数学建模优秀论文城市表层土壤重金属污染分析.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘 要 本文研究了城市表层土壤重金属的污染问题，通过对实测数据进行分析，运用地统计学理论结合数学建模知识给出了重金属的空间分布特征，做出了相应的污染评价，并在此基础上对重金属污染影响因素进行定量分析，确定了污染源的大致方位，最后我们为进一步研究该城市地质环境演变模式提供了方向。 对于问题一，我们运用MATALAB软件进行插值，分别作出了重金属元素在各城区的分布状况图，从而直观地表示出它们在城区的主要分布，然后应用半变异函数中的球状模型对其进行量化，最后通过内梅罗指数理论对重金属污染划分了等级。对于问题二，我们采取主成分分析法，排除了对污染影响较小的重金属元素As和Cd，然后结合问题一的结论对全城污染作出的分析，最终确定对污染贡献率较大的元素Zn、Cu、Pb，参考其主要来源，指出了城市重金属污染的主要原因。对于问题三，为了确定城市污染源的位置，我们从土壤当中取一个微小的体积元（土立方），运用质量守恒定律，建立了重金属污染物传播的四维模型，再结合问题一当中得出的重金属的空间分布特征，最终找出了城市主要污染源，并用MapGIS画出的浓度阶梯分布图对结果进行验证，结果较为理想。最后，我们对模型进行了评价，通过分析该市地质环境在今后可能的演变模式，指出可以通过建立重金属积累模型，分悲观情景、无突变情景以及乐观情景对未来进行预测，为模型的改进与推广指明了方向。【关键词】 插值 半变异函数 内梅罗指数 主成分分析 四维传播模型 一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、 模型假设1. 测量地点选取具有随机性，相互独立性；2. 国家二级标准符合该市实际情况，可以作为其评估污染的量纲；3. 重金属污染物在空间内向各个方向的传播特性相同，即各向同性；4. 不着重考虑重金属污染物由于河流，风向等因素的单因子影响，将其综合为综合变量影响因素；三、符号说明 ：重金属污染物浓度：滞留距，空间分隔距离 ：半变异函数：块金常数：基台值：拱高：第种重金属的污染指数：第种重金属的实测值：第种重金属的浓度的背景值：第种重金属的浓度的国家标准值：采样点的综合污染指数：采样点重金属单项污染指数的最大值：单因子指数平均值：t时刻位置点污染物的浓度：重金属污染物分别沿轴上的传播速度：分别表示重金属污染物沿方向上的扩散系数：表示重金属污染物被植物和其他生物吸收和降解而引起的降解 系数：土壤中重金属在时间t以后的含量：外界重金属每年进入土壤的量四、数学模型4.1 重金属元素空间分布模型4.1.1、模型建立前的准备1).平稳性假设 区域化变量的两大特点是随机性和结构性。因此地统计学引入随机函数及其概率分御模型为理论基础，对区域化变量加以研究。区域化变量可以看作是随机变量的一个实现。对于随机变量而言，必须在已知多个实现的前提下，才可以总结出其随机函数的概率分布。而对地学数据来讲，往往我们只有一些采样点，它们可以看作随机变量的一个现实，所以也没有办法来推断整个概率分布情况。为此，必须制定一些假设，即平稳性假设，假定在某个局部范围内空间分布是均匀的。在整个研究区域内，倘若浓度变化量满足以下两个公式，那么我们称该区域满足二阶平稳。 （常数） 2).固有假设在利用平稳性假设的时候，协方差函数可能不存在，因而不存在先验方差，但是固有假设比平稳性假设条件要松，只要存在半变异函数就行。这时区域变化量的增量满足以下两个条件时，我们就称该区域变化量满足固有假设。 注：是指对于所有矢量的增量的方差函数4.1.2、模型的建立1)、半变异函数。 由上面固有假设可以得到半变异函数的基本公式公式：通过对空间不同方向分格间距，从而在所给数据当中找到每一组与之对应的污染物浓度的数据，经过计算之后就可以得到多对值，在的直角坐标系当中标出这些坐标点来，在运用软件将这些相邻的点用线连起来，就会得到实验半变异函数图。2)、球状模型的建立基于GIS地统计学当中的函数理论模型包括三大类：一是有基台模型，另一类是无基台模型，第三种就是空穴模型。而作为研究重金属污染物的模型主要是第一类。地统计模型中最常用的模型就是球状模型，故而我们经过一定的筛选对比，最后选定球状模型，其一般公式是：4.1.3、模型的求解 1)、定性求解基于在城市中测量所得数据为散点，要得到具体直观表达出的重金属的空间分布，我们需要将各个元素的浓度投影到平面上，并结合城市的三维地貌图来加以说明。由上图可以看出，该市山地面积较大，海拔起伏十分显著。图中，颜色的变化反映出金属浓度的高低，从As和Cd的浓度分布图可以看出两种金属主要分布在城市的西部。从Cr和Cu的浓度分布图可以看出两种金属主要集中在城市的西南部。 从Hg和Ni的浓度分布图可以看出，Hg的分布集中在中西部，相对比较分散；Ni的含量普遍较低，只有西南部稍微集中。从Pb和Zn的浓度分布图可以看出，Pb的浓度在城市的西部普遍较高，而Zn的浓度在中部以及西南部有较集中的分布。2)、定量求解定性求解表达了整个城市各重金属元素的大体分布情况，但并不能反映出具体未知点的浓度指标。为了使模型能更加精准，我们需要对其进行量化。由前面的球体模型以及理论假设，我们知道两点间的浓度差与点的位置没有直接关系，而只与它们之间的滞留距有关。为了通过MATLAB拟合求出模型中的各个参数，我们选取一系列适当的值，应用语言编程搜索出沿方向距离为的各个坐标及其对应的浓度（程序见附录），然后根据半变异函数基本公式计算出，最后利用最小二乘法计算出各个参数，见下表：元素块金值基台值变程(km)块金值基台值As0.2361.53214.30.154Cd0.6783.00679.20.226Cr0.0820.1038.60.794Cu0.0450.05512.70.825Hg0.5341.11910.60.477Ni0.2640.70211.30.376Pb0.0440.0518.70.867Zn0.0340.0377.90.913 根据Cambardena等提出的区域化变量空间相关程度的分级标准，如果Co(C+Co)小于0.25，表明变量的空间变异以结构性变异为主，即变量受自然和区域因素的影响较大；介于0.25-0.75之间为中等程度空间相关，表明人为因素的影响和区域自然因素的影响程度相当；大于0.75时，以随机变量为主，则为空间弱相关，表明受人为影响因素较大。Hg、Ni的块金值和基台值之比在0.25-0.75之间，空间相关程度为中等；As、Cd五种重金属的块金值和基台值之比小于O25，空间相关程度强，其空间变异主要由空间自相关引起；Pb、Zn、Cu、Cr四种元素块金值与基台值之比大于0.75，说明它们空间相关程度弱，受人为影响因素较大。小结：通过以上分析对比，得出重金属污染物的空间分布，对各区污染物分布进行了详细说明，为获得对土壤中重金属污染程度的合理评价，我们引入内梅罗指数，通过对单因子指数分析确定主要污染物及其危害，再运用综合指数法突出污染较重的重金属污染物的作用。4.1.4、城市重金属污染程度评估内梅罗指数法是当前国内外进行综合污染指数计算的最常用的方法之一。该方法先求出各因子的分指数(超标倍数)，然后求出个分指数的平均值，取最大分指数和平均值计算。 1)、单因子指数法通过单因子评价，可以确定主要的重金属污染物及其危害程度。一般以污染指数来表示，以重金属含量实测值和评价标准相比除去量纲来计算污染指数：但是上式中，为土壤环境质量国家二级标准值，没有扣除自然背景的影响，因此不能区分外来的影响作用。故需要对单因子指数进行修正，其修正公式如下：设定土壤单项污染程度分级标准，如下表：值污染程度无污染轻微污染中度污染重度污染根据以上标准，各重金属元素污染情况如下表：分区Pi值元素生活区工业区山区主要道路区公园绿地区As0.0350.076-0.0550.0130.035Cd0.0350.074-0.0130.0610.032Cr0.1320.032-0.0660.060-0.035Cu0.3641.383-0.0380.5250.123Hg0.0220.299-0.0050.2030.033Ni-0.0520.001-0.147-0.076-0.153Pb0.4580.908-0.1130.3600.311Zn0.9151.213-0.1540.9530.374由表中数据可知各区污染情况如下：生活区内Zn的浓度处于轻度污染，接近中度污染，Pb浓度接近轻微污染；工业区内Cu、Zn处于中度污染，Pb处于轻微污染，接近中度污染；山区内各元素浓度均处于无污染状态；主要道路区Cu、Zn处于轻微污染，其中Zn接近于中度污染；公园绿地区基本无污染。2)、综合指数法单个因子只能反映各个重金属元素的污染程度，并不能够全面地反应土壤的污染状况，而综合污染指数则兼顾了单因子指数平均值和最高值，可以突出较重的重金属污染物的作用。起综合污染指数计算方法如下： 通过软件计算得到土壤综合污染程度的分级标准，表格如下：土壤综合污染程度分级标准土壤综合污染等级土壤综合污染指数污染程度污染水平1安全清洁2警戒线尚清洁3轻污染污染物超标，开始污染4中污染土壤和作物污染明显5重污染土壤和作物污染严重城中各区污染程度等级城市各区生活区工业区山区主干道路公园绿地综合污染指数0.38220.7971-0.11890.41890.1439污染程度警戒线开始污染无污染警戒线安全由上面表格可以看出工业区是最主要的污染来源，此外生活区及主干道路也对污染有一定的影响，公园绿地的影响却并不明显，山区基本处于无污染状态。4.2、主成分分析模型4.2.1、模型的建立为了研究这八种重金属污染物对环境污染的贡献率大小，我们采用主成分分析法，把原来多个指标化为少数几个互不相关的综合指标的一种或多元统计方法，从而达到简化数据，揭示变量之间的内在关系并进行统计解释，为进一步分析总体的性质和数据的统计特性提供信息。 设题目有样本，每个样本观测个指标。利用原始数据建立矩阵如下： 1)、利用Z-score法将原始数据标准化 其中、, =1n ，=1p2)、求指标数据的相关系数矩阵 为指标与指标的相关系数3)、求相关矩阵的特征值和特征向量，确定它的主成分 若特征值记为，相应的单位特征向量为：；将标准化之后的指标变量转换为主成分： 第一主成分为第二主成分 为第三主成分 4)、求方差贡献率，确定主成分个数 一般主成分分个数等于原始指标个数，但是如果原始指标个数比较多，进行评价的时候就会比较麻烦，主成分分析法就是选取尽量少的个主成分来进行综合评价，同时还要是损失的信息量尽可能少，值由累计方差贡献率来决定。5）、主成分载荷因子计算主成分载荷 为对应于特征值的特征向量 4.2.2主成分分析模型求解1、相关性分析：采用泊松相关分析法，泊松系数取之间，当泊松系数为正值时，表示两种重金属正相关，且正值越大，正相关程度也越大；当泊松系数为负值时，表明两种重金属元素负相关，并且负值越小表明负相关程度越大；当泊松系数接近0时，表明两种重金属元素之间几乎没有相互关系。如果两种金属正相关，且相关性特别强，表明这两种重金属很可能来自同一个污染源。通过计算机模拟求解得出如下研究土壤当中重金属Pearson相关分析结果表格： As Cd Cr Cu Ni Hg Pb As Cd 0.2547 Cr 0.1890 0.3524 Cu 0.1597 0.3967 0.5316Ni 0.0644 0.2647 0.1032 0.4167 Hg 0.3166 0.3294 0.7158 0.4946 0.1029 Pb 0.2899 0.6603 0.3628 0.5200 0.2981 0.3068Zn 0.2469 0.4312 0.4243 0.3873 0.1958 0.4364 0.49372、通过MATALAB软件求解主成分特征值及贡献率，得出特征值和累计贡献率的表格如下：因子特征值占总变量的百分比（%）累计贡献F13. 56044.5044.50F21.15014.3858.88F30.96512.0670.94F40.7689.6080.543、计算主成分载荷因子得出表格如下：因子元素F1F2F3F4As-0.4257-0.1996-0.6810-0.5508Cd-0.71070.2814-0.28240.3221Cr-0.7350-0.4440-0.30350.0462Cu-0.75640.12470.3653-0.1375Ni-0.40840.67340.2975-0.4487Hg-0.7228-0.51460.1898-0.1367Pb-0.76400.3143-0.23720.2478Zn-0.6988-0.0374-0.12320.24104、主成分模型求解结果：主成分载荷因子分析： 1)、主成分1为Cd、Cr、Cu、Hg、Pb、Zn的组合，说明这几种重金属污染物可能来自于同一种污染来源或者相似来源，贡献率达到44.50%，表明其中元素是城区土壤主要污染元素； 2)、主成分2为Ni、主成分3为As、主成分4为Ni、As。且主成分2、3、4累积方差贡献率36.04%，低于第一主成分，这可以解释Ni，As不是城区土壤主要污染元素，与前文分析一致；主要污染来源原因分析：通过因子分析结果，结合该城区部分地区Cu、Pb、Zn元素已达到中级污染的结论（问题一），由于各个元素之间都具有一定的相关性，可以得出重金属Cu、Pb、Zn为城区土壤主要污染元素。4.2.3、重金属主要因素分析为了了解城区内影响重金属污染的主要原因，参照土壤重金属的主要来源可知，重金属污染主要来自于工业废水排放、生活污水排放、农药化肥的残留以及废气污染的迅速沉淀作用，可将污染来源的不同可划分到工业区、生活区及主干道路区。其中生活区、工业区以及交通因素（主干道路区）对污染元素的叠加影响如饼状图所示：由以上分析，该城区表面土壤重金属污染的主要因素是Cu、Zn、Pb的污染，主要由工业生产、日常生活以及交通运输所引起，其中尤以工业生产为甚；要改善当前污染现状，避免地质环境进一步恶化，我们需要根据重金属污染物的传播特性，建立扩散模型，以便确定城市主要污染源的具体方位。4.3 污染物扩散模型4.3.1、 污染物扩散模型的建立 当重金属污染物进入土壤后，通过土壤对污染物质的物理吸附、过滤阻留、胶体的物理化学吸附、化学沉淀、生物吸收等过程，使其不断在土壤中积累。此外，土壤重金属污染物质可通过稀释、扩散、分解以及植物吸收等作用而净化。总之，在土壤中重金属污染物的累积和净化是同时进行的，是两种相反的作用的对立统一过程，两者处于一定的相对动态平衡状态。从动力学平衡角度来看，要想预测土壤中重金属污染物的含量，必须知道该时段内土壤重金属污染物的输入量和输出量。由于重金属元素在地面传播一般是通过渗透，扩散，河流，空气等这些方式进行传播，受多种因素共同交互作用，传播特征相对复杂，为了简化模型，此处假设重金属在所有地区的传播方式是一样的，即传播具有各项同性，其传播速度也没有差别，是一种均匀扩散模型。 为了方便研究，我们从土壤中取出一个土立方（如下图所示），它的外表面就作为我们研究的高斯封闭平面。设为轴上在单位时间内通过单位面积的传播量，为通过方向垂直界面的传播量。则：假定与重金属污染物平均浓度的梯度成正比，则有：如上图的土立方，先讨论在轴方向上的变化，假设单位时间内通过该垂直轴的单位界面污染物质的传播量为： 于是，通过单位截面积ABCD传播进入该微小体积元的量为：从截面传播出去的污染物的量为：故而残留在此土立方里面的污染物的量为沿轴方向流入与流出之差，即： 将上面各个式子总整理得出沿轴方向的传播进入的污染物的量与传播出去的量之差为： 同理可以得出污染物分别沿方向上的传播进入量和传播出去量之差为： 根据质量守恒定律可以知道，传播进入该微小体积元的量与传播出去该微小体积元之差等于该微小体积元中污染物含量对于时间的变化率：即：根据多重积分的定义可以知道，从时刻到内流入该高斯封闭区域内的污染物的质量为： 由于重金属污染物在传播过程中因为植物吸收等其他因素具有一定的自我降解能力，从时刻到内流入该高斯封闭区域内的污染物减少的质量： 污染物是不断传播的，故而从时刻到内流入该高斯封闭区域内的污染物流出的质量为：同理，有高斯定理可以知道： 闭曲面S从时刻到内流入该高斯封闭区域内的污染物的排放量为: 从另外一个角度分析，由于浓度变化引起内的质量增加为：化简得：有质量守恒定律可以知道： 所以重金属的污染物的数学模型即为四维模型：假设重金属污染物是以连续污染点源的方式进行的，则形成的污染物浓度相当于单位时间内连续释放的瞬时点源积分，实际上相当对上式进行时间区间上的积分：其中;和分别表示考虑由于受污染的土壤的重金属浓度和土壤扩散总量。当连续稳定的污染点源释放污染物的时间足够长，这时，污染物浓度可以被看做将不随时间的变化而变化，而只会在三维空间位置的不同而发生改变，其三维稳态模型的解析式如下：4.3.2、模型求解 由以上得出的模型，结合已知数据，我们使用MATLAB，使用多元非线性最小二乘法nlinfit函数进行拟合，得到了相应的参数值。以Zn为例，重金属降解常数（表示天），重金属污染物沿某一方向的扩散速度（代表小时），其沿、方向的扩散系数、，自然状态下该城市土壤每年扩散总量，受污染土壤的重金属浓度。根据问题二的结论，重金属污染主要来自Zn、Cu、Pb的影响，且其他金属的污染并不严重，由此，可知其它金属元素没有明显的污染源，因此，我们这里只需找出这三种主要元素的污染源。为了找出这些污染源的位置，我们利用已经得出的函数，求出其极大值，按照常识，污染源应该在重金属浓度较高的点及其附近区域，且每种元素可以有多个污染源，我们利用软件编程，在测量数据中搜索浓度大于所求极大值的点，污染源应该在这些点的附近，结合问题一中滞留距与浓度变化的联系，我们可以规定距点某一定值的范围内为污染源。根据以上理论，我们得出以下结论：Zn有两个污染源，分别为坐标点(9328,4311,24)及其周围86米距离范围和坐标点(13797,9621,18)及其周围121米距离范围内；Pb有两个污染源，分别为坐标点(1647,2728,6)及其周围110米距离范围和坐标点(4777,4897,8)及其周围120米距离范围内；Cu有两个污染源，分别为坐标点(2383,3692,7)及其周围400米距离范围和坐标点(3299,6018,4)及其周围350米距离范围内；为了验证上面所求污染源的位置，我们利用MapGIS软件对数据进行了可视化处理，得出以下三张图片：由以上图，可以看到，定量求出的污染源位置都处于各重金属浓度最高的区域之内，可见，前面得出的污染源位置是可信的。五、模型的评价5.1模型优点：1、 本模型有效结合了地统计学和微积分学等相关知识，方法科学、理由充分，具有较高的可信度；2、 模型所应用理论诸如半变异函数、主成分分析法皆已成熟，此易于模型的推广，对处理其他相似问题也有较高的参考价值；3、 在求解模型过程中，我们采用数形结合的数学思想，即图形定性分析，解析式定量求解，相辅相成，即直观又有其理论基础。4、 模型所得结果与数据拟合较好，并从不同角度得到证明，且与现实生活的经验相符，真实可靠。5.2 模型缺点：1、在研究重金属在城区空间分布时因数据较少且取样间隔距离过大，这会使统计分析的结果与实际有所偏差；2、在平稳性假设中，我们假设二阶平稳，即重金属在土壤中浓度不会发生突变，但考虑到地貌、地质、温度差等因素，实际可能会与此假设并不相符，造成误差；3、在对污染程度等级的划分上，因各市地域环境等各不相同，故以国家二级标准作为该市的比较常量可能并不合适，甚至会有很大偏差；4、在对重金属传播特征的分析问题上，为简化模型，我们并未考虑风向、水系、气候变化等因素对其影响，但根据常识这些因素尤其水系会对其传播特征造成较大影响，故假设并不合理。六、模型的改进与推广6.1、为改进模型预测地质环境演变模式所需要的信息由于本题所给数据只是笼统的某一个地区的实验值，并没有给出具体城市的污染值，此外，我们也不知道研究区内排污企业、城镇居民点、交通因子等污染源所排放污染物的具体含量，因此很难确定污染物的具体分布，更无法对其进行地质环境演变模式准确预测。故而，以上这些信息是作为预测演变的必备信息。同时，如果能找到“零污染”历史时期土壤中污染物的含量，再结合现在的土壤调查分析数据，就可以建立时间与土壤中重金属含量之间的数学关系，从而达到预测的目的。6.2、改进模型预测地质环境演变模式的具体方向 由前面问题一的结论可以知道，对污染贡献率较大的元素Zn、Cu、Pb而这些污染源主要来自于工业区和交通及人类生活污水排放的影响，而这其中工业活动污染则处于最重要地位。但是，由于各级政府和环保组织对区内土壤污染的重视，区内主要重金属污染源企业被关闭和改造，交通运输污染和城镇居民的排污也得到了有效控制。因此，环境保护意识强的地区，其人类活动对土壤质量影响是等速或者减速的，反之是加速的。当人们在环境保护方面作出切实努力，就可以使人类活动的发展对土壤的影响维持在一个特定的水平上甚至使污染逐渐减少到“零”。而这些污染则会影响一个地区的地质环境，为了更好地预测每一个地区今后的地质环境演变模式，我们引入了三个准则：乐观准则，悲观准则，无突变准则。 1)、 乐观准则：即主要的污染源排污企业被关闭，交通运输以及城镇居民的重金属输入量为零的情况，即乐观情景； 2)、悲观准则：新的排污企业不断涌现，交通运输与城镇居民活动的排污增加，即悲观情景； 3)、无突变准则：不会出现新排污企业也不会关闭现有的排污企业，交通运输及城镇活动的排污状况保持不变，即无突变情景。 对于乐观情景，我们是假定未来一定时段内土壤重金属污染物的输入量为零，土壤中各种重金属污染物由于净化作用而不断降低，那么我们可以从这个方向去建立乐观模型；对于悲观情景，可以假设土壤累积是以加速度发展，同时净化率保持不变，按此方向可以建立悲观模型；对于无突变情景，我们假定研究区保留现有的状况，重金属污染物在土壤中以匀速累积，土壤也在不断净化，且土壤累积速率与净化速率仍旧保持不变，按这个方向去建立无突变模型。 如果知道上面这些信息就可以估算土壤污染的加速度和任意一年的污染速度：（1）、单位质量土壤重金属积累：从无污染时期到现在采样时间土壤重金属积累 ：采样时间土壤中重金属污染物的含量 ：该种土壤在研究区的背景值（2） 、土壤重金属累计加速度： ： 土壤重金属累计加速度 ：为累计时间（3） 、土壤重金属累积速度： ：采样时土壤重金属积累速度6.3、提出重金属累计污染程度的可能预测模型根据土壤环境容量模型推导出的土壤环境预测模型，其公式如下： 其中为土壤中某重金属在年后的含量，可以根据实验或者经验来确定。通过参考相关资料，可以知道重金属的残留率均达到90%以上。对于值，由于我们不知道研究区具体的排污企业数目，交通因子等这些污染源的具体情况，包括他们各自的排放污染物的具体含量也无法预测。但是我们可以通过研究过去土壤的污染增长情况来构建模型，以此模型来预测未来的污染情况。参考文献【1】冯锦霞基于GIS与地统计学的土壤重金属元素空问变异分析：硕士学位论文长沙：中南大学，2007【2】张仁铎空问变异理论及应用【M】北京：科学出版社，2005，6568【3】侯景儒，黄竞先地质统计学的理论与方法【M】北京：地质出版社，1990【4】卓金武 .matlab在数学建模中的应用.北京：北京航空航天大学出版社，2011,178186【5】葛向东，张侠江苏锡山市耕地预警系统研究【J】南京大学学报(自然科学版)，2002，38(3)：532-538【6】中华人民共和国国家环境保护局、国家技术监督局GBl56181995中华人民共和国国家标准北京：中国标准出版社，19960301【7】吴春发复合污染土壤环境安全预测预警研究：【博士学位论文】杭州：浙江大学，2008【8】陈怀满土壤中化学物质的行为与环境质量M】北京：科学出版社，2002附 录 附表一 中国土壤重金属的主要来源 来源 重金属 矿产开采、冶炼、加工排放的废气和废渣 Cr、Hg、As、Pb、Ni、Mo 煤和石油燃烧过程中排放的飘尘 Cr、Hg、As、Pb 电镀工业废水 Cr、Cd、Cu、Pb、Ni、Zn 塑料、电池、电子工业排放的废水 Cd、Hg、Ni、Pb、Zn Hg工业排放的废水 Hg 塑料、化工制革工业排放的废水 Cr、Cd 汽车尾气 Pb 农药、化肥 As、Cu、Cd程序1、分离各分区数据function f=fun(m) for i=1:1:size(m); if m(i)<=1,fprintf('%dn',i) endendfunction f2=fun2(m,x) for i=1:1:size(m); if m(i)<=1,x(i)=0; elseif m(i)>2,x(i)=0; end if x(i)>0,fprintf('%dn',i) endendfunction f3=fun3(m,x) for i=1:1:size(m); if m(i)<=2,x(i)=0; elseif m(i)>3,x(i)=0; end if x(i)>0,fprintf('%dn',i) endendfunction f4=fun4(m,x) for i=1:1:size(m); if m(i)<=3,x(i)=0; elseif m(i)>4,x(i)=0; end if x(i)>0,fprintf('%dn',i) endendfunction f5=fun5(m) for i=1:1:size(m); if m(i)>=5,fprintf('%dn',i) endend2、搜索相同滞留距的下标function f=fun7(x,y)for i=1:1:319 , for j=i:1:319, if abs(x(i)-x(j)<=(y+1)&&abs(x(i)-x(j)>=(y-1) fprintf('%dn',i); end endend 3、计算滞留距测量值function f=fun8(x,y,i)n=16;15;14;11;13;13;13;17;12;12