物理教学中量纲分析法的应用本科毕业论文.doc

本科学生毕业论文（设计）物理教学中量纲分析法的应用 物理教学中量纲分析法的应用摘要 量纲是物理学中的基本概念，也是学习物理和研究物理学问题的重要出发点。量纲分析法是在物理领域中建立数学模型的一种重要方法。其根据是一个物理定律的数学描述，等式两端必须保持量纲一致，或称量纲齐次性。因此，所谓量纲分析法，就是利用量纲齐次原则，来寻求各物理量之间关系的一种方法。用这种方法可从单一的前提条件对某一物理现象推论出许多关于所涉及的物理量的相关信息，有时，在某些复杂现象的开始研究阶段，量纲分析法是惟一可行的理论方法。所以，该方法对物理问题尤其是复杂问题的数学模型，具有十分重要的意义。本文通过对量纲基本理论、量纲与单位之间关系的讨论，指出了定理和量纲分析应遵循的法则，并对量纲分析法验证物理关系、单位制换算、探求物理规律等主要应用作出了阐述。并列举几个量纲分析法建模的实例，指出量纲分析法建立数学模型时的注意事项及其局限性。关键字 量纲分析 定理 量纲法则 量纲齐次性 Dimensional analysis method in the teaching of physics applicationAbstract Dimension in physics is the basic concept, is also learning physics and physics research issues important to the starting point.Dimensional analysis method in the physical area of the establishment of the mathematical model of an important method.It is based on a mathematical description of physical law, equality ends must maintain dimensional consistency, or dimensional homogeneity.Therefore, the dimensional analysis method, is the use of dimensional homogeneous principle, to seek the physical relationship between a method.By this way, from a single premise condition to a physical phenomenon and infer a lot about the physical quantity related information, sometimes, in some complex phenomenon began to study phase, dimensional analysis is the only feasible theory.Therefore, the method on physics problem is especially complicated mathematical model of the problem, have very important sense.Based on the basic theory of dimension, dimension and units of the relationship between, pointed out the pion theorems and dimensional analysis should follow the rules, and the dimensional analysis method validation of physical relationship, unit conversion, explore the physical laws of main application explained.And lists several dimensional analysis method modeling examples, points out that the dimensional analysis method to establish the mathematical model of the matters needing attention and its limitations.KeyWords Dimensional analysis theorem Dimensional laws Dimensional homogeneity目录第1章 绪论11.1 论文的特点11.2 论文研究的内容与方法2第2章 量纲基本理论32.1 基本量纲与导出量纲32.2 有量量纲与无量量纲42.3 单位制与物理定律5第3章 量纲分析63.1 量纲分析的理论基础63.1.1 量纲分析方法简介63.1.2 量纲法则83.1.3 定理83.2 量纲分析法的应用93.2.1 通常用来解决的问题93.2.2 用量纲分析简化中学物理有关问题123.2.3 用量纲分析法解释生活中的实际现象13结论15致谢语16参考文献17第1章 绪论量纲分析（Dimensional analysis）是20世纪初提出的在物理和工程等建立数学模型的一种方法，它在经验和实验的基础上利用物理定律的量纲齐次原则，确定物理量之间的关系。量纲分析的应用并不仅限于换算单位、检查公式对错等简单方面。自本世纪初(约在广义相对论发表前后)以来,量纲分析已发展为通过专门研究物理量的量纲关系进而揭示数量关系的半定量方法,从基础物理各分支到应用领域工程水利、地质、气象均有广泛应用。我国物理教学的优良传统，是课程的内在联系密切，论述条理清晰，逻辑严整，这样就可使学生获得的知识在结构上是一个有层次、有组织的整体正因为此，每逢遇到问题，我们总喜欢用系统的理论工具去做详尽的定量计算或利用现有的仪器埋头于细致地测量，尽管有的问题通过简单的思考就能得到定性或半定量的结果。与我国传统的教学相比较，欧美一些大学的教学就相对灵活的多，内容也十分丰富，解题所采用的方法大相径庭，有的方法很特殊有些问题在我们看来似乎十分粗糙，用我们传统的眼光看，似乎不大“正规”，但很实用，“物理味”很浓，真正显示出问题的物理意义。量纲分析法的理论基础是“定理” ，它是 在 年提出的，此后已有很多方面的应用。尤其是量纲齐次原则和。定理是具有普遍义的、很初等的方法，不需要很专门的物理知识和高深的数学方法，就能得到用其他方法难以获得的结果，或用其他复杂方法才能得到的结果。当然，量纲分析结果仍是半定量化的，其中含有一些未定的无量纲函数或常数，这些无量纲常数或函数只能由其他方法进一步确定，从这个意义上讲，量纲分析法是有局限的、不彻底的方法，然而，其结果中所含的无量纲量在物理模拟试验中具有重要用途。量纲分析法也是自然科学中一种研究和分析方法，它根据一切量所必须具有的形式来分析判断事物间数量关系所遵循的一般规律。利用量纲可以定性地表示出导出量与基本量之间的关系，有效地进行单位换算。此外，量纲还是检查物理公式、方程推导过程是否准确的判据，虽然不能完全保证公式的正确，但可以发现错误。特别是可以通过量纲分析法来推测某物理规律，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供定性指导。在物理学中，仅仅靠量纲分析，也可得到某些重要结论。1.1 论文的特点从参考资料来看，量纲分析法是自然科学中一种研究和分析方法，它根据一切量所必须具有的形式来分析判断事物间数量关系所遵循的一般规律。如在关于量纲和单位的概念一文中，张国鼎，王小芳介绍了量纲和单位两个不同概念。说明了一个量的量纲只表示该量的性属，不表示该量的大小。定性地给出了导出量与基本量之间的关系以及表示导出量纲的通式。在量纲分析及其在原子物理中的应用一文中王明美对量纲分析原理做了梳理归纳,并对于原子物理中的一系列关系式进行了量纲分析,包括氢原子的特征量、黑体辐射公式中的物理量、粒子库仑散射特征量、与磁场有关的物理量。在量纲在力学问题中的应用举例中张凤华阐述了在一般力学教材中,量纲理论通常只介绍量纲概念和量纲法则,不涉及复杂的量纲分析,但其意义深远,应用渗透到物理学的许多方面。在从量纲角度阐述几个力学问题,展示量纲的重要作用。在量纲的正确定义及其简单应用中董永涛列举了不同教材和工具书中对量纲的定义，指出部分教材中对量纲及其含义的不完整表述，给出量纲含义的完整定义及简单应用。在关于量纲分析法及其应用的探讨中顾诚甦阐述物理量的量纲是用于表示一个物理量怎样由基本量(包括这些量的幂次)组合的式子,是指该物理量单位的性质或种类,而不表示该量的大小,它包括基本量纲和导出量纲两类。用量纲可以确定同一物理量不同单位之间的换算因子;用量纲可以检核等式;通过量纲分析可以确定物理公式中某一比例系数有无量纲和量纲是什么。以“沿直线传播的平面简谐波方程”为例,讨论了把用量纲检核等式的方法与已学过的物理知识相结合时量纲的作用等。目前，国内外对量纲分析法的研究很多，可以定性地表示出导出量与基本量之间的关系，有效地进行单位换算。此外，量纲还是检查物理公式、方程推导过程是否准确的判据，虽然不能完全保证公式的正确，但可以发现错误。特别是可以通过量纲分析法来推测某物理规律，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供定性指导。在物理学中，仅仅靠量纲分析，也可得到某些重要结论。1.2 论文研究的内容与方法 调查法：通过利用互联网络收集相关根据物理教学中的实际情况，提出问题。 文献研究法：通过查阅文献和书籍资料，学习本次设计中将运用到的基础知识和相关定律。 物理法：从严格的物理概念出发,分析物理量之间依从关系。 思维方法：利用思维方法，将物理教学中只能用系统的理论工具去做详尽的定量计算或利用现有的仪器埋头于细致地测量，尽管有的问题通过简单的思考就能得到定性或半定量的结果的问题转化为数学问题,从而显示出问题的物理意义。第2章 量纲基本理论2.1 基本量纲与导出量纲 物理量的量纲(dimensio of quantity)是用于表示一个物理量怎样由基本量(包括这些量的幂次)组合的式子,是指该物理量单位的性质或种类,而不表示该量的大小,它包括基本量纲和导出量纲两类。基本量纲是代表基本物理概念的量纲,它不涉及其它量就能直接说明某物理量,导出量纲是由基本量纲组成,是由基本量纲通过各种自然规律导出的。物理量Q的量纲记为dimQ,任何一个导出量Q的量纲dimQ均可用基本量纲的幂次积表示:dimQ=L1M2T3I45N6J7(1)其中L、M、T、I、N、J,分别为长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲。量纲分析是研究较为复杂的自然现象中各物理量之间的关系及内在规律性的有效工具,也是相似理论的理论基础。量纲分析的理论基础是齐次定理和定理,应用量纲分析方法往往可以使寻找物理量间关系或规律的过程变得简单、方便,也常常用于单位换算、方程或等式检查等,因此在物理理论分析和实验中应着力推广。“量纲”，或“因次”，是用以度量物理量单位种类的。在国际单位制（即 SI 单位制）中，规定有 7 个基本单位（或量纲），对于流体力学问题一般涉及其中的 4 个，即长度单位为米（ m ），质量单位为公斤（ kg ），时间单位为秒（ s ），温度单位为开尔文（ K ），对应的量纲即基本量纲，依次是 、 、 和 。任何一个物理量都可以用上述基本量纲的某种组合，即导出量纲来表示；它们都可写作基本量纲指数幂乘积的形式，主要的有： 速度：加速度：力：角度：压强、切应力：                         密度：                                功、能量、热量：                   功率 ：粘性系数：                         运动粘性系数：                          2.2 有量量纲与无量量纲 物理量的量纲可以是正数、负数或零，当导出量的量纲积中所有量纲指数均为零时，称为无量纲量。无量纲量的量纲为1，所以它的数值与所选用的单位制无关，用纯数表示。这和国际标准化组织的规定是一致的5。在力学中，某个物理量U，它的量纲可以用、这一组基本量纲的组合来表示，即： (2-1)式中，基本量纲的指数、的数值由该物理量的性质来决定。式（2-1）成为量纲表达式，只要指数、中至少一个不为零，则表明该物理量U是有量纲的量。当0，=0，=0时，称为几何量；当，时，称为运动学的量；当时，称为动力学量；当时，则物理量U为无量纲量，记为： (2-2)此时物理量U的数值与基本单位（L，M，T）的选择无关，而为一个纯粹的数，它在所有单位制中保持同样的数值。例如，底坡i是落差对流程长度的比值，其量纲为，即为无量纲数；圆周率为圆的周长与直径之比，在任何单位制中其数值都不变化6。此外，无量纲数还可以是几个物理量综合比较后的结果。例如雷诺数弗劳德数等，都是无量纲量。无量纲量的值与单位的选择无关（组合成无量纲量的各物理量所选的单位必须一致），这是无量纲量的重要特点之一。2.3 单位制与物理定律为用数量表示物理量的大小，必须先规定一个计量标准，用此标准与被测物理量进行比较，所得倍数就是被测物理量的数值，这个计量标准叫作单位。只要规定了几个基本量的单位后，就可根据物理公式得到其他物理量的单位，这几个基本量的单位称作基本单位。由基本单位通过数值系数为1的只包含乘、除运算的代数式导出的其他物理量的单位叫导出单位。选择不同的基本单位，可得不同的导出单位，从而形成不同的单位制。如在力学中，以厘米、克、秒作为基本单位时，称厘米-克-秒制；以米、千克、秒作为基本单位时，称米-千克-秒制。每个量纲都可以有几种不同的单位，如长度量纲有米、厘米等，质量量纲有千克、克等，速度量纲可以有每米秒或每小时公里等。用量纲可以定出同一物理量不同单位制之间的换算因素。例如力的量纲为，力的单位从米-千克-秒制换算为厘米-克-秒制时，可以写成：1牛顿=1千克米/秒=1000克100厘米/秒=10克厘米/秒=10达因 在量制中，基本量彼此是无条件相互独立的，而在单位制中的基本单位并不一定是无条件彼此充分独立的。也就是说，在单位制中如果改变某个单位的大小，另一个单位的大小也将随之而改变，但它们之间彼此不能导出。在不同的单位制中，不仅基本量的选取可以不同，基本量的数目也可以不同。量纲指物理量的属性，独立于单位，无量纲量可以有单位，部分物理常量也有量纲。值得注意的是，虽然物理量的量纲与取什么单位无关，但量纲却只有在一定的单位制下才有意义。第3章 量纲分析量纲分析（Dimensional Analysis）是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法。量纲分析就是在量纲法则的原则下，分析和探求物理量之间关系。在物理学中它不但可以用来检验物理关系的正确性，而且还能进行单位换算，推导一些公式及设计实验时做相似模拟的基础8。量纲分析首先要对原型中的有关变量和常数进行识别，选择系统的主定变量及其量纲，其次是运用某些方法，如定理等解出量纲为1的量群，再次是对量纲为1的量群及其乘积和比率进行原型背景的识别与推断。3.1 量纲分析的理论基础量纲分析的基础是量纲法则。而在深层次运用中，几乎都还会运用到定理，以至于有时候把量纲分析直接看作了“运用定理进行无量纲化的过程”。3.1.1 量纲分析方法简介 量纲分析的基础是量纲齐次定理和定理(下节有详细介绍)。凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。量纲齐次定理指出：物理关系式中其和的各项必具有相同的量纲。量纲和谐原理最重要的用途在于能确定方程式中物理量的指数，从而找到物理量间的函数关系，以建立结构的物理方程式，由于量纲齐次条件对物理量之间函数关系的可能形式提供了某些限制，使得我们可以在一定程度上由这些物理量的量纲关联中得到这种函数关系式，并能够精确到只差一个无量纲因子。量纲分析法的价值在于它抓住了物理问题的本质问题中所包含的物理量的量纲，并且使用非常简便，不涉及复杂的数学运算。运用量纲齐次定理的一般步骤如下：（1）确定研究对象中所包含的、可能相互关联的物理量（包括物理常数）。（2）列出所有物理量的量纲。例如：设所要研究的物理量为P，与之可能有关的物理量为P1、P2、Pn，量纲分别为其中，A1、A2、A3、Am为国际单位制中的基本量纲符号。（3）假定这些物理量之间的函数关系为其中，C为无量纲因子。（4）代入各物理量的量纲，得量纲方程（5）列出关于量纲指数的线性方程组方程a11x1+a12x2+a1nxn=a1a21x1+a22x2+a2nxn=a2am1x1+am2x2+anmxn=am（6）解出未知指数：x1、x2、xn，求得物理量之间的关系式。如果方程组没有解，则说明所假定的这些物理量之间的关系式不存在（但去掉某个物理量后有可能是有解的）；如果方程组有唯一的解，则说明物理量之间的关系可能是存在的；如果方程组有解但不确定（或者说有无穷解），则说明物理量，P1、P2、Pn并非量纲独立，可以构成若干无量纲量。这时，物理量之间的关系式一般地可写成其中，P1、P2、Pr为量纲独立量，为由P1、P2、Pn组成的无量纲量。如果令，则物理量之间的关系又可以写成无量纲形式，这就是量纲理论中著名的定理。定理：设某物理问题内涉及n个物理量（包括物理常量）Q1、Q2、Qn，而所选取的单位制有m个基本量（n>m），则由此可组成n-m个无量纲的量1、2、n-m，在物理量之间存在的函数关系式：f(Q1、Q2，Qn-m)=04应用定理进行理纲分析，其分析的步骤：（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式。（2）确定基本量：从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量作为基本量纲的代表。一般取m=3。（3）确定无量纲数的个数n-m，并写出用其余物理量与基本物理量组成的各个无量纲量的表达式。（4）确定无量纲量的参数：由量纲和谐原理联立方程，求出各项的指数，从而定出各无量纲的参数。参数的分子、分母可以相互交换，也可以开方或乘方，而不改变其无因次的性质。（5）写出描述现象的关系式f(1、2、n-m)=0，或显解某一个参数。如：1=f(2、3n-m)或求得一个因变量的表达式。不难看出，任何有量纲物理量之间的关系式都可以表述为无量纲量之间的关系。量纲齐次定理可看作定理的一个推论，运用定理进行量分析的主要工作就是以相互关联的几个物理量来构建无量纲量，由于无纲量的个数总是少于物理的个数，因而使得问题的复杂性得到了很大简化。3.1.2 量纲法则众所周知，在算术中，是千真万确的。但是，在物理学中量纲不同的两个量是不能相加减或相等的。例如，1千克与1米这两个量是不能相加减或相等的。因为其中一个是质量，具有质量的量纲；另一个是长度，具有长度的量纲9。由此可见，量纲的分析应服从一定的规律，即量纲法则。量纲法则有广泛的应用，一般只指出常用的三条：只有量纲相同的物理量，才能彼此相加、相减和相等；指数函数、对数函数和三角函数的宗量应当是量纲1。对于不同物理量之间乘、除法导出新的物理量，量纲的计算满足数学上的指数计算法则，即：相乘则对应指数相加，相除则对应指数相减。量纲法则是量纲分析的基础。若推出的公式不符合量纲法则，那么该式必然是错误的。3.1.3 定理定理是由白金汉（E.Buckingham）于1914年提出的一个定理，故又叫作白金汉定理10。其内容包括两个基本点： 设影响某现象的n个物理量x1，x2，xn的函数关系为 (x1，x2，xn)=0 (3-1)其中x1，x2，xm(m<n)有基本量纲，而xm+1，xm+2，xn的量纲可由这些基本量纲表示。则（3-1）式可以表示为（n-m）个无量纲量1，2，n-m的关系： (3-2)设有 （x1，x2，xn）=0 (3-3)及m个基本量纲x1，x2，xmxi的量纲可表示为 (i=1，2，n) (3-4)若矩阵的秩为r，则（3-3）式可表示为 （1，2，n-r）=0 (3-5)其中s为无量纲量，可表示为 （s=1，2，n-r） (3-6)而是方程组 (= (1，2，n)T) (3-8)的基本解。定理是量纲分析中一个非常重要的定理，它与量纲法则是量纲分析的两大方法，在建立模型和简化物理过程方面有着巨大的用途。3.2 量纲分析法的应用 量纲分析法是研究自然现象中各物理量的性质和内在规律的有力工具，能较直观地接受物理过程的实质，因而用量纲分析法寻找物理量之间的联系，是建立物理关系的常用方法之一。这里，介绍几个简单的例子。3.2.1 通常用来解决的问题 例3.1 对于单摆的周期，可能与它相关的条件有单摆的质量m、摆长l和重力加速度g，于是假设 (3-9)其中为常数。两边取量纲，得 (3-10)根据量纲的一致性原则，解得x=0，y=0.5，z=-0.5，故 (3-11)只需用实验测出的值就可以求得单摆周期。 例3.2 不可压缩流体在匀直圆管内作定常流动，试分析圆管单位长度上的流动损失 的表达式。 解：根据题意，基本可按以下步骤解题 （1）分析所求问题的影响因素:    这是求解问题正确与否的关键。在本例中，由于是管内流动，显然管壁粗糙高度 将会显著影响流动阻力；管长 、管径 、流体流动速度 V 都将是重要的影响因素；同样，流体的性质，如密度 和运动粘性系数也将影响流动阻力的大小。因此，该流动现象共有 和 等 7个变量，如果研究单位长度上的流动阻力 ，则减少一个变量 ，它们组成关系式： （2）写出各变量之间的指数关系式： 其中 、 、 、和 都是待定指数， K 为常数。 写出各变量的量纲： ： ： ： ： ： ： 写出对应的量纲关系式： 比较等式两边对应量纲的指数，并根据量纲一致的原理解得各待定指数： 上述 3 个方程中包含 5 个未知数，于是将其中 2 个，如 、 作为待定系数，从而解得： 将求得的指数代入上面的指数关系式，并将具有相同待定指数的量组合在一起成为相似准则： 或者也可写作 式中， ， 称作阻力因数，其中 可见，圆管流动中的阻力因数取决于雷诺数 和粗糙度 的变化，这与前面所讲的尼古拉兹曲线揭示的规律是一致的。但是必须知道，量纲分析不能得出 的具体数值，它的数值只能通过实验获得。假定对于粗糙度 一定的圆管，如要得到 对阻力因数 的影响，如每次改变其中一个量，每个量取 10 个不同的值分别进行实验，要建立上述关系式就需要进行 次实验。这不仅需要花费大量的人力、物力、财力和宝贵的时间，而且有时也是难以做得到的。但是如果用上述的无量纲数 ，仅用 10 次实验就可以确定阻力因数 和 数之间对应关系的普遍规律，而且不用改变上述每一个量，只需改变容易控制的速度V就可以了。这就是量纲分析的科学价值。 上述量纲分析法仅适用于变量少的简单问题，因为变量的增加（例如 4 个以上）就会增加待定指数的数目，从而增加求解难度。这时更普遍、更实用的方法是布金汉 (E. Buckingham) 法，它将诸变量编列成更少的无量纲量，使问题处理起来更方便，此即（布金汉） 定理。3.2.2 用量纲分析简化中学物理有关问题 用量纲分析法可以解决中学物理很多值得我们探究的问题，特别在培养学生发散性思维很有帮助。量纲分析法对于记忆导出单位及公式，检验答案等都是一种很简捷的方法。例3.2 有很多学生觉得静电常数K，引力常数G等的单位很长难记，若用量纲分析法就非常容易了。根据库仑定律F=KK=，所以，K的单位根据推出式易知为N·m2/C2。同样，G的单位也可通过此法记忆。总之，有的公式比较难记，而公式中各物理量都很简单，这时我们可根据量纲分析法记忆公式。例3.3 单摆的周期公式T=2。在开始学此公式时，有的同学会把记成或等。用量纲分析法就不会出现这些问题。T的单位是S，2无单位，L和g的单位分别为m，m/s2。要由m和m/s2推出S，显然只有当时才成立。在高中的物理题中，经常会出现文字题，这类题目往往计算较复杂，而且不容易检查。这时可用量纲分析法来进行粗略检查。例3.4 平抛运动中已知初速度为V0，水平位移x，求竖直位移y时，可解得y=，若在解题时粗心漏了x2, V02中任何一个平方，则右边量纲分别为无量钢和（m2/s），这显然和左边y的量纲m不符。从而确定解题有误。量纲分析是应用物理理论解决实际问题的一个有力工具，可以用来合理地组合变量从而简化问题的处理，导出新知识和获得新信息。例3.5 求真空中自由落体的速度。设物体的释放高度为h，自由降落的落地速度为V，不失一般性，假定V与物体的质量m、重力加速度g和h有关，即：V=V（m·g·h），求出关系式具体形式。分析：取基本的量纲为L、T和M，那么V=LT-1，m=M，g=LT-2，h=L容易看出V的平方等于g与h之积，因此=C（m·g·h）应该是一个无量纲的数，即上式中右边的变量应该组合成为无单位的纯数。由于M在除m外的其他变量中都未出现，所以m不能组合成无量纲纯数，应该右边的变量中去掉。同理可知变量g、h也应该从右边的变量中去掉。这表明C应该是一个无量纲的纯常数，则V=C，其中C可通过实验测定出来。例3.6 求弹簧振子的运动周期问题。质量为m的物体与一个长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定，将弹簧拉长a后释放，求物体的振动周期t。分析：为了简单，我们不记空气阻力，周期t应该与振子质量m、弹簧的弹性系数k、原长l和伸长a有关，即t=t(m, k, l , a)以L、T和M为基本量纲，则t=T，m=M，k=MT-2，h=a=L容易看出t的平方等于m/k，因此，=C(a, l, m, k)应是无量纲纯数。由于m和k的量纲与L无关，它们不可能组合成一个纯数，应从右边的变量去掉；而a和l的量纲相同，它们可组合成无量纲的纯数a/l，可以以组合形式出现的右边的变量中，得：t=C(a/l) 。其中纯数函数C(x)的具体形式无法用量纲分析方法确定，只能通过实验测定或其它方法确定。通过上述例子，我们用量纲分析方法不能完全解决所提问题，但它可以给出答案的部分重要信息，使得问题进一步解决大为简化。3.2.3 用量纲分析法解释生活中的实际现象我们生活中的许多实际现象如果要用物理规律严格地进行求解往往会很复杂，甚至可能无法求解，而有些问题用量纲分析法就简便得多。现以鸟的飞行问题为例来说明如何用量纲分析法来解释生活中的一些现象。鸟能够飞起来的必要条件是空气的升力大于鸟的重力5。设鸟的升力为f，它与鸟的翅膀面积S和飞行速度V有关，另外鸟是在空气中飞行的，因而可能与空气的密度有关，即f=f(s, v, )，各量的量纲为：f=LMT-2 S=L2V=LT-1 =L-3M令f=C·SaVbc(C为无量纲因子)则量纲方程LMT-2=(L2)a(LT-1)b(L-3M)c得指数方程组2a+b3c=1 c=1 b=2解得a=1，b=2，c=1，所以f=C·spv2鸟的重力G=mg，鸟能起飞条件为f>G，即V>设鸟的几何尺度为l，则其质量m正比于l3，面积S正比于l2，于是鸟起飞的临界速度为V从这一关系式我们可以解释一些生活中常见的现象。 例如：鸵鸟之所以飞不起来，是因为它的体积太大，大约为燕子的25倍，如果燕子的最小飞行速度为20km/h，则鸵鸟起飞的临界速度要比燕子大5倍，即需要100km/h，几乎接近飞机的起飞速度，它是无论如何也做不到的。实际上，鸵鸟的奔跑速度大约40km/h。又如，大小介于燕子和鸵鸟之间的鸡、鸭先要沿地面奔跑一段才能飞起来，并且只能作短距离的飞行；体形比较大的鸟通常从高处向下俯冲才能达到飞行的临界速度；放风筝时人必须拉着风筝跑动才能使风筝飞起来。结论综上所述，量纲是物理学中的重要概念，也是学习物理所要掌握的基本概念。量纲分析是物理学的基础之一，是建立物理与数学模型的有力工具。量纲分析法具有普适性，它的应用不需要特定的专业知识17。量纲分析法在建立物理问题的数学模型时，常常很简便，甚至不需要知道具体的定律和机制，便可得到一些重要的概念、有用的结果和信息。但该方法也有局限性，正确运用不总是那么容易，这要求对所解决的问题有相当的经验和对物理现象本质的透彻理解。除了可以用来检验物理关系的正确性以及推导一些公式的形式外，量纲分析法还是设计实验时做相似模拟的基础，更在空气动力学和流体力学中有重要应用。致谢语 从论文选题到搜集资料，从写稿到反复修改，期间经历了喜悦、聒噪、痛苦和彷徨，在写作论文的过程中心情是如此复杂。如今，伴随着这篇毕业论文的最终成稿，复杂的心情烟消云散，自己甚至还有一点成就感。那种感觉就宛如在一场盛大的颁奖晚会上，我在晚会现场看着其他人一个接着一个上台领奖，自己却始终未能被念到名字，经过了很长很长的时间后，终于有位嘉宾高喊我的大名，这时我忘记了先前漫长的无聊的等待时间，欣喜万分地走向舞台，然后迫不及待地开始抒发自己的心情，发表自己的感想。这篇毕业论文的就是我的舞台，以下的言语便是有点成就感后在舞台上发表的发自肺腑的诚挚谢意与感想： 我要感谢，非常感谢我的导师孟伟老师。他为人随和热情，治学严谨细心。在闲聊中他总是能像知心朋友一样鼓励你，在论文的写作和措辞等方面她也总会以“专业标准”严格要求你，从选题、定题开始，一直到最后论文的反复修改、润色，孟老师始终认真负责地给予我深刻而细致地指导，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。正是许老师的无私帮助与热忱鼓励，我的毕业论文才能够得以顺利完成，谢谢孟老师。然后还要感谢大学四年来所有的老师，为我们打下机械专业知识的基础;同时还要感谢所有的同学们，正是因为有了你们的支持和鼓励。此次毕业设计才会顺利完成。 再次，感谢工学院和我的母校云南师范大学文理学院四年来对我的大力栽培。最后，可怜天下父母心，这些年来，真的非常感谢爸爸妈妈的默默支持关心。虽然他们总是不在身边，也很少管我，但是每当遇到挫折或小有成绩，总是有他们在。 参考文献1张国鼎,王小芳.关于量纲和单位的概念J.西北大学学报(自然科学版),1994,24(5):427-430.2王明美.量纲分析及其在原子物理中的应用J.合肥师范学院学报,2008,26(3):38-42.3张凤华.量纲在力学问题中的应用举例J.沧州师范专科学校学报,2008,24(1):37-39.4王焕定,张永山.关于结构力学教材中的一些量纲问题J.力学与实践,2001,23(5):57-60.5董永涛.量纲的正确定义及其简单应用J.云南民族学院学报(自然科学版),1997,6(2)：52-54.6顾诚甦.关于量纲分析法及其应用的探讨J.读与写(教育教学刊),2008,1:56-59.7刘海设,王军延.量纲分析原理在物理学中的应用J孝感学院学报,2009,29(3):58-60.8宋德政.量纲分析原理及应用J.西南工学院学报,1999,14(2):75-80.9郝薇丽.物理教学中的量纲及其作用J.合肥教院学报,1999,16(2):86-88.10Jeans James Hopwood.The Dynamical Theory of GasesM.New York:Dover Publications Inc,1954:325-348.11姜水根,沈晨.与中学生谈力学量纲J.中学物理辅导,2004,17(1):23-24.12 Lord Rayleigh.The Principle of SimilitudeJ.Nature,1951,95:66-68.13 E.Isaacson and M.Isaacson.Dimensional Methods in Engineering and PhysicsM.London:Arnold,1975:142-167.14李鉴增,狄增如,赵峥.近代物理教程M.北京:北京师范大学出版社,2006:182-195.15姜启源.数学模型M.北京:高