交巡警服务平台的设置与调度优化模型—数学建模论文.doc

交巡警服务平台的设置与调度优化模型摘 要本文研究了交巡警服务平台的设置与调度的优化问题，考虑全市交通网络、每个节点的发案率及各区信息，利用平面点集圆邻域知识、通过MATLAB软件用穷举法分别建立了分配管辖范围、封锁交通要道调度方案、增加服务平台、平台设置解决方案、围堵方案的优化模型。对于问题一，分析A区的交通网络图，应用平面点集圆邻域知识（），通过MATLAB软件以20个交巡警服务平台为中心，以=3000圆邻域作图，考虑到连通路线的距离，得出各交巡警服务平台3分钟内可到达的节点，考虑其发案率的均衡性，对交巡警服务平台管辖范围进行调试，从而得出最优解（见表2），其中92号,28号,29号65号,38号,55号,61号,26号,22号,24号,29号节点没有在3分钟内赶到事发地点。从出入口所在A区的位置分析，由于西侧出口较多，交巡警服务平台较少，对西侧出入口进行首要调试，并分配其对应封锁路线，对剩余出入口位置和交巡警服务平台位置建立短路程分析表（见表5）,筛选出其中最长的路线距离下的最短封锁路线，综合西侧路线得出快速全封锁路线表（见表6），其全面封锁时间为8.01分钟。针对A区20个交巡警服务平台范围的发案率和出警时间，对20号，18号，19号和1号，3号，17号两组工作量大的服务平台，以三点所组成三角形的外心为最优设置点，就近原则选择交巡警服务平台设置的节点位置，再通过平面点集圆邻域知识得出管辖范围，依次对设置3个，4个，5个平台进行设置，总结出设置3个交巡警服务平台最佳，这3节点的位置是43号，53号，87号，管辖范围见（表7）。对于问题二，利用MATLAB软件画出全市交巡警服务平台3分钟到达范围图，由于部分节点出警时间过长可知其方案的不合理。通过全市信息分析，对圆域进行平移，当节点相距中心（服务平台）远或案发率小，取300m;当中心（服务平台）附近的节点比较密集或发案率高，取300m，分别分配六个区的设置方案，得出各区的管辖范围（见附录2）。根据P点在A区（市中心）内，对嫌疑犯逃跑路线分析，得出只能从16号，30号，48号节点逃离，前往C区和F区。调动城市六区内交巡警服务平台对出入口进行围堵，以最短时间的路线为最优方案，解得围堵在F区的最短时间为11.2，在C区的最短时间为12.2。关键词：交巡警服务平台 调度 平面点集圆邻域 优化模型 发案率1 问题重述1.1 问题背景“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。1.2 问题提出 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。2 问题分析警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能，考虑警务资源合理设置交巡警服务平台使其有效贯彻实施。利用已知该城市交通节点的坐标与发案率、连通路线、交巡警服务平台位置、A区与全市出入口位置及六城区的基本数据，得出全市路线与582个节点位置平面图，确定交巡警服务平台位置和A区与全市出入口位置，综合数据建立优化模型。对于问题一，根据A区的交通网络和其20个交巡警服务平台位置，考虑尽量三分钟交巡警行驶路程3000米到达突发事件地点，利用平面点集圆邻域知识，可通过MATLAB软件以20个交巡警服务平台为中心，=3000圆邻域作图，筛选出在各交巡警服务平台的节点，综合发案率（即工作量）均衡的原则，规划93个节点的所属服务平台，即20个交巡警服务平台的管辖范围。20各交巡警服务平台对13条交通要道实现快速全封闭，是一类路线耗时问题，对于此类问题可以利用就近原则进行求解，调度出口路段周围的交警服务平台，使其到达出入口最长的路程调度变短从而达到快速全封锁。从实际路线出发，对A区东侧出入口聚集、交巡警少的情况进行首要安排，分析离出入口相近的交巡警服务平台路线再进行确认，对剩下的出入口就近判断交巡警位置。根据A区20个交巡警服务平台所在位置，从其管辖范围发案率高低出发，考虑出警时间过长的节点所属交巡警工作量、相邻交巡警服务平台工作量偏大分别设置2到5个服务平台，可选择出工作量均衡的最优设置点。对于问题二，针对全市现有交巡警服务平台设置点位置，考虑其原则（3分钟到达事发地点）和任务(发案率)，综合各区的面积、人口、平台个数、出入市区个数、总发案率，分析现有交巡警服务平台的设置方案的合理性。如不合理，根据全市六个区的地理性质不同，在警力有限的情况下，分别对六个区交巡警服务平台进行优化调度。 跟据P点所在A区（市中心）内位置，在嫌疑犯已经逃跑三分钟的情况下，分析行走路线，以理想化方的逃跑路线作为围堵方案参考路线，对进入下一个区的市出入口进行就近堵截，从而得出围堵方案。3 模型假设1、 假设所给数据真实可靠2、 假设每个交巡警服务平台的职能和警力相同3、 警车行驶时速以60计算，忽略行驶途中因堵车，红灯等所造成时速的改变4、假设所指管辖范围为节点5、假设发生重大刑事案件，接到报警交巡警立即出发，此时嫌疑犯已驾车逃跑3分钟，且嫌疑犯与交巡警行走速度相同4 符号说明：3分钟警车行驶的距离（）：行走路程方向连接符：交巡警服务平台标号对应发案率（=120,93）：路线路程（米）： 时间：A区设置交巡警服务平台发案率的平均值（=0,1,2）: A区设置交巡警服务平台发案率的方差（=0,1,2）：邻域: 交通路道横坐标：服务平台横坐标：交通路道纵坐标：服务平台纵坐标5 模型的建立与求解5.1 问题一的解答建立模型一，分配A区20个交巡警服务平台管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地。建立模型二，对于发生重大突发事件，调度A区20个交巡警服务平台对13个出入口进行全面快速封锁，一个平台的警力最多封锁一个路口。建立模型三，根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，确认增加2至5个平台的具体个数和位置。5.1.1模型一 分配管辖范围模型考虑交巡警以60在3分钟（0.05）内到达事发地点，即临界距离。所给节点坐标（单位为）与实际距离比例为1:100000,即圆域的半径为30。利用已给数据 A区的节点标号坐标、连通路线、交巡警服务平台位置，通过MATLAB软件得出A区的地理路线图，并以20个交巡警服务平台位置为中心，平面点集方程，=3000圆邻域作图， 如下图1（程序见附录1.1）所示：图1 A区交警服务平台范围图由于在部分交巡警服务平台所包含节点不是直线到达，根据几何知识两点之间线段最短，所以部分在圆域内到的节点可能3分钟不能到达，对此利用EXCEL软件得出各路线的距离表（见附录1.2表1）,通过运算得知圆内接近圆边界的点是否在到达范围内。综合工作量（发案率）均衡的原则，经过分析计算得出交巡警服务平台管辖范围表，如下表2所示：表2 交巡警服务平台管辖范围表编号管辖范围节点号发案率()最长时间（min）编号管辖范围节点号发案率()最长时间（min）11，67，68，75,76,64,65,667.63.751111,22,274.83.2722,70,69，71,73,747.22.551212,25,245.13.6033,44,39,38,407.65.161313,234.60.5144,62,63,54,556.24.441414,213.93.2755,51,52,56,49,536.62.461515,28,29,316.45.766,50,59,57,58,60,617.73.961616,34,37,365.52.0477,30，485.91.291717,42,72,42,43,417.81.8388,32,33,476.92.071881,82,83,84,88,90,917.12.8299,35,45,466.11.711919,77,78,79,80,186.91.661010,262.85.372020,85,86,87,89,927.23.60其中服务平台的平均发案率为，发案率的方差，不能在3分钟到达的点有28号,29号,92号65号,38号,55号,61号,26号,22号,24号,29号。5.1.2 模型二 警力合理调度发案模型在A区网络图中20个交巡警服务平台和13个出入口的位置如下图2（程序见附录1.3）所示：图2 A区出入口节点标号与交巡警位置分布图说明:雪花表示出入口节点圈圈表示交巡警服务平台位置雪花加圈圈表示即使出入口节点又是交巡警服务平台节点菱形表示节点根据A区东侧出入口多，交巡警服务平台少的情况，从实际距离出发对其进行首要分析，在最东侧8个出入口安排8个最近的交警服务平台，如下表3所示： 表3 西侧出入口对应交巡警服务平台表最西侧8个出入口8个最近的交警服务平台23,22,21,14,24,12,28,2913，14，12,11,10,15,7,16根据以上节点位置之间的距离，通过分析计算，判断最佳搭配路线。从28,29两个节点入手，分布在最近的服务平台只有15号和7号，考虑7号离两个出口的距离明显大于15号，选择路线如下表4所示： 表4 7号行走到28,29号路线距离表路线距离()730298015.5715288570.2即可确定7号服务平台到29号节点，15号服务平台到28号节点。考虑总路程最短原则，同理建立路线分析路线表5。表5：路线分析表路线距离()102627127631.6102611258274.81125243805.31225243591.7647482506.4547482475.854748303182.9439384861.124039383982.24021914.440172687.91741384857.8对以上数据进行对比分析，得出A区交巡警服务平台警力的调度方案如下表6所示。表6：交巡警服务平台警力的调度方案表出入口节点标号交巡警服务平台编号距离()时间（）12107631.67.631614166741.76.74171691532.51.5325211432653.26522113269.63.269623135000.524123591.73.591728154751.84.75182978015.58.01553053182.93.18293823982.13.98214862506.42.50646243500.35从交巡警服务平台警力的调度方案表可知，对A区13条交通要道实现全封锁的最短时间约为8分钟。5.1.3 模型三 增加平台个数和位置模型以表7中管辖范围进行增加，考虑出警时间超过3分钟的节点较少且超出时间不多，对发案率进行首要考虑。分别插入2个、3个、4个、5个交巡警服务平台。分析18号，19号，20号交巡警服务平台工作量比较大且其位置相近，从点的稠密度考虑，以这三点所构成三角形的外心为设定点的最佳位置，所设定点的标号即离最佳位置最近的标号，得出一个设定平台位置标号为87号，同理对17号，1号，3号设定43号为平台位置。再在模型一重新设定管辖范围，得出增加设定87号，43号的管辖范围如下表7所示：表7 增加2个服务平台后交警管辖范围表交巡警服务平台编号管辖范围节点号发案率（）最长时间（min）交巡警服务平台编号管辖范围节点号发案率（）最长时间（min）11,68,67,66,65,64,696.84.201212,25,245.13.6022,70,44,405.81.921313,234.60.5133,39,38,555.86.091414,213.95.7044,62,63,54,5766.691515,28,29,316.45.7055,51,52,56,49,536.62.461616,34,37,365.51.7466,50,59,58,60,616.95.401717,42,415.30.9977,30，485.91.261818,81,82,835.31.1788,32,33,476.92.101919,77,76,79,80,75,786.91.8099,35,45,466.13.122020,85,86,835.31.171010,262.85.164343,72,71,73,745.61.621111,22,274.85.708787,92,91,90,84,895.62.13A区总的发案率为124.5，则设定22服务平台的平均发案率为发案率的方差<可知增加服务平台后工作量更加均衡，从表10中分析可知其各工作量不平衡（方差较大），进而设定第三个服务平台。在模型三设定2个服务平台的基础上，寻找第三组工作大的三个节点，即5号，6号，8号，所得设定点为53号节点。同理利用模型一得出增加设定87号，43号，53号后的管辖范围如表8所示：表8 增加3个服务平台后交警管辖范围表交巡警服务平台编号管辖范围节点号发案率（）最长时间（min）交巡警服务平台编号管辖范围节点号发案率（）最长时间（min）11,65,66,67,68,755.71.791313,234.60.6022，69,70445.21.411414,213.93.2733,39,405.35.791515,28,29,316.45.7044,60,62,63,645.81.951616,35,36,385.13.4255,51,50,58,5962.101717,42,415.30.9966,48,47,616.15.401818,81,82,835.30.1277,30,3261.141919,77,79,80,78,766.11.4788,33,46,5563.842020,85,86,835.32.1699,34,45,375.31.444343,72,71,73,745.611.221010,262.85.405353,52,54,56,57,495.63.321111,22,274.83.248787,92,91,90,84,895.62.131212,25,245.13.60同上，设定3个服务平台的平均发案率为发案率的方差<从表11中分析可知增加三个交警服务平台合理性较高，考虑到警力问题无需增加设置点，如在警力充沛的情况，可在出警时间较长地段和第四组工作量较大的地段增加服务平台。5.1.4 模型的检验对模型一，交巡警标号依次排列到20 号，表示20个交巡警服务平台全部落实分配。对分配的各节点进行排序，得出A区节点全部已分配在管辖范围内。对20个交巡警管辖范围内的发案率进行叠加，得出数据为124.5与A区总发案率一致。对模型二，对各计算路线进行核对，数据进行再次统计，结果相同。对出入口节点进行点数，确定为13个，并核对准确无误，所要调配的交警服务平台都在A区平台内，数据计算统计正确。对模型三，除1号到20号交巡警服务平台，其增加的服务平台在A区节点内。对分配的各节点进行排序，得出A区节点全部已分配在管辖范围内。分别对增加2个和3个交巡警服务平台各发案率进行叠加，得出数据为124.5与A区总发案率一致。5.2 问题二的解答建立模型四，针对全市（主城六区A,B,C,D,E,F）现设置的交巡警服务平台位置，考虑尽量三分钟到达事发现场和发案率均衡，分析现有交巡警服务平台的设置方案的合理性，并在不合理的情况下，给出解决方案。建立模型五，在该市A区第32节点P发生重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑，调度全市交巡警服务平台警力资源快速搜捕嫌疑犯的方案。5.2.1 模型四 调度全市交巡警服务平台方案模型通过MATLAB软件用圆域画出全市全部交巡警服务平台3分钟到达范围，当节点相距中心（服务平台）远或案发率小，取300m;当中心（服务平台）附近的节点比较密集或发案率高，取300m。如下图3（程序见附录2.1）所示：图3 全市交巡警服务平台三分钟到达范围从图五可看出全市一些节点不在交巡警服务平台3分钟范围内，有些出入口旁边也未设服务平台，可知其设置方案不合理。根据全市各区信息（面积、人口、平台个数、出入市区个数、总发案率）进行对比分析，其信息表如下表9所示：表9 各区信息表区域面积(平方公里)人口（万人）平台个数出入市区个数总发案率人均占有面积(平方公里)A22602013124.50.366B103218266.44.904C22149173187.24.510D383739467.85.246E43276152119.45.684待添加的隐藏文字内容2F27453114109.25.169对表12中各信息进行综合分析，得出结论各区交巡警服务平台合理，即不改变各区安排交巡警服务平台个数。由A,B,C,D,E,F六区信息不同，考虑工作量和出警时间，利用穷举法分别对六个区交巡警服务平台进行调度。如对B区进行调度，分析B区有的地方附近节点较多，巡警服务平台少使其工作量不平衡等情况，利用 MATLAB软件画出现有的8个交巡警服务平台3分钟到达的管辖范围图（见附录2.2图4），再将圆域进行平移，使得B区的节点可全部被覆盖，通过穷举、计算得出需要调度的四个点93号，96号，97号，100号，设定为交巡警服务平台的点103号，135号，139号，125号，分配后管辖范围图如下图5（程序见附录2.3）所示：图5 B区设置方案管辖范围图B区交巡警服务平台对应管辖范围节点及发案率如表13（见附录2.4）所示。同理分别设置了A,C,D,E,F区的交巡警服务平台方案，得出各区调度之后的管辖范围图（见附录2.5）。5.2.2 模型五 围堵方案模型嫌疑犯在交警接到报案前已逃离现场3000米，要在最短的时间内逃跑，根据P点的位置，从嫌疑犯的选择路径考虑，分为以下这几种情况： 32730，路线路程L=1723.3出口30由5号服务台封锁，路线路程S=3182.9+3000 >可以逃离。 3273048，路线路程L=12430.4m出口6由48号服务台封锁，路线路程S=2430.4+3000 >，可以逃离。 323384748，路线路程L=4437.2m出口6由48号服务台封锁，路线路程S=4437.2m+3000>，可以逃离。 32311528, 路线路程L=8890.5出口6由48号服务台封锁, 路线路程S=4751.8m+3000>,逃不出，显然出远一点的29要经过28，29处也逃不出。 3233349, 路线路程L=1769.0<3000出口16由9号服务台封锁,走在9的前面，可以逃离。 32333410,路线中3410的路程4921.6>3000,16-14的路线也超过了3000m，因为要从12,14,21,22,23,24出必经过这两点，所以这几点都逃不出。 用同上的方法可以验证出口39,62也逃不出。综上所述，嫌疑犯只能选择16号，30号，48号出入口逃出A区。逃离出A区可从30,48出进入C市，从16出进入F市。再分别考虑对C区和F区进口处近距离的出口264,317,203,202,177,578,572,541,483进行堵截，对交巡警路线分析如下：C区：166265262263264，路程=10565.9m181319318317, 路程=4859.6m178204203, 路程=3285.0m177201202, 路程=11505.7m175196198177, 路程=12164.6m最长距离12164.6m,时间F区：577573578，路程s=4905.1m485572，路程s=9786.7m484540541，路程s=4158.8m478539526512511483，路程s=11214.7m最长距离11214.7m，时间在建立模型二的基础上，当嫌疑犯逃至B区，得出由97号和99号交巡警服务平台分别围堵151号与153号出入口；当逃至D区，由324号、328号、386号、380号交巡警服务平台分别围堵325号、362号、328号、332号出入口；当逃至E区，由100号和379号交巡警服务平台围堵387号和418号出入口。6 模型的评价与推广 6.1 模型的评价优点：在模型一中利用平面点集圆邻域知识，合理且简洁；对模型进行检验，具有说服力；缺点：模型四对判断该市的交巡警服务平台方案不合理，考虑较片面。6.2 模型的推广图论知识的应用，图论的应用在电气网络、航天预测等一些问题中，事物之间的关系用点、线、面之间连接起来，据图进行简化分析得到初步结论。 穷举法可推广到程序设置。 7 参考文献1 吴建国，数学建模案例精编M，北京：中国水利水电出版社，2006。2 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型M，北京：高等教育出版社，2010。3 赵静，但琦，数学建模与数学实验M，北京：高等教育出版社，2001。4 艾冬梅、李艳晴、张丽静，MATLAB与数学实验M，北京：机械工业出版社，2010。5 魏巍 ，MATLAB应用数学工具箱M，北京：国防工业出版社，2004。6 范金城、梅长林， 数据分析M，北京：科学出版社，2002。7 8 附录附录1 问题一解答附录1.1 图3（A区交警服务平台范围图）程序 clc;clear;close alla=xlsread('B_Aqu');x=a(:,1);y=a(:,2);line=;x,yhold onfor i=1:length(x) if i=12|i=14|i=16|i=21|i=22|i=23|i=24|i=28|i=29|i=30|i=38|i=48|i=62 plot(x(i),y(i),'sk'); text(x(i)+1,y(i),num2str(i) end plot(x(i),y(i),'*r'); text(x(i)+1,y(i),num2str(i) endb=xlsread('B_Aline')xx=b(:,1);yy=b(:,2);for j=1:length(xx) if xx(j)<=92&&yy(j)<=92 line=line;b(j,:); endendline;hold onfor i=1:size(line) x(line(i,1), x(line(i,2), y(line(i,1), y(line(i,2) plot(x(line(i,1),x(line(i,2),y(line(i,1),y(line(i,2)endk=0:.1:2*pi;r=30;for i=1:20 plot(x(i)+r*cos(k),y(i)+r*sin(k)endaxis equal附录1.2 A区路线距离表表1 A区路线距离表路线起点(节点）标号路线终点（节点）标号起点横坐标x1起点纵坐标y1终点横坐标x2终点纵坐标y2距离（）实际距离（）175413359405.5364.59.300538930.05381784133594173646.403124640.31242444033433943469.486833948.6833345383.535134234242.464694246.469365383.535139536115.239751523.975439381377.537133345.609764560.976463381377.539137510.307761030.77654933937634237255005503393763453828.485281848.528165933538335138216.031221603.12273231736232635511.401751140.17574731736232537212.806251280.62589334.5353.533334211.597411159.741847334.5353.532537220.796632079.6639353333423363394.242641424.26411034282325328342.549.216364921.636112224730123427132.695573269.55711262473012563019900122521931622730017.888541788.854142128029225127732.649663264.96615729033531736238.183773818.377153129033531535129.681642968.164161433732828029267.416626741.662163833732837133034.058773405.8771740415335388.5330.526.879362687.93617424153354193449.848858984.8858178141533543836840.224374022.43718814323714383686.708204670.820418834323714343765.385165538.516519794183744203704.472136447.213620864443944473923.605551360.5551212225127723427118.027761802.77622132342712252709.055385905.538523132252652252705500241321229022527023.853722385.372242521229022730018.027761802.776251122730024730120.024982002.4982627256301250.53067.433034743.3034261025630128232535.383613538.3612712250.530621931633.049213304.92128292433282463379.486833948.6833281524332829033547.518424751.842293024633731436774.323627432.3623073143673173625.830952583.095230483143673153747.071068707.1068313231535132635511.70471170.473134315351328342.515.532221553.22232333263553273505.09902509.9023334327350328342.57.566373756.6373338327350334.5353.58.276473827.6473349328342.53333425.024938502.493835453363393423426.708204670.82043635336334336339550036373363343313355.09902509.90236163363343373286.082763608.2763363933633437133335.014283501.42837733133531736230.413813041.381383937133037133333003841371330411327.540.078054007.8053940371333388.5330.517.677671767.767402388.5330.540334319.144191914.4194117411327.54153358.58504192411327.544436046.316844631.68442434193444113438.062258806.2258432411343403343880043724113434183478.062258806.2258443394346383.535111.62971162.9745463423423423486600468342348334.5353.59.300538930.0538465534234837135329.427882942.788474832537231537410.198041019.80447632537233538314.866071486.60747532537233937614.560221456.0224861315374335395292900495034237234538210.440311044.