麦克斯韦方程组和电磁场课件.ppt
2023/4/1,1,第八章 麦克斯韦方程与电磁场,2023/4/1,2,电磁学已学知识回顾:,1 静电场,E与试验电荷q 受力F 方向一致,电势(电位)定义:,环路定理:,高斯定理:,有源场,无旋、保守场,2023/4/1,3,2 稳恒磁场,高斯定理:,安培环路定理:,无源场,涡旋场,毕萨定律:,3 总结,静电场有源无旋 电力线：正电荷 负电荷稳恒磁场无源有旋 磁感应线：环套通电导线,洛伦兹力：,静电场、稳恒磁场回顾,介质特性：,2023/4/1,4,一、法拉第电磁感应定律,1 法拉第实验(1821-1831),法拉第电磁感应定律,其中 为回路中的感应电动势。,共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。,2023/4/1,5,2、电磁感应定律,*产生条件：,其中B、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。,*的大小:df/dt(SI)f 的变化率,*的方向：“”表示感应电动势的方向。“愣次定律”感应电流的出现总是阻碍引起感应电流的变化。,*的计算,*磁通计原理,法拉第电磁感应定律,2023/4/1,6,3 楞次定律,判断感应电流方向的定律。,感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。,感应电流激发的磁场通量,磁通量的变化（增加或减小）,法拉第电磁感应定律,补偿,2023/4/1,7,应用此定律时应注意：,(1)磁场方向及分布;,(2)发生什么变化？,(3)确定感应电流激发磁场的方向;,(4)由右手定则从激发B 方向来判断 的方向。,由d/dt 的大小；由楞次 的方向,注：楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“”号对应。与能量守恒定律相一致，保证了电磁现象中的能量守恒与转换定律的正确，并且也确定了电磁“永动机”是不可能的。,法拉第电磁感应定律,2023/4/1,8,若没有“”或不是反抗将是什么情形？,电磁永动机,可能存在这种能产生如此无境止电流增长的能源?,正是外界克服阻力作功，将其它形式的能量转换成回路中的电能。,N,S,i,满足愣次定律,不满足愣次定律,过程将自动进行，磁铁动能增加的同时，感应电流急剧增加，而i，又导致 i而不须外界提供任何能量。,法拉第电磁感应定律,2023/4/1,9,4 感应电动势i 计算,S、q=constant,B、q=constant,B、S=constant,法拉第电磁感应定律,2023/4/1,10,5 单匝 多匝,回路中相应的感应电流：,从t1 t2时间内，通过回路导线任一横截面的电量：,与d/dt无关,若已知N、R、q，便可知=？,若将1定标，则2为t2时回路的磁通量,磁通计原理,若1=2=N，则=Nd/dt。,其中=1+2+N，称为回路的总磁通匝链数；,全磁通,法拉第电磁感应定律,2023/4/1,11,丹麦工程学院研制的空间磁力计,分辨率：10 pT,工作原理：磁通计+反馈控制技术,法拉第电磁感应定律,2023/4/1,12,例1.长直导线通有电流I，在它附近放有一 矩形导体回路求：(1)穿过回路中的；(2)若I=kt,回路中=？(3)若I=常数，回路以v向右运动，=？(4)若I=kt，且回路又以v向右运动时，求=？,解：,设回路绕行方向为顺时针,1）,2）I=kt时,k 0 逆时针方向;k 0 顺时针方向,3）t时刻此时回路的磁通：,v 0,0 顺时针方向,4）回路的磁通：,2023/4/1,13,例2.弯成角的金属架COD，导体棒MN垂直OD以恒定速度在金属架上滑动，设v向右，且t=0，x=0，已知磁场的方向垂直纸面向外，求下列情况中金属架内的=？1）磁场B分布均匀，且磁场不随时间变化。2）非均匀时变磁场，B=kxcos t。,解：,设回路绕向逆时针,1）,t时刻，x=vt。,方向与绕向相反,顺时针。,此处可直接利用均匀场：,2023/4/1,14,2）,B不均匀，,与绕向相同。,与绕向相反。,x,dx,2）时变磁场，B=kxcos t,2023/4/1,15,电动势 内是什么力作功？,的变化方式：,导体回路不动，B变化 感生电动势,导体回路运动，B不变 动生电动势,法拉第电磁感应定律：,1、感生电动势,(1)产生感生电动势的机制感应电场Ei,驱动线圈2中电荷运动的决不是磁场,是静电场E？,二、感应电场,2023/4/1,16,麦克斯韦,感应电场的概念,非保守场,感生电动势与感应电场,2023/4/1,17,感应电场不能引入电势概念。,显然 与导体回路形状有关。,（3）与 的异同,相同处:对电荷的作用相同。,保守场电势,非保守场,（2）感生电动势,定义：,环路定律,对闭合回路：,感应电场的方向判断用楞次定律，E涡与 方向基本一致。,感应电场的电力线是无头无尾闭合曲线 涡旋电场。,感生电动势与感应电场,2023/4/1,18,例3 求一个圆柱对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布在半径为R的范围，且dB/dt=常量，而且大于零。求 1）任意距中心o为r处的E涡=?2）计算将单位正电荷从ab，E涡的功。,解：1)由的均匀及柱对称性可知，感应的E涡应具有圆柱对称性，即在同一圆周上E涡的大小相等，方向沿切线方向，取半径为r的电力线为积分路径，方向沿逆时针方向:,当rR时：,感生电动势与感应电场,2023/4/1,19,2）沿1/4圆周将单位正电荷从ab，Ei作功,沿3/4圆周E涡作功？,结论：,1）E涡dB/dt，与B大小无关？,2）rR，磁场外E涡0。,3）A1/4ab A3/4ab,即:E涡作功与路径有关非保守场,感生电动势与感应电场,2023/4/1,20,例4.在例3中，如图放入一边长为l的正方形导体回路oabc。求：1）回路各边的感应电动势；2）i总；3）回路内有静电场吗？比较c与a点的电势。,o,b,a,c,E,r,2023/4/1,21,3）有静电场?在哪里。,ab=bc会使正电荷在c点聚集，负电荷在a点聚集。,Uca=Uc Ua=IR/2,a,b,o,c,静电场与感应电场相平衡的结果！,2023/4/1,22,补充知识：电动势概念回顾,电源电动势：单位q电荷从负极通过电源内部移动到正极时，非静电力做的功。,表征电源中非静电力做功的本领，与外界电路导通与 否及形状等无关；方向：电源负极 正极。,Fe,Fn,2023/4/1,23,感 应 电 场,B不变，导体回路运动。,导线切割磁力线=Blv,法拉第电磁感应定律 B=C s、q 变化-(动生电动势）,（1）产生动生电动势的机制,静电场？,dB/dt=0，则Ei=0。,感应电场？,非静电场,洛仑兹力非静电场？,2 动生电动势,2023/4/1,24,洛仑兹力作功？,作功？,作功？,Fv 对电子的漂移运动而言作正功 动生电动势,这一能量从何而来？,Fu 对导体的运动而言作负功 外界提供能量,FV 的作用：并不作功提供能量，转化能量的中介所,定量上看：,v,Fv,u,Fu,动生电动势,2023/4/1,25,-,+,闭合回路在磁场中运动时：,动生电动势,讨 论：,E*与Ei的区别,E*产生条件,表达式与法拉第感应定律吻合,2023/4/1,26,例5 如图 导线回路架铅直放在均匀磁场B中。导线长ab=l，质量为m，回路电阻为R。在重力作用下ab边由静止开始运动，不计摩擦下求导线ab的运动速度。,该方程的解为：,mg=Fm vm=mgR/(B2l2),a,b,mg,v,F,i,两棒切割演示,2023/4/1,27,导体回路在变化磁场中运动情况,例6.长直导线通有电流I，在它附近放有一矩形导体回路求若I=kt，且回路又以v向右运动时，求=？,2023/4/1,28,三、自感与互感（线圈中两种典型的电磁感应）,问题：下图中当K接通1端时回路中的电流变化？,a,b,c,t,i,o,引 言,2023/4/1,29,1.自感,1）自感现象,回路中 i 变化B变化 变化 L,L自感系数或电感:取决于回路的大小、形状、匝数以及,i,(a),自感电动势：,(b),自感与互感,2023/4/1,30,讨 论：,*,L大，L大阻碍电路变化的阻力大；L小，L小阻碍电路变化的阻力小,L对电路“电磁惯性”的量度。,*电感（线圈）和电容一样是储能元件。,*L的单位。（1H=1Wb/A）SI,自 感,2023/4/1,31,2）自感L的计算,例7：计算一螺线管的自感，截面积为S，长为l，单位长度上的匝数为n，管中充有的磁介质，求L。,解：设螺线管通有i 的电流，设螺线管长宽，则管内磁场可视为均匀场，即管内磁场为B=ni,S=10cm2,l=50cm,N=3000,真空介质时 L=23mH,自 感,2023/4/1,32,问题：下图中当K接通1或2端时回路中的电流变化？,1,t,i,o,时间常数t=L/R,结论：L 越大，t 越大，上升越慢,t,0.63Im,K,R,L,1,2,L,i,i,i,自 感,2023/4/1,33,L1,L2,1）互感系数,在L2中产生感应电动势互感电动势e21,反之:L2中i2的变化，也将在L1中产生互感电动势e12,由图可见，y12和y21不仅与另一线圈的电流变化有关，而且还与它们的相对位置和以及两线圈的尺寸、形状、介质有关。,2.互感：一导体回路的电流变化，在另一回路中 产生感应电动势互感电动势。,L1中的电流i1变化,互 感,2023/4/1,34,Mij是比例系数互感系数，简称互感。,可证明给定的一对导体回路：M12=M21=M,M=/i，单位:H,互感电动势：,两回路的位置有关,Mij与,线圈的几何形状及介质m有关,当 M=Constant：,互 感,2023/4/1,35,此处12 很难算出！,圆环中:y21=B1p r2=mni1p r2,设此螺线管通有i1，则B1=mni1。,例8：长直螺线管，单位长度上有n 匝线圈，另一半径为r 的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直。求M？,解：分析,说明：原则上可对任一线圈产生磁场计算另一线圈的磁 通量 y M=y/i。但很多实际问题中M很难算出。,互 感,2）互感的计算,2023/4/1,36,3）串联线圈的自感,互 感,2023/4/1,37,四、电磁场的能量,1.LR电路中的能量转换,K接通1端时，当电流以di/dt 0变化时，电流变化di，电源克服L作功为 dA=Ldq=Lidt；,电流稳定后，K与2端连接，电流i 从I0，eL作正功，释放存在线圈内的磁能，把能量传给电阻，以热能形式散发,2023/4/1,38,2.RLC电路中的能量转换,R,L,C,RLC电路的基尔霍夫方程：,k,m,x,Fext,电磁场能量,2023/4/1,39,3.磁能与磁能密度：,由上可得，通有电流 I 的自感线圈中储能：,类比电能存在电场中，可认为，磁能储存在磁场中。那么，Wm 磁场（B、H），如何联系？,引子：平板电容器的电能,电磁场能量,2023/4/1,40,以长直螺线管为例：,已知，长螺线管n、l、S、I。,管内为均匀磁场，单位体积储存的能量为：,以上结论对任意形式的磁场都成立。,一般地，非均匀场：,电磁场的能量密度：,电磁场能量,2023/4/1,41,WmL,a,b,2023/4/1,42,本 节 总 结,法拉第电磁感应定律,感应电场和感应电动势,动生电动势,自感与互感系数及电动势,磁场能量密度,2023/4/1,43,第8.2节 麦克斯韦方程组和电磁场,经典电动力学研究进展,中国古代磁针、指南针 欧洲、航海家发现地磁倾角和地磁；带电效应：皮毛与树脂摩擦带负电、丝绸与玻璃摩擦带正电；,1750 剑桥大学米歇尔 发现磁体之间的排斥力遵循反平方规律；,1785年 库仑提出静电力满足反平方定律库仑定律；,17世纪末 伽伐尼（意医生）、伏特（意）等人发现电流；,1800年 奥斯特（丹）发现电磁现象、安培建立安培法则（安培定律）；毕奥和萨伐尔（法）建立了毕萨定律；,1825年 欧姆（德）建立欧姆定律（电流定律）；,1831年 法拉第（英）、亨利（美）发现电磁感应现象；,1862-73年 麦克斯韦（英）建立电磁场理论（麦克斯韦方程组）；1886年 赫兹（德）证实电磁波存在，即验证麦克斯韦电磁理论。,2023/4/1,44,静电场,稳恒磁场,磁电,引言：已学知识总结:,2023/4/1,45,一、位移电流：,1.电流场的连续方程：,含义：单位时间任一封闭曲面的电量减少量等于净流出量。,注：j为传导电流密度,2.电流场不连续情况时？（如电容器内连续方程满足？),稳恒电流电路中满足电流连续性方程：,2023/4/1,46,思考之一：场客观存在 环流值必须唯一思考之二：定理应该普适假设：电容器内存在一种类似电流的物理量,2023/4/1,47,D的高斯定律：,上式含义：穿入s1面的传导电流 I 等于穿过s2面的电位移通量随时间的变化率。其称之为位移电流ID。,位移电流密度jD为,电容极板端面上q(t)随时间变化,板间电场和,也随之变化.,位移电流ID,2023/4/1,48,放电时：D、D/t D、ID/I,充电时：D、（D/t)/D、ID/I,任意电路的电流连续性方程(全电流连续),全电流定义为：,全电流密度：,推广,即：磁场强度H沿任意闭合环路的积分等于穿过此环路的传导电流与位移电流的代数和。,2023/4/1,49,3.位移电流,(1)位移电流引入的作用,将安培环路定律推广到一般交变电场。,电流的连续性推广到交变电场。,(2)位移电流内涵,位移电流的本质并不是电荷的流动，而是电场的变化。,二者在激发磁场方面完全等效，即变化的电场产生磁场。,麦克斯韦方程组和电磁场,2023/4/1,50,例 一圆形平行板电容器，两极板的半径为a。设其正在充放电，电荷按规律Q=Qosint变化，忽略边缘效应.求：两极板间任意点的 jD 和 B？,解：(1)平行板之间的电场为：,jD均匀分布在横截面上，与传导电流同向。,(2)在极板间取半径为r的同心圆环为积分回路,根据全电流定理：,r a时,I+ID=,0,2023/4/1,51,r=a,注：一般变化 的电场产生的磁场很小,例：a=5 cm，,，若,当时无法验证!,a,B,r,a,r a时,I+ID=,0,2023/4/1,52,将电、磁场高斯定理也推广到一般：,稳恒情况的电磁场规律,麦克斯韦方程组和电磁场,二、麦克斯韦方程组,2023/4/1,53,物理意义：,(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。,有源场,(3)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0。,无源场,有旋场,(4)磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路 传导电流和位移电流的代数和。,有旋场,(1),(2),(3),(4),(2)在一般电场中，电场强度E沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。,2023/4/1,54,结 论：,无论是否有磁荷、磁流存在，麦克斯韦方程组不受影响。它成为电磁场理论的基础，并经受了实践的检验，已成为现代电子学、无线电学等学科的理论基础。,麦氏方程组是普遍情况下电磁场运动变化的方程，其于电磁场而言等同于牛顿方程于力学的地位。,给定所求区域内电荷分布、介质以及边界和初始条件，麦氏方程组唯一确定区域中电磁场的分布和变化。,电荷激发电场(1)，电流激发磁场(4)，而且变化的电场和磁场可以相互激发(2、4)。,该方程组对称？,2023/4/1,55,Gauss定理,Stokes定理,梯度散度旋度,算符,直角坐标系,麦克斯韦方程组的微分形式,数学准备,2023/4/1,56,矢量场的通量,散度,高斯定理,矢量场的环量,旋度,斯托克斯定理,麦氏方程组微分形式,2023/4/1,57,三、真空自由电磁波解,一维解,真空下电磁波传播速度C,2023/4/1,58,四、电磁振荡,1.无阻尼自由振荡过程,电磁振荡：电路中电量和电流的周期性变化.,振荡电路：产生电磁振荡的回路.,无阻尼振荡电路：电路无电阻、无辐射、产生的电磁振荡是无阻尼自由振荡.,(1)振荡过程:,LC振荡,t=0,2023/4/1,59,Wemax,放电完毕，电流本应终止，因Wm,自感作用，产生与原来方向相同电流，反向充电 q We,Wm0,放电完毕，电流本应终止因Wm 自感作用、产生与原来方向相同的电流，电容器重新充电,t=T 时,回到 t=0 时的状态,2023/4/1,60,LC电路中，任一时刻系统的总能量不变：W=常量,振荡方程：,（类似于）,其解：,(2)振荡方程：,那么：,电磁振荡中，q、I、We、Wm都在周期性变化，,麦克斯韦方程组和电磁场,2023/4/1,61,LC电路中，任一时刻系统的总能量,补充：H方法,2023/4/1,62,(3)LC振荡电路的能量,电能极大值（常数）,注意：,（1）,磁能极大值（常数）,（2）能量变化的频率是振荡频率的 2 倍，,2023/4/1,63,2.LCR 电路,阻尼振荡,化简：,令：,即：,讨 论：,*弱阻尼：,频率：,周期：,*受迫振动、谐振,2023/4/1,64,*受迫振荡：,问 Q=0.5？,讨 论：,引入,2023/4/1,65,五、电磁波,根据麦克斯韦理论：,LC振荡电路理论上可以发射电磁波(实际上不能)。,原因：,太低，辐射功率很小,变化的磁场与变化的电场互相激发形成电磁波,电场、磁场分别集中在电容器、自感线圈中,1.电磁波产生的条件：,只要波源,电磁振荡源,2023/4/1,66,赫兹实验：,1、提高，,2、开放电路,利用电偶极子（开放振荡电路）产生高频电磁振荡，发射电磁波。,结论：,(1888),2023/4/1,67,将两端的电荷q0看成不变,2023/4/1,68,振荡电偶极子周围的电磁场,偶极辐射,2023/4/1,69,3.电磁波的波函数,振荡电偶极子向周围空间（各向同性的介质）发射的电磁波是球面波（近处是感应场、远处是辐射场）,(2)在远离波源的区域：,1)球面波,(1)处，E=0，H=0；处，E、H最大。,结 论：,2023/4/1,70,E,H,12,2)平面波（球面波在远处可以看成平面波）,理论和实践都证明：若 E 在 Y 方向振动，在 Z方向振动，则电磁波在 X 方向传播。,波动方程:,其中：,2023/4/1,71,平面电磁波的性质：,的同步变化，数量（幅值）关系为：,电磁波的速度：,电磁波的频率，等于偶极子的振动频率。,具有反射、折射、干涉、衍射、偏振等特性,在各自的平面上振动，是横波。,的方向就是u的方向,电磁波在真空中的速度：,在真空中：,2023/4/1,72,4.电磁波的能量,2）能流密度矢量（坡印廷矢量）（单位时间通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量）,1）能量密度（单位体积的电磁波能量）：,总能量：,平均能流密度：,光强正比于振幅的平方,2023/4/1,73,（1）对球面波：,注意：,说明沿偶极子方向辐射为零，垂直于偶极子方向辐射最强。,（2）,偶极辐射能流,2023/4/1,74,补充知识：电磁场的物质性,实验证实：,电磁场客观存在的一种物质形态,一切物质具有基本属性：能量、质量、动量。,(1)电磁场能量,能量密度,静电场的能量密度：,稳恒磁场的能量密度：,变化的电磁场同时具有电场能和磁场能：,能流密度矢量,(2)电磁场动量,辐射压、光压,2023/4/1,75,(3)电磁场质量,电磁场具有有限的运动速度C，则其具有一定的质量M。,由相对论质能关系：,E=MC2,设单位体积中，电磁场质量为m，能量W为：,W=mC2,质量密度,电磁场物质性的特点,（1）没有静止质量；,M0=0,实验精度：10-50g 左右,（2）电磁场以波的形式传播，以粒子的形式与实物相互作用；,（3）电磁场可相互迭加，同时占据同一空间；,（4）电磁波的波速与参照系无关。,END,
