积的乘方13积的乘方课件.ppt

1、计算:10102 103=_(x5)2=_,x10,106,2、aman=(m、n都为正整数),am+n,3、(am)n=(m,n都是正整数）,amn,温故知新,若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？,底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？,是幂的乘方形式吗？,情境引入,14.1.3 积的乘方,(ab)n=?,填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1)（ab）2=（ab）（ab）=abab=aabb=（aa）（bb）=a()b(),?,2,2,探究新知,类比与猜想:(ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3=,(ab)(ab)(ab)=,(aaa)(bbb)=,a3b3,(ab)n=anbn(n为正整数),=anbn,证明：,大胆猜想：积的乘方(ab)n=?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数),推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n=anbncn（n为正整数）,(ab)n=anbn（n为正整数）,2.逆运用可进行化简：,anbn=(ab)n（n为正整数）,积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,例1：计算:(1)(-2a)2(2)(-5ab)3(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,=4a2,=-125a3b3,=x2y4,=16x4y12z8,(-2)2a2,(-5)3a3b3,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,(-)3(a2)3(a+b)3,=-a6(a+b)3,-a2(a+b)3=,(1)（ab2)3=ab6(),(2)(3xy)3=9x3y3(),(3)(-2a2)2=-4a4(),(4)-(-ab2)2=a2b4(),判断:,练习1：,(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2102)2(6)(-3103)3,练习2：计算:,解：(1)原式=a8b8,(2)原式=23 m3=8m3,(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5,(4)原式=53 a3(b2)3=125 a3 b6,(5)原式=22(102)2=4 104,(6)原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010,计算：(1)（-2x2y3)3,(2)(-3a3b2c)4,练习3：,解：(1)原式=(-2)3(x2)3(y3)3,(2)原式=(-3)4(a3)4(b2)4 c4,=-8x6y9,=81 a12b8c4,计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,练习4：,拓展训练 逆用公式 即,计算：,(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一：(0.04)2004(-5)20042,=1,练习5：探讨-如何计算简便？,=(0.04)2004(-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,=(0.04)2004(25)2004,解法二：(0.04)2004(-5)20042,能力提升,如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值,（an）3（bm）3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9 3m+3=15,n=3,m=4.,练习6：,拓展训练,（5）若n是正整数，且，求 的值。,小结：1、本节课的主要内容：,aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数),2、运用积的乘方法则时要注意什么？,公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）,积的乘方,幂的运算的三条重要性质：,