《人教版》九年级上册第22章《二次函数》二次函数复习课件.pptx
二次函数复习,知识要点(一),二次函数的概念,y=_。(a,b,c 是_,a _),那么 y叫做x 的二次函数。,常 数,0,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x h)2,y=a(x h)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,(上加下减,左加右减),各种形式的二次函数(a 0)的图象(平移)关系,知识回顾,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),(h,k),(h,k),直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表:,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表:,3 小结:,2,2,2,开 口 向 下,开 口 向 上,y轴(x=0),x=h,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号:a 0;c 0;b2-4ac 0;b 0;,x,y,O,基础演练,变式1:若抛物线 的图象如图,则a=.,变式2:若抛物线 的图象如图,则ABC的面积是。,小结:a 决定开口方向,c决定与y轴交点位置,b2-4ac决定与x轴交点个数,a,b结合决定对称轴;,基础演练,已知抛物线C1的解析式是yx22x3,把抛物线C1向右平移个单位,再向下平移4个单位,则抛物线C2的解析式_,下列各图中可能是函数与()的图象的是(),小结:双图象的问题,寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围,再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象,拓展思维,2、已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),求抛物线解析式的三种方法:,知识要点(二),已知二次函数的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求二次函数的解析式。,解:二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时,x=1 顶点坐标为(1,2)设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点(3,-6)-6=a(3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即:y=-2x2+4x,(0,1.6),求k的值,所示的直角坐标系中,铅球的运行路线近似为抛物,线,求铅球的落点与丁丁 的距离,一个1.5m的小朋友跑到离原点6米的地方(如图),他会受到伤害吗?,学以致用,求k的值,参考答案,1.5,所以,这个小朋友不会受到伤害。,B,1.如下表,a,b,c满足表格中的条件,那么抛物线 的解析式是(),拓展训练,提示:仔细观察表中的数据,你能从中看出什么?,2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C。若OA=4,OB=1,ACB=90,求抛物线解析式。,解:点A在正半轴,点B在负半轴OA=4,OB=1,点A(4,0),点B(-1,0)又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2,点C(0,-2)抛物线与x轴交点坐标是(4,0)(-1,0)可设这个二次函数解析式为y=a(x-4)(x+1)又图像经过点C(0,-2)a(0-4)(0+1)=-2,a=y=(x-4)(x+1),1、本节课你印象最深的是什么?,2、通过本节课的函数学习,你认为自己 还有哪些地方是需要提高的?,回顾反思之反思提高,