空间向量概念课件.ppt
1,课堂练习,如何定义加,减法运算,思考,2,引入,有关概念,本课小结,空间向量及其运算,(,一,),2008-11-03,2,这是什么,?,空间向量及其运算,(,一,),向量,如,:,力、位移等,.,O,A,B,C,正东,正北,向上,如图,:,已知,OA=6,米,AB=6,米,BC=3,米,那么,OC=,?,问题,1:,再比如课本,90,P,问题,3,已知,F,1,=2000,N,F,2,=2000,N,F,1,F,2,F,3,F,3,=2000,N,空间量的概念,问题,2:,课本,90,P,问题,这三个力两两之间,的夹角都为,60,度,它们的合力的大小,为多少,N?,这需要进一步来认识空间中的向量,4,一、空间向量的有关概念：,空间向量：在空间中,具有大小和方向的量,.,空间向量及其运算,(,一,),常用,、,、,a,b,c,等,小写字母,来表示,.,a,b,c,1.,向量,a,的大小叫做,向量的长度或模,记为,a,.,2.,可用一条,有向线段,AB,来表示向量,向量,AB,的模又记为,AB,就是线段,AB,的长度,.,A,B,起点,终点,类似于平面向量,为了研究的,方便起见,我们规定,:,零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行,向量、共面向量等概念。,（,你认为应该怎样规定,?,）,5,空间向量的加减法运算,平面向量,空间向量,概念,定义,:,具有大小、,方向的量,表示法、,相等向量,.,加法,减法,运算,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,运,算,律,加法交换律,a,b,b,a,?,?,?,加法结合律,:,(,),(,),a,b,c,a,b,c,?,?,?,?,?,平面向量加减法,空间向量加减法,a,b,b,a,?,?,?,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,(,),(,),a,b,c,a,b,c,?,?,?,?,?,成立吗？,6,平面向量的加法、减法运算图示意义,:,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,减向量,终点指向,被减向量,终点,7,推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,1,2,2,3,3,4,1,1,n,n,n,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,?,?,?,?,?,?,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量。,1,2,2,3,3,4,1,0,n,A,A,A,A,A,A,A,A,?,?,?,?,?,返回,8,b,a,a,b,+,O,A,B,C,OB,OA,AB,CA,OA,OC,?,?,?,?,空间向量的加减法,9,a,b,O,A,B,b,a,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以,它们可用同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平,面向量中有关结论仍适用于它们。,返回,10,空间中,a,b,c,O,B,C,a,b,c,O,B,C,b,c,+,(,平面向量,),向量加法结合律在空间中仍成立吗,?,A,A,(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),11,a,b,c,O,A,B,C,a,b,c,O,A,B,C,b,c,+,(,空间向量,),(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),向量加法结合律：,推广,12,数乘空间向量的运算法则,例如,:,a,3,?,a,3,a,与平面向量一样,实数,?,与空间向量,a,的乘积,a,?,仍然是一个向量,.,当,0,?,?,时,a,?,与向量,a,的方向相同,;,当,0,?,?,时,a,?,与向量,a,的方向相反,;,当,0,?,?,时,a,?,是零向量,.,定义,:,13,显然,空间向量的数乘运算满足分配律,及结合律,(,),(,),(,),a,b,a,b,a,a,a,a,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,即：,（,）,F,E,D,C,B,A,96,1,2,3,1,P,（）、（,）、（,）,练习,14,平行六面体,思考,2,思考,1,:,已知,平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量,.(,如图,),1,1,1,(1),(2),1,(3),(,),3,1,(4),2,AB,BC,AB,AD,AA,AB,AD,AA,AB,AD,CC,?,?,?,?,?,?,?,(1),;,AB,BC,AC,?,解：,1,1,1,1,(2),AB,AD,AA,AC,AA,AC,CC,AC,?,?,?,?,?,?,?,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,1,1,1,(3),(,),3,3,AB,AD,AA,AC,AG,?,?,?,?,1,(4),.,AB,AD,CC,AM,?,1,+,2,15,A,C,D,B,A,1,B,1,C,1,D,1,a,平行六面体：平行四边形,ABCD,按向量,平移,到,A,1,B,1,C,1,D,1,的轨迹所形成的几何体,.,a,记做,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,注,:,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱的平行六面体的以公共始点为始点的,对角线所示向量,16,思考,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,1,1,1,1,1,1,(2)2,(3),AD,BD,x,AC,AC,AB,AD,x,AC,?,?,?,?,?,1,1,1,1,(1),AB,A,D,C,C,xAC,?,?,?,17,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,1,1,1,1,(1),AB,A,D,C,C,?,?,解,1,1,1,1,1.,AB,B,C,C,C,AC,x,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,1,1,(2)2,(3),AD,BD,x,AC,AC,AB,AD,x,AC,?,?,?,?,?,1,1,1,1,(1),AB,A,D,C,C,xAC,?,?,?,18,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,1,1,(2)2,AD,BD,?,1,1,1,AD,AD,BD,?,?,?,1,1,1,(,),AD,BC,BD,?,?,?,1,1,1,AD,D,C,?,?,1,AC,?,1,1,1,(2)2,AD,BD,xAC,?,?,1.,x,?,?,1,1,1,(3),AC,AB,AD,xAC,?,?,?,19,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,1,1,(3),AC,AB,AD,?,?,1,1,(,),(,),(,),AD,AB,AA,AB,AA,AD,?,?,?,?,?,?,1,2(,),AD,AB,AA,?,?,?,1,2,AC,?,1,1,1,(3),AC,AB,AD,xAC,?,?,?,.,2,?,?,x,向,量,的,平,行,20,思考,(2),向量的平行与重合,a,c,b,定义,:,表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或,重合,则称这些向量叫,共线向量,.(,或平行向量,),思考,:,对空间任意两个向量,a,与,b,如果,a,b,?,?,那,么,a,与,b,有什么关系,?,反过来呢,?,类似于平面,对于空间任意两个向量,a,b,(,0,b,?,),a,/,b,?,?,R,?,?,a,b,?,?,.,21,思考,:,如图,l,为经过已知点,A,且平行非零向量,a,的直线,那么,如何表示,直线,l,上的任一点,P,?,l,?,A,?,P,a,注,:,非零向量,a,叫做,直线,l,的方向向量,.,22,A,M,C,G,D,B,1,),2,a,b,c,?,?,（,1,),3,a,b,c,?,?,（,课外思考题,:,如,图,已,知,空,间,四,边,形,ABCD,中,向,量,AB,a,?,AC,b,?,AD,c,?,若,M,为,BC,的,中点,G,为,BCD,的重心,试用,a,b,c,、,、,表示下列向量,:,DM,AG,
