直线与直线方程复习题.doc

F 知识网络1、直线的倾斜角2、两直线的平行与垂直3、直线的五种方程4、两直线的交点坐标5、距离公式 直线的倾斜角： 直线的斜率： 已知两点求斜率： 平行：，则或不存在 垂直：，则或且不存在 联立两直线方程，求交点坐标 点斜式： 斜截式： 两点式： 截距式： 一般式： （不能同时为零）两点间距离：点到直线距离直线方程F 课堂学习题型1：直线的倾斜角与斜率倾斜角斜率取值不存在增减性/递增/递增考点1：直线的倾斜角例1、过点和的直线的斜率等于, 则的值为( ) A、 B、 C、或 D、或变式1：已知点、，则直线的倾斜角是（ ）A、 B、 C、 D、变式2：已知两点，求过点的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围 考点2：直线的斜率及应用l 斜率公式与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；l 斜率变化分两段，是分界线，遇到斜率要特别谨慎例1：已知，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、例2、三点共线若三点、，共线，则的值等于 变式2：若、三点在同一直线上，则的值为（ ）A、B、C、D、考点3：两条直线的平行和垂直l 对于斜率都存在且不重合的两条直线，。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例、已知点，点在轴上，分别求满足下列条件的点坐标。 (1)(是坐标原点)；(2) 是直角题型2：直线方程名称 方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，为斜率不包括垂直于轴的直线斜截式为斜率，是直线在轴上截距两点式(且)，是直线上两定点不包括垂直于轴和轴的直线截距式是直线在轴上的非零截距一般式 不同时为零为系数；无限制，可表示任何位置的直线考点1：直线方程的求法例1、下列四个命题中的真命题是（ ）A、经过定点的直线都可以用方程表示B、经过任意两个不同的点和的直线都可以用方程表示C、不经过原点的直线都可以用方程表示D、经过定点的直线都可以用方程表示例2、若表示直线，则（ ）A、且， B、 C、且 D、可取任意实数变式1：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）A、 B、 C、 D、变式2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ；在两轴上的截距相等的直线方程 变式3：过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程是 考点2：用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定，已知直线 ，则(1) 且(或)或(均)(2) (3) 与重合且(或)或(均)(4) 与相交或记(均)例1、已知直线平行于直线，且在轴上的截距为，则的值分别为（ ）A、和 B、和 C、和 D、和变式1：直线和, 若，则在两坐标轴上的截距的和（ ）A、 B、 C、 D、例2、已知直线与直线互相垂直，则等于（ ）A、 B、 C、或 D、或变式2：两条直线和互相平行的条件是（ ）A、 B、 C、 D、或变式3：两条直线和的位置关系是（ ）A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、与的取值有关变式4：原点在直线上的射影是，则直线的方程为（ ）A、 B、 C、 D、例3、三条直线、共有两个交点，则的值为（ ）A、 B、 C、或 D、或 变式5：直线与直线相交，则实数的值为（ ）A、或 B、或 C、且 D、且变式6：直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为 ( )A、 B、C、D、考点3：直线方程的应用1、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线（）A、 B、 C、 D、 2、直线方程中，当时，此直线方程直线过点且分别与轴正半轴交于两点，为坐标原点，(1)当的面积最小时，求直线的方程；(2)当取得最小时，求直线的方程；(3)当最小时，求直线的方程。考点4：直线方程的实际应用例1、求直线与坐标轴围成的三角形的面积变式1：过点且与两坐标轴围成的三角形面积为的直线方程是 例2、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则面积的最小值？题型3：直线的交点坐标与距离公式考点1：三条直线交于一点问题 例1. 三条直线，和相交于一点，求的值考点2：求过交点的直线问题例1. 求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为 （注意平行直线系方程）考点3：有关对称问题(1)中心对称：点-点-点对称由中点坐标求得；线-点-线对称先找对称点，在根据求得。(2)轴对称：点关于直线的对称由中点坐标及求得；直线关于直线的对称转化到点关于直 线对称求得。1、点关于直线对称的点是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知点和点是关于直线对称的两点，则直线的方程为（ ）A、 B、 C、 D、3、如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A、B、C、 D、4、过点且与、两点等距离的直线方程是 5、若直线和直线关于点对称，求的值6、 求直线关于直线对称的直线的方程考点4：有关最值问题例1、设直线过点，求当原点到此直线距离最大时，直线的方程变式1：已知、直线，求直线上一点，使得最小；求直线上一点，使得最大考点5：直线通过象限问题例1、若，则直线不通过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限变式1：若直线不过第二象限，则实数的取值范围是 变式2：若直线过第一、二、三象限，则（ ）A、 B、 C、 D、变式3：直线与交点在第一象限，则的取值范围是（ ）A、 B、或 C、或 D、或考点6：有关定点问题1、若满足，直线必过一个定点，该定点坐标为 2、直线与平行，并过直线和的交点，则 ， 3、无论取何实数，直线都过一定点，则点坐标为（ ）A、 B、 C、 D、考点7：有关距离问题1、 若点到直线的距离为3，求的值2、 求两平行值线和间的距离3、过点的直线与两点、的距离相等，则直线的方程为（ ）A、 B、 C、或 D、或4、直线过点，直线过点，用d表示和的距离，则（ ）A、 B、 C、 D、5.（构造“距离”求最值）已知函数，求的最小值，并求取得最小值时的值考点6：解析法（坐标法）应用即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化为代数问题如图，已知是等腰三角形的底边上一点，于，于，证明为定值