计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响数学建模A题论文.doc

封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： A 组 别： 本科生 参赛队员信息(必填)： 姓 名学 号联系电话 参赛学校： 封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3. 评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3A题：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响摘 要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素，本文研究了深圳市人口特征，采用灰色预测模型、logistic模型、leslie矩阵以及熵权法建立预测模型，给出合理的预测方案，进而说明人口特征的现状和计划生育新政策的调整对于人口数量、结构的影响，以及通过延迟退休年龄进一步缓解老龄化趋势。虽然生育政策的完善和调整是以育龄夫妇的孩子数量和结构为政策依据，但要分析政策变动对出生人口规模的影响必须对生育水平、育龄妇女、孩次结构与人口规模、育龄夫妇的个人独生情况、婚姻状况和生育意愿进行全面地分析和深入地研究。目前通用的人口分析模型和人口分析方法无法完全满足这一研究任务的需要，所以本文考虑通过深圳市现阶段对人口的预测，针对人口老龄化、延迟退休年龄对未来社会的影响。本文着重考虑以下几个问题：根据对于深圳市年末常住人口及其他人口数据的变化特征；预测深圳市人口数量和结构的发展趋势；通过对深圳市人口老龄化的研究来说明“单独二孩”政策、计划生育政策调整的必要性。我们首先对深圳市2001-2010年的人口普查数据进行处理，借助Matlab软件，分析了近十年的人口数量与人口结构的发展变化趋势。采用灰色预测模型与logistic模型预测了深圳市未来十年的人口数量，鉴于两种模型的精度等级都为一级，故利用熵权法选取合适的加权系数，通过加权更好的反应总体的人口数量变化，通过人口发展的趋势来发表自己对深圳市实施计划生育新政策的的看法和意见。本方法具有通用性，结合我国大部分城市的具体情况，可推广到全国其他城市，并根据各城市的自身特点对人口进行合理的预测与调控，为计划生育新政策提供有力的数据支持。 关键字：灰色预测模型、logistic模型、leslie矩阵 “单独二孩”政策 老龄化 延迟退休年龄 一、 问题重述 深圳市是我国发展最快的城市之一，人口数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生一个孩子。该政策控制了我国人口过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极贡献，但另一方面，其负面影响也开始凸显。如小学、高校报名人口逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道的等，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响。 党的十八届三中全会提出了单独开放二孩，今年以来包括深圳市的许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。 收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市讨论计划生育新政策（延迟退休年龄）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。二、问题分析人口数量预测中未知因素较多，不易把握，而GM（1,1）灰色预测模型更适合于原始数据符合或基本符合指数增长的情况，本文决定采用阻滞模型再次进行预测，它通过迭代的方法反映人口数量的逐年发展，然而两种预测方法的预测结果相差值较大，为求得最优解，采取加权处理。通过对模型结果的分析和预测说明计划生育新政策实施的必要性。三、模型假设（1）假设所查到的的数据真实可靠；（2）在预测时间内，不发生大的疫情，灾难或战争等引起人口重大变化的事件。（3）在预测时间内，以往年平均值代替预测值。（4）本文中由于非常住人口数量远远小于常住人口，故本文将年末常住人口假设为深圳市总人口。（5）虽然现在国家已经推行新的计划生育政策，但现阶段对人口的结构影响非常小，可不予以考虑。四、定义与符号说明符号说明第i年年龄组的生育率第i年龄组中女性所占百分比第i年龄组的死亡率第i年龄组的生存率深圳市第i年龄组人口数t表示年份LLeslie矩阵Z深圳市人口总数.表示深圳市20012010年人口原始数据表示深圳市20012010年人口累加后的数据P(t)平滑性检验参数a发展系数c均方差比值p小概率误差u灰色作用量按自然资源和环境条件的最大人口容量r固有增长率，即人口很少时的增长率五、模型的建立与求解5.1 人口增长趋势的建模及求解根据题目的具体要求，本文用2001-2010年人口发展趋势预测未来深圳市人口数量和结构的发展趋势。5.1.1 年末常住人口数据的变化特征首先进行数据的统计描述和分析，再建立数学模型对深圳市人口数据进行数量、增速、均值等方面的具体分析。我们对年末常住人口数据进行分析具体数据见表1。将深圳市常住人口进行matlab数据图像处理，进行人口数据的变化特征分析。 表1：深圳市非常住人口数据统计表 单位：万人年份2001200220032004200520062007200820092010常住人口数724.57746.62778.27800.80827.75871.10912.37954.28995.011037.20通过20012010年深圳市年末常住人口可以看出它们的变化特征，具体特征如下分析。年末常住人口变化特征由20012010年年末常住人口数据可以看出，年末常住人口数随着年份的递增年末常住人口数呈递增趋势，且年与年之间波动较为明显。出生率变化特征由20012010年深圳市人口出生率可以看出，从2007年到2010年，出生率基本维持在0.0139左右，变化范围不大，波动并不明显。20012006年波动较大，2003年出生率最低，2003开始回升，2009年开始出生率开始上升。死亡率变化特征由20012010年深圳市人口死亡率可以看出，死亡率呈整体下降态势，变化明显。自然增长率变化特征由20012010年深圳市自然增长率可以看出，20032010年由于出生率的提高和死亡率的降低，自然增长率逐年提高。2007年2010年基本持平。5.1.2 预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势的建模及求解5.1.2.1 模型I（灰色模型）（1）建立模型根据附件1深圳历年人口数据，选取2001年到2010年的年末常住人口数据作为10个观察值，以此为基础建立灰色系统GM（1,1）人口预测模型，对深圳市未来十年的人口总数进行了预测。数据处理见表3。表3 ：20012010年原始数据与累加数据 单位：万人年份2001200220032004200520062007200820092010常住人口数724.57746.62778.27800.80827.75871.10912.37954.28995.011037.20模型建立如下设为非负原始数据序列。为揭示系统的客观规律，对数据用灰色系统理论进行预处理。对数列进行一阶累加生成，得新序列，其中。GM（1,1）预测模型是一阶单变量的灰色微分方程动态模型 (1)其中由的紧邻均值生成，即式（1）的白化方程形式为，其中，为待定系数，分别称之为发展系数和灰色作用量，的有效区间是（-2,2）。应用最小二乘法可由下式得其中，时间响应函数：根据时间响应函数对未来的人口进行预测。（2）模型求解 按照灰色预测模型，通过Matlab编程得到参数结果及深圳人口预测的结果，结果见表4。a=-0.0399,u=700.8691带入函数表达式如下：表4：20112020年深圳常住人口灰色模型预测结果表单位：万人年份2011201220132014201520162017201820192020人数1064.31107.811491119.91204.81299.91352.81408.81465.81519.7（3）模型检验为了检验模型的可靠性和数据预测的真实性，我们通过预测20012010年的常住人口并与真实值比较来检验模型的可靠性。具体检验数据见表5。表5：20012010常住人口灰色模型预测值检验 单位：万人年份2001200220032004200520062007200820092010真实724.57746.62778.27800.80827.75871.10912.37954.28995.011037.20预测724.57744.55774.87806.42839.26873.43909946.01984.531024.6绝对误差02.053.455.5911.422.293.328.5610.5612.37相对误差00.002690.004340.0070190.0139010.0026890.003600.008090.010490.01206根据20012010年预测值检验数据得到：预测值与平均值的平均相对误差为0.00186。平均相对误差小于0.01，精度等级为一级。均方差比值c=0.051，均方差小于0.35，精度等级为一级。小概率误差p=1，小概率误差等于1时，精度等级为一级。综合，三点得出结论：本文所用灰色预测模型误差相对较小，预测值精确度相对较高，可信度强。5.1.2.2 模型（logistic模型）（1）模型建立人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因中，自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。阻滞增长模型就是考虑了这些因素，通过迭代法更精确的预测人口数量。假设人口增长率是当时人口数量的线性递减函数。表示按自然资源和环境条件的最大人口容量；r表示固有增长率，即人口很少时的增长率；当时，；当时，。由此建立Logistic模型，求解模型得。（2）模型求解表6：20112020年深圳常住人口Logistic模型预测结果汇总表单位：万人年份2011201220132014201520162017201820192020人数1036.81042.91067.41085.51098.61109.31123.71133.51141.11148.4（3）模型检验为了检验模型的可靠性和数据预测的真实性，我们通过预测20012010年的常住人口并与真实值比较来检验模型的可靠性。具体检验数据见表7。 表7：20012010常住人口logistic模型预测值检验 单位：万人 年份2001200220032004200520062007200820092010真实724.57746.62778.27800.8827.75871.1912.37954.28995.011037.2预测729.57749.69780.77810.55824.65866898.6940.06987.71026.1绝对误差53.072.59.753.15.113.7714.227.3111.1相对误差0.00690.00410.00320.0120.00370.00590.0150.01490.00730.0107相对误差=绝对相对误差真实值根据20012010年常住人口logistic模型预测数据可知，平均相对误差=0.00837，由于平均相对误差小于0.01，故精度等级为一级。5.1.2.3模型的改进由于灰色模型和logistic模型预测值的精度等级均为一级，且数据相差较大，故考虑将灰色模型与logistic模型合并为“组合模型”求解。“组合”模型利用熵权法求解权重的建模过程如下：设以选定m种个体预测方法，n个误差指标，m种个体预测方法对应n个误差指标构成了评价指标值矩阵；第个指标下第种个体方法的指标比重值为：，第个指标的熵值为：， 记。第个指标的权重为：。记矩阵R中每列最优值为，对该矩阵所有元素做标准化处理，可得：这样，各个体预测方法的熵权评价值，可以表示为：。将上式进行归一化处理，即可以得到各个个体的权重。得到系数为：灰色模型：0.55，logistic模型：0.45。根据所得系数及各模型的预测数据得到“组合”模型对深圳市20112020年的人口数量预测值，该预测值为本文中最终对深圳市未来十年人口数量的预测，具体数据见表8。 表8： 20112020年深圳人口预测（本文最终人口数量结果） 单位：万人年份2011201220132014201520162017201820192020人数10531079.71115.41149.61182.41215.21250.91285.61320.61356.75.1.2.4模型（leslie矩阵）（1）建立模型模型要研究的是女性的人口分布随时间变化的规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。根据2010 年深圳人口总数是1037.2万，将人口按年龄大小等间隔地划分成n个年龄组（本论文中每5岁一组），把099 岁划分成20 个年龄组，即04 岁为第1 个年龄组，59 岁为第2 个年龄组，1014 岁为第3 个年龄，9599 岁为第20 个年龄组,100 岁以上为第21 个年龄组，并设各年龄组人口构成的初始人口列向量为，其值为2010年各年龄段人数；第5t 年各年龄组人口构成的人口列向量为：。结合题上及给的数据求得所有年龄组女性人口占同一组总人口比例的系数向量，那么在5t 年时,女性人口的列向量应为，各年龄组妇女在五年内的平均生育率向量为，本文中2010 年以后的生育率按2010年总和生育率(1125 ) 的a (0. 9 < a < 1. 3) 倍进行估算，经计算a=1.2。那么可取。依据已给及查到的数据得到自然存活率向量为：。由于第t 阶段k - 1 年龄组的人存活到第t + 1 阶段就是k 年龄组的人, (k = 2 ,3 ,4 , ,20) ,且第21 年龄组(即100 岁以上) 的老年人五年后存活下来的仍然属于第21 年龄组。由此可得系数矩阵则可得方程 (1)t = 0 ,1 ,2 ,3 , 矩阵A为leslie矩阵,以L为系数矩阵的人口状态向量X(t) 的转移方程(1) ，就是人口增长的动力学模型。以五年为一个时间单位,根据查得的数据计算出五年内各年龄组的存活率与生育率，其中存活率=1-死亡率。存活率：S = 0.970009，0.997553，0.997802，0.996357，0.994068，0.993 372，0.992578，0.991189，0.987973，0.982161，0.971999，0.955042，0.924641，0.872406，0.774103，0.672032，0.505554，0.396135，0.275 891，0.313627，0.301194 ；生育率：B=0，0，0，0.0034，0.06014，0.09029，0.036，0.0093，0.0018，0.00048，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0 ；女性所占比例：C=0.4520，0.4169，0.4162，0.5829，0.5435，0,4727，0.4542，0.4298，0.4270，0.4207，0.4268，0.5065，0.5275，0.4967，0.5107，0.5277，0.5672，0,7708，0.7442，0.9091,1（2）模型求解按照leslie矩阵模型，借助Matlab软件，预测出2015年及2020年人口结构，结果见表9。 表9：人口结构预测数据 单位：万人年龄0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4920155645323286463153954685161801565209181713367121464117137719410095812020626315392384367676321512185323924721511497956175132416578011259936年龄50-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-9495以上201536579130308117178676394635014655619235104244340265120204559233876612139289262385216714672788018842582260085.2、讨论延迟退休年龄对人口数量的影响 根据人口结构预测数据可以看出，老龄化成上升趋势。因此我们有必要采取计划生育新政策来改善人口结构及人口数量。因为老龄化程度加剧，所以出生率必须提高来保持人口结构基本呈平衡态势。但出生率的提高需要一定的时间，在此期间，我们可以采取取延迟退休年龄的方法来社会生产的的稳定运行，需要根据老龄化的增长速率与出生率的差值来制定合理的退休年龄，直到二者平衡为止。（国家法定的企业职工退休年龄是：男年满60周岁，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁）可以预测，随着二胎政策的实施，出生率将会上升，深圳市的人口数量较用模型logistic预测的人数会有小幅度增加。除此之外，居民人均收入水平，医疗保障制度，以及符合要夫妇的生二胎意愿都将很大程度上对新政策下的人口增长率产生重要的影响。六、模型的评价与推广6.1模型的评价人口模型是很古老的研究课题，前人已有很多成熟的模型，侧重各个方向，所以适用范围有所不同，因此，我们在前人已建立的模型的基础上，建立了适合中国人口发展趋势的模型。我们旨在用最直观的数据，最便捷的方法进行建模，采用综合评价方法对人口预测方案的合理性进行检验，建模结果具有可靠性，实际性等特点。本文采用了三大预测模型：leslie矩阵、灰色预测模型和logistic模型对人口数量和结构进行了预测。建立的模型具有以下优势：1、此问题为典型的预测问题，规模较大，变量较多，直接求解误差较大，可信度低。本文在模型建立上考虑了多方面因素，运用多种预测模型进行求解，可信度高，利用价值大。2、本文在人口数量预测中，在采用灰色预测模型和logistic模型预测后，又对两种模型进行改进，采用熵权法进行加权处理，得到了较优的结果。3、对人口预测进行了检验，精度等级为一级。模型不足：灰色模型在其使用条件上存在着一定的限制，它旨在描述按指数规律变化的事物，而本题中的数据并非完全符合指数规律变化，可能存在一定的误差。6.2模型的推广对人口的预测加入了出生率、死亡率等影响因素，更加具体细致的预测未来人口的发展。本文利用到得函数拟合、leslie矩阵模型、灰色预测模型等方法在很多的领域内都有广泛的应用。结合我国大部分城市的具体情况，本文所用的预测方法可推广到全国其他城市，并根据各城市的自身特点对人口进行合理的预测与调控。七、参考文献1 李永胜. 人口统计学M.成都:西南财经大学出版社, 2002.2 深圳市统计局,国家统计局深圳调查队. 深圳统计年鉴M. 北京: 中国统计出版社. 3 广东统计局,国家统计局广东调查总队. 广东统计年鉴M.北京:中国统计出版社. 4 深圳市人口和计划生育委员会.深圳市人口和计划生育委员会卫生统计年鉴M. 5 王宏健 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编. 6 姜启源等.数学模型(第三版)M.北京:高等教育出版社,2003.7 刘思峰，郭天榜.灰色系统理论及其应用M.开封:河南大学出版社8 颜庆津.数值分析(第三版)M.北京:北京航空航天大学出版社,2006.八、附件（4号黑体）附件一：logistic模型matlab程序x=1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020;y=31.41 33.29 36.69 44.95 59.52 74.13 88.15 93.56 105.44 120.14 141.6 167.78 226.76 268.02 335.97 412.71 449.15 482.89 527.75 580.33 632.56 701.24 724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2 1036.8 1042.9 1067.0 1085.5 1098.6 1109.3 1123.7 1133.5 1141.1 1148.4;x=x'y=y'st_ = 500 40 0.2;ft_ = fittype('m/(1+n*exp(-l*(x-1979)' ,. 'dependent','y','independent','x',. 'coefficients','a', 'b', 'k');cf_ = fit(x,y,ft_ ,'Startpoint',st_)附件二：leslie矩阵的matlab程序X0=425772 311133 286440 772535 1971893 1821735 1345087 1182094 910525 563269 263674 200181 119565 71275 53912 32054 15247 6914 2965 1414 70;C=eye(20);b=0.970009 0.997553 0.997802 0.996357 0.994068 0.993372 0.992578 0.991189 0.987973 0.982161 0.971999 0.955042 0.924641 0.872406 0.774103 0.672032 0.505554 0.396135 0.275891 0.313627 ;X0=X0'for j=1:20 C(j,:)=C(j,:)*b(1,j);endC;a=0 0 0 0.0034 0.06014 0.09029 0.036 0.0093 0.0018 0.00048 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;d=zeros(21,1);B=a;C;L=B,d;X=Li*X0; %第i年各年龄段人数X;z=X; Z(1,j+1)=sum(z); Z;附件三：灰色模型matlab程序X0=724.57,746.62,778.27,800.8,827.75,871.1,912.37,954.28,995.01,1037.2,1046.74m,n=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2 ;t=ones(n-1,1);B=B,t ; % 求B矩阵YN=X0(2:end) ;P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1) %对原始数据序列X0进行光滑性检验 %序列X0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ;a=A(1) u=A(2) c=u/a ;b=X0(1)-c ; X=num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c); strcat('X(k+1)=',X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end kY_k_1=b*exp(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1 Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=Y_k_1(1),Y %预测值CA=abs(XY-X0) ; %残差序列Theta=CA %残差检验 绝对误差序列XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验 相对误差序列AV=mean(CA); % 残差序列平均值R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta)./(Theta+0.5*max(Theta) ;% P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度Temp0=(CA-AV).2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差AV_0=mean(X0); % 原始序列的平均值Temp_0=(X0-AV_0).2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA); S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差TempC=S2/S1*100; %方差比C=strcat(num2str(TempC),'%') %后验差检验 %方差比 SS=0.675*S1 ;Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta<=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;P=strcat(num2str(TempP),'%') %后验差检验，计算小概率误差上述程序包含检验，若进行预测在第二个for循环中把length(X0)改为20，残差序列之下全部注释附件四：matlab插值程序x0=1993,1998,2003,2008;y0=0.0101,0.0151,0.014,0.0141;x=1993:1:2008;y1=interp1(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x,'spline');pp1=csape(x0,y0);y3=ppval(pp1,x);pp2=csape(x0,y0,'second');y4=ppval(pp2,x);x',y1',y2',y3',y4'subplot(2,2,1)plot(x0,y0,'+',x,y2)subplot(2,2,2)plot(x0,y0,'+',x,y3)附件五：深圳市非常住人口数据统计表年份2001200220032004200520062007200820092010常住人口数724.57746.62778.27800.80827.75871.10912.37954.28995.011037.20附件六：各年龄组比例年龄0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4920100.04110.030.02760.07460.19030.17580.12980.11410.0880.05420150.04770.02780.02670.03960.15240.1770.11310.12380.1160.08520200.04620.02890.02710.02370.13660.18220.11040.12910.1220.093年龄50-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-94>9520100.02550.01930.01150.00690.00520.00310.00110.00070.00030.000120150.03090.02560.01450.00650.00540.00390.00150.00090.00040.000220200.03360.02860.01580.00680.00680.00530.00230.00140.00040.0004