人教版数学九年级上册211一元二次方程教学ppt课件.ppt
通过对本节课的教学，使学生充分,了解一元二次方程的概念，正确掌,握一元二次方程的一般形式,学习重难点,重点,掌握一元二次方程的概念及一般形式，会将一元,二次方程化为一般形式,难点,从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一,般形式中的“项”及“系数”,想一想,分别指出下面的方程叫做什么方程？,5,4,(l)3x+4=l,；,(2)6x-5y=7,；,(3),3,x,?,x,?,3,解：（,1,）一元一次方程；,（,2,）二元一次方程；,（,3,）分式方程,.,认真阅读课本第,1,至,3,页的内容，完,成练习并体验知识点的形成过程,.,引言中的方程,x,?,2,x,?,4,?,0,2,请问方程,?,是什么方程呢？,问题,1,如图，有一块矩形铁皮，长,100cm,宽,50cm,，在它的四角各切去一个同,样的正方形，然后将四周突出部分,折起，就能制作一个无盖方盒,.,如果,要制作的无盖方盒的底面积为,3600,则铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为,xcm,，,则盒底的长为,_,宽为,_,(100-2x)cm,(50-2x)cm,得方程,_.,(100-2x)(50-2x)=3600,整理得,_,x,2,-75x+350=0,问题,2,要组织一次排球邀请赛，参赛的每,两个队之间都要比赛一场,.,根据场地,和时间等条件，赛程计划安排,7,天，,每天安排,4,场比赛，比赛组织者应邀,请多少个队参赛？,设应邀请,x,个队参赛，每个队要与其他,x-1,个队各比赛一场，可列方程,_,1,x,(,x,?,1,),?,28,2,_,整理得,_,x,2,-x=56,观察,方程的共同点：,整式,；,（,1,）这些方程的两边都是,_,一个,未知数,x,；,（,2,）都只含,_,（,3,）它们的最高次数都是,_,2,次的；,一元二次方程的概念,整式,，,因此，像这样的方程两边都是,_,一个,未知数（一元），并且,只含有,_,2,（二次）的,未知数的最高次数是,_,一元二次方程,方程叫做,_,?,下列方程是一元二次方程的是,_,（填序号）,.,2,3x,+7=0,3x-4=5x+6,5,2,2,(x-2)(x+5)=x,-1,3x,-,x,=0,一般地，任何一个关于,x,的一元二,次方程，经过整理，都能化成如下,形式,ax,2,+bx+c=0,（a0）这种形,式叫做一元二次方的,一般形式,一元二次方程一般的形式,因为当,a=0,时，二次项就不存在了，方程就,不再是一元二次方程了，所以规定,a,0.,根据下列问题，列出关于,x,的方程，并将,所列方程化成一元二次方程的一般形式,:,(1)4,个完全相同的正方形的面积之和是,25,，,求正方形的边长,x,；,解：所列方程为：,_,2,4x,=25,化成一元二次方程的一般形式,为：,.,2,4x,-25=0,（,2),一个矩形的长比宽多,2,，面积是,100,，求矩形的长,x,；,x(x-2)=100,解：所列方程为：,_,化成一元二次方程的一般形式为：,2,x,-2x-100=0,_.,（,3),把长为,1,的木条分成两段，使较,短一段的长与全长的积，等于较长一,段的长的平方，求较短一段的长,x.,解：所列方程为：,_,2,x=(1-x),化成一元二次方程的一般形式为：,_,.,2,x,+3x-1=0,二次项、一次项和常数项,2,一个一元二次方程,ax,+bx+c=0(a0),，,2,a,是二次项系数；,二次项,其中,ax,是,_,_,一次项,一次项系数,bx,是,_,b,是,_;,常数项,c,是,_,例,将方程,3x(x-1)=5(x+2),化成一元,二次方程的一般形式，并写出其中的,二次项系数、一次项系数及常数项,2,解：去括号，得：,3x,-3x=5x+10,2,移项，合并同类项，得：,3x,-8x-10=0,其中二次项系数为,3,数为,-8,，常数项为,，一次项系,-10,.,将下列方程化成一般形式，并写,出其中的二次项系数、一次项系数、,常数项：,5,x,?,1,?,4,x,（,1,）,（,2,）,4,c,?,81,(3)4x(x+2)=25(4)(3x-2)(x+1)=8x-3,2,2,2,解：,(1),把,5,x,?,1,?,4,x,化为一般形式,2,5x,-4x-1=0,5,，一次项系,_,，二次项系数为,_,-1,数为,_,-4,，,常数项,_,2,-81=0,(2),把,4,c,2,?,81,化为一般形式,4c,_,4,，一次项系数,_,0,，常数项,-81,二次项系数为,_,_,(3),把,4x(x+2)=25,化为一般形式,_,4x,2,+8x-25=0,二次项系数为,_,4,，一次项系数为,_,8,，,常数项,_,-25,(4),把,(3x-2)(x+1)=8x-3,化为一般形式,_,，,3x,2,-7x+1=0,二次项系数为,_,3,-7,，常数项,_,一次项系数为,_,1,一元二次方程的解（根）,左右两边相等,的未知数的值，,使方程,_,叫做一元二次方程的解，也叫做,一元二次方程的根,_.,下面那些数是方程,x,2,-x-6=0,的根？,4,，,3,，,2,，,1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4.,2,解：因为,-2,和,3,能使方程,x,-x-6=0,的左右两,边相等，所以,-2,和,3,是方程,x,2,-x-6=0,的根,.,整式,，只含有,_,一,个未知数，,1,、等号两边都是,_,2,并且未知数的最高次数是,_,的方程，叫做一,元二次方程,.,2,、一元二次方程的一般形式是：,2,ax,+bx+c=0,（a0）,_.,左右两边相等,的未知数的值，叫做,3,、使方程,_,一元二次方程的根,一元二次方程的解，也叫做,_.,4,、学习反思：,_,_.,1,方程,4x,2,=81,化为一般形式后二次项,系数、一次项系数和常数项分别是,4,，,0,，,-81,_.,2,、已知关于,x,的方程,(k-2)x,2,-kx=x,2,-1.,当,k,为何值时，方程为一元二次方程？,2,2,解：由（,k-2)x,-kx=x,-1,得,(k-2)x,2,-kx-x,2,+1=0,(k-2-1)x,2,-kx+1=0,(k-3)x,2,-kx+1=0,k-3,0,时方程为一元二次方程,k3,时方程为一元二次方程,.,
