垂直于弦的直径1《圆的有关性质》（第2课时）课件.ppt

24.1圆的有关性质（第2课时）,九年级上册,如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到 0.1 m）。要想解决这个问题，我们就要掌握今天的知识。,1创设情境，导入新知,请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重复做几次，你发现了什么？由此你能猜想圆是什么图形？,2探究新知,B,A,O,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直径都是圆的对称轴。,3获得新知,如果已知直径AB CD，那么可得到哪些结论?,连接OC,OD OC=OD 0E=0ERtOECRtOED（HL）,如果已知直径AB CD，那么可得到哪些结论?,CE=DE,AD=AC,BC=BD,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,如果已知直径AB 平分 CD，(CD不是直径)那么可得到哪些结论?,知二推三：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。,连接OC,OD OC=OD 0E=0E CD=DEOECOEDOEC=OED=90AB CD,4新知强化,下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？,图1,图2,图3,图4,解决赵州桥问题根据前面的结论，C是弧AB的中点，D是 A B的中点，CD就是拱高，AB=37.4，CD=7.2由垂径定理得AD=AB=37.4=18.7 又OD=OC-CD=R-7.2 由勾股定理得=+即=+解得R27.9因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m。,如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2 m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到 0.1 m）。,5利用新知问题回解,如图，已知在两同心圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？,6利用新知解决问题,E,变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？,6利用新知解决问题,变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO，求证：AC=BD,6利用新知解决问题,E,变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD，求证：AC=BD,6利用新知解决问题,E,内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。思路：构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法,7归纳小结,教科书习题 24.1第 1，2 题,8布置作业,