硕士学位论文基于ANSYS程序的钢骨高强混凝土柱有限元分析.doc

摘 要本文在钢骨高强混凝土压弯柱和钢骨混凝土梁试验研究的基础上，运用大型通用有限元软件ANSYS对柱、梁的整个受力过程进行了数值模拟。利用ANSYS程序分别就混凝土强度、轴压比、配箍率、含钢率、钢骨屈服强度对承载力的影响进行计算。全文共分六章：第一章简述了钢骨混凝土结构的分类、特点及在国内外的应用状况，总结了钢骨混凝土结构在试验研究、理论研究和数值模拟方面的研究进展，提出了本课题的研究意义。第二章叙述了数值计算的基本理论，内容包括有限单元法、塑性理论和数值求解方法。第三章确定了混凝土、型钢、钢(箍)筋的本构关系及破坏准则，介绍了本文所选用的非线性有限元分析软件ANSYS及其计算分析流程。第四章对钢骨高强混凝土柱在压弯状态下的整个受力过程进行了数值模拟。分析了混凝土、型钢在整个受力过程中的应力、应变状态，钢筋的应力发展，混凝土裂缝的开展情况；比较了不同的混凝土强度、轴压比、箍筋间距、含钢率对钢骨高强混凝土柱承载力的影响。第五章对钢骨混凝土梁进行非线性有限元分析，考虑了型钢与混凝土之间、纵向钢筋与混凝土之间的粘结滑移效应。将考虑滑移效应、未考虑滑移效应和试验这三种情况下的荷载位移曲线和计算结果进行了对比；分析了极限状态下混凝土与型钢的应力、应变情况，混凝土裂缝的发展过程；比较了不同的混凝土强度、配箍率、含钢率、钢骨屈服强度对钢骨混凝土梁承载力的影响。第六章总结了本文的研究工作及得到的主要结论，并提出了本课题方面有待于进一步深入研究的问题。关键词：钢骨高强混凝土柱；钢骨混凝土梁； ANSYS程序；非线性分析；受力过程；粘结滑移NUMERICAL CALCULATION THEORY AND ANALYSIS OF STEEL REINFORCED CONCRETE COMPONENTMaster Candidate: Guangbo MuAdviser: Lianguang WangABSTRACTBased on the experimental investigation, the whole deformation process of steel reinforced high-strength concrete (HSRC) column and steel reinforced concrete (SRC) beam are simulated by Finite Element Analysis (FEA) software ANSYS. The calculation is proceeding by ANSYS program under the conditions of different strength of concrete, different axial-compress ratio, different volumetric percentage of stirrups, and different volumetric percentage of steel and different strength of steel. 6 chapters are included in this paper and introduced as follows:Chapter 1, the divisions, features and applications at home and abroad of SRC structure are introduced in short. The research development of experiment, theory and numerical simulation are summarized. In the end, the author expounds the importance of the subject. Chapter 2, the basic theories of numerical calculation are described, the contents includes the finite element method, plasticity theory and numerical solution method.Chapter 3, the stress-strain relationships and failure criterion of concrete, steel, reinforced and stirrups are confirmed. The FEA software ANSYS and its analysis process are presented. Chapter 4, the whole deformation process of HSRC is simulated. The stress and strain distribution for concrete and steel under monotone loading in different working stages are analyzed, another stress development for reinforcement and the crack circumstance for concrete are analyzed too. The influences to bearing capacity of HSRC are compared under the condition of different strength of concrete, different axial-compress ratio, different volumetric percentage of stirrups and different volumetric percentage of steel. Chapter 5, the nonlinear analysis of SRC is performed, having considered bond-slip effect of steel and concrete, as well as reinforcement and concrete. The Force-Displacement curves and calculations are compared with considering and no considering bond-slip effect, experiment these three circumstances. The stress and strain distribution for concrete and steel under ultimate state are analyzed. The influence to bearing capacity of SRC are compared under the condition of different strength of concrete, different volumetric percentage of stirrups, different volumetric percentage of steel and different strength of steel.Chapter 6, the author summarizes the research work and results, and points out some problems unsolved in this field in the future.Keywords: HSRC column; SRC beam; ANSYS program; nonlinear analysis; deformation process; bond-slip目 录第一章 绪 论11.1概述11.2钢骨混凝土结构在国内外应用与研究现状21.2.1应用状况21.2.2试验研究现状41.2.3理论研究现状51.2.4数值模拟技术研究现状61.2.5存在问题71.3本课题研究意义71.4本课题主要工作7第二章 基本理论92.1有限元单元法92.2塑性理论112.2.1屈服准则112.2.2流动准则122.2.3强化准则122.3数值求解方法132.4本章小结14第三章 数值计算理论模型153.1ANSYS软件简介153.2ANSYS程序分析流程153.3ANSYS程序对材料弹塑性分析的实现153.4材料的本构关系173.4.1混凝土的本构关系及破坏准则173.4.2混凝土的裂缝模式203.4.3混凝土压碎后的处理223.4.4型钢和钢(箍)筋的本构关系及屈服准则233.5钢骨混凝土构件网格剖分特点233.6本章小结23第四章 基于ANSYS程序的钢骨高强混凝土柱有限元分析254.1计算模型254.1.1几何尺寸及计算简图254.1.2建立模型254.1.3材料参数的确定284.2计算方法294.2.1约束及加载294.2.2模型求解304.3计算结果分析324.3.1荷载位移曲线324.3.2计算结果比较324.3.3钢骨的应力状态334.3.4混凝土的应力状态334.3.5加载过程中混凝土与钢骨应力、应变的变化344.3.6钢筋的应力发展354.3.7裂缝开展情况364.3.8影响构件承载力的因素364.4本章小结39第五章 基于ANSYS程序的钢骨混凝土梁有限元分析415.1计算模型415.1.1几何尺寸及计算简图415.1.2建立模型415.1.3材料具体参数445.2计算方法445.2.1约束及加载445.2.2模型求解455.3计算结果分析455.3.1荷载跨中挠度曲线455.3.2计算结果比较475.3.3混凝土与型钢应力图475.3.4混凝土与型钢的荷载应变495.3.5裂缝的发展505.3.6影响钢骨混凝土受弯构件承载力的因素505.4本章小结53第六章 结论与展望55参考文献57致 谢61作者简介62第一章 绪 论1.1 概述钢骨混凝土结构1是指在钢筋混凝土内部埋设钢骨的一种新型结构，是钢与混凝土组合结构的一种主要形式。这种结构在不同国家有不同的叫法，日本称之为钢骨钢筋混凝土结构，英、美等西方国家称之为混凝土包钢结构，前苏联称之为劲性钢筋混凝土结构，我国目前普遍称之为钢骨混凝土结构，简称SRC结构。钢骨混凝土结构根据所用钢骨的不同主要分为实腹式和空腹式两大类，实腹式构件的钢骨多由型钢或钢板焊成，空腹式构件的钢骨一般由缀板或缀条连接角钢或槽钢组成。实腹式构件制作简单，承载力大，抗震性能好；空腹式构件比较节省材料，但制作费用较多，抗震性能比普通钢筋混凝土构件稍好2。常见的实腹式、空腹式钢骨混凝土构件见图1-1。(a) 实腹式钢骨混凝土柱(b) 空腹式钢骨混凝土柱(c) 实腹式钢骨混凝土梁 (d) 空腹式钢骨混凝土梁图1-1 钢骨混凝土梁柱的基本类型截面钢骨混凝土结构具有强度高、刚性大以及良好的延性及耗能性能，由钢骨混凝土构件组成的结构具有良好的抗震性能，因此在地震的多发区及高层、超高层建筑中采用钢骨混凝土结构更具优越性。与钢筋混凝土结构、钢结构相比，钢骨混凝土结构还具有一系列不同的特性：与钢结构相比：外包混凝土可以有效防止型钢的局部屈曲，提高构件的整体刚度，使钢材强度得以充分利用，钢骨混凝土框架较之钢框架可节省钢材约50%甚至更多13；具有更大的刚度和阻尼，有利于控制结构的变形；钢骨埋置于混凝土内，提高了构件的防火性能、耐腐蚀性能。与钢筋混凝土结构相比：配置型钢使构件的承载力大为提高，尤其是实腹式钢骨混凝土柱的抗剪承载力有很大提高；有利于减小构件的截面尺寸，增加建筑使用面积，满足现代的大开间、大空间需求；可将模板悬挂在钢骨架上，利用型钢承受构件自重和施工时的活荷载，这样省去了支撑，加快了施工速度34。高强混凝土抗侵蚀能力强，耐久性好，强度高，变形小。在现代建筑中，高层大跨的结构层出不穷，高强混凝土也被越来越多地广泛重视。但是，由于高强混凝土脆性大，延性差，从而影响其在抗震结构工程中的应用。如将高强混凝土用于钢骨混凝土结构，形成钢骨高强混凝土结构(简称HSRC结构)，可以充分发挥钢骨与高强混凝土的工作性能，特别改善了高强混凝土本身延性差而带来的不利于抗震的脆性特性，更增加了结构和构件的抗震性能。近年来，钢骨高强混凝土结构在很多大型工程结构中得到应用，取得较好的经济效益。1.2 钢骨混凝土结构在国内外应用与研究现状1.2.1 应用状况日本是世界上应用钢骨混凝土结构最早、最多的国家，如表1-1所示。表1-1 钢骨混凝土结构在日本的应用1910年图1-2 钢骨混凝土结构的起源日本的钢骨混凝土结构起源于从欧洲传入的一种护墙结构，它是用钢骨作为骨架埋入石护墙的结构。后来用钢筋混凝土外包钢骨代替钢骨周围的砖石，即形成日本钢骨混凝土结构的雏形。如图1-2所示。1918年内田祥三设计的东京海上大厦(地上7层)，柱及内部大梁的钢骨均外包了混凝土，是真正的钢骨混凝土结构5。1921年内藤多仲设计的于1923年在同丸内建成的日本兴业银行，建筑面积15000m2，高30m，其梁与柱均采用实腹式钢骨混凝土结构，该结构因在东京大地震中几乎未遭破坏，而引起日本结构工程界的普遍关注。1950年日本建筑基本法作为建筑行政指导方针，要求6层以上的建筑物采用钢骨混凝土结构。1953年日本建筑基本法要求7层以上的建筑物采用钢骨混凝土结构。1970年日本建筑基本法要求8层以上的建筑物采用钢骨混凝土结构。至1985年为止钢骨混凝土结构的建筑面积占总建筑面积的62.8%，10-15层高层建筑中，钢骨混凝土结构的建筑物占总数的90%左右。16层以上的建筑则约有50%采用钢骨混凝土结构，50%采用钢结构，而在16层以上的钢结构中，其下部1-5层也多半采用钢骨混凝土结构36，这是因为高层钢结构刚度较小，侧向位移较大，而采用钢骨混凝土结构后，不仅提高了结构的承载力，而且刚度也增大很多。1994年36层的北海饭店，121m高，采用SRC和普通RC组成内筒，钢框架结构。此外欧美及其它一些国家也将钢骨混凝土结构应用到国内的高层及超高层的建筑中来，如表1-2所示。表1-2 钢骨混凝土结构在欧美及其它国家的应用休斯敦得克萨斯商业中心大厦高305m，79层，采用钢骨混凝土外框架钢骨混凝土内筒结构体系。达拉斯Inter First Plaze办公楼高279m，72层，采用钢骨混凝土框架体系。新加坡Treasury办公楼55层，采用钢骨混凝土核心筒体系。休斯顿Gulf Tower高221m，52层，采用钢骨混凝土柱钢梁框筒结构。雅加达Central Plaza23层，采用钢骨混凝土柱，梁一方向为钢梁，一方向为钢筋混凝土梁体系。我国对钢骨混凝土结构的应用较晚，50年代从前苏联引进了钢骨混凝土结构，如郑州铝厂的蒸发车间，包头电厂的主厂房，鞍山钢铁公司的沉铁炉基础等。60年代后期由于片面强调节约钢材，使得钢骨混凝土结构难以推广应用。80年代实行对外开放对内改革后，建筑业蓬勃发展起来，钢骨混凝土结构又一次兴起，如北京的国际贸易中心、京广大厦、新世纪大厦，它们的底部几层均采用SRC结构。近年来钢骨混凝土结构凭借其良好的抗震性能的优势在高层、超高层建筑中得到了广泛的应用7-10，如表1-3所示。表1-3 钢骨混凝土结构在我国的应用北京香格里拉饭店24层，其柱子全部为钢骨混凝土柱。北京长富宫饭店地上25层，地下3层，高88m，地下部分至地上二层均采用SRC结构。上海金茂大厦88层，高420m，1-9层为SRC结构，以上为钢结构。上海瑞金大厦地上27层，地下1层，高107m，建筑面积32000m2。深圳发展中心大厦43层，高160m。 在这些建筑中，钢骨混凝土结构多用于地下至地上29层。广州国际汽车大厦43层。南京天时商业中心大厦24层。1.2.2 试验研究现状2468001600加载端滑移量/mm外加荷载/kN图1-3 荷载滑移曲线钢骨混凝土结构的试验研究在20世纪初始于欧美。1908年Burr做了空腹式钢骨混凝土柱的试验，发现钢骨外包混凝土后，强度和刚度能够大大提高。1920年加拿大学者开始研究在混凝土内埋置钢柱及在混凝土内埋置型钢的结构，发现型钢与混凝土具有协同工作的性能1。1923年加拿大学者Mackay开始做空腹式配钢的钢骨混凝土梁的试验。其后英国的R.P.Johnson、美国的Johnp.Cook、日本的齐田时太郎和内藤多仲等也都对钢骨混凝土梁、柱及梁柱节点进行了一系列的试验研究，取得了许多研究成果11-14。1951-1956年东京大学生产技术研究所的平井善胜、若林实研究小组对钢骨混凝土框架柱的进行了大量的试验研究，结果表明即使在受剪破坏时，钢骨混凝土柱的抗震性能也远优于钢筋混凝土柱的抗震性能。此后国外学者还做了许多与钢骨混凝土结构相关的节点试验，如1967年横尾义贯所做的SRC柱SRC梁中柱节点试验，1984年美国的Koichi Minami所做的SRC柱SRC梁边柱节点试验，1996年清水技术株式会社所做的SRC柱SRC梁中柱节点试验等。1999年美国的Roeder通过对18组钢骨混凝土试件的粘结性能进行试验研究得到了典型的荷载滑移曲线。曲线表明在加载初期，型钢与混凝土几乎不发生相对滑移；随着外荷载增加，当加载端滑移达到0.5mm左右时，外加荷载达到极限荷载值；随后粘结滑移发展很快，而外加荷载逐渐下降；当粘结滑移达到最大值时，对应的外加荷载与极限荷载相比大约降低20%-60%15,16，如图1-3所示。在我国对钢骨混凝土结构的试验研究起步较晚，20世纪80年代末期，各大高校和科研单位才开始对梁、柱等局部构件进行试验研究和理论探讨17-21。19911997年清华大学、东南大学、西安建筑科技大学相继做了钢骨混凝土柱各项性能的试验研究。研究表明钢骨混凝土柱在弯曲状态下的破坏过程与普通钢筋混凝土柱相似，可分为大偏心受压破坏与小偏心受压破坏两类；与钢筋混凝土柱不同的是，钢骨混凝土柱不仅正截面承载力高，而且具有较好的变形性能；钢骨混凝土柱的滞回环比较丰满，无明显捏缩现象，位移延性、耗能性能及刚度退化情况均比普通钢筋混凝土柱好；由于钢骨的存在，即使外围混凝土退出工作，钢骨混凝土柱仍能承担较大的荷载，柱体不会立即崩溃，而是逐渐降低其承载力，并能在一段时间内保持其承载力。1998年东南大学结构与材料试验中心曾做了钢骨混凝土柱低周反复水平荷载作用下的静力试验来研究其轴压比限值。试验结果表明，轴压比大的柱件开裂较晚，承载力和刚度衰减大，当轴压比超过限值后，破坏形态将由延性的大偏压破坏转为脆性的小偏压破坏，轴压比小的则相反。近年来，国内学者也做了许多与钢骨混凝土结构相关的节点试验，1990年东南大学唐九如做的SRC柱SRC梁边节点试验22，1992年西南交通大学陈家夔做的SRC柱SRC梁顶层边柱节点试验23，北京工业大学在2000年、2001年先后做了许多钢梁钢骨混凝土柱框架节点试验24,25等。1.2.3 理论研究现状钢骨混凝土结构比较复杂，既不同于一般的钢结构、钢筋混凝土结构，又兼有二者的特点，日本及欧美等国的研究人员对钢骨混凝土构件的计算模型、分析方法及简化计算等理论研究作了许多工作，提出了许多适合本国国情的理论体系。国际上具有代表性的理论体系主要有三种26：k1 k3 k21.000.51.0M/Mu图1-4 钢骨混凝土柱相关曲线1) 基于钢结构的欧美计算理论。二十世纪六十年代，美国混凝土协会采用极限设计法最早提出了钢骨混凝土柱的设计公式。随后英国的Basu在广泛研究设计理论的基础上，发现可用三个参数k1、k2、k3来表现钢骨混凝土柱的性能，其中k1是轴向柱的稳定系数，k2和k3是由长细比、截面特性及荷载所决定的系数27-29，如图1-4所示。70年代中期，Virdi和Dowling借助于设计曲线和大量钢骨混凝土柱的理论及试验分析证明了利用纯钢柱的欧洲曲线并引入新长细比定义的方法来计算钢骨混凝土柱的轴向破坏荷载是可行的。这种方法不仅提高了设计精度而且还证明了钢骨混凝土柱和钢柱的内在联系。1993年美国钢结构设计规范(AISC-LRFD)用纯钢结构的设计方法进行组合结构的设计，将钢筋混凝土部分转换成等效型钢，并考虑了残余应力和初始位移。采用该方法可以很方便地得出构件的弯矩和轴力。2)基于钢筋混凝土结构的前苏联计算理论。该理论考虑了型钢与混凝土的共同作用效应，假定在极限荷载下，型钢是完全屈服的，在计算时将SRC截面的钢骨离散为等效的钢筋，然后按RC(钢筋混凝土)构件正截面承载力计算方法来确定SRC的承载力，该计算原理和钢筋混凝土结构的计算原理几乎完全一致。3)基于强度叠加理论的日本计算理论。该理论最初是由日本学者田中尚提出来的。它将SRC结构构件的截面分成两部分：混凝土截面和钢骨截面。将型钢截面按钢柱计算，除去型钢部分的截面按钢筋混凝土柱计算，认为钢骨混凝土结构的承载能力是钢骨与钢筋混凝土承载能力的叠加30，即，其中和分别指型钢和钢筋混凝土部分的弯矩。就以上三种计算理论来看，欧美和前苏联的计算理论比较复杂，应用起来比较麻烦，而强度叠加理论比较简单实用，易于为广大工程技术人员所接受，1997年我国冶金部建筑总院颁布的行业标准钢骨混凝土结构设计规程(YBJ9082-97)31就采用了该计算理论。2001年，中华人民共和国建设部又颁布了行业标准型钢混凝土组合结构技术规程(JGJ138-2001)32，并已于2002年1月1日实施。1.2.4 数值模拟技术研究现状在建筑结构的科学研究中，由于实际建筑结构体积庞大、价格昂贵而很难或很少进行实际建筑结构模型的试验，这样数值模拟技术在建筑领域就显得尤为重要。有限单元法是数值模拟技术中被广泛应用的一种数值计算方法33。美国的H.Noguchi对钢骨混凝土结构节点进行了有限元数值模拟，并且考虑了裂缝的开展和闭合、钢和混凝土之间的粘结滑移以及钢梁和周围混凝土之间的粘结滑移影响34。Cornell大学编制了二维和三维钢框架和钢骨混凝土框架的静力和动力分析程序，其中在非线性分析中，包括了钢、混凝土和组合构件的刚度退化效应对梁柱节点塑性性能的影响。在Chiba大学的研究报告中指出，详细的有限元分析能够精确的模拟梁柱节点的非线性行为，是对节点性能研究的有效工具35。在国内，西安建筑科技大学于1992年对钢骨混凝土构件做了系统的有限元分析36-39，提出在受力过程中钢骨与混凝土之间发生滑移，尤其是在达到极限荷载的80%以后，滑移显著，因此应选用分离式有限元模型，将混凝土、型钢、钢筋分别选用不同的单元。清华大学江见鲸老师基于Darwin和Pecknold的正交异性增量模型，针对钢骨混凝土的特点，推导了具有转角自由度的粘结滑移单元，并编制了SRCFEM程序。哈尔滨建筑大学王力博士利用有限元法对钢混凝土组合梁进行了数值模拟40，得出了模拟带有栓钉的钢骨与混凝土之间的粘结的连接单元的弹簧刚度计算公式。1.2.5 存在问题同国外相比，我国对钢骨混凝土结构的研究开展相对较晚，在试验规模和研究深入程度等方面都存在较大差距。我们的试验仍然局限于应变片，位移计等传统的测试方法，对钢骨混凝土结构各种非线性变形成分的量测很不全面，无法得到更多可靠有用的试验数据。特别是对钢骨混凝土框架结构的试验大都采用的是梁端加载的方式，无法全面模拟框架结构的实际受力，尤其是较大弹塑性变形时P效应的影响。在理论研究方面，国内外学者对钢骨混凝土结构的非线性分析往往只考虑多种变形成分中的弯曲变形部分，这种简化手段使得理论分析与试验研究存在较大的差异。因此对钢骨混凝土结构从破坏至坍塌的整个试验过程进行数值模拟，再现钢骨混凝土构件的受力状况及性能，获取更多可靠数据，是深入试验研究和理论分析的重要手段。1.3 本课题研究意义钢骨混凝土结构是由钢骨、钢筋、混凝土三种物理力学性能不同的材质组成的结构材料，因其具有较高的承载能力和良好的抗震性能在工程中得到广泛的应用。高强混凝土具有强度高、变形小、抗渗抗腐蚀性能好等特点。将高强混凝土应用到钢骨混凝土中去，形成钢骨高强混凝土结构，通过钢骨与高强混凝土之间相互约束不仅使它们各自的强度得到提高，还改善了高强混凝土本身延性差而带来的不利于抗震的脆性特性，增加了结构和构件的抗震性能，从而在高层、超高层的建筑中拥有巨大的优势。目前尽管对SRC结构及HSRC结构进行了一定数量的试验研究，但试验仍然局限在应变片，位移计等传统的测量设备，对SRC结构及HSRC结构进行从加载到破坏的非线性全过程试验研究是十分困难的。如今随着数值模拟技术的发展和完善，为解决这些问题提供了新的手段。本课题通过对SRC结构及HSRC结构的受力过程进行数值模拟及有限元分析，可得到大量的结构反应信息41，如结构位移、应力、应变的变化，混凝土压屈，破坏荷载等，这对研究SRC结构及HSRC结构的受力性能，减少试验工作量，获取更多可靠数据，深入试验研究，改进工程设计都有重要意义。1.4 本课题主要工作1、运用有限元分析软件ANSYS对钢骨混凝土结构进行分析，确定采用组合式和分离式有限元离散化模型，将混凝土、型钢、钢筋分别选用不同的单元建立钢骨混凝土结构有限元模型。2、在已完成试验研究的基础上，对钢骨高强混凝土压弯构件从加载到破坏整个过程进行有限元分析，并与试验结果进行分析比较。分析型钢、混凝土在整个受力过程中的应力、应变状态，钢筋的应力发展情况，混凝土裂缝的开展情况。比较在不同混凝土强度、轴压比、箍筋间距、含钢率的条件下对钢骨高强混凝土柱承载力的影响。3、在已完成试验研究的基础上，对钢骨混凝土梁进行非线性有限元分析，并考虑型钢与混凝土之间、纵向钢筋与混凝土之间的粘结滑移效应，将考虑滑移效应、未考虑滑移效应和试验结果这三种情况的荷载位移曲线和计算结果进行对比分析，比较在不同混凝土强度、钢骨屈服强度、配箍率、含钢率的条件下对钢骨混凝土梁承载力的影响。第二章 基本理论人们进行结构分析的方法有很多种，但归结起来可分为两类，即解析法和数值法。由于实际结构物的形状和所受荷载往往比较复杂，除了少数简单的问题之外，按解析法求解是非常困难的，所以数值法已成为不可替代的广泛应用的方法，并得到不断发展。有限单元法就是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种新兴数值分析方法。它的数学逻辑严谨，物理概念清晰，易于理解和掌握，应用范围广泛，能够灵活地处理和求解各种复杂问题，特别是它采用矩阵形式表达基本公式，便于运用计算机编程运算。这些优点赋予了有限单元法强大的生命力。有限元法从50年代至今，经过几十年的发展，不断开拓新的应用领域。其范围已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等连续介质领域。有限元方法不但可以解决工程中的各种问题，而且，在许多研究领域内，有限单元法可以作为试验研究的扩充手段，节约因做大量试验而需耗费的巨额资金，对一些靠试验无法解决的问题求得普遍解答，在一定程度上弥补了试验的不足。其结果已成为各类工程设计、工业产品设计和性能分析的可靠依据。2.1 有限元单元法42有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体，利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解区域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，解的近似程度不断改进，满足收敛要得的近似解最后将收敛于精确解。有限元法按所取基本未知量的不同分为位移法和力法。位移法选取节点位移为基本未知量，力法选取节点力为基本未知量。位移法由于容易实现电算求解而应用广泛，本文使用的有限元软件ANSYS就采用位移法求解。有限元法的分析过程，概括起来可分为六个步骤：结构的离散化，选择位移模式，单元分析，整体分析，求解节点位移和计算单元应力，计算并整理结果。1 结构的离散化离散化是将待分析的结构物从几何上划分为有限个单元构成的组合体，并在单元的边界上设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性。2 选择位移模式单元内任意点的位移可按一定的函数关系用结点位移来表示，这种函数称为位移函数或位移模式。选择的位移模式应保证解的收敛性，为此通常选择多项式作为位移模式，因为多项式数学运算比较方便，并且所有光滑函数的局部，都可以用多项式逼近。根据选定的位移模式，就可以导出用结点位移表示单元内任意点位移的关系式，其矩阵形式为： (2-1)式中单元内任意点的位移分量列阵形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数单元节点位移列阵3 单元分析利用几何方程，由式(2-1)导出用结点位移表示单元应变的关系式： (2-2)式中单元内任意一点的应变列阵单元应变矩阵利用本构方程，由式(2-2)导出用结点位移表示单元应力的关系式： (2-3)式中单元内任意一点的应力列阵与单元材料有关的弹性矩阵利用变分原理，建立作用于单元的结点力和节点位移之间的关系式，单元的平衡方程： (2-4)推导得单元刚度矩阵为： (2-5)4 整体分析按一定的集成规则，将各单元刚度矩阵集合成结构整体刚度矩阵，并将单元等效结点荷载集合成整体等效结点荷载列阵；然后引入结构的位移边界条件，求解整体平衡方程。 (2-6)5 求解节点位移和计算单元应力由整体平衡方程解出基本未知量结点位移列阵。最后可根据式(2-3)和已求出的结点位移计算各单元应力。2.2 塑性理论塑性43是一种在某种给定载荷下，材料产生永久变形的材料特性，对大多的工程材料来说，当其应力低于比例极限时应力一应变关系是线性的。另外，大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时其应变也完全消失。由于屈服点和比例极限相差很小，可假定它们相同。在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性，一般遵循以下三个准则：屈服准则、流动准则和强化准则。2.2.1 屈服准则对单向受拉构件，可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形产生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。屈服准则用一个可与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示43，屈服准则的值有时候也叫作等效应力。知道了应力状态和屈服准则，就能确定是否有塑性应变产生。本文中采用的屈服准则是Von Mises屈服准则，当等效应力超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形。可在主应力空间画出Von Mises屈服准则，如图2-1所示。在三维空间中，屈服面是一个以()为轴的圆柱面，在二维平面中，屈服面是一个椭圆。屈服面内部的任何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任何应力状态都会引起屈服。图2-1 主应力空间中的Mises屈服面2.2.2 流动准则流动准则描述了发生屈服时塑性应变的方向43。也就是说，流动准则定义了单个塑性应变分量(等)随着屈服是怎样发展的。在应力空间中可将塑性应变能相同的点连起来形成曲面，称之为塑性势面。一般来说，流动方程是塑性应变在垂直于屈服面的方向发展的屈服准则中推导出来的。这种流动准则叫作相关流动准则，如果使用其它的流动准则(从其它不同的函数推导出来)，则叫作不相关的流动准则。2.2.3 强化准则当材料在复杂应力状态下的某一应力分量满足一定关系时，材料将重新进入塑性状态而产生新的塑性变形，这种现象称为强化。材料在初始屈服以后再进入塑性状态时，应力分量间必须满足的函数关系，称为强化准则，有时也称为后继屈服准则，以区别初始屈服准则。强化准则在应力空间中的图形称为强化面。强化准则描述了初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的43。常见的强化准则有三种；等向强化、随动强化和混合强化42。(1) 等向强化假定强化面在应力空间中的形状和中心位置保持不变，随着强化程度的增加，由初始屈服面在形状上作相似的扩大。强化面仅由其曾经达到过的最大应力点决定，与加载历史无关，见图2-2(a)。对Mises屈服准则来说，屈服面在所有方向均匀扩张。强化准则可表示为 (2-7)式中：为有效塑性应变的函数。(2) 随动强化假定在塑性变形过程中，屈服曲面的形状和大小都不改变，只是在应力空间中作刚性平移，当某个方向的屈服应力升高时，其相反方向的屈服应力应该降低，如图2-2(b)。设在应力空间中，屈服面内部中心的坐标用表示，它在初始屈服时等于零，于是，强化准则可表示为 (2-8)显然为初始屈服曲面，产生塑性变形以后，强化面随着而移动，称为移动张量。(3) 混合强化把等向强化准则和随动强化准则加以组合，就得到混合强化准则。它假定在塑性变形过程中，强化面不但作刚性平移，还同时在各个方向作均匀扩大，如图2-2(c)。强化准则可表示为 (2-9)式中：为屈服面中心的移动；为硬化参数，是有效塑性应变的函数。在以上几种强化准则中，等向强化准则应用最为广泛。这一方面是由于它便于进行数学处理；另一方面，如果在加载过程中应力方向变化不大，采用等向强化准则的计算结果与实际情况也比较符合。随动强化准则可以考虑材料的包兴格(Bauschinger)效应。在循环加载或可能出现反向屈服的问题中，需要采用这种模型。初始屈服面后继屈服面初始屈服面后继屈服面初始屈服面只平移平移并扩大图2-2