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2.4 正态分布,高尔顿板试验,这个试验是英国科学家高尔顿设计的，它的试验模型如图片所示，自上端放入一个小球，任其自由下落。在下落的过程中当小球碰到钉子后从左边与从右边落下的机会相等，到下一排钉子时又是如此，最后落入底板的某一格子里，因此任意放入一球，此球落入哪一个格子事先难以确定。但是大量试验表明：放入大量小球，最后所呈现的曲线总是雷同的，也就是说，小球落入格子中的频率趋于稳定。,/组距,以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个槽的频率值为纵坐标，可以画出频率分步直方图。,0,Y,X,随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线。,这条曲线就是（或近似地是）以下函数的图象：,练习：给出下列两个正态分布密度函数的表达式，请找出其均值m和标准差s,m=0,s=1,m=1,s=2,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,正态分布的定义:,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X 服从正态分布.正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作 N(,2).,若随机变量X服从正态分布，则 记作 X N(,2),人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,正态总体的函数表示式,当=0，=1时,函数表示式变为：,因此，当m=0,s=1时，X 服从标准正态分布，记为XN(0,1),人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,正态曲线的性质,（4）曲线与x轴之间的面积之和为1,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。,S(-,-X)=S(X,),S(-x2,-x1)=S(x1,x2),人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,方差相等、均数不等的正态分布图示,=0.5,=-1,=0,=1,为位置参数,（5）当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,均数相等、方差不等的正态分布图示,=1,=0,为形状参数,(6)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,特殊区间的概率:,若XN,则对于任何实数a0,概率,m-a,m+a,x=,阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着的 减少而变大，这说明 越小，随机变量落在区间 的概率越大，即集中在均值 周围的概率越大。,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3。,特别地有,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,做练习：1、P74第1、3题2、P75 A组第2题 B组第2题,作业布置：1、完成全优课堂2、预习新课3.1,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,归纳小结,1.正态曲线及其性质；2.正态分布及概率计算；3.3s原则。,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,P75 B组 第2题：设XN(5,1)，求P(6X7).,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,2、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,20000.68261365人,0.9544,1、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.,0.5,0.9544,巩固练习：,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】,
