正方形的性质与判定课件.ppt

四川成都棠湖外国语学校-余德兵,复习回顾：,菱形的定义：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,1.平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质比较：,复习回顾：,正方形,有一个角是直角,创设情景一,A,B,两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD,1.3.1正方形的性质,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,一、正方形的定义：,给出定义：,问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,一、正方形的定义：,性质探究问题：你认为正方形具有哪些性质？请同学们小组交流。,正方形既是矩形，又是菱形，因此它具有矩形与菱形的一切性质；,正方形的四条边都相等；,正方形的四个角都是直角；,正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角.,正方形的性质：,(A),(B),(C),(D),正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴，分别是对角线所在直线和对边中点连线所在直线；它的对称中心是对角线交点.,归纳,1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分 C、对角互补.D、对角线相等.,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,【自检互评】尝试练习：,【例1】已知正方形ABCD的面积为8，求对角线AC的长.,性质应用,性质应用,例2：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,问题再探：,平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.,四边形平行四边形矩形菱形正方形,关系图：,练习提高,3.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.,解：图中的全等三角形共有3对，分别是ADC与ABC,FCD与FCB,FAD与FAB.,【我的收获】本节课，我学到了哪些知识？本节课，给我感受最深的是什么？【我的困惑】本节课还有哪些困惑？此外我还知道了.,拓展迁移：4.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF，连结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM，FM（1）判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论；（2）若正方形的边长为3cm，BE=DF=1cm，求四边形AEMF的面积,