密立根油滴实验测电子电荷毕业论文.doc

密立根油滴实验测电子电荷摘要：通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的量子性及测电子电荷值（）关键词：密立根 油滴 测电子电荷一.引言美国实验物理学家罗伯特.安德鲁.密立根(Robert Andrews millikan)以其实验的精确著名。从1907年一开始，他致力于改进威耳逊云雾室中对粒子电荷的测量甚有成效，得到卢瑟福的肯定。卢瑟福建议他努力防止水滴蒸发。1909年，当他准备好条件使带电云雾在重力与电场力平衡下把电压加到10000伏时，他发现的是云层消散后“有几颗水滴留在机场中”，从而创造出测量电子电荷的平衡水珠法、平衡油滑法，但有人攻击他得到的只是平均值而不是元电荷。1910年，他第三次作了改进，使油滴可以在电场力与重力平衡时上上下下地运动，而且在受到照射时还可看到因电量改变而致的油滴突然变化，从而求出电荷量改变的差值；1913年，他得到电子电荷的数值：相当于，这样，就从实验上确证了元电荷的存在。他测的精确值最终结束了关于对电子离散性的争论，并使许多物理常数的计算获得较高的精度。由于上述工作密立根赢得了1923年度诺贝尔物理学奖。1二.实验装置28上盖板9喷雾口10油雾孔11上电极压簧12 油滴盒基座1油雾杯2油雾孔开关3防风罩4上电极5油滴盒6下电极7座架图1CCD微机密立根油滴仪主要由油滴盒、CCD成像系统、电路箱、监视器等组成。见图1、图2图31.电源线 2.指示灯 5.调平水泡 3.电源开关 4.视频电缆 6.显微镜- 0 V 计时/停 平衡电压+ 提升平衡7.上电极压簧 8.K1 9.K2 10.联动 11.K3 12.W图2联动图三（1）油滴盒：这是仪器的重要部件，其结构见图1。从图上可以看到，它的上下电极直接用精加工的平板垫在胶木园环上；底部装有三只调平手轮，调平水泡见图2。这样，极板间的不平行度、极板间的间距误差都可以控制在0.01mm以下。在上电极板中心有一个0.4mm的油雾落入孔，在胶木园环上开有显微镜观察孔和照明孔。在油滴盒外套上装有防风罩，罩上放置一个可取下的油雾杯，杯底中心有一个落油孔，档片是用来遮挡落油孔的。（2）电路箱：电路箱体内装有高压发生器、测量显示等电路。在上电极板上方有一个可以左右拨动的压簧，注意，只有将压簧拨向最边位置，方可取出上极板！它为的是保证压簧与电极始终接触良好。照明灯安装在照明座中间位置。在面板上有两个控制平行极板电压的三档开关见图2。 三.实验原理用油滴法测量电子的电荷，可以有静态（平衡）测量和动态（非平衡）测量两种方法。前者的测量原理、实验操作和数据处理相对简单，多为非物理专业的物理实验所采用，本实验定为指定实验内容；后者则常为物理专业的物理实验所采用，在此定位选作内容。现分述如下：1静态（平衡）测量法用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，由于摩擦一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电荷为q，两极板间的电压为V，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。受力分析如图1 所示。 图1如果调节两极板间的电压V=V0，可使该两力达到平衡，这时有 (1)从上式可见，除了已知参量是g，d（仪器指定）外，为了测出油滴所带的电量q，还需测定平衡电压V0和知道油滴的质量m 。因m很小，需用如下方法测定：（1）当平行极板不加电压时静电力消失，油滴受重力作用会加速下降，但由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某速度后阻力与重力mg平衡（空气浮力忽略不计），受力分析如图1，图2所示    油滴将以匀速下降。根据斯托克斯定律和牛顿第二定律有 （2）式中是空气的粘滞系数，是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈球状）。（2）设油的密度为，油滴的质量m还可以用下式来表示 (3) 由(2)和(3)式，消去m可以得到油滴半径 （）此时还需考虑到油滴非常小(小于10-6m)时，空气的粘滞系数需修正为 （5）斯托克斯定律应改为 （2） 式中b为修正常数，b=8.22×10-3mPa，p为大气压强=得 （6）注：上式根号中虽还包含油滴的半径,但因它处于修正项中不需十分精确，可利用(4)式计算。将(6)式代入(3)式，得 （3）这里还需考虑油滴匀速下降的速度。如前所述，由于空气阻力的存在，油滴是先经一段变速运动然后进入匀速运动的。但这变速运动的时间非常短，远小于0.01秒，与计时器精度相当。因此可以看作当油滴自静止开始运动时，即作匀速运动。设油滴匀速下降的距离为L,时间为tg，则 （7）再将(7)式代入(3)式，可得 （3”）代入(1)式，得 (8) 式（8）是用平衡测量法测定油滴所带电荷的理论公式。实验发现，如果反复利用这个油滴并设法使其中途丢失电荷，则使油滴达到平衡时的电压也会发生改变，而且是些特定的电压值，它们满足方程 （9）这里n是整数，e是常量；且对于任意测定的油滴所带电荷，式q=ne都能成立。这个事实说明了带电物体所带电荷的不连续性。当然要证明这个事实的充分性不是几次实验就能说明的，这就是为什么密立根当时要付出七年的时间，测量数千个油滴才证明了电荷的不连续性和测定出基本电荷e的大小。2.动态（非平衡）测量法3平衡测量法是在静电力qE和重力mg达到平衡通过V0进行实验测量的。非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V=Ve，但并不调节Ve= V0，或是在平衡电压V0的基础上再增加一个提升电压亦（Ve ）V0），使油滴受静电力作用加速上升，通过Ve进行实验测量的。由于空气阻力的作用，油滴上升一段距离达到某一速度后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），将以匀速上升，受力分析如图3所示。根据斯托克斯定律和牛顿第二定律，油滴匀速上升时的电场力为： （10）待添加的隐藏文字内容1从前面讨论的（2）式还可以得到  （2”）由上面两式可解出 (11) 同前面的讨论一样忽略油滴所作的变速运动，且为了便于计算设油滴匀速上升和下降的距离均为L,时间分别为te和tg，则这里除了要测出提升电压，L, te和tg（确定速度ve、vg外），还需知油滴质量。将（3”）式代入后有 (11)1、利用已知参数设常数参量K和k可以看出若利用（8）式 和（4）式 来计算每个油滴的最佳半径a后再计算每个油滴的带电量q会很麻烦，因此可以利用已知参数设常数参量K和k，现将（4）式代入（8）式并变换一下可有若实验时取L=1.5（6格）不变,令 ,时(8)为 （8）经计算当取温度为20度时,有K=9.27X10-15,k=0.0233.元电荷的测量方法测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位e。为此可以对不同的油滴分别测出其所带的电荷值。他们应近似某一最小单位的整数倍，即油滴个数的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。4误差分析：由于测量数据有限，不便计算基本电荷e值，但可以利用公认值e = 1.60 × 10-19库仑对计算出的各油滴电荷进行误差分析，计算此次测量的相对误差。四实验数据与数据处理：油密度=981kg/m3，大气压强=76.0cmHg，油滴下落距离=2.0mm，重力加速度=9.79m/s2，极板间距=0.005m，=3.14159265359，空气粘滞系数=0.0000183，修正常数=0.00000617。5电压/v时间/s电荷/q电子数n电子电荷e误差21531.183.2621.631.90%21731.683.1521.571.52%21831.653.1421.571.83%21731.993.1021.553.20%21632.053.1121.552.86%21332.713.0521.524.61%21331.883.1821.590.66%21231.923.1921.590.39%平均值3.1521.571.62%表1 油滴1的各项数据对第一组数据进行不确定度分析：测得的电压平均值为：标准差为:电压的不确定度为：所以电压的展伸的不确定度为：油滴下落时间平均值为：标准差为：时间的A类不确定度为： 所以时间的展伸的不确定度为：测得的q平均值为：标准差为： q的A类不确定度为： 根据q的公式：所以q的展伸的不确定度为：根据所用的置信概率，测量结果的最终表达式为： 所以所测得元电荷为：由于本试验的对电荷下落时间引起的误差较大，而且人开停表有0.2s的反应时间；且由于布朗运动的影响，一些油滴的平衡电压误差大，确定平衡电压时对油滴是否静止的判断不准确；还有仪器本身存在误差及当时实验的环境影响，所以本试验有较大误差。但在一定要求范围内，可以认为本实验结果符合要求。五.结束语：油滴保持匀速运动或者静止时才受力平衡，才符合我们的实验原理，才能用已知公式进行计算。在实验中，喷入油滴后首先不加电场，从屏幕上选择一个速度适中的油滴（下落0.5mm即屏幕上的2格大致5秒左右），然后加上电场，调节电势差的大小（200V以上），使油滴处于静止状态，这样的油滴才能满足要求。如果是油滴上电荷发生改变，油滴的平衡电压会发生较大的改变而测量时间变化较小；如果是测量时间的误差，会发现测量时间变化较大而平衡电压变化较小。参考文献1 孙秀平. 大学物理实验教程 M 北京理工大学出版社 2010年 第一版2 百度图片库3 张志东. 近代物理开发研究与创新M 天津大学出版社 2007年第一版；4 李寿林.大学物理实验M（多学时）西安交通大学出版社2007年第一版5 李春贵.大学物理实验M 华中师范大学出版社 2009年第一版