动量经典习题汇编全解.doc

1、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2kg的长木板B，模板B右端距竖直墙s=4m，木板B上有一质量为1kg的金属块A，金属块A和木版B间滑动摩擦因数=0.20开始A以o=3m/s的初速度向右运动，木板B很长，A不会从B上滑下，木板B与竖直墙碰撞后以碰前速率返回，且碰撞时间极短g取10m/s2求（1）木半B碰墙前，摩擦力对金属块A做的功（2）A在B上滑动过程中产生的热量（3）A在B上滑动，A相对B滑动的路程L【解答】解：（1）设A质量为m1，B质量为m2 A所受的滑动摩擦力大小为 f=m1g=0.2×1×10=2NA向左的加速度大小为 A在B上滑动，A、B系统水平方向动量守恒： m1o=（m1+m2）1解得 A向右滑行路程为 B向右的加速度为 B向右滑行路程 因x2s，所以A、B等速时，B没有碰墙则摩擦力对金属块A做的功 Wf=fx1=2×2=4J摩擦力对金属块A做负功（2）碰墙后A、B系统水平方向动量守恒，规定向左为正，设二者最终速度为2 则有： m21m11=（m1+m2）2根据能量守恒有 则得 Q=J4.33J（3）根据功能关系得 Q=fL 解得：答：（1）木板B碰墙前，摩擦力对金属块A做的功为4J（2）A在B上滑动过程中产生的热量为4.33J（3）A在B上滑动，A相对B滑动的路程L为2.17m2、目前，滑板运动受到青少年的追捧如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8mB、C、F处平滑连接滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2=0.6s（水平方向是匀速运动）运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s2）（1）滑到G点时，运动员的速度是多大？（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？（3）从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？【解答】解：（1）在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为an，速度为vG，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则：NMg=Man加速度则由牛顿第二定律可得：解得G点时的速度解得：vG=6.5m/sG点时运动员的速度为6.5m/s；（2）设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1，由机械能守恒定律有：解得：运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v1，运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2，在空中飞行的水平位移为s，则：s=v2t2设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则：s0=v1t1设滑板a在t2时间内的位移为s1，则：s1=v1t2s=s0+s1即：v2t2=v1（t1+t2）运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有mvl+Mv2=（m+M）v由以上方程可解出：代入数据解得：v=6.9 m/s运动员与滑板a的共同速度为6.9m/s；（3）设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v3，有Mv2+mv3=（M+m）v1可算出v3=3 m/s，有：|v3|=3 m/sv1=6 m/s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变系统的机械能改变为：E=88.75 J改变的机械能为88.75J3、如图所示，光滑水平地面上有一小车，车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M=2kg小物块从斜面上A点由静止滑下，经过B点时无能量损失已知：物块的质量m=1kg，A点到B点的竖直高度为h=1.8m，BC长度为l=3m，BC段动摩擦因数为0.3，CD段光滑g取10m/s2，求在运动过程中：弹簧弹性势能的最大值；物块第二次到达C点的速度【解答】解：下滑中，对m，根据动能定理得：，m滑下后，系统动量守恒定律，以向右为正，当两者第一次等速时，根据动量守恒定律得：mv0=（m+M）v根据能量守恒定律得：，f=N，Nmg=0，解得：Ep=3J 在物块滑下到运动到B点，根据动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2，根据能量守恒定律得：解得：v1=0答：弹簧弹性势能的最大值为3J；物块第二次到达C点的速度为04、如图所示，A、B、C三个物体的质量均为m，B、C两物体与一轻随轻质弹簧相连，静止在水平地面上，弹簧劲度系数为k物体A从距物体B某一高度h处由静止开始下落，与B相碰后立即粘在一起向下运动当A、B向下压缩弹簧，再反弹到最高点时，物体C刚好对地面无压力不计空气阻力且弹簧始终处与弹性限度内，求A物体开始下落时的高度h【解答】解：开始时B处于平衡状态，有kx=mg当A下落h高度时速度为v，则有：mgh=mv2A与B碰撞粘在一起时速度为v，以向下为正，由动量守恒有：mv=（m+m）v当B与A运动到最高时，C对地面无压力，即：kx=mg可得：x=x所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等由机械能守恒有：（m+m）v2=2mg（x+x）解得：h=答：A物体开始下落时的高度h为5、如图所示，光滑的水平面上有两完全一样的长木板A和B，在A板其右侧边缘放有小滑块C，开始A、C以相同的速度v0向右匀速运动，与静止在水平面上木板B发生正碰，碰后两木板粘在一起并继续向右运动，最终滑块C刚好没有从木板上掉下已知木板A、B和滑块C的质量均为m，C与A、B之间的动摩擦因数均为求：最终滑块C的速度；木板B的长度L【解答】解：AB碰撞一直到最终ABC一起向右运动的过程中，ABC组成系统动量守恒，以v0方向为正方向，根据动量守恒定律得：2mv0=3mv解得：v=AB碰撞过程中，AB组成的系统动量守恒，以v0方向为正方向，根据动量守恒定律得：mv0=2mv1解得：最终滑块C刚好没有从木板上掉下，则C与B得相对位移为L，根据能量守恒定律得：mgL=解得：L=答：最终滑块C的速度为；木板B的长度L为6、如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量M=40kg，乙和他的冰车的总质量也是40kg游戏时，甲推着一个质量m=20kg的箱子，让箱子和他一起以v1=2m/s的速度滑行，乙以v2=1.75m/s的速度迎面向甲滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把箱子接住若不计冰面的摩擦，为避免与乙相撞，问：（1）甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出？（2）甲将箱子推出的过程中至少做了多少功？【解答】解：（1）在推出和抓住的过程中，小孩、冰车和箱子的总动量守恒要想刚能避免相碰，要求抓住后甲和乙的速度正好相等此就可求得推出时的最小速度设箱子推出后其速度为v，甲孩的速度为v1，以甲的初速度方向为正方向，根据动量守恒可得：mv+Mv1=（m+M）v1，设乙孩抓住箱子后其速度为v2以向右为正方向，根据动量守恒可得：（m+M）v2=mvMv2，刚好不相碰的条件要求：v1=v2，解得：v=5m/s，v1=v2=0.5m/s；（2）设以最小速度推出时甲对箱子做功为W，对箱子，由动能定理得：W=，代入数值可得：W=135J；答：（1）甲至少要以5m/s的速度（相对地面）将箱子推出；（2）甲将箱子推出的过程中至少做了135J的功7、如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v0水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为mA=mB=0.2kg，mC=0.1kg，（取=3.17），求：（1）滑块C的初速度v0的大小；（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块BC的速度大小；（3）从滑块BC压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块BC整体的冲量【解答】解：（1）滑块C撞上滑块B的过程中，BC组成的系统动量守恒，以水平向左为正，根据动量守恒定律得：mCv0=（mB+mC）v1弹簧被压缩至最短时，BC速度为零，根据能量守恒定律得：解得：v0=9m/s（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬，滑块BC的速度大小为v2，滑块A的大小为v3，根据动量守恒定律得：mAv3=（mB+mC）v2，根据能量守恒定律得：解得：v2=1.9m/s（3）弹簧对滑块BC整体的冲量I，选向右为正方向，由动量定理得：I=EP=（mB+mC）（v2+v3）解得：I=1.47Ns，冲量方向水平向右答：（1）滑块C的初速度v0的大小为9m/s；（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块BC的速度大小为1.9m/s；（3）从滑块BC压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块BC整体的冲量大小为1.47Ns，冲量方向水平向右8、如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的圆弧面A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑小滑块P1和P2的质量均为m滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为1=0.10和2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零P1与P2视为质点，取g=10m/s2问：（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？【解答】解：（1）P1滑到最低点速度为v1，由机械能守恒定律有：解得：v1=5m/sP1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v1、v2则由动量守恒和机械能守恒可得：mv1=mv1+mv2mv12=mv12+mv22解得：v1=0、v2=5m/sP2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2=2mg=4m（向左）设P1、M的加速度为a2；对P1、M有：f=（m+M）a2 此时对P1有：f1=ma2=0.80mfm=1mg=1.0m，所以假设成立故滑块的加速度为0.8m/s2；（2）P2滑到C点速度为v2，由得v2=3m/sP1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，由动量守恒定律得：mv2=（m+M）v+mv2解得：v=0.40m/s对P1、P2、M为系统：f2L=mv22mv22（m+M）v2代入数值得：L=1.9m滑板碰后，P1向右滑行距离：P2向左滑行距离：所以P1、P2静止后距离：S=LS1S2=0.695m故最后两物体相距0.695m9、如图所示，在光滑水平面上放置ABC三物体，A与B用一弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，A、B均静止A、B的质量均为M=2kg，另一物体C以初速度v0=6m/s水平向右运动，C与A碰撞后粘合在一起，设碰撞时间极短，已知C的质量为m=1kg求：（1）弹簧弹性势能的最大值（2）在以后的运动过程中物体B的最大速度【解答】解：（1）C与A碰撞过程，设共同速度v1，以向右为正，由动量守恒：mv0=（m+M）v1代入数据解得：v1=2m/s 当A、B、C速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，设此时三物体速度为v共，有：（m+M）v1=（m+2M）v共代入数据解得：v共=1.2m/s 根据能量守恒得：代入数据解得：Epmax=2.4J （2）当弹簧第一次恢复原长时，B的速度最大，设此时B的速度为vB，从A、C粘合到弹簧第一次恢复原长的过程，设此时A、C的速度为v1，由动量守恒和能量守恒有：（m+M）v1=（m+M）v1+MvB，解得：vB=2.4m/s，故B的速度最大为2.4m/s，方向向右答：（1）弹簧弹性势能的最大值为2.4J；（2）在以后的运动过程中物体B的最大速度大小为2.4m/s，方向向右10、如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数=0.5一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态现剪断细线，求：滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小；滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离（取g=10m/s2）【解答】解：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，应用动量守恒和能量关系有：mv12Mv2=0两式联立解得：v1=4m/s v2=1m/s（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得： mv1Mv2=（m+M）v共由能量守恒定律得：mgL=联立并代入shuju得：m答：滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离为m11、如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力已知A滑到C的右端而未掉下试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？【解答】解：设A、B、C的质量均为m碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1对B、C（A对B的摩擦力远小于B、C间的撞击力），根据动量守恒定律得 mv0=2mv1设A滑至C的右端时，ABC的共同速度为v2，对A和BC应用动量守恒定律得mv0+2mv1=3mv2设AC间的动摩擦因数为，从碰撞到A滑至C的右端的过程中，C所走过的距离是s，对BC根据动能定理得 如果C的长度为l，则对A根据动能定理得连立以上各式可解得 C走过的距离是C板长度的倍12、如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接传送带始终以u=2m/s 的速率逆时针转动装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放已知物块B与传送带之间的摩擦因数=0.2，l=1.0m设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态取g=10m/s2（1）求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小；（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小【解答】解：（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0由机械能守恒知设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为mg=ma设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有解得v=4m/s由于vu=2m/s，所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小（2）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1，取向右为正方向，由弹性碰撞，运用动量守恒，能量守恒得mv=mv1+MV解得 ，即碰撞后物块B在水平台面向右匀速运动设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l'，则所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上（3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速可以判断，物块B运动到左边台面是的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞设第二次碰撞后物块B速度大小为v2，同上计算可知物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞，碰撞后物块B的速度大小依次为；则第n次碰撞后物块B的速度大小为答：（1）物块B与物块A第一次碰撞前速度大小是4m/s （2）物块B与物块A第一次碰撞后不能运动到右边曲面上 （3）物块B第n次碰撞后的运动速度大小是13、如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失求：（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值【解答】解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒定律：mBvBmAvA=0 爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能，有：代入数据解得：vA=vB=3.0 m/s 故塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度为：vA=vB=3.0 m/s （2）由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大）爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1由动量守恒定律，得：mBvB=（mB+mC）vBC由机械能守恒，得：代入数据得：EP1=3.0 J 故在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值为EP1=3.0 J （3）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒定律和能量守恒定律：mBvB=mBvB1+mCvC1代入数据解得：vB1=1.0m/s，vC1=2.0m/s A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速vAB，由动量守恒定律mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB解得：vAB=1.0m/s 当A、B、C三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2，由动量守恒定律（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC由机械能守恒定律，得：代入数据解得：EP2=0.5J故A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值为：EP2=0.5J14、如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m1=m，m2=m3=1.5m，它们的直径略小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为R，现让A以初速度v0沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A和B相碰没有机械能损失，B与C相碰后能结合在一起，称为D求：（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小；（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小；（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间【解答】解：（1）设A、B碰撞后速度分别为v1、v2，根据动量守恒和机械能两守恒得： mv0=mv1+1.5mv2联立解得：（负号表示A球逆时针返回），（2）由上面解答可知，BC首先要碰撞，设B和C相碰结合在一起后速度为v3，则由动量守恒有： 1.5mv2=3mv3得：v3=设管对球沿水平方向的压力N，此力提供D球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：，由牛顿第三定律得知，B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小：N=N=；（3）A、B碰后，B经时间t1与C相碰，再经时间t2，D与A相碰从A和B第一次相碰后，到D与A相碰：A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间t为：答：（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小分别为和；（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小为；（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间为15、如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为，重力加速度为g，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力（1）若人推车的力是水平方向且大小为，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相对运动？（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大？（3）若车面的长度为，小车质量M=km，则k的取值在什么范围内，两个滑块最终没有滑离车面？【解答】解：（1）设滑块1与车不发生相对滑动，它们的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：F=（M+m）a此时滑块受到的静摩擦力大小为：f=ma而：由解得：又滑块1与车面的最大静摩擦力为：fm=mg显然ffm，说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动（2）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v，根据动能定理有：联立求得：设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律有：mv=2mv1 联立求得：（3）两滑块粘合在一起后以v1的速度冲上光滑圆弧轨道，由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的，则无论两滑块在圆弧轨道上运动，还是从E处竖直向上离开圆弧轨道，最后还是沿着圆弧轨道回到D处，整个过程中两滑块的机械能守恒，两滑块最终以速度v1冲上车面设两滑块滑到车的左端时，若滑块刚好不滑出车面，滑块和车应有共同的速度设为v2，由系统的动量守恒有： 2mv1=（2m+km）v2，由系统的能量守恒，有：联立解得：k=2所以当k2时，两个滑块最终没有滑离小车答：（1）若人推车的力是水平方向且大小为，在人推车的过程中，滑块1与车不会发生相对运动（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度是2（3）若车面的长度为，小车质量M=km，k的取值在k2时，两个滑块最终没有滑离车面