计划生育政策的调整建模论文.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 31 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号计划生育政策的调整摘 要本文通过对计划生育政策调整的影响素进行整体分析，对如何实施二胎政策从不同的角度入手，深入的探讨了影响其放开的时间因素，同时对如何调整提供了方案。针对本文，我们主要采用SPSS和MATLAB软件对模型进行求解。首先，我们以抚养比、男女比例、出生率、死亡率，劳动人口比例、老龄化程度、人均GDP为切入点，探讨计划生育政策调整的问题。通过从中国统计年鉴上获取的各指标数据，绘制折线图，对数据进行回归分析建立以时间为变量的方程为，从而预测出各指标的生育计划调整年限；其次利用TOPSIS加权法求出全国各指标的权重，建立时间函数方程为，综合各指标得出放开二胎政策的合理时间为2020年。进而说明了目前放开二胎政策不合理，各方面的条件还都不成熟，从而顺利解决了问题一和问题二。而对于问题三如何合理放开二胎政策，避免各种问题的发生。我们从地区角度进行考虑，根据每个省市指标的数据，用SPSS把28个省市地区（西藏、云南、新疆除外）聚成四类,然后通过熵权法求出四个代表城市各指标的权重。由于数据的缺失，首先用灰色GM(1,1)模型进行短期预测，最后通过曲线拟合，预测出各省市放开二胎政策的合适时间。其时间序列方程为:通过计算，我们可以得出一类城市的二胎政策实施时间为2016年，二类城市为2008年，三类城市为2017 年，四类城市为2017年。不同省市在各自指标下合适的时间实施二胎政策，可以避免同时全部放开二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动，也可避免放开“单独”（即夫妻双方一方是独生子的可生二胎）带来的花费时间较长、贻误时机等问题。关键词： 多项式拟合 TOPSIS 熵权法 聚类分析一、问题重述1.1研究背景1949年中华人民共和国成立后，由于社会稳定，卫生条件改善，生活水平提高，以及长期缺乏对人口增长的适当控制，到1995年2月15日零时，人口就已达到12亿，约占世界人口的五分之一，是世界上人口最多的国家。 并且带来了一系列的问题。于是20世纪70年代初，中国政府开始大力推行计划生育；1978年以后计划生育成为中国的一项基本国策。20多年来，计划生育政策对建设中国特色社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口与发展发挥了重大作用。但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。生育政策如何调整才可以缓解20年之后的高度老龄化局面，使总人口变化更加平稳，并再次获得人口红利成为目前讨论的一个热门话题。1.2需要解决的问题问题1.搜集相关的资料，选择合适的角度，建立数学模型，评估我国目前有没有必要放开二胎政策？问题2.建立数学模型，回答何时放开二胎政策比较合适。问题3.建立数学模型， 分析如何合理放开二胎政策才可以避免同时全部放开二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动，也可避免放开“单独”（即夫妻双方一方是独生子的可生二胎）带来的花费时间较长、贻误时机等问题。1.3目的意义通过研究何时、如何合理放开二胎政策的问题，为未来我国计划生育政策的调整提供方案。二、模型假设1.忽略瞒报、漏报造成的低估2.不考虑人口迁入与迁出的影响3.假设收集的数据真实可靠4.忽略人口基数少的边远地区5.不考虑战争、疾病及毁灭性灾害对人口影响6.假设一年内各地区、各年龄段的死亡率不会变三、符号说明-各指标值-时间-合适的开放二胎时间-各指标系数-各指标权重四、问题分析(一)我国现阶段人口现状1.人口数量变化根据从中国统计局获得的建国以后我国人口数量的数据，以年份为横坐标，人口数为纵坐标，用EXCEL作出折线图并添加趋势线如下：图1 我国历年人口数量变化图从图1我们可以看出：人口总量变化呈递增趋势，其中19521957年、1962年1973年的增势最明显，但是在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题，所以我们需要合理的调整计划生育政策，避免人口超过我国所能承受的最大环境人口容量。2.人口总合生育率通过从国家统计局相关资料检索得到的1995年到2010年我65岁以上人口比重如表2示，从论文中收集的全国人口总合生育率如表1示：表1 历年来中国人口总合生育率的变化情况年份1965-19701970-19751975-19801980-19851985-19901990-199520002005全国5.944.763.262.502.411.951.71.33以Error! Reference source not found. 所示数据中的年份为横坐标，全国人口总合生育率为纵坐标，利用 EXCEL作图得到图1：Error! Reference source not found.图2 历年来中国人口总合生育率的变化情况根据国外学者的数据,我国人口的总和生育率在1980年就达到2.5,远远低于国外发展中国家和部分发达国家的水平。人口统计年鉴的数据也表明, 1983年以后,总和生育率一直保持在低水平且有下降趋势，而过低的总和生育率并不利于人口结构健康安全发展。鉴于我国生育率低于更替水平已达二十年之久，现在已经下滑到1.5 以下，即使到时候政府再鼓励生育，生育水平也上不去。因此，需要在合适的时间调整生育政策。3.人口老龄化表2 65岁以上人口老年比重（%）年份19951996199719981999200020012002老龄人口比重6.26.46.56.76.97.07.17.3年份20032004200520062007200820092010老龄人口比重757.67.77.98.18.38.58.9以表2 所示数据中的年份为横坐标，65岁以上人口比重为纵坐标，利用 MATLAB作图得到图2：（相关代码见附录）图3 老龄人口比重联合国规定65 岁人口占总人口的比例超过7%，就意味这个国家进入老龄化社会。如图3所示，从2000年开始我国该项比例已经超过了所规定的值且向大幅度增加的趋势发展。由此可知，我国现行的生育政策已不适合我国现有的国情并且极有可能愈演愈烈。这不得不引发我们对现有计划生育政策的深入思考。(二) 影响我国计划生育政策制定的因素我们若想要具体确定计划生育政策，首先必须要搞清楚到底有哪些因素会影响计划生育政策的制定。影响计划生育政策制定的因素是很多的，包括政治因素、历史文化传统因素、思想观念因素、国际因素、经济因素等。但是前四种因素主观性都比较强，很难量化，因此本文暂不多加考虑。经济方面的影响因素当然也包括很多，不过本文中主要涉及人均GDP，再加以考虑抚养比、男女比例、出生率、死亡率，劳动人口比例、老龄化程度。五、模型的建立与求解5.1 问题一5.1.1模型的分析本文就附件中所给出的因素，对计划生育政策进行检验，并预测未来的应对措施。对某一因素的变化预测是一种用已知数据预测未来数据变化趋势的模型，而灰色系统，拟合恰好适合解决这类问题，但灰色只适合短中期的预测，对长期的预测不准，而且反映不了具体趋势，故证实了选择拟合预测计划生育的合理性。 5.1.2模型的准备根据查询国家统计局显示的数据资料，我们搜集到从1995年到2010年间 ，抚养比、男女比例、出生率、死亡率，劳动人口比例、老龄化程度、人均GDP七个指标的值如附录所示。5.1.3模型的建立与求解我们根据抚养比、男女比例、出生率、死亡率，劳动人口比例、老龄化程度、人均GDP七个指标通过多项式拟合判断出未来的生育政策变化。以男女比例为例建立预测模型：根据附录1男女比例的数据，以时间为序列，MATLAB作图如图4所示：图4 男女比例从图4可以看出除特殊点外，预测曲线基本成一元二次曲线形式，由此可建立男女比例的预测模型，其中，表示男女比重，表示时间。对上面的回归模型在MATLAB上运行得到如下结果：表3 各个系数的值系数数值0.000318611.2772-1279所以，我们可以建立如下的回归方程 ：MATLAB同时预测未来男女比例走势如图5所示：图5 未来男女比例从图中可以看出在2005年男女比例严重失衡，以此为分割点，在这之后男女比例小，逐渐达到合理比重，所以，我们把2005年作为单独考虑男女比例时应实行生育控制的年份。同样，分别做出其他各因素的预测值如图6、图7、图8、图9、图10所示：图6 出生率从图6曲线走势可以看出在2005年出生率降至最低，而人口出生率反映人口出生的强度，它是一年出生人口数与该年平均人口数之比，将直接影响一国的人口数量。图7 抚养比从图7曲线走势预测出抚养比在2018年最低，即人口红利最低点，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，整个国家的经济呈高储蓄、高投资和高增长的局面，在此处我们可以实施二胎政策。图8 劳动人口比例劳动人口多时有利于我国的经济发展，可以促进消费与储蓄。因此，从图8可以看出我国可以在2053年即劳动人口比例最高时，实行二胎政策。图9 人口老龄率从图9老龄率曲线走势可以清晰看出，在未来50年内老龄人口一直是增加的态势，因此我们应该尽早实行二胎政策，以防未来老无所养、社会负担加重的现象出现。图10 死亡率从图10可以看出在2001年死亡率达到最低，在之后又有递增的趋势，这与老龄化也有一定的联系。从图4图10可以看出根据各指标判断出来的实施二胎政策的年份各不相同，这对我们的下一步工作造成困扰，因此需要对各指标求权重，然后再综合分析。5.2 问题二设为因变量，为第个自变量，通过分析如下表的数据和采用尝试的做法，我们可以建立如下的多元一次方程：原始数据矩阵用MATLAB求解得到各指标权重为： 表4 各指标权重值b1b2b3b4b5b6b7权重0.28830.00780.08910.04440.28830.28210因此我们可以建立最适合放开二胎政策的时间模型：，通过上述模型和表4各因素的权重，求得调整计划生育政策的时间，所以应该在2020年放开二胎政策。5.3 问题三考虑到我国各地区地理、人文等多方面的差异，实行二胎政策的时间肯定是不一致的，因此我们需要分地区分时间放开二胎政策。按照不同的划分标准对我国的地区划分有很多种，但是为了让我们的模型更合理、更具有说服力，我们有必要对我国重新进行区域划分，在此我们通过 SPSS做聚类图，结果如图11所示。根据聚类树状图，我们可以将我国各省市划分为：一类：北京、天津、山西、内蒙古、 吉林、黑龙江、 安徽、福建、江西、广西 重庆、陕西；二类：河北、辽宁、上海、湖北、湖南、四川 、河南；三类：江苏、山东、浙江、广东；四类：宁夏、青海、甘肃、海南、贵州。图11 聚类树状图从划分的四类中我们分别挑选出北京、河北、浙江、甘肃四个城市作为各类的典型代表。由于从中国统计年鉴获得的四个省市的个指标的数值有限，首先我们用灰色预测计算出20122015年短期的预测值，在此基础上再进行多项式拟合。以下是我们以北京为例进行灰色预测出的各指标数值，结果见表5：表5 北京2012-2015各指标预测值2012201320142015男女比例1.5061.05531.03011.0648死亡率4.06953.93813.81083.6877出生率9.0229.40229.798310.2112地区生产总值20420236162731231586抚养比20.735820.040419.368418.7188劳动力人口0.82410.82890.83370.8老龄化程度0.08820.08570.08330.0810通过多项式拟合预测出四个省市各指标适合放开二胎政策的时间如表6所示：表6 四个省市适合开放二胎政策的时间男女比老龄率出生率死亡率劳动力比重 各地区GDP抚养比北京2014200620152018201920092017浙江2015201720072016202020092018甘肃2016201920142015201720042018河北2015200220152008201220122008在此基础上，通过熵权法求得四个城市的权值如表7所示：表7 四个城市各指标权值男女比老龄率出生率死亡率劳动力比重各地区GDP抚养比北京0.04970.06620.01690.00240.054500.812浙江0.06250.07580.00230.00910.06700.7833甘肃0.05390.06480.00160.0110.057800.8108河北0.06610.08220.0040.00950.07100.7671从表中可以看出地区GDP对计划生育政策几乎没有影响，而抚养比即人口红利却占较大比例，影响颇大。而其他各指标对生育计划的调整也影响相对较小。四个省市应该开放二胎政策的时间模型为：结合表6、表7我们可以计算出这四类省市放开二胎政策的时间分别为：2016年、2008 年、2017年、2017年。六、 模型的评价灰色预测模型可以在少量信息已知的情况下进行短期的预测，简化计算，将灰色模型用到短期预测中不仅简单而且能达到比较准确的预测效果。但是灰色预测模型在其使用条件上存在着一定的限制，它是描述按指数规律变化的事物的模型，因此，它使用于呈指数规律发展变化的系统进行预测，也就是说我们默认了各指标的指数增长方式，这是不合理的。熵权法符合数学规律，具有严格的数学意义，能忽视决策者主观的意图，客观性强，但是需要大量的数据，不方便建立模型。TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一，它对原始数据进行同趋势和归一化的处理后，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用日趋广泛。但是求规范决策矩阵时比较复杂，不易求出正理想解和负理想解。附录附录1男女比例拟合代码clcclearx=1995:2011;y=1.0420649771.0334114211.0435738491.051281631.0588928541.067383291.0599951581.0605890471.0619903941.0629086521.063015731.0629001881.0619060251.0607029251.0593080721.0521239481.051791615'plot(x,y)p=polyfit(x,y,3) xi=1995:2044; yi=polyval(p,xi) plot(x,y,'o',xi,yi,'k'); title('男女比例'); 附录2 Topsis代码clcclearx= 48.8 1.042065 17.12 6.57 5046 81393 6.248.8 1.033411 16.98 6.56 5846 82245 6.448.1 1.043574 16.57 6.51 6420 83448 6.547.9 1.051282 15.64 6.50 6796 84338 6.747.7 1.058893 14.64 6.46 7159 85157 6.942.6 1.067383 14.03 6.45 7858 88910 7.042.0 1.059995 13.38 6.43 8622 89849 7.142.2 1.060589 12.86 6.41 9398 90302 7.342.0 1.06199 12.41 6.40 10542 90976 7.541.0 1.062909 12.29 6.42 12336 92184 7.638.8 1.063016 12.40 6.51 14185 94197 7.738.3 1.0629 12.09 6.81 16500 95068 7.937.9 1.061906 12.10 6.93 20169 95833 8.137.4 1.060703 12.14 7.06 23708 96680 8.336.9 1.059308 11.95 7.08 25608 97484 8.534.2 1.52124 11.90 7.11 30015 99938 8.934.4 1.051792 11.93 7.14 35181 100283 9.1' for i=1:7 for j=1:17 c(i,j)=x(i,j).2; z(i,j)=x(i,j)/sqrt(sum(c(:,j); endenda=max(z);b=min(z);for i=1:7 for j=1:17d(i,:)= (z(i,:)-a(1,:).2;q(i,:)=(z(i,:)-b(1,:).2; k(i)=sqrt(sum(d(i,:);%计算距离D+h(i)=sqrt(sum(q(i,:);%计算距离D-C(i)=h(i)/(k(i)+h(i)%计算接近程度 endendbb=sum(C)for i=1:7 cc(i)=C(i)/bbend sort(C);