初中数学八年级上整式乘法及因式分解知识点及经典题型.docx

整式的乘法及因式分解知识点1幂的运算性质：am·anamn （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加例：(2a)2(3a2)32 amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘例： (a5)53 （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积4 amn （a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减5零指数幂的概念：a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l6负指数幂的概念：ap （a0，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表示为：（m0，n0，p为正整数）7单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式8单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加9多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加10、因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c，都要求 >0而且是一个完全平方数。（a、b、c是常数）整式的乘法及因式分解相关题型：一、 有关幂的典型题型：公式的直接应用：（1） （2）1、若n为正整数，且x 2n3，则(3x 3n) 2的值为2、如果(a nb·ab m) 3a 9b 15，那么mn的值是3、已知，则_练习题：若如果，则_ 4、已知则5、若，则等于（ ） （A）5 （B）3 （C）1 （D）16、计算:·等于( )(A)2 (B)2 (C) (D)7、计算：8、已知 求的值 练习题：（2）若值（3）若，求的值9、若，则等于（ ） （A）5 （B）3 （C）1 （D）110如果，那么（ ） （A） （B） （C） （D）练习题：如果a=223，b=412,c=87,比较a、b、c的大小乘法法则相关题目：法则应用：； （2）（3） （4）(4x 26x8)·(x 2)（5）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （6）（7）（8）；（9） 1、 (3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y)2、在(ax 2bx3)(x 2x8)的结果中不含x 3和x项，则a，b3、一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了。4、若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ;5先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x（x-1）+2x（x+1）（3x-1）（2x-5），其中x=2（2），其中=（3），其中6、已知：，化简的结果是7、在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解乘法公式相关题目:3、；（_）4、已知，那么=_；=_。5、若是一个完全平方式，那么m的值是_。，则=_6、证明x2+4x+3的值是一个非负数练习题：a2-6a+10的值是一个非负数。7、当代数式x2+4x+8的值为7时,求代数式3x2+12x-5的值.因式分解：基础题：（1）（2）（3）（4）2、分解因式： .3. （2011广东广州市，19，10分）分解因式8(x22y2)x(7xy)xy4. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：5、分解因式：6、分解因式：练习题：分解因式：（1）、（2）（3）7、分解因式（1）解：原式=设，则原式= = = =（2）解：原式= 设，则 原式= =例15、分解因式（1） 解法1拆项。 解法2添项。原式= 原式= = = = = = =（2）解：原式=