等比数列练习题(有答案).doc

一、等比数列选择题1记等比数列的前项和为，已知，则（ ）A180B160C210D2502已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（ )A1B8C4D23已知等比数列的各项均为正数，公比为q，记的前n项积为，则下列选项错误的是（ ）ABCD4等比数列中，且，成等差数列，则的最小值为（ ）ABCD15已知数列满足：，则 （ ）ABCD6已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列nan的前n项和为（ ）A-3+(n+1)×2nB3+(n+1)×2nC1+(n+1)×2nD1+(n-1)×2n7“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第六个单音的频率为f，则（ ）A第四个单音的频率为B第三个单音的频率为C第五个单音的频率为D第八个单音的频率为8设为等比数列的前项和，若，则等比数列的公比的取值范围是（ ）ABCD9已知等比数列的前项和为且，则的值为（ ）AB2CD410已知等比数列满足，则等于（ ）ABCD11等比数列中各项均为正数，是其前项和，且满足，则（ ）ABCD12各项为正数的等比数列，则（ ）A15B10C5D313已知等比数列中，是其前项和，且，则（ ）ABCD14正项等比数列满足：，则其公比是（ ）AB1CD15已知等比数列中，则（ ）ABCD16设等比数列的前n项和为，若，则等比数列的公比为（ ）A2B1或2C-2或2D-2或1或217已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（ ）A4B4C±4D不确定18在等比数列中，首项则项数n为（ ）A3B4C5D619已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD20等差数列的首项为，公差不为若、成等比数列，则的前项的和为（ ）ABCD二、多选题21题目文件丢失！22已知数列均为递增数列，的前n项和为的前n项和为且满足，则下列结论正确的是（ ）ABCD23已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）A必是递减数列BC公比或D或24关于递增等比数列，下列说法不正确的是（ ）ABCD当时，25对任意等比数列，下列说法一定正确的是（ ）A，成等比数列B，成等比数列C，成等比数列D，成等比数列26在等比数列an中，a54，a716，则a6可以为（ ）A8B12C8D1227已知等比数列中，满足，是的前项和，则下列说法正确的是（ ）A数列是等比数列B数列是递增数列C数列是等差数列D数列中，仍成等比数列28已知数列an，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且，当n2时，恒有，则（ ）A数列an为等差数列BC数列an为等比数列D29在增减算法统宗中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关则下列说法正确的是（ ）A此人第三天走了二十四里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第二天走的路程占全程的D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍30数列的前项和为，若，则有（ ）AB为等比数列CD31已知数列前项和为.且，（为非零常数）测下列结论中正确的是（ ）A数列为等比数列B时，C当时，D32在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ）A此人第二天走了九十六里路B此人第三天走的路程站全程的C此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D此人后三天共走了42里路33在递增的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若a1a432，a2+a312，则下列说法正确的是（ ）Aq1B数列Sn+2是等比数列CS8510D数列lgan是公差为2的等差数列34已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A数列是等比数列B若，则C若，则数列是递增数列D若数列的前和，则35对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ）A若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B若，则其“倒差数列”有最大值；C若，则其“倒差数列”有最小值；D若，则其“倒差数列”有最大值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题1C【分析】首先根据题意得到，构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案.【详解】因为为等比数列，所以，构成等比数列.所以，解得.故选：C2B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出，再由等比数列的性质，即可求出结果.【详解】因为各项不为的等差数列满足，所以，解得或（舍）；又数列是等比数列，且，所以.故选：B.3D【分析】等比数列的各项均为正数，可得，因此，进而判断出结论【详解】解：等比数列的各项均为正数，若，则一定有，不符合由题意得，故A、B正确，故C正确，故D错误，满足的最大正整数的值为12故选：4D【分析】首先设等比数列的公比为，根据，成等差数列，列出等量关系式，求得，比较相邻两项的大小，求得其最小值.【详解】在等比数列中，设公比，当时，有，成等差数列，所以，即，解得，所以，所以，当且仅当时取等号，所以当或时，取得最小值1，故选：D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目.5C【分析】根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得 ，构造为等比数列，求解出通项，进而求出.【详解】因为，所以两边取倒数得，则，所以数列为等比数列，则，所以，故.故选：C【点睛】方法点睛：对于形如型，通常可构造等比数列（其中）来进行求解.6D【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得，求出数列an的通项公式，再利用错位相减法求和即可.【详解】设等比数列an的公比为q，易知q1，所以由题设得，两式相除得1+q3=9，解得q=2，进而可得a1=1，所以an=a1qn-1=2n-1，所以nan=n×2n-1.设数列nan的前n项和为Tn，则Tn=1×20+2×21+3×22+n×2n-1，2Tn=1×21+2×22+3×23+n×2n，两式作差得-Tn=1+2+22+2n-1-n×2n=-n×2n=-1+(1-n)×2n，故Tn=1+(n-1)×2n.故选：D.【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题.7B【分析】根据题意得该单音构成公比为的等比数列，再根据等比数列通项公式依次求第三、四、五、八项即可得答案.【详解】解：根据题意得该单音构成公比为的等比数列，因为第六个单音的频率为f，所以第三个单音的频率为.所以第四个单音的频率为.所以第五个单音的频率为.所以第八个单音的频率为故选：B.8A【分析】设等比数列的公比为，依题意可得即可得到不等式，即可求出参数的取值范围；【详解】解：设等比数列的公比为，依题意可得，解得综上可得：的公比的取值范围是：故选：【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程9D【分析】设等比数列的公比为，由题得，进而得，故.【详解】解：设等比数列的公比为，因为，所以，所以，即，由于，所以，故，所以.故选：D.10C【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前项和公式求解出的结果.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故选：C.11D【分析】根据等比数列的通项公式建立方程，求得数列的公比和首项，代入等比数列的求和公式可得选项.【详解】设等比数列的公比为.，即.，或（舍去），故选：D.12A【分析】根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果.【详解】因为，则.故选：A.13B【分析】由，解得，然后由求解.【详解】在等比数列中，所以，即，解得所以，故选：B【点睛】本题主要考查等比数列通项公式和前n项和公式的基本运算，属于基础题,14D【分析】根据，由，解得，再根据求解.【详解】因为正项等比数列满足，由于，所以，.因为，所以.由得，即，解得，或（舍去）.故选：D15B【分析】根据等比中项的性质可求得的值，再由可求得的值.【详解】在等比数列中，对任意的，由等比中项的性质可得，解得，因此，.故选：B.16C【分析】设等比数列的公比为，由等比数列的前n项和公式运算即可得解.【详解】设等比数列的公比为，当时，不合题意；当时，解得.故选：C.17A【分析】根据等比中项的性质有，而由等比通项公式知，即可求得x的值.【详解】由题意知：，且若令公比为时有，故选：A18C【分析】根据等比数列的通项公式求解即可.【详解】由题意可得等比数列通项，则故选：C19B【分析】设正项等比数列的公比为，由，可得，解得，根据存在两项、使得，可得，对，分类讨论即可得出【详解】解：设正项等比数列的公比为，满足：，解得，存在两项、使得，的取值分别为，则的最小值为故选：B20A【分析】根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差，由此求得的前项的和.【详解】设等差数列的公差为，由、成等比数列可得，即，整理可得，又公差不为0，则，故前项的和为.故选：A二、多选题21无22ABC【分析】利用数列单调性及题干条件，可求出范围；求出数列的前2n项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案.【详解】因为数列为递增数列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正确；因为为递增数列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正确；的前2n项和为= ，因为，则，所以，则的2n项和为=，当n=1时，所以，故D错误；当时假设当n=k时，即，则当n=k+1时，所以对于任意，都有，即，故C正确故选：ABC【点睛】本题考查数列的单调性的应用，数列前n项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.23BD【分析】设设等比数列的公比为，则，由已知得，解方程计算即可得答案.【详解】解：设等比数列的公比为，则，因为， ，所以，解得或，当，时，数列是递减数列；当，时，数列是递增数列；综上，.故选：BD.【点睛】本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为，进而解方程计算.24ABC【分析】由题意，设数列的公比为，利用等比数列单调递增，则，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.【详解】由题意，设数列的公比为，因为，可得，当时，此时，当时，故不正确的是ABC.故选：ABC.【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题.25AD【分析】根据等比数列的定义判断【详解】设的公比是，则，A，成等比数列，正确；B，在时，两者不相等，错误；C，在时，两者不相等，错误；D，成等比数列，正确故选：AD【点睛】结论点睛：本题考查等比数列的通项公式数列是等比数列，则由数列根据一定的规律生成的子数列仍然是等比数列：如奇数项或偶数项仍是等比数列，实质上只要是正整数且成等差数列，则仍是等比数列26AC【分析】求出等比数列的公比，再利用通项公式即可得答案；【详解】，当时，当时，故选：AC.【点睛】本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题.27AC【分析】由已知得可得以，可判断A；又，可判断B；由，可判断C；求得，可判断D.【详解】等比数列中，满足，所以，所以，所以数列是等比数列，故A正确；又，所以数列是递减数列，故B不正确；因为，所以是等差数列，故C正确；数列中，不成等比数列，故D不正确；故选：AC.【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题.28BD【分析】证明，所以选项B正确；设（），易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；数列是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，选项C不正确.【详解】因为，所以，所以,所以，所以选项B正确；设（），则当n2时，由，所以，所以，所以，易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；因为-=4，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，显然选项C不正确.故选：BD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.29BD【分析】根据题意，得到此人每天所走路程构成以为公比的等比数列，记该等比数列为，公比为，前项和为，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果.【详解】由题意，此人每天所走路程构成以为公比的等比数列，记该等比数列为，公比为，前项和为，则，解得，所以此人第三天走的路程为，故A错；此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正确；此人第二天走的路程为，故C错；此人前三天走的路程为，后三天走的路程为，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正确；故选：BD.【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.30ABD【分析】根据的关系，求得，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.【详解】由题意，数列的前项和满足，当时，两式相减，可得，可得，即，又由，当时，所以，所以数列的通项公式为；当时，又由时，适合上式，所以数列的的前项和为；又由，所以数列为公比为3的等比数列，综上可得选项是正确的.故选：ABD.【点睛】本题考查利用关系求数列的通项公式，以及等比数列的证明和判断，属综合基础题.31AC【分析】由和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B错误；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确【详解】由，得.时，相减可得，又，数列为首项为，公比为的等比数列，故A正确；由A可得时，故B错误；由A可得等价为，可得，故C正确；，则，即D不正确；故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题32ACD【分析】若设此人第天走里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，由求得首项，然后分析4个选项可得答案.【详解】解：设此人第天走里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，因为，所以，解得， 对于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正确；对于B，由于 ，所以B不正确；对于C，由于，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正确；对于D，由于，所以D正确，故选：ACD【点睛】此题考查等比数的性质，等比数数的前项的和，属于基础题.33BC【分析】先根据题干条件判断并计算得到q和a1的值，可得到等比数列an的通项公式和前n项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项【详解】由题意，根据等比中项的性质，可得a2a3a1a4320，a2+a3120，故a20，a30根据根与系数的关系，可知a2，a3是一元二次方程x212x+320的两个根解得a24，a38，或a28，a34故必有公比q0，a10等比数列an是递增数列，q1a24，a38满足题意q2，a12故选项A不正确ana1qn12nSn2n+12Sn+22n+142n1数列Sn+2是以4为首项，2为公比的等比数列故选项B正确S828+125122510故选项C正确lganlg2nn数列lgan是公差为1的等差数列故选项D不正确故选：BC【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.34AC【分析】在中，数列是等比数列；在中，；在中，若，则，数列是递增数列；在中，.【详解】由数列是等比数列，知：在中，是常数，数列是等比数列，故正确；在中，若，则，故错误；在中，若，则，数列是递增数列；若，则，数列是递增数列，故正确；在中，若数列的前和，则，成等比数列，解得，故错误.故选：.【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.35ACD【分析】根据新定义进行判断【详解】A若数列是单增数列，则，虽然有，但当时，因此不一定是单增数列，A正确；B，则，易知是递增数列，无最大值，B错；C，则，易知是递增数列，有最小值，最小值为，C正确；D若，则，首先函数在上是增函数，当为偶数时，当为奇数时，显然是递减的，因此也是递减的，即，的奇数项中有最大值为，是数列中的最大值D正确故选：ACD【点睛】本题考查数列新定义，解题关键正确理解新定义，把问题转化为利用数列的单调性求最值