人教版数学八年级上册13.4课题学习-ppt课件.ppt

13.4课题学习 最短路径问题,我们以前学过哪些知识能说明线段最短？,复习：,1，两点间线段最短,2，连接线段外一点与直线上各点的所有 线段最短。,2,如何做直线外一点B关于直线的对称点？,1，过这个点做已知直线的垂线，与直线交于P点。2，在直线上截取CB=CB.3,则B点即为所求。,我们称它们为最短路径问题，同学们能用这些知识解决实际问题吗？,问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到B地。牧马人到可边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,l,A,B,分析：点A，B分别是直线L异则的两个点，如何在L上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？,A,B,根据“两点之间，线段最 短”可知：连接AB与L的交点即为所求。那么我们如何才能把同则的两点变成异则的两点呢？,1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2023/4/12023/4/12023/4/14/1/2023 12:51:51 PM3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2023年4月2023/4/12023/4/12023/4/14/1/20237、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2023/4/12023/4/1April 1,20238、儿童集体里的舆论力量，完全是一种物质的实际可以感触到的教育力量。2023/4/12023/4/12023/4/12023/4/1,如果能把点B或A移到L的另一则B或A处，同时对直线上的任一点C，都保持CB=CB，就可以了。你能利用轴对称找到符合条件的B点吗？,A,B,A,B,B,C,点C 即为所求,你能证明为什么点C即为所求吗？,证明：在L上另取一点C，连接AC,BC,BC,AC+BC=AC+BC在ABC中AC+BCAB(两边之和大于第三边）点C即为所求。,问题2 A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）,A,B,M,N,a,b,分析：可以把河岸看成两条平行线a和b，N为直线b上一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M，这样问题可以转化为：当点N在直线的什么位置时，AM+MN+NB最小？由于河宽固定，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小。这样问题进一步转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？,根据问题1的知识，请同学们：1、自主探究，2、同学讨论，3、对照课本，找出不足，解决问题。,归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。,小结：本节课同学们学到了哪些知识？还有哪些困惑？,同学们再见！,