八年级数学下册_3.2.1《菱形的性质》ppt课件_湘教版.ppt
3.2.1菱形的性质,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的定义,菱形,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,他是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?,如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?,由于平行四边形的对边相等,而菱形的邻边相等,故:,菱形的性质1:菱形的四条边都相等.,菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.,二、探究性质,尝试证明,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,3.由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.,菱形的两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角.,性质定理2:,相等的线段:,相等的角:,等腰三角形有:,直角三角形有:,全等三角形有:,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,【性质3菱形的面积公式】,A,B,C,D,O,E,S菱形=BC.AE,思考:利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,面积:S菱形=底高=对角线乘积的一半,a,b,角,边,线,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,对称性,中心对称图形,角,边,线,对称性,中心对称图形,轴对称图形,菱形的对边平行,四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。,二、菱形的性质归纳,.,.,三、运用性质,提高能力:,解:四边形ABCD是菱形,AB=AD(菱形的定义)AC平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角),BAC=30BAD=60,ABD是等边三角形.AB=BD=6,又OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)ACBD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=,例2:如图四边形ABCD是边长为13cm的菱形,对角线长BD为10cm,求(1)对角线AC的长(2)菱形ABCD的面积,三、运用性质,提高能力:,1.已知:在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足为E,F.求证:AE=AF.,2.已知:在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数.,四、巩固练习,拓展知识,3.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1)ABEADF;(2)AEF=AFE,四、巩固练习,拓展知识,4.在菱形ABCD中,CEAB于E,已知BCE=30,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.,5.如图,菱形ABCD的边长为4cm,BAD1200。对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积。,解:菱形ABCD 中,BAD1200,BAC600,又 AB B C,BAC是等边三角形,AC 4cm,6.已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DEAB,AB=1.求(1)ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积.,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,用列表形式小结出菱形的性质,五、归纳小结,提炼知识,1.底乘以高,2.(a,b表示两条对角线的长度),思考题,近几年,一些大城市里流行一种新式的衣帽架,它是用木条构成的几个连续的菱形(如图),每个顶点处都有一个挂钩,不仅美观而且实用,你能根据形状,说出它的好处和固定方法吗?,答:好处(1)利用四边形的不稳定性,可以根据需要改变挂钩间的距离(2)利用平行四边形对边平行的原理,最后可以使平行木条完全靠拢,收起来不占地方.,固定的方法:任选两个不在同一木条上的顶点固定就可以了.,谢谢大家!,