11章-多因素试验的方差分析课件.ppt

,例,4-2,某医生为了研究一种降血脂新药,的临床疗效，按统一纳入标准选择,120,名高,血脂患者，采用完全随机设计方法将患者,等分为,4,组（具体分组方法见例,4-1,），进行,双盲试验。,6,周后测得,低密度脂蛋白,作为试,验结果，见表,4-3,。问,4,个处理组患者的低密,度脂蛋白含量总体均数有无差别,?,统计量,分,组,测量值,n,i,X,X,?,2,X,?,3.53,4.59,4.34,2.66,3.59,3.13,2.64,2.56,3.50,3.25,3.30,4.04,3.53,3.56,3.85,4.07,3.52,3.93,4.19,2.96,安慰剂组,1.37,3.93,2.33,2.98,4.00,3.55,2.96,4.3,4.16,2.59,30,3.43,102.91,367.85,降血脂新药,2.42,3.36,4.32,2.34,2.68,2.95,1.56,3.11,1.81,1.77,1.98,2.63,2.86,2.93,2.17,2.72,2.65,2.22,2.90,2.97,2.4g,组,2.36,2.56,2.52,2.27,2.98,3.72,2.80,3.57,4.02,2.31,30,2.72,81.46,233.00,2.86,2.28,2.39,2.28,2.48,2.28,3.21,2.23,2.32,2.68,2.66,2.32,2.61,3.64,2.58,3.65,2.66,3.68,2.65,3.02,4.8g,组,3.48,2.42,2.41,2.66,3.29,2.70,3.04,2.81,1.97,1.68,30,2.70,80.94,225.54,0.89,1.06,1.08,1.27,1.63,1.89,1.19,2.17,2.28,1.72,1.98,1.74,2.16,3.37,2.97,1.69,0.94,2.11,2.81,2.52,7.2g,组,1.31,2.51,1.88,1.41,3.19,1.92,2.47,1.02,2.10,3.71,30,1.97,58.99,132.13,表,4-3 4,个处理组低密度脂蛋白测量值,(mmol/L),完全随机分组设计的方差分析数据格式,处理因素分组,研究对象,编号,组,1,（水平,1,）,组,2,（水平,2,）,组,3,（水平,3,）,组,4,（水平,4,）,1,2,3,注：采用单因素单分类的方差分析（,one-way ANOV,A,）,，,SS,总,=SS,组间,+SS,组内,例,11-1,将,20,只家兔,随机,等分,4,组，每组,5,只，进,行神经损伤后的缝合试验。处理由,A,、,B,两因素组合,而成，因素,A,为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，,记作,a,1,，二为束膜缝合，记作,a,2,；因素,B,为缝合后的,时间，亦有两水平，一为缝合后,1,月，记作,b,1,，二为,缝合后,2,月，记作,b,2,。试验结果为家兔神经缝合后的,轴突通过率,(%),（注：,测量指标，视为计量资料,），,见表,11-1,。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后,时间对轴突通过率的影响,。,表,11-1,家兔神经缝合后的轴突通过率,(%),2,740,/,20,27380,34800,27380,7420,C,SS,?,?,?,?,?,总,A,(,缝合方法,),外膜缝合,(,a,1,),束膜缝合,(,a,2,),B,(,缝合后时间,),1,月,(,b,1,),2,月,(,b,2,),1,月,(,b,1,),2,月,(,b,2,),合,计,10,30,10,50,10,30,20,50,40,70,30,70,50,60,50,60,10,30,30,30,i,X,24,44,28,52,i,T,120,220,140,260,740,（,X,）,2,i,X,?,4400,11200,4800,4400,34800,（,X,2,）,两因素,概,述,高级统计方法是基本统计方法的延伸,和发展，表现在,空间,广度和,时间,深度上,。,1-10,章，单、双因素（变量）研究，,基本不涉及时间变量，即,时间是固定的,。,多因素试验,：,处理因素不止一个。如,4,种饲料,是由脂肪含量和蛋白含量,两个因素复合,组成，研究,目的不仅是比较,4,种饲料的差别，还要分别分析脂,肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就,是两因素的试验。此时可做析因分析。,单因素试验：,只涉及,一个处理因素,(,至少两个水,平，如“,饲料的脂肪含量,”分高、中、低三组,三个水平组,),，只是根据实验对象的属性和控制实,验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。,单,变量分析：,研究单个变量的数量特征，推断两,个或多个总体参数的差别。,双变量分析：,研究两个变量的数量依存（或依赖）,关系或互依（或相关）关系。,多变量分析：,研究多个变量的数量依存（或依赖）,关系或互依（或相关）关系。,本篇内容,?,多因素或多变量分析,11-16,章、,18-21,章,?,生存分析,17,章,?,统计预测,22,章,?,综合评价,23,章,?,量表研制方法,24,章,?,其他：信度效度评价、,Meta,分析,33,章,教学目的,?,了解统计方法,?,掌握应用条件,?,明确研究目的,?,分清资料类型,原始数据,建立数据库,?,正确解释结果,借助统计软件,中间,结果,次要,结果,最终,结果,主要,结果,第十一章,多因素试验资料的,方差分析,讲述内容,第一节,析因设计的方差分析,第二节,正交设计与方差分析,(,不讲,),第三节,嵌套设计资料的方差分析,(,不讲,),第四节,裂区设计资料的方差分析,(,不讲,),目的：,研究多个处理因素对试验对象的试验,指标的作用。,原因,结果,（多个）,（,1,个）,资料：,处理因素分几个水平，试验指标多为,定量,数据。,方法：,多为方差分析,，,少数,检验。,概,述,作用,2,?,设计类型,1.,析因设计,各因素各水平的,全面组合,因素,组合数,A,B,C,a,1,b,1,c,1,a,2,b,1,c,1,a,1,b,1,c,1,a,1,b,1,c,2,a,2,b,1,c,2,a,2,b,1,c,2,a,1,b,1,c,3,a,2,b,1,c,3,c,3,a,1,b,2,c,1,a,2,b,2,c,1,a,1,b,2,c,2,a,2,b,2,c,2,a,1,b,2,c,3,a,2,b,2,c,3,处理组合数,g,=,各因素水平数之积。,?,完全随机设计：,各组随机分配,n,个,试验对象，总对,象数为,g,n,。,?,随机区组设计：,n,个区组，每个区组,g,个试验对象,随机分配。,处理组,实验对象,1,n,2,n,3,n,g,n,合计,g*n,区组,处理组,实验对,象,1,2,3,g,1,1,1,1,1,g,2,1,1,1,1,g,3,1,1,1,1,g,n,1,1,1,1,g,合计,n,n,n,n,g*n,2.,正交试验,：,非全面组合，,g,个处理组是各因,素、各水平的部分组合，即,析因设计,的部分实施,。,优点：减少试验次数,缺点：牺牲分析各因素部分交互作用,例,11-4,：析因设计，需做,2,4,次试验,正交设计，只需,8,次试验,3.,嵌套试验,：,3.,嵌套试验,：,处理不是各因素各水平的全面,组合，而是,各因素按隶属关系系统分组,，各因,素水平没有交叉。,例如：,A,因素,一级因素,分三个水平：,a,1,、,a,2,、,a,3,B,因素,二级因素,各分有三个水平，分别用,b,1,、,b,2,、,b,3,；,b,4,、,b,5,、,b,6,；,b,7,、,b,8,、,b,9,；,a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,b,3,b,4,b,5,b,6,b,7,b,8,b,9,4.,裂区设计,：,例如，,观察兔眼房水中环核甘酸含量，,安排两个试验因素，,A,因素是,作,用兔整体的,全身药物，分别为,a,1,，,a,2,，,a,3,，,B,因素是,作用于兔双眼的,两种,局部,损伤，,分别为,b,1,b,2,。,以家兔作为区组，,每个区组只有两个试验单位,（家,兔眼睛）用来安排,b,1,b,2,。,将,3,2,析因处理,：共需要,6,个区组。表,11-27,的设计又称全区试验，,因为,3,2=6,个处理全部在一个区组内安排完毕。,表,11-27,3,2,析因试验全区设计举例,区组,A,因素（,1,）,A,因素（,2,）,A,因素（,3,）,编号,B,因素,(1),B,因素,(2),B,因素,(1),B,因素,(2),B,因素,(1),B,因素,(2),1,a,1,b,1,a,1,b,2,a,2,b,1,a,2,b,2,a,3,b,1,a,3,b,2,2,a,1,b,1,a,1,b,2,a,2,b,1,a,2,b,2,a,3,b,1,a,3,b,2,n,a,1,b,1,a,1,b,2,a,2,b,1,a,2,b,2,a,3,b,1,a,3,b,2,注,:(,),内为因素水平。,4.,裂区设计,：,裂区设计,：,但此例，,全部析因处理不能在同一个区组内安排完毕，,需要,3,个区组才能安排完全部处理，见表,11-28,。,表,11-28,3,2,析因试验裂区设计举例,家兔区组,家兔,A,因素,B,因素,（全区组）,（裂区组）,1,水平,2,水平,1,1,水平,a,1,b,1,a,1,b,2,1,2,2,水平,a,2,b,1,a,2,b,2,3,3,水平,a,3,b,1,a,3,b,2,4,1,水平,a,1,b,1,a,1,b,2,2,5,2,水平,a,2,b,1,a,2,b,2,6,3,水平,a,3,b,1,a,3,b,2,2,n,?,1,水平,a,1,b,1,a,1,b,2,r,1,n,?,2,水平,a,2,b,1,a,2,b,2,n,3,水平,a,3,b,1,a,3,b,2,4.,裂区设计,：,两因素析因设计的特殊形式。,?,析因设计,：,g,个处理全部都作用于,同一级别,的实验单位。,裂区设计,：,A,因素的,I,个水平作用于一级实验单位，,B,因素,的,J,个水平作用于,二级实验单位,。,（全区组裂区组）,区组,处理组,实验对象,1,2,3,g,1,1,1,1,1,g,2,1,1,1,1,g,3,1,1,1,1,g,n,1,1,1,1,g,合计,n,n,n,n,g*n,?,在相同试验条件下，通过,改进实验设计方,法,可以提高,实验效率。,?,注意,多因素试验与多向分类方差分析的区,别，,如随机区组试验和两因素析因试验，,前者,是单因素试验，,后者,是两因素试验，,但,数据分析都是采用双向分类方差分析。,第一节,析因设计的方差分析,一、两因素两水平的析因分析,例,11-1,将,20,只家兔,随机,等分,4,组，每组,5,只，进,行神经损伤后的缝合试验。处理由,A,、,B,两因素组合,而成，因素,A,为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，,记作,a,1,，二为束膜缝合，记作,a,2,；因素,B,为缝合后的,时间，亦有两水平，一为缝合后,1,月，记作,b,1,，二为,缝合后,2,月，记作,b,2,。试验结果为家兔神经缝合后的,轴突通过率,(%),（注：,测量指标，视为计量资料,），,见表,11-1,。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后,时间对轴突通过率的影响,。,表,11-1,家兔神经缝合后的轴突通过率,(%),2,740,/,20,27380,34800,27380,7420,C,SS,?,?,?,?,?,总,A,(,缝合方法,),外膜缝合,(,a,1,),束膜缝合,(,a,2,),B,(,缝合后时间,),1,月,(,b,1,),2,月,(,b,2,),1,月,(,b,1,),2,月,(,b,2,),合,计,10,30,10,50,10,30,20,50,40,70,30,70,50,60,50,60,10,30,30,30,i,X,24,44,28,52,i,T,120,220,140,260,740,（,X,）,2,i,X,?,4400,11200,4800,4400,34800,（,X,2,）,两因素,B,因素,(2,水平,),A,因素,（,2,水平）,缝合后,1,月,缝合后,2,月,(,b,1,),(,b,2,),外膜缝合,(,a,1,),24(,a,1,b,1,),44(,a,1,b,2,),束膜缝合,(,a,2,),28(,a,2,b,1,),52(,a,2,b,2,),图,11-1 2,因素,2,水平析因试验示意图,将,表,11-1,的,4,组数据的,均数,整理成,图,11-1,，现分析,A,因素不同水平、,B,因素不同水平的,单独效应、主效应,和交互作用,。,B,因素,A,因素,b,1,b,2,平,均,b,2,b,1,a,1,24,44,34,20,a,2,28,52,40,24,26,48,22,平均,a,2,a,1,4,8,6,表,11-2,2,因素,2,水平析因试验的均数差别,1.,单独效应,指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间,的,差别（均数不相等）。,2.,主效应,指某一因素各水平间的,平均差别（不同水平,的均数不相等）,1,20,B,=,24,A,B,=,2,?,?,?,时，,因素的单独效应,因素固定在,时，,因素的单独,应,水平,效,水平,1,4,A,=,B,8,A,=,2,?,?,?,时，,因素的单独效应,因素固定在,时，,因素的单,效应,水,独,平,水平,B,因素,A,因素,b,1,b,2,平,均,b,2,b,1,a,1,24,44,34,20,a,2,28,52,40,24,26,48,22,平均,a,2,a,1,4,8,6,A,因素的主效应：为,a,1,与,a,2,两水平时的平均值之差，即,40-34=6,B,因素的主效应：为,b1,与,b2,两水平时的平均值之差，即,48-26=22,本例：,?,?,2,2,1,2,2,1,1,1,(,),(,),2,(8,4),2,2,AB,a,b,a,b,a,b,a,b,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,1,1,2,1,1,(,),(,),2,(24,20),2,2,BA,a,b,a,b,a,b,a,b,?,?,?,?,?,?,?,即,AB,BA,。,3.,交互作用,当某因素的各个单独效应随另一因素变,化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。（在,A/,或,B,因素的不同水平上，,B/,或,A,因素各水平的均数变,化不一致）。,B,因素,A,因素,b,1,b,2,平,均,b,2,b,1,a,1,24,44,34,20,a,2,28,52,40,24,26,48,22,平均,a,2,a,1,4,8,6,?,11-2,?,?,?,?,?,?,￥,?,?,a,?,0,10,20,30,40,50,60,a,?,o,?,a1,?,?,?,o,?,a2,?,?,y,缝合,2,月,（,b,2,）,缝合,1,月,（,b,1,）,4,个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行,则表,示两因素交互作用很小；若两条直线相互不平行,则说,明两因素可能存在交互作用。,4,方差分析,表,11-2,中，,A,因素（缝合方法）,的主效应为,6%,，,B,因素（缝合时间）的主效,应为,22%,，,AB,的交互作用表示为,2%,。以上,都是,样本均数的比较结果,，要推论,总体均数,是否有同样的特征，需要对试验结果作假设,检验即,方差分析,后下结论。,1,2,1,2,A,I,B,J,i,j,a,a,a,b,b,b,?,?,?,因素,水平,因素,水平,试验数,:,:,模,式,处理组数：,g=I,J,，每组,n,个试验对象,试验数据,X,ijk,i=1,2,I,j=1,2,J,k=1,2,n,试验数据共,g,n,个,(g=4,n=5),b,1,b,2,b,j,合计,a,1,a,2,221,222,22,(,),ij,ij,n,X,X,T,X,X,?,?,?,?,?,(,),i,i,A,X,a,i,合计,(,),j,j,B,X,X,B,AB,SS,SS,SS,SS,SS,SS,SS,?,?,?,?,?,?,处理,总,误差,A,误差,*,原理：,),(,),(,),(,),(,),(,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,j,i,ij,j,i,ij,ij,ijk,ij,ijk,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,两边平方后求和,方差分析基本思想：变异分解,B,AB,?,?,?,?,?,?,?,?,?,A,总,误差,自由度分解,(,1),(,1),(,1),(,1)(,1),(,1),gn,I,J,I,J,g,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,变异来源,自由度,SS,MS,F,P,总变异,19,7420,处理组间,3,2620,误差,16,4800,300,表,11-3,表,11-1,处理组均数比较的方差分解,变异来源,自由度,SS,处理组间,3,2,2,2,2,1,2,3,4,1,(,),SS,T,T,T,T,C,n,?,?,?,?,?,?,处理,A,因素主效应,1,2,2,1,2,1,(,),2,A,SS,A,A,C,n,?,?,?,B,因素主效应,1,2,2,1,2,1,(,),2,B,SS,B,B,C,n,?,?,?,AB,交互作用,1,AB,A,B,SS,SS,SS,SS,?,?,?,处理,表,11-4,两因素两水平处理,SS,处理,的析因分解,用表,11-1,数据计算：,A,1,T,1,+,T,2,120,220,340,，,A,2,T,3,+,T,4,140,260,400,，,B,1,T,1,+,T,3,120,140,260,，,B,2,T,2,+,T,4,220,260,480,。,1,2,A,SS,n,?,2,2,2,2,1,2,1,(,),(340,400,),27380,180,2,5,A,A,C,?,?,?,?,?,?,?,，,2,2,2,2,1,2,1,1,(,),(260,480,),27380,2420,2,2,5,B,SS,B,B,C,n,?,?,?,?,?,?,?,?,，,=2620,180,2420=20,AB,A,B,SS,SS,SS,SS,?,?,?,?,?,处理,代入表,11-4,，得,变异来源,自由度,SS,MS,F,P,总变异,19,7420,（处理组间）,（,3,）,（,2620,）,A,1,180,180,0.60,0.05,?,B,1,2420,2420,8.07,0.05,?,AB,1,20,20,0.07,0.05,?,误,差,16,4800,300,表,11-5,表,11-1,析因试验结果方差分析表,A,因素主效应所对应的检验假设为,0,H,：,A,因素主效应,=0,，,B,因素主效应所对应的检验假设为,0,H,：,B,因素主效应,=0,，,AB,交互作用所对应的检验假设为,0,H,：,AB,交互作用,=0,。,方差分析的检验界值为,0.05(1,16),4.49,F,?,0.01(1,16),8.53,F,?,。,表,11-5,中只有,B,因素主效应达到,0.01,0.05,P,?,?,，,拒绝,0,H,，接受,1,H,。,结合样本均数,的比较结果，,A,因素的,主效应、,AB,的交互作用,均不具有统计学意,义,，,仅,B,因素,（缝合后时间）,的主效应有统,计学意义,。,结论,：,尚不能认为两种缝合方法对神经轴,突通过率有影响；可以认为缝合后,2,月与,1,月相,比，神经轴突通过率提高了。,二、完全随机分组两因素析因,设计与方差分析,转染耐药基因,抗癌药物（,B,因素,，,4,水平,）,（,A,因素，两水平）,秋水仙碱、长春新碱、阿霉素、,Vp16,转,染,1,T,2,T,3,T,4,T,未转染,5,T,6,T,7,T,8,T,图,11-3,两因素析因设计完全随机分组示意图,变异来源,自由度,SS,MS,F,P,总变异,1,gn,?,2,X,C,?,?,A,主效应,1,I,?,2,1,A,i,SS,A,C,nJ,?,?,?,A,MS,A,A,E,M,S,F,M,S,?,B,主效应,1,J,?,2,1,B,i,SS,B,C,nI,?,?,?,B,MS,B,B,E,M,S,F,M,S,?,AB,(,1)(,1),I,J,?,?,2,1,AB,i,A,B,SS,T,C,SS,SS,n,?,?,?,?,?,AB,MS,AB,AB,E,MS,F,MS,?,误差,(,1),g,n,?,2,2,1,E,i,SS,X,T,n,?,?,?,?,E,MS,表,11-6,完全随机设计两因素析因设计方差分析表,例,12-2,观察,A,B,两种镇痛药物联合运用在产,妇分娩时的镇痛效果。,A,药取,3,个剂量：,1.0mg,，,2.5mg,，,5.0mg,；,B,药也取,3,个剂量：,5,g,?,，,15,g,?,，,30,g,?,。共,9,个处理组。将,27,名产妇随机等分为,9,组，每组,3,名,产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间，结果见表,11-7,。试分析,A,B,两药联合运用的镇痛效果。,表,11-7,A,B,两药联合运用的镇痛时间（,min,）,B,药物剂量,A,药物,剂量,5,g,?,15,g,?,30,g,?,105,115,75,1.0 mg,80,105,95,65,80,85,75,125,135,2.5 mg,115,130,120,80,90,150,85,65,5.0 mg,120,120,190,125,100,160,A,药,B,药,(,J,=3),合计,(,I,=3),5,g,?,15,g,?,30,g,?,（,A,i,）,1.0 mg,250,300,255,805,2.5 mg,270,345,405,1020,5.0 mg,330,285,530,1145,合计（,B,i,）,850,930,1190,2970,表,11-8,镇痛时间的合计值（,m,T,）,（,n,=3,）,（,1,）计算,9,个处理组镇痛时间的合计,m,T,和,i,A,j,B,见,表,11-8,。,变异来源,自由度,SS,MS,F,P,总变异,26,28450.000,A,药主效应,2,6572.222,3286.111,8.47,0.01,B,药主效应,2,7022.222,3511.111,9.05,0.01,A,药,B,药,4,7872.222,1968.056,5.07,0.01,误,差,18,6983.333,387.963,表,11-9,A,、,B,两药联合运用的镇痛时间的方差分析表,（,2,）将表,11-8,计算结果代入表,11-6,，得方差,分析表,见表,11-9,。,A,药不同剂量的镇痛效果不同；,B,药不同剂量的镇痛效果不同；,A,B,两药有交互作用，,A,药,5.0mg,和,B,药,30,g,?,时,镇痛时间持续最长,(,结合样本信息,),。,(3),结论：,A,药,B,药,(,J,=3),合计,(,I,=3),5,g,?,15,g,?,30,g,?,（,A,i,）,1.0 mg,250,300,255,805,2.5 mg,270,345,405,1020,5.0 mg,330,285,530,1145,合计（,B,i,）,850,930,1190,2970,表,11-8,镇痛时间的合计值（,m,T,）,（,n,=3,）,（,1,）计算,9,个处理组镇痛时间的合计,m,T,和,i,A,j,B,见,表,11-8,。,三、完全随机分组三因素析因,设计与方差分析,模式,1,2,1,2,1,2,A,I,B,J,C,K,i,j,k,a,a,a,b,b,b,c,c,c,?,?,?,?,?,因素,水平,因素,水平,因素,水平,试验数据,:,:,:,ijkl,X,A,B,C,AB,AC,BC,ABC,SS,SS,SS,SS,SS,SS,SS,SS,SS,SS,SS,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,处理,总,误差,误差,变异分解,A,B,C,AB,AC,BC,ABC,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,处理,总,误差,误差,变异来源,自由度,SS,MS,F,P,总变异,1,g,n,?,2,X,C,?,?,A,主效应,1,I,?,1,2,SS,A,C,A,i,nJK,?,?,?,A,MS,B,主效应,1,J,?,1,2,?,?,?,SS,B,C,B,j,nIK,B,MS,C,主效应,1,K,?,1,2,?,?,?,S,S,C,C,C,k,n,IJ,C,MS,AB,(,1)(,1),I,J,?,?,1,2,SS,T,C,SS,SS,AB,AB,A,B,nK,?,?,?,?,?,AB,MS,AC,(,1)(,1),I,K,?,?,1,2,SS,T,C,SS,SS,AC,AC,A,C,nJ,?,?,?,?,?,AC,MS,BC,(,1)(,1),J,K,?,?,1,2,SS,T,C,SS,SS,BC,BC,B,C,nI,?,?,?,?,?,?,BC,MS,ABC,(,1,)(,1,)(,1,),I,J,K,?,?,?,1,2,SS,T,C,SS,SS,ABC,i,A,B,n,SS,SS,SS,SS,C,AB,AC,BC,?,?,?,?,?,?,?,?,?,ABC,MS,误差,(,1,),g,n,?,1,2,2,SS,X,T,E,i,n,?,?,?,?,E,MS,表,11-10,三因素析因设计方差分析表,例,11-3,用,5,2,2,析因设计研究,5,种类型,的军装在,两种环境、两种活动状态,下的散热效,果，将,100,名受试者随机等分,20,组，观察指标,是受试者的主观热感觉,(,从“冷”到“热”按等,级评分,),，结果见表,11-11,。试进行方差分析。,军,装,类,型,活动,环境,活动,状态,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,j,B,0.25,0.30,0.75,0.20,-0.10,-0.25,0.10,-0.50,-1.00,0.00,1.25,0.50,0.60,0.85,2.50,-0.75,-0.35,0.40,-0.50,0.10,静坐,(,c,1,),0.40,0.05,-0.20,0.90,-0.10,15,T,0.90,0.60,1.05,0.45,2.40,112.775,干燥,(,b,1,),4.75,4.60,4.55,4.25,4.725,3.45,4.80,3.50,3.10,4.30,4.00,4.00,4.25,4.00,4.10,4.85,5.20,4.10,5.00,4.80,活动,(,c,2,),4.55,4.30,4.40,4.20,3.60,610,T,21.6,22.9,20.8,20.55,21.525,表,11-11-1,战士的主观热感觉,0.50,1.50,0.75,-0.75,1.75,2.10,1.50,2.65,0.90,2.40,2.75,1.25,3.00,0.95,1.75,静坐,(,c,1,),1.00,1.37,0.05,0.625,3.05,2.35,2.55,1.17,1.05,2.75,1115,T,8.70,8.17,7.62,2.775,11.70,144.285,潮湿,(,b,2,),3.75,4.00,4.10,3.275,4.80,4.00,4.05,5.00,4.25,4.02,4.00,4.15,4.20,4.00,4.15,活动,(,c,2,),4.25,4.10,4.15,4.25,4.75,4.60,4.25,4.175,4.25,4.80,1620,T,20.60,20.55,21.625,20.025,22.52,i,A,51.80,52.22,51.095,43.80,58.145,C,因素合计,C,1,?,44.365,，,C,2,?,212.6950,，,X,?,?,257.06,，,2,X,?,?,1011.3747,表,11-11-2,战士的主观热感觉,（,1,）,计算两因素交叉分组的,合计,A,B,交叉分组的合计,T,AB,A,C,交叉分组的合计,T,AC,B,C,交叉分组的合计,T,BC,b,1,b,2,c,1,c,2,c,1,c,2,a,1,22.500,29.300,a,1,9.600,42.200,b,1,5.400,107.375,a,2,23.500,28.720,a,2,8.770,43.450,b,2,38.965,105.320,a,3,21.850,29.245,a,3,8.670,42.425,a,4,21.000,22.800,a,4,3.225,40.575,a,5,23.925,34.220,a,5,14.100,44.405,变异来源,自由度,SS,MS,F,P,总变异,99,350.5763,A(,军装类型,),4,5.2088,1.3022,3.03,0.05,B(,环境,),1,9.9319,9.9319,23.11,0.01,C(,活动状态,),1,283.3330,283.3330,659.22,0.01,AB,4,1.9418,0.4855,1.13,0.05,AC,4,1.4795,0.3699,0.86,0.05,BC,1,12.6914,12.6914,29.53,0.01,ABC,4,1.6088,0.4022,0.94,0.05,误差,80,34.3811,0.4298,表,11-12,战士的主观热感觉的方差分析表,（,2,）将以上计算的,AB,AC,AC,T,T,T,和表,11-11,中计算的,C,i,j,k,A,B,代入表,11-10,，得方差分析表，见表,11-12,。,（,3,）结论,：,不同军装、不同环境和不,同活动状态的主观热感觉的主效应都有差,别，但尚不能认为军装类型的主观热感觉,与其他两个试验因素（环境、活动状态）,存在交互作用。结合样本信息（即表,11-11,中,A,因素各水平的小计,51.8,，,52.2,，,51.1,，,43.8,，,58.1,）得，,第,4,种类型的军装具有散,热效果,，,第,5,种类型的军装具有保温效果,，,其余三种类型的军装介于两者之间。,例,某研究人员为了解升白细胞药物,(A),和纯苯,(B),对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使用的,作用。将,20,只性别相同、体重相近的大鼠，按,A,、,B,两因素有无分为,a1b1,、,a1b2,、,a2b1,和,a2b2,四组。,其中,a1,表示使用升白细胞药物；,a2,表示未用升白细,胞药物；,b1,表示以,0.3ml/kg,纯苯给大鼠皮下注射染,毒，每周,3,次，共一个半月；,b2,表示未用纯苯染毒。,测得其吞噬指数结果见表,9-9,。,20,只大鼠的吞噬指数,用升白细胞药物,(a,1,i,=1),不用升白细胞药物,(a,2,i,=2),用纯苯,(b,1,j,=1),不用纯苯,(b,2,j,=2),用纯苯,(b,1,j,=1),不用纯苯,(b,2,j,=2),合,计,1.94,3.80,1.85,3.88,2.25,3.90,2.01,3.84,2.03,4.06,2.10,3.96,ijm,X,2.10,3.85,1.92,3.92,2.08,3.84,2.04,3.80,ij,n,5,5,5,5,20,ij,X,2.0800,3.8900,1.9840,3.8800,2.9585,2,ij,S,0.0129,0.0103,0.0098,0.0040,0.9126,i,n,10,10,j,n,10,10,i,X,2.9850,2.9320,j,X,2.0320,3.8850,例,9-3,大鼠的吞噬指数均数的差别,A,因素,B,因素,用,(a,1,),不用,(a,2,),平,均,a,1,-a,2,用,(b,1,),2.0800,1.9840,2.0320,0.0960,不用,(b,2,),3.8900,3.8800,3.8850,0.0100,平,均,2.9850,2.9320,2.9585,0.0530,b,1,-b,2,-1.8100,-1.8960,-1.8530,1.50,2.00,2.50,3.00,3.50,4.00,4.50,用(a1),不用(a2),升白细胞药物(A),均,数,不用纯苯(b2),用纯苯(b1),图,2,2,析因设计交互作用示意图,第十一章,多因素试验资料的,方差分析,授课老师：曾小敏,公共卫生学院,卫生统计学教研室,第二篇,高级统计方法,