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因子分析法在城市市政设施评价方面的应用刘建红（华北科技学院基础部计算B091）摘要：本论文主要说明主因子分析在城市市政设施评价方面的应用，运用功能强大的数据分析软件SPSS，简化计算方法，通过输入数据来源，得出各个评价图表，来分析在城市市政设施建设方面哪些因子更重要。本文引入31个地区的城市市政设施的六项指标 ，年末实有道路长度（km），年末实有道路面积（万平方米），城市桥梁（座），城市排水管道长度（km），城市污水日处理能力（万平方米），城市路灯（盏）。运用数据分析软件SPSS，得到在市政设施各个指标的相关性表，主成分表，及因子负荷矩阵，来反映各个因子的相关性，各个变量的变异可以由哪些因子解释。通过因子的所占比重，可以看出城市市政设施哪些指标更重要。关键字：因子分析法，SPSS，数据分析，相关性1、背景论述因子分析法的形成和发展已经有很长历史了，最早应用于研究解决心理学和教育方面的问题，目前这一方法应用范围已经十分广泛，在经济学、社会学、考古学、生物学、医学、地质学，以及体育科学等各个领域都取得了显著的成就。因此，运用数据分析软件SPSS来处理这些城市市政设施的各项指标，就可以快速、准确得到主要因子，从而简化了人工计算的繁琐，使得因子分析法在生活领域的各个方面得到了广泛推广。2、因子分析的基本原理因子分析的核心思想指通过建立一个从高维空间到低维空间的线性映射, 使该映射保持样本点在高维空间中的某些结构, 用降维的思想把多指标转化为少数几个综合指标。少数几个不可测的综合指标通常被称为公共因子，因子分析是根据相关性的大小将原始变量分组, 使组内变量相关性较高, 组间变量相关性较低。其每组变量代表一个公共因子, 它反映了问题的一个方面、一个维度。进而利用几个公共因子的方差贡献率作为权重来构造综合评价函数, 简化众多原始变量、有效处理指标间的重复信息。但若求出的各公共因子的典型代表变量不很突出, 则应通过适当方法进行因子旋转, 以求能较好的解释公共因子， 常用正交旋转来解释公共因子。3、因子分析方法 本文引入31个地区的城市市政设施的六项指标 ，年末实有道路长度（km），年末实有道路面积（万平方米），城市桥梁（座），城市排水管道长度（km），城市污水日处理能力（万平方米），城市路灯（盏）。具体数据见下表：表1 各地区城市市政设施表城市年末实有道路长度（km）年末实有道路面积（万平方米）城市桥梁（座）城市排水管道长度（km）城市污水日处理能力（万平方米）城市路灯（盏）北 京 7482.711212.512856790272256032天 津 4240.35897.2511933293181072河 北 7996.314987.712719575279321439山 西 4562.16471.87523114116259914内蒙古 3627.85935.92784032101376329辽 宁 10407.315635.313009308422664359吉 林 4563.47165.84514817136213881黑龙江 9096.410731.36565739249428561上 海 110281979572976469453267442江 苏 26597.935596.2126802553810181169011浙 江 11288.718776.8584716942504642965安 徽 7262.912109.110476680307264264福 建 4643.76801.712315427196290098江 西 3670.86071.64283224113324801山 东 2361740082.8371220083510662650河 南 6505.513828.810278623250397351湖 北 14434.119958.918328791426303367湖 南 5539.98788.15044946328255498广 东 22528.6388563712251685431108886广 西 47617272.55483774282332056海 南 1096.62234.212618784183849重 庆 3448.45206.1630375363179468四 川 8263.814015.419268947203642540贵 州 2057.92623300318423100437云 南 2502.63393.35172653161162611西 藏 407.94293222011085陕 西 3060.55526.7394291941156488甘 肃 2810.24813.3307262071118703青 海 539.9888.763535922856宁 夏 1215.12317.612086154118508新 疆 3706.45532.43082940124215017截图一是相关系数相关系数矩阵表，从表中可以看出这6个变量，城市市政设施的六项指标 ，年末实有道路长度（km），年末实有道路面积（万平方米），城市桥梁（座），城市排水管道长度（km），城市污水日处理能力（万平方米），城市路灯（盏），具有很高相关性。在KMO检验和Bartlett球性检验结果表中，KMO检验的结果是0.856，接近0.9，很适合做因子分析，Bartlett球性检验的Sig取值为0.000，表示拒绝原假设，认为各个变量之间不是独立的。这两种分析方法同时得出了城市市政设施表很适合做因子分析，使得更充分有力用因子分析后的表格说明问题。变量共同度表，给出了提取公共因子前后的个变量的共同度，是衡量公共因子的相对重要性的指标。如表格的第一行数据说明变量“年末实有道路长度（km）”的共同度为0.954，即提取了公共因子对变量“年末实有道路长度（km）”的方差做出了95.4%的贡献。也就是说变量“年末实有道路长度（km）”的95.4%的信息提被提取出来。截图一 截图二是主成分列表，表中列出了所有的主成分，且按特征根从大到小次序的排列。从表中可以看到，第一主成分的特征根为5.280，方差贡献率为88.001%，前两个主成分的累积贡献率为94.504%，根据提取因子的条件特征根大于1，所以只提取 了一个因子。 碎石图是按照特征根大小排序的主成分散点图。图中坐标为特征根，横坐标为因子数。从图中可看出，除第一主成分以外，其他的主成分特征根都很低。很鲜明的看出第一主成分占得比例最大。截图二截图三中，因子负荷矩阵用来反映各个变量的变异可以主要有哪些因子解释。通过表中的数据，可以看出这六项指标所占第一主成分的比重均比较大，即城市市政设施的六项指标 ，年末实有道路长度（km），年末实有道路面积（万平方米），城市桥梁（座），城市排水管道长度（km），城市污水日处理能力（万平方米），城市路灯（盏），对城市设施的建设都发挥了很大作用。因子得分系数矩阵中，得出了各个变量的线性组合表达的主成分。从图中可以看出，在城市市政设施的六项指标中 ，年末实有道路长度（km），年末实有道路面积（万平方米），城市排水管道长度（km），这三项指标所占比重最大。所得表达式为：F1=0.185X1+0.182X2+0.163X3+0.182X4+0.178X5+0.176X6截图三4结论：综合主成分分析与因子分析法，分析城市市政设施评价方面的应用，运用功能强大的数据分析软件SPSS，在本文引入31个地区的城市市政设施的六项指标中，年末实有道路长度（km），年末实有道路面积（万平方米），城市排水管道长度（km），这三个指标所占比重较大。可见在城市设施建设中要注重道路长度，道路面积，和排水设施的完善，同时也兼顾城市桥梁，城市污水日处理能力，城市路灯的建设。参考文献：1 罗应婷，杨玉娟，SPSS统计分析从基础到实践M。北京：电子工业出版社，20092 余建英, 何旭宏. 数据统计分析与SPSS 应用M 。 北京: 人民邮电出版社, 2003Factor analysis in city municipal facilities evaluation applicationsLiuJianGong(north China university of science and technology of calculation based B091)Abstract: this thesis mainly explain main factor analysis in the city municipal facilities evaluation, using powerful application of data analysis software SPSS, the simplified calculation method, through the input data sources, that each evaluation charts, to analysis in city municipal facilities which factor is more important.This paper introduces the 31 regions city of urban facilities six index, year end has a road (km), the length of the end of actual road area (square meters), the city bridge (a), urban drainage pipe length (km), urban sewage, processing power (square meters), the city street lamp (light). Use data analysis software SPSS, get in municipal facilities all indexes, the correlation of the component list, table and load factors to reflect each factor matrix, the correlation of different variables, the variation can by what factors explain. Through the factor, it can be seen that the proportion of urban public utilities which index is more important.Key word: factor analysis, SPSS, data analysis, and the correlation