马尔科夫链及其在股价预测中的应用毕业论文.doc

闽江学院本科毕业论文题 目马尔科夫链及其在股价预测中的应用 学生姓名 学 号 系 别 年 级 专 业 指导教师 _ 职 称 完成日期 闽江学院毕业论文诚信声明书本人郑重声明：兹提交的毕业论文（设计）马尔科夫链及其在股价预测中的应用，是本人在指导老师 的指导下独立研究、撰写的成果；论文（设计）未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果，未篡改研究数据，论文（设计）中所引用的文字、研究成果均已在论文（设计）中以明确的方式标明；在毕业论文（设计）工作过程中，本人恪守学术规范，遵守学校有关规定，依法享有和承担由此论文（设计）产生的权利和责任.声明人（签名）：2012年4月10日摘 要在考察有随机因素影响的动态系统时，常常碰到这样的情况：系统在每个时刻所处的状态是随机的，从这个时期到下个时期的状态按照一定的概率进行转移，并且下个时期的状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关这种性质就是马尔科夫性，通常用马尔科夫链模型来描述本文利用马尔科夫链的理论知识，在当前股票市场的背景下，采用马尔科夫链预测法对个股涨跌状态以及股票价格涨跌幅等短期走势进行预测，并对预测结果进行分析关键词：马尔科夫链；股票价格；预测模型 AbstractWhen exploring the influence of random factors dynamic system, we often come to the situation: the state of the system is random anytime. The state of this period will transfer into another one according to a certain probability. Whats more, the state of next period will only depend on the state and transition probability of that of last period. This is the Markov property, which is usually described by Markov chain models. By using Markov chain theory knowledge, under the current stock market background, the paper makes use of the Markov model to forecast the short-term price trend, and analyses the forecast result.Key words: Markov chain; stock price; prediction model目 录1引言.(1)2马尔科夫预测法的理论基础.(1)2.1马尔科夫链.(1)2.2马尔科夫链的特性.(2)2.3马尔科夫链的基本方程(2)3马尔科夫链预测模型的建立.(3)3.1 模型假设.(3)3.2 模型的建立.(3)4马尔科夫链模型在股市中的多种应用.(4)4.1 马尔科夫链对个股近期走势的预测.(4)4.2 马尔科夫链对股票价格涨跌幅的预测.(5)5总结(11)参考文献.(12)致谢.(13)马尔科夫链及其在股价预测中的应用 1. 引言随着经济体系的演变和升级，世界经济运行的轴心正在转向现代金融业经过30年的改革开放和发展，人们的生活水平显著提高，可支配收入也逐渐增多，人们的投资意识也日益增强中国的资本市场发展尚未成熟，投资领域相对西方国家来说较为狭窄，股市成为人们的主要投资领域西方资本市场的发展让我们看到了投资者在投资股票时获得可观的长期利益但是股市起起落落，变幻无常，投资者希望能够像股神巴菲特一样在股市中游刃有余获得丰厚的投资回报，就不仅需要仔细研究上市公司过去的历史数据、现在的财务状况以及未来的发展前景，而且还要了解各种技术分析方法，把握最佳的股票买卖时机股票的价格趋势预测方法有许多种，比较常用的方法有算术平均法、趋势调整法、回归调整法、回归分析法等1，这些方法都是假定外部环境基本稳定或者变化趋势与过去一致，通过过去的规律预测未来然而现实的经济环境是不断变化的，不同的经济环境可以看作是事物所处的不同状态马尔科夫链2正是通过研究事物不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率，从而确定事物的状态变化趋势，由此预测事物的未来状态马尔科夫预测法相对常用的预测法而言，不需要大量连续的历史资料和数据，只需要最近的动态资料2. 马尔科夫预测法的理论基础2.1 马尔科夫链定义2-13 转移概率按照系统的发展，时间离散化为=0，1，2，对每个，系统的状态用随机变量表示，设可以取个离散值=1，2，,且记=，即状态概率，从=到=的概率记=，即转移概率定义2-2 马尔科夫链如果的取值只取决于的取值及转移概率，而与，的取值无关，那么这种离散状态按照离散时间的随机转移过程称为马尔科夫链2.2 马尔科夫链的特性根据马尔科夫链的定义，马尔科夫链具有如下性质4：（1）马尔科夫性马尔科夫性也称无后效性，即的取值只与与转移概率有关，与前期状态无关（2）平稳分布性设马尔科夫链转移矩阵为，则存在满足方程： 且=1；称为该马尔科夫链的平稳分布（3）遍历性马尔科夫链的遍历性是指无论系统现在处于哪个状态，从这个状态出发，经过足够长的一段时间，系统达到状态的概率一定稳定在，=0，1，用数学极限公式表示为：（4）状态相通性马尔科夫链的状态相通性是指系统无论从哪个状态出发，经过有限的转移次数，系统一定可以达到相同的状态2.3 马尔科夫链的基本方程由状态转移的马尔科夫性和全概率公式可以写出马尔科夫链的基本方程为：，=1，2， ；并且和应满足：(1) ， 0，1，2，；(2)， ，=1，2,，；(3) ， =1，2，记状态概率向量为，转移概率矩阵为，则基本方程的向量形式可表述为： (2-1)3. 马尔科夫链预测模型的建立3.1 模型假设（1）过程的随机性即系统从任意一种状态转移到另一种状态的过程是随机的（2）过程的马尔科夫性系统的转移概率只与当前的状态有关，与以前的状态无关（3）转移概率矩阵保持稳定即认为在一个有限的时间内，转移概率矩阵保持相对稳定3.2 模型的建立实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能所处的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机性的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法马尔科夫链的主要基本原理就是利用系统初始状态概率向量和转移概率矩阵来预测系统未来某一时期所处的状态设马尔科夫链的初始分布为：=，=1，2， ；其中=，为马尔科夫链的状态空间由马尔科夫链的基本方程的向量形式(2-1)得 ； 上式即为马尔科夫预测模型5，其中P为概率转移矩阵由模型可知，系统第期的状态概率取决于系统的初始状态概率和转移概率矩阵的次方因此，如果已知系统初始状态概率向量以及转移概率矩阵，则可以求得系统在任何一个时期所处任何的一个状态的概率4. 马尔科夫链模型在股市中的多种应用4.1 马尔科夫链对个股近期走势的预测马尔科夫链预测模型与常规的经济预测方法的不同之处在于，它不需要从复杂的预测因子中寻找各预测因子之间的相互关系，只需要最近及当前的股票价格动态数据6下面以中国石化（600028）2011年10月24日至2011年11月29日共27个交易日的收盘价数据资料为例，运用状态划分的方法，预测中国石化股票价格未来所处的状态收盘价数据资料见表4-1表4-1 收盘价数据表序号123456789收盘价7.067.117.117.137.217.147.157.247.22序号101112131415161718收盘价7.417.437.597.557.417.507.597.607.36序号192021222324252627收盘价7.357.237.297.297.267.307.267.247.33将各交易日的收盘价分为上升、持平、下降三种状态进行分析和预测，整理结果见表4-2表4-2 状态统计表序号123456789状态上升上升持平上升上升下降上升上升下降序号101112131415161718状态上升上升上升下降下降上升上升上升下降序号192021222324252627状态下降下降上升持平下降上升下降下降上升表4-2中共有27天的状态资料，其中收盘价较前日表现出上升状态的共有15天，表现出持平状态的共有2天，表现出下降状态的共有10天表4-2中最后一个交易日处于上升的状态，因为是最后一个交易日，故没有状态转移资料，所以上升的总次数记为14次其中由状态转为状态的次数为7次，频率为7/14，用频率代替概率得到由状态转移到状态的概率=7/14=0.5；由状态转为状态的次数为2次，频率为2/14，故=2/140.1429；由状态转为状态的次数为5次，频率为5/14，故=5/140.3571同理计算得：=1/2=0.5，=0/2=0，=1/2=0.5； =6/10=0.6，=0/10=0，=4/10=0.4所以转移矩阵P为：由状态统计表可知第27个交易日处于上升状态，故可认为初始状态向量为，则可以用初始状态向量与转移矩阵来预测未来的状态由马尔科夫模型（2-1）式得：上式计算结果表明第28个交易日股票价格有50%的概率处于上升状态，有14.29%的概率处于持平状态，有35.71%的概率处于下降状态收盘价处于状态的概率最大，而实际收盘价为7.10元，为状态，预测不准确同理， 即第29个交易日股票收盘价处于状态的概率最大，而当日股票收盘价为7.30元，确实属于状态，预测准确4.2 马尔科夫链对股票价格涨跌幅的预测 设表示第n日股票价格对比于前一个交易日的收盘价上涨或下跌的百分率，而且假设股票价格在一日上涨或下跌仅与前一日的股票收盘价有关，与其它的条件无关，系统的状态转移矩阵在一定的时期内保持不变 为了方便统计规定7：-10,-2表示大幅下跌，记为状态1；(-2,-0.5表示正常下跌，记为状态2；(-0.5,0.5表示小幅振荡整理，记为状态3；( 0.5,2表示正常上涨，记为状态4；( 2,10表示大幅上涨，记为状态5用表格表示如下表4-3表4-3 状态表状态12345区间-10,-2(-2,-0.5(-0.5,0.5( 0.5,2( 2,10下面以中国石化（600028）为例，运用马尔科夫链模型对股票价格涨跌幅进行预测表4-4为中国石化从2011年10月10日至2011年12月16日共48个交易日的开盘价、收盘价、涨跌幅数据表4-4 原始数据日期开盘价收盘价涨跌幅2011-10-106.936.9-0.43%2011-10-116.986.86-0.58%2011-10-136.987.042.62%2011-10-147.027.050.14%2011-10-177.047.090.57%2011-10-187.056.95-1.97%2011-10-196.976.970.29%2011-10-206.926.95-0.29%2011-10-216.966.9-0.72%2011-10-246.917.062.32%2011-10-257.057.110.71%2011-10-267.097.110.00%2011-10-277.137.130.28%2011-10-287.187.211.12%2011-10-317.27.14-0.97%2011-11-017.17.180.56%表4-4(续) 原始数据日期开盘价收盘价涨跌幅2011-11-027.17.241.26%2011-11-037.247.22-0.28%2011-11-047.277.412.63%2011-11-077.397.430.27%2011-11-087.437.592.15%2011-11-097.587.55-0.53%2011-11-107.487.41-1.85%2011-11-117.47.51.21%2011-11-147.557.591.20%2011-11-157.587.60.13%2011-11-167.557.36-3.16%2011-11-177.397.35-0.14%2011-11-187.327.23-1.63%2011-11-217.247.290.83%2011-11-227.247.290.00%2011-11-237.37.26-0.41%2011-11-247.217.30.55%2011-11-257.287.26-0.55%2011-11-287.267.24-0.28%2011-11-297.297.331.24%2011-11-307.317.1-3.14%2011-12-017.257.32.82%表4-4(续) 原始数据日期开盘价收盘价涨跌幅2011-12-027.287.19-1.51%2011-12-057.217.271.11%2011-12-067.257.411.93%2011-12-077.437.470.81%2011-12-087.477.42-0.67%2011-12-097.47.4-0.27%2011-12-127.387.23-2.30%2011-12-137.247.14-1.24%2011-12-147.147.08-0.84%2011-12-167.027.21.69%根据规定，在这48个交易日数据中处于状态1的有3个，处于状态2的有12个，处于状态3的有14个，处于状态4的有15个，处于状态5的有5个状态转移统计表见表4-5表4-5 状态转移表状态转移次数状态转移次数状态转移次数状态转移次数状态转移次数110210312411510121222323424522131233333434532140245344444541151252352451550用频率代替概率有：=0，=1/30.3333，=1/30.3333，=0，=1/30.3333=0，=1/60.1667，=1/4=0.2500，=5/120.4167，=1/60.1667=1/70.1429，=3/140.2143，=3/140.2143，=2/70.2857，=1/70.1429=1/140.0714，=2/70.2857，=2/70.2857，=2/70.2857，=1/140.0714=0，=2/5=0.4000，=2/5=0.4000，=1/5=0.2000，=0所以状态转移矩阵为：假设第48个交易日的状态为初始状态，所以初始状态向量为，根据马尔科夫链模型，计算得到第48个交易日以后各个时期的状态见表4-6表4-6 预测中国石化12月16日以后各交易日的收盘状态 交易日状态495051525354555610.07140.06120.05930.06010.05990.05990.05990.059920.28570.24280.25580.25210.25300.25280.25280.252830.28570.26660.27600.27340.27400.27390.27390.273940.28570.29660.28860.29200.29110.29130.29120.291250.07140.13260.12020.12250.12200.12210.12210.1221将预测结果的最大概率状态与真实数据比较得表4-7表4-7 预测结果与真实数据比较表交易日日期涨跌幅真实区间状态预测区间状态误差492011-12-19-1.53%22无502011-12-200.56%44无512011-12-21-0.28%24有522011-12-22-1.13%24有532011-12-231.00%44无542011-12-260.56%44无552011-12-27-0.98%24有562011-12-280.57%44无由上表可得在8个交易日的预测中，有5个交易日的涨跌状态预测准确，3个交易日预测错误，准确率为62.5%同时由表4-6可知该马尔科夫链存在稳定状态，即未来中国石化的股票价格涨跌状态将以5.99%的概率处于状态1（大幅下跌），以25.28%的概率处于状态2（正常下跌），以27.39%的概率处于状态3（小幅振荡整理），以29.12%的概率处于状态4（正常上涨），以12.21%的概率处于状态5（大幅上涨）因此未来中国石化以较大的概率处于正常上涨状态中国石化是在原中国石油化工总公司基础上重组成立的特大型石油石化企业集团，是国家独资设立的国有公司、国家授权投资的机构和国家控股公司，是A股中的权重股结合现在中国的经济发展状况，中国石化公司将会平稳发展的概率比较大，因此预测结果符合实际情况虽然可以把股票价格的走势理解为马尔科夫状态，但是外部环境对股票价格走势还是具有相当重要的影响如财政部在2011年11月11日公布了中华人民共和国财政部会计信息质量检查公告(第二十一号)其中，中石化集团旗下的资产经营管理有限公司长岭分公司违规发放津贴高达5008万公告显示，中国石化集团资产经营管理有限公司长岭分公司存在收入不实5206万元、所有者权益不实412万元等会计违规问题，少缴各项税款1182万元这显然是中国石化的一个重要的利空消息，当天中国石化达到近年来的最低价6.80元，最后以6.86元收盘5. 总结马尔科夫模型是应用马尔科夫链的基本原理和方法来分析系统的变化规律，并预测系统未来变化趋势的一种预测技术这种技术实际上是在条件概率下求系统状态出现的期望值问题，利用这种预测技术的关键一步是获得系统的初始向量与转移概率矩阵P但是，这种预测技术也有很多的限制条件和局限性8如文中马尔科夫链在个股近期走势的预测，这种预测方法虽然有一定的成功率，但这只是一种概率的预测方法，其预测结果只能表明系统在未来以某种概率趋向于某种状态，而不是绝对地趋向于这种状态，也没有得到股票收盘价的具体数值另一方面，文中实例分析的股票收盘价的数据区间的选择在很大程度上会影响转移概率矩阵P，由于转移概率矩阵的不同得到的预测结果将会产生很大的差异所以，如果能够较为准确地选择一个股票上涨下跌的完整周期作为数据区间，由此计算得到的转移概率矩阵P，根据马尔科夫链模型来预测股票的短期走势，得到的结果将较为准确虽然股票的价格走势受到多个方面的影响，如企业的绩效优劣的影响、行业基本面的影响、全球的经济状况的影响等但在短期内，马尔科夫链模型由于它的使用简单、所需数据少的优点，具有一定的应用价值参考文献1吴晓求.证券投资学M.北京：中国人民大学出版社，2009.2施仁杰.马尔科夫链基础及其应用M.西安电子科技大学出版社，1992.3姜启源，谢金星，叶俊.数学模型M.北京：高等教育出版社，2011.4陆大琻.随机过程及其应用M.北京：清华大学出版社，2006.5赵颖洁，王建国，杜永光.基于马尔可夫链的股价预测J商场现代化，2009(06)：353-355.6胡继，于华.影响中国股市价格波动若干因素的实证分析J.中国社会科学，1999（03）：68-87.7章晨.基于马尔科夫链的股票价格涨跌幅的预测J.商业经济，2010(21)：68-71.8赵婕,赵妍.Markov 链在股票市场近期走势的预测分析J. 现代商贸工业,2010(16)： 194-196.