垂直于弦的直径垂直于弦的直径（公开课）课件.ppt

,24.1.2垂直于弦的直径,赵州桥建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。,问题情境,赵州桥主桥拱的半径是多少？,赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,问题,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形，,任何一条直径所在的直线都是对称轴,探究,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使 CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,弧：,叠合法,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使 CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的几何语言 CD是直径,CDABAE=BE，,三种语言,文字语言,垂径定理的几个基本图形：,下列图形是否具备垂径定理的条件？,课堂练习,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论,课后思考,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立,注意,为什么强调这里的弦不是直径？,赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,问题,问题情境,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,B,A,O,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,R,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O，半径为R 过O 作 垂足为D,连接OA,OB.,赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,问题,解得：R273（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.52+（R7.23）2,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.,OA2=AD2+OD2,如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,解：过点O作OEAB于E，连接OA,注意：解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。弦心距：圆心到弦的（垂直）距离叫做弦心距。,课堂练习,1、两条辅助线：（构造垂径定理）半径、圆心到弦的垂线段,解决弦的问题方法归纳：,2、一个Rt：（勾股定理）半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3、两个定理：垂径定理、勾股定理,小结:,通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？,本节课学习的数学知识是圆的轴对称性和垂径定理及其推论。,垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的几何语言 CD是直径,CDABAE=BE，,三种语言,文字语言,课堂知识回顾,图形,1、如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,课后作业,2、如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是。,