旅游景点环境管理数学建模论文1.doc

徐州旅游景点环境管理摘要本文针对影响旅游景点的几大因素以及解决措施，建立了模型并求得结果，为解决问题建立了一个良好的层次体系。针对问题一：我们首先利用软件对题目所给数据进行了因子分析，并提取了其中的主成分，进行了主成分分析。通过对累积方差贡献和碎石图的研究，我们发现前四个成分的累积方差贡献达到100.00%，并且碎石图的拐点在第四点。所以，最终确定了提取四个主成分，然后根据成分矩阵所提供的系数，构建出关于各影响因素的线性方程组，将值带入，最终求得影响较大的四个因素分别为：游客的不文明行为、超负荷的接待量、房地产开发的威胁、过多的人工建筑。针对问题二：我们采用了和问题一同样的方法，通过主成分分析，建立模型并求解得效用较大的三种管理措施分别为：封山育林、严格管制、规划调节、水土保持。针对问题三：根据层次分析法的步骤，本文首先建立起了因素、措施体系模型，把景点作为目标层，影响因素作为准则层，管理措施作为方法层，然后构造出针对各个因素的判断矩阵，利用软件编程，根据公式：进行一致性检验，并最终求解计算出各个因素对各个管理措施的权值及总的权值，从而得出保护旅游景点生态环境的最有效的措施组合。通过对问题的求解与分析，我们不仅学会了利用因子分析解决此题，同时也将模型的应用扩展到了诸如房地产、人口、经济等方面。当然，对于本文的模型与求解过程还具备不完善的地方，我们也一一作出了优化。关键词 因子分析 主成分分析 层次分析法 一致性检验一、问题重述近年来徐州旅游景点越来越成为市民休闲娱乐的好去处，但是也给旅游景点生态环境造成了越来越大的破坏。为了解游客对徐州旅游景点的评价及建议，某研究小组先后于2012年5月22日和9月10日分别在云龙湖风景区和彭祖园风景区入口处进行了两次问卷调查，共发放调查表300份，收回有效问卷275份，得到影响旅游景点的影响因素数据见附表1，旅游景点管理措施见附表2。请您的研究团队分析有那些因素对旅游景点的生态造成破坏，并建立数学模型对以上的调查数据进行分析找出影晌的主要因素。1、哪些因素对旅游景点环境的影响最大。2、哪些因素对旅游景点环境的管理作用最有效。3、根据以上模型的结果，写一篇论文，论证怎样采取最有效措施保护旅游景点的生态环境。二、问题分析对题目当中的问题进行讨论和研究，我们可以发现，第一、二问的解题思路和方法基本上是一致的，第一问属于因素的研究，而第二问属于解决方案有效性的研究。接下来的第三问则属于模型推广方面的探索，同时也是针对于目标、准则、方案三个层次方面的分析。问题一的分析：根据题设，我们发现对于徐州景点环境影响的最大的因素总共有五个，并且针对这五种影响因素，分别给出了在云龙山和彭祖园的抽样调查数据。而在这五种因素当中，对景点影响更大的是哪些因素，对此我们采取的方案是利用软件来对调查的数据进行因子分析，从而确定各影响因素的权重，最后从中提取主成分来进行分析。最终利用主成分分析法来对问题进行最终的求解。问题二的分析：同理，问题二是对采取的管理方法哪个更有效的研究。我们采取的方法仍然是利用软件来对抽样调查的数据进行因子分析，并提取其中的主成分数据，对问题进行主成分分析。问题三的分析：由问题一、问题二的模型的建立与求解的过程及结果来看，我们可以得出对景点环境影响较大的影响因素和实施有效的几种管理措施。而怎么样针对问题采取措施，我们首先是对数据进行分层，景点作为目标层，影响因素作为准则层，管理措施作为方案层，最后再根据问题一、问题二的结果，对其进行层次分析，最终确立有效方案。三、模型假设1、抽样的人群范围及层次分布足够大。2、层次分析时，各因素的权重赋值都是符合实际情况的。3、在抽样调查过程当中，游客们都能够以正确的态度给出良好的反应。4、除了题中所给出的影响因素之外，其他的影响因素都小到可以忽略。5、题中所给出的管理措施实施起来都是能够卓有成效的，未采取措施的效用都不大，可以忽略。四、符号说明符号说明各影响因素从影响因素当中提取的主成分第个主成分和原来第个变量之间的线性相关系数特征根（方差）各管理措施从管理措施当中提取的主成分判断矩阵各因素判断矩阵矩阵的特征问题解向量特征根的最大值一致性指标因素的次序数五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解根据题中所给的调查数据，为了确定哪一些因素对旅游景点环境的影响较大，本文决定利用软件进行因子分析2，并且由因子分析得出的主成分分析的结果来确定各影响因素的权重，并且根据软件求得的结果，选出主成分，最终建立模型进行求解。5.1.1主成分分析调查问卷中的数据均为票数即为相同量纲，所以无需标准化，运用主成分分析法选出主成分。题目当中给出五种影响因素，分别是：超负荷的接待量、过多的人工建筑、游客的不文明行为、房地产开发的威胁、汽车尾气及噪声。那么就设五种影响因素分别为。选出的主成分为,主成分和原始变量之间的关系可以表示为：其中表示的其中表示第个主成分和原来第个变量之间的线性相关系数，运用软件进行求解，可得出其结果。5.1.2主成分的选择特征根反映了主成分对原始变量的影响程度，表示引入该主成分后可以解释原始变量的信息。特征根又叫方差，某个特征根占总特征根的比例称为主成分方差贡献率。设特征根为，则第个主成分的方差贡献率为：一般来说，主成分的累计方差贡献率达到80%以上的前几个主成分，都可以选作最后的主成分，而如果主成分的特征根小于0，则不再选作主成分。3而在本题当中，我们跟据求得的解释的总方差值（具体值见附表），可以发现，成分一、成分二、成分三、成分四的累积方差贡献达到了100.00%，具体数值见表一：表一：解释的总方差（部分）成分初始特征值合计方差%累积%11.46729.33929.33921.24324.86654.20431.20624.11578.31941.08421.681100.000而对于特征根小于1的的成分，不选作主成分。而由计算结果可以发现成分五的特征根是小于一的，所以剔除。而为了更加的准确直观的选择主成分，我们同时也利用绘制出了个影响因素的碎石图，见附件七。很明显的，我们可以看出，拐点在点4的位置。那么，结合之前我们对于累积方差贡献的分析，我们很快且确定的确定出了我们要选择的主成分。 即选择成分一、成分二、成分三、成分四为主成分，而每一种成分则相对于其中的一种影响因素。5.1.3主成分的解释和最终的模型求解前面，我们已经根据软件求得的结果，选择了成分一、成分二、成分三、成分四分别对应的四种因素作为我们问题分析的主成分，那么接下来我们将会求得的其他的结果，来对选取的主成分进行解释，从而来确定各种因素对徐州景区环境的影响的大小。下面，我们来分析一下成分矩阵，根据得出的结果来看，见表二：表二：成分矩阵成份矩阵a成份1234超负荷的接待量.493-.854-.075-.148游客的不文明行为-.993-.083-.017-.077过多的人工建筑.321.419.825-.201房地产开发的威胁.343.573-.720-.189汽车尾气及噪声.127.061.017.990提取方法 :主成份。a. 已提取了 4 个成份。而各主成分所在列的系数，表示的则是主成分与原来各变量之间的关系，系数越大则说明该主成分对原变量的代表性越大。因此，我们可以根据主成分分析模型和因子载荷，可以得到3个主成分与原来5个变量之间的线性组合表达式如下： 这样，每个影响因素占每个主成分的权重我们就可以确定出来。而我们可以根据各变量的统计数值（详细数值见附表），得出各影响因素影响程度的大小。经过计算，我们可以得出对于徐州景点影响较大的几种因素按影响程度大小依次为：游客的不文明行为、超负荷的接待量、房地产开发的威胁、过多的人工建筑。5.2问题二模型的建立和求解5.2.1主成分分析对于题目：哪些因素对于管理最有效，我们采用了同问题一的研究方法，决定仍然用主成分分析的方法来确定哪一些管理措施最有效。题目当中给出了五种解决方法，分别是：封山育林、水土保持、规划调节、严格管制、游客教育。那么就设五种影响因素分别为。选出的主成分为,主成分和原始变量之间的关系可以表示为：5.2.2主成分的选择在本题当中，我们跟据求得的解释的总方差值（具体值见附表），可以发现，成分一、成分二、成分三、成分四的累积方差贡献达到了100.00%，见表三：表三：解释总方差（部分）成分初始特征值合计方差%累积%11.34326.85929.33921.23924.78551.66431.22024.40976.05341.19723.947100.000同理，特征根小于一的成分我们不选作主成分，因此我们剔除成分五。而为了更加的准确直观的选择主成分，我们同时也利用绘制出了个影响因素的碎石图，见附件八。很明显的，我们可以看出，拐点在点4的位置。那么，结合之前我们对于累积方差贡献的分析，我们很快且确定的确定出了我们要选择的主成分。即成分一、二、三、四所对应的管理措施。5.2.3主成分解释及具体模型求解前面，我们已经根据软件求得的结果，选择了成分一、二、三、四对应的四种管理措施作为我们问题分析的主成分，接下来我们将用求得的其他结果，来对选取的主成分进行解释，从而来确定各种措施对徐州景区环境管理效用的大小。下面，我们来分析一下成分矩阵，根据得出的结果来看，见表四：表四：成分矩阵成份1234封山育林.323.694-.611-.201水土保持.257.145.823-.485规划调节.210.078.235.946严格管制-.996-.036-.060-.048游客教育.368-.854-.333-.157因此，我们可以根据主成分分析模型和因子载荷，可以得到四个主成分与原来5个变量之间的线性组合表达式如下： 这样，每个管理措施占每个主成分的权重我们就可以确定出来。而我们可以根据各变量的统计数值（详细数值见附表），得出各影响因素影响程度的大小。经过计算，我们可以得出对于徐州景点环境管理作用较大的几种措施，按效用程度大小依次为：严格管制、规划调节、封山育林、水土保持。5.3问题三模型的确立与求解5.3.1层次模型的确立根据问题一的结果，我们可以发现，对徐州旅游景点影响较大的因素有：超负荷的接待量、游客的不文明行为、房地产开发的威胁。根据问题二的结果，我们可以得出，管理徐州旅游景区环境有效的措施有：封山育林、严格管制、规划调节。对此，我们对于影响因素和管理措施建立了一个相关性的体系。科学的统计指标与统计指标体系可以帮助人们提高对社会的认识水平，所以在设计幸福指标和幸福指标体系时我们应该遵循指标和指标体系的设计原则。即按照针对性原则，科学性原则，可行性原则，简洁性原则。4针对以上的标准及要求以及问题求得的结果，我们建立了如下图五的体系。图五：影响、管理体系的构成5.3.2判断矩阵的建立各因素判断矩阵为：5.3.3层次单排序及一致性检验所谓单排序是指本层各因素对上层某一因素的重要性次序。它由判断矩阵的特征向量表示。根据公式：我们首先对数据进行层次单排序。然后，我们再根据公式： 进行一致性检验。根据编程计算得出：表五：总排序权值准则超负荷的接待量过多的人工建筑游客的不文明行为房地产开发的威胁总排序权值准则层权值0.20820.09490.59360.1034方案层排序权值封山育林0.46610.49710.08090.45491.499水土保持0.05780.04950.07030.06190.2395规划调节0.15770.10160.17630.16050.5961严格管制0.31840.35190.67250.32261.6654由此，我们可以计算得出最终的方案为：针对超负荷的接待量：可以采取封山育林、严格管制的措施；针对过多的人工建筑：可以采取封山育林、严格管制的措施；针对游客的不文明行为：可以采取严格管制、游客教育的措施；针对房地产开发的威胁：可以采取封山育林、严格管制的措施。而汽车尾气及噪声得影响，由于我们分析的时候是选择将其剔除的，所以在结果当中为能够显示，但是根据我们的经验以及由求得的结果推理，我们可以通过采取：封山育林、游客教育的措施对云龙山和彭祖园两个具有代表性质的旅游景点进行问卷抽样调查，选取了其中影响较大的几种因素，以及比较来说可能具有成效的管理措施，并且对这些影响因素影响力的大小和措施的有效性进行了详细的分析，在层次分析模型结果的显示中，我们最终确定了该管理体系的有效性。六、模型的评价及改进6.1模型的优点1、运用因子分析法把多个变量化为少数几个综合变量，减少分析变量的个数，使问题得以简化。2、因子分析模型的运用范围较广，还可以运用到研究人口，财政收入、房价研究等方面。3、本模型简单易行，只需要对调查数据进行计算分析就可以方便的测算出影响因素的大小以及措施的有效性。6.2模型的缺点1、选取部分因素进行问卷调查，具有一定的片面性。2、通过对部分游客、市民的调查问卷的分析建立模型，也具有一定的片面性。6.3模型的改进1、我们可以通过扩大调查群体，增加调查样本数量的方式，来减弱问题研究数据的片面性。2、通过将因子分析与层次分析相结合的研究方式，将软件运用到模型当中来，从而来减少对的过分依赖。七、模型的推广何谓主成分分析，就是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法，又称主分量分析。主成分分析的中心思想是缩减一个包括很多相互联系着的变量的数量集，在数量集中保留尽可能多的有用的变量。6对于主成分分析法的应用，是可以推广到任何需要设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量信息的方法的问题当中去的。例如研究人口增长问题、经济问题、房地产价格问题等等，都可以用到主成分分析的方法，将众多的变量化为少数几个变量，可以简化问题的分析过程，使得问题研究变得更加简单。 八、参考文献1 （美）克雷伏特（Kreft，I.），多层次模型分析导论，重庆大学出版社，2007年4月1日；2 赵隽，基于因子分析法的图书馆绩效考核研究，图书馆工作与研究，第2期：93-95,2008年；3 银建华、苗杰，主成分分析和因子分析在评价体系中的应用，吉昌学院学报，2009年4月15日。4 四川省统计局地震快速灾情统计体系研究课题组，基于因子模型的快速灾情统计指标体系研究，统计研究，2009年6月15日。5 刘永山、郝忠孝，基于MBR的主方向关系一致性检验，软件学报，2006年5月30日6 苏键、陈军、何洁，主成分分析法及其应用，轻工科技，第九期，2012年9月。九、附录附录一：云龙山影响因素调查数据11000020010031000040010050010061000071000080010053001005400010550001056001005710000580001059010006010000610001062100006300001640010065001006600001671000068001006900100700100071000107210000730010074100007510000760001077010007800010790010080000108100100820010083010008401000850010086001008710000880100089001009000100910001092000109300100940010095001009600100970010098000109900100100000101010100010210000103001001040010010501000附件二：彭祖园影响因素调查数据超负荷的接待量过多的人工建筑游客的不文明行为房地产开发的威胁汽车尾气及噪声11000020010030001041000051000060010070100080010090010010010001110000120001013001001410000151000016010001700100180001019100002001000211000022001002300100241000025000102600010270010028001002900100附件三：彭祖园管理措施调查数据封山育林水土保持规划调节严格管制游客教育1001002000103100004000105000106010007000018100009000011010000110001012010001300001140010015100001600010170100018000101900001201000021000102200100230010024000102500010260001027000102810000290010030000013110000320001033010003400010350001036010003700100380000139000104000010410010042000104300010440100045100004600010470000148100004900010500001051000015200100530100054000015500010560001057100005810000590010060001006100001620001063000106410000650010066000016700010680001069001007000001710001072000107300010740000175000107600010770001078010007900100801000081000018210000830000184010008500001860010087001008800001890001090010009100100921000093000019400010950001096100009700001980000199010001000000110100010102010001030001010400001105001001060010010700100108000011090001011000010111000011120100011310000114000011150001011600010117001001181000011900001120000011210001012200010123000101240000112500100126010001270001012800100129100001300000113100010132000101330000113410000135000011360100013700001138100001390001014000100141000011420010014300001144000101451000014600100147000011480001014901000150000011510010015200010153010001540010015500001156010001570000115800100159000011600010016100010162000011630010016400001165000101660010016701000168001001690010017001000附录四：云龙山管理措施调查数据封山育林水土保持规划调节严格管制游客教育10100020010031000040010050100061000071000080001091000010000101100010120100013010001400100150010016010001710000180001019010002010000211000022100002300010240001025010002601000附录五：影响因素的解释总方差解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %11.4672.934E12.934E11.4672.934E12.934E11.349E02.698E12.698E121.2432.487E15.420E11.2432.487E15.420E11.281E02.562E15.260E131.2062.411E17.832E11.2062.411E17.832E11.268E02.536E17.796E141.0842.168E11.000E21.0842.168E11.000E21.102E02.204E11.000E253.760E-157.521E-141.000E2提取方法：主成份分析。附录六：管理措施的解释总方差解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %11.34326.8592.686E11.343E02.686E12.686E11.27325.4592.546E121.23924.7855.164E11.239E02.479E15.164E11.26325.2545.071E131.22024.4097.605E11.220E02.441E17.605E11.24224.8467.556E141.19723.9471.000E21.197E02.395E11.000E21.22224.4401.000E253.587E-157.174E-141.000E2提取方法：主成份分析。附件七：附件八：附件九：软件编程：clca=1,3,1/4,2 1/3,1,1/5,1 4,5,1,5 1/2,1,1/5,1;x,y=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci1=(lamda-4)/3;cr1=ci1/0.90w1=x(:,1)/sum(x(:,1)b1=1,6,3,2;1/6,1,1/4,1/5;1/3,4,1,1/3;1/2,5,3,1;x,y=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci21=(lamda-4)/3;cr21=ci21/0.90w21=x(:,1)/sum(x(:,1)b2=1 7 5 2;1/7 1 1/3 1/7;1/5 3 1 1/5;1/2 7 5 1;x,y=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci22=(lamda-4)/3;cr22=ci22/0.90w22=x(:,1)/sum(x(:,1)b3=1 1 1/2 1/7;1 1 1/4 1/7;2 4 1 1/6;7 7 6 1;x,y=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci23=(lamda-4)/3;cr23=ci23/0.90w23=x(:,1)/sum(x(:,1)b4=1 5 3 2;1/5 1 1/4 1/5;1/3 4 1 1/3;1/2 5 3 1;x,y=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci24=(lamda-4)/3;cr24=ci24/0.90w24=x(:,1)/sum(x(:,1)w_sum=w21,w22,w23,w24*w1ci=ci21,ci22,ci23,ci24;cr=ci*w1/sum(0.90*w1)