SARS传播控制及经济影响模型研究.doc

SARS传播控制及经济影响模型研究摘 要本文是一个对传染病的传播的研究问题。通过对SARS疫情传播控制和对我国经济的影响分别建立了微分方程模型和时间序列上的SARIMA模型。针对SARS疫情的传播，我们以北京公布数据为参考，分别对“控前”和“控后”两个阶段进行建模。我们定义了死亡率和治愈率，并根据附件2中数据估计出，。考察在时间微元内，现有病人、治愈者、死亡者的变化情况，应用动力学原理建立微分方程，机理清楚。通过控制两个可控参数隔离强度、控制时间点，方便的控制和预报疫情。分析发现，当时才能控制住疫情；北京的SARS疫情是在政府的后期控制强度达到65的结果。我们分别作出了现有病人数、累计死亡人数、累计治愈人数、累计病人数的理论值和实际值对照图，由图可知，所建模型符合实际，有较强的预报功能。对控制时间分别提前或延后15天分别计算，结果表明累计病人数变化显著。针对SARS对经济的影响，我们着重讨论了SARS对北京市海外旅游人数的影响。通过对数据的分析，我们将2003年1月及以前的数据作为无SARS影响数据，建立了时间序列SARIMA模型，用SPSS软件求解其均方误差为2.87153万人。并预测了无SARS影响下2003年2月到2004年1月的旅游人数。对于2003年5月到8月完全受SARS影响的数据，我们提出了恢复率概念，采用S型函数建模，并预测了2003年9月到2004年1月的旅游人数。我们估计SARS造成北京市海外旅游人数总共减少144.8498万人，并预测到2004年1月可基本消除SARS对旅游人数的影响。根据上述研究，我们认为我们建立的数学模型易于操作，对实践有着较好的指导意义。关键词：SARS 微分方程 SARIMA模型 S型函数 恢复率1问题重述SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：SARS型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：(1) 对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。(2) 建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。(3) 收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。(4) 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。2基本假设1)假设所考查人群的总数恒定，且无病源的输入和输出。2)将所考查人群分为现有病人、治愈者、死亡者、正常人四类。3)假设已治愈的患者二度感染的概率为0，即患者具有免疫能力，不考虑其再感染。4)假设所有患者均为“他人输入型”患者，即不考虑人群个体自身发病。5)假设各类人群在人群总体中分布均匀。6)假设已被隔离的人群之间不会发生交叉感染。7) 附件2和3提供的北京市疫情统计数据以及北京市接待海外旅游人数真实可信。8) 不考虑隐性SARS患者，即只要感染上SARS病毒的患者最终都会表现出症状.3符号说明符号符号说明现有病人数累计病人数累计治愈人数累计死亡人数采取强制措施的时间病人的死亡率病人的治愈率采取控制措施后的隔离强度未被隔离的病人平均每人每天感染的人数4问题一针对2003年在我国某些地区突发的SARS流行疫情，附件1给出了一个早期的分析预测模型。该模型用指数方程得到的解析公式分析了北京SARS疫情的前期走势。在此基础上，引入了传染期限L对增长速度的影响，并考虑不同阶段平均传染概率k的变化，根据5月7日前公布的疫区的SARS累计病例数目，分别对广东、香港、北京的疫情进行计算和分析，拟合出比较合理的参数。从而大致判断出北京早期的实际病例数。最后将广东、香港的参数分别应用于北京的情况，对北京未来的疫情走势进行了预测，估计出最终累计病例数，并进行比较分析。 合理性：该模型对在原有S-I-R传染病模型的基础上进行了改进，考虑到传染期限对疫情的影响，结合实际公布数据估计出这个固定参数的范围。并将控制参数K分段分析，得出了不同地区不同平均传染概率下的疫情曲线图。引入参数合理，有意义。由图中可以看出5月7日前各地的累计病例数与实际公布的累计病例数拟合的很好，误差较小。同时通过求导也给出了不同参数下日增病例数的变化情况。将香港、广东、北京的拟合图样进行比较分析，对三地疫情发展的原因进行了较为仔细、合理的分析。实用性：该模型设定的每个参数都具有实际意义，通过调整可控参数即可控制疫情的走势。欲对某地区日后的疫情进行预测，只需对固定参数进行确定，带入方程并给出初值即可；若要在限定时间内使某地区疫情得以控制，只需调整其可控参数，因此可用此模型给出在一定参数下疫情的发展态势。针对北京的统计数据，用合理的参数可以大致判断出SARS早期传播时较为准确的累计病人数，进而得到由于瞒报、漏报造成的统计数据的误差。可为当地政府提供较为准确的预报值并对政府的决策行为提供建议与指导，具有一定的实用性。5问题二1)问题分析与准备该问题是一个比较典型的流行病模型研究问题。由于SARS的传播受社会、经济、文化、风俗习惯等因素的影响，而影响疫情发展趋势的最直接的因素是：感染者的数量、传播形式以及病毒本身的传播能力、隔离强度，入院时间等，我们在建立模型时不可能也没有必要考虑所有因素，只能抓住关键因素，进行合理的假设和建模。首先我们把人群分为四类：正常人群、患病人群、治愈人类和死亡人群，分别用、和表示。在SARS爆发初期，由于整个社会对SARS病毒传播的速度和危害程度认识不够，政府和公众对之不予重视，没有采取任何有效的隔离控制措施。当疫情蔓延到4月20号，政府与社会开始采取强制措施，对SARS进行预防和控制。因此SARS的传播规律可分为“控前”和“控后”两个阶段，如图1所示。控 制 前近乎自然的传播模式控 制 后政府控制后的传播模式图1 模型分段示意图控前模型为近似于自然传播时的S-I-R模型，控后模型为介入隔离强度后的微分方程模型，两个模型中各类人的转化关系如图2所示。 图2 两个模型中各类人的转化关系为了建立S-I-R和微分方程模型，在这里，我们先作一些数据上的准备。SARS的死亡率和治愈率两个参数，一般只能通过医学界对治病机理的进一步研究加以控制，在短期内不会发生变化。根据附录2的所给的累计病人数、累计死亡人数、累计治愈人数，我们可以对和作最小平方误差估计。死亡率，治愈率用SPSS对其作线性回归，得到，接下来考查第三问SARS对经济的影响，根据19972003年北京接待海外旅游人数的数据，我们采用时间序列的SARIMA模型建模，并对无SARS影响的2003年2月到2004年1月的旅游人数。对2003年5月到8月完全受SARS影响的数据，可以采用S型函数建模，预测2003年9月到2004年1月的旅游人数，反映SARS对北京海外旅游人数的影响程度。2)模型的建立基于以上的分析，我们对“控制前”和“控制后”分别进行建模。设为实施强力控制的时间（以天为单位）。当时，适用于“控前模型”，时，适用于“控后模型”。控前模型假设某地区产生第一例SARS病人的时间为，在时段，是近乎于自由传播的时段，隔离强度为0，每个病人每天感染人数为一常数。我们现在来考虑在到这段时间内几类人群的变化情况。并通过分析各类人群的状态转化关系，建立微分方程，得到病毒传播的动力学模型。 (1) 现有病人数现有病人数是指在某一时段内考察人群中所拥有确诊病人数。考察时段内现有病人数的变化，应该等于时间段新增的病人数减去死亡和治愈的人数(如图3所示)。 现有病人 新增病人死亡和治愈病人 图3 现有病人变化示意图即，现有病人数的变化新增病人数(死亡人数治愈人数)。我们设为每个未被隔离的病人每天感染的人数，和分别为治愈率和死亡率。则有于是有，(5.1)当时，(5.2)(2) 累计死亡人数死亡累计人数的变化新增死亡人数。于是有(5.3)当时，(5.4)(3) 累计治愈人数同理，治愈累计人数的变化新增治愈人数。于是有(5.5)当时，(5.6)(4) 累计病人数 累计病人数现有病人数累计死亡人数累计治愈人数。于是有(5.7)l 综上所述，我们得到了SARS传播的控前模型：(5.8)其中，初始值(5.9)控后模型控后隔离强度从控前的0变为。未被隔离的病人平均每人每天感染的人数随时间逐渐变化，它从初始的最大值逐渐减小至最小值。、的值客观存在，可从参考文献1中查到。设每个未被隔离的病人每天感染的人数 其中，用来反映的变化快慢，可以用附件2中的数据估计出它的大小。类似于控前模型的分析，我们来考虑在到时段内各类人群的变化情况。 (1) 现有病人数如图3所示，同样有，现有病人数的变化新增病人数(死亡人数治愈人数)。与控前模型一样，用和表示治愈率和死亡率。则有于是有，(5.10)当时，(5.11)(2) 累计死亡人数时间内死亡累计人数的变化等于新增死亡人数。于是有(5.12)当时，(5.13)(3) 累计治愈人数同理，治愈累计人数的变化新增治愈人数。于是有(5.14)当时，(5.15)(4) 累计病人数 累计病人数现有病人数累计死亡人数累计治愈人数。于是有(5.16)l 综上所述，我们得到了SARS传播的控后模型：(5.17)其中， (5.18)初始值取控前模型的最后一个值。3)模型的求解控前模型的求解 对于现有病人数，我们可以根据SARS传播的控前方程(5.8)，求得它的解析解为(5.19)其中，(5.20)再将分别代入SARS传播的控后方程(5.17)，就可以给出、以及的数值解。控后模型的求解同理，我们求得现有病人数得解析解(5.21)其中，(5.22)我们已经分析过，为一客观参数，可以从参考文献1中查到。由于3月5日第一例SARS进入北京，是我们记时的起点；4月20日即为的情况。和为待估计的参数，现在来估计和。根据附件2中的数据，将各时刻累计病人数减去累计治愈人数再减去死亡人数，可得到现有病人数，估计和的值。估计时我们按均方最小误差原则，用SPSS软件计算出其估计值分别为，。至此即为关于的一元确定函数。 我们根据以上求出的解，作出了现有病人数、累计死亡人数、累计治愈人数、累计病人数的曲线图，如图4所示。其中，打点的是实际公布数据。图4 理论值与实际值对照图 从图4中可以看出，方程的解与实际数据吻合的很好，说明我们的参数和模型都是正确可靠的。3)模型检验与结果分析(1) 灵敏度分析根据我们所建的模型，卫生部门通常可以采取两种方案对疫情进行有效控制。一是改变控制时间点；二是改变控制强度。现在我们分别考察他们对模型的影响。 隔离强度对的模型影响图5 隔离强度对的模型影响表1隔离强度累计病人数556996652827751339由图5和表1可以看出：w 隔离强度75%与隔离强度65%相比，可使发病总人数减小1500人左右。w 隔离强度65%与隔离强度55%相比，可使发病总人数减小4000人左右。说明隔离强度，对疫情的传播具有极大的敏感度和相关性。 控制时间对的模型影响图6 控制时间对的模型影响表2控制时间累计病人数延后5天5382延后4天4729延后2天37334月20日2879提前2天2764提前4天1576提前5天1621由图6和表2可以看出：控制时间的提前或延后，对累计病人影响显著。说明控制时间，对疫情的传播具有极大的敏感度和相关性。(2) 收敛性讨论收敛的判别标准为当时，各类人群数是否收敛。针对该模型，我们要判别控后模型方程组解的收敛性，的取值至关重要，、以及的收敛性都直接依赖于是否收敛到0。将控后模型中的解析解取极限得：(5.23)该式为的指数函数，其收敛性取决于自变量的系数。当时，模型收敛，疫情能够得到控制。当，模型发散，疫情难以控制。分析发现，模型收敛得条件为 (5.24)其中，,，所以，要使疫情得到控制，必须使隔离强度。(3) 计算机模拟检验为了检验模型求解结果的正确性，我们进行了仿真模拟。模拟结果如图7所示。图7 计算机模拟图 从以上曲线可以看出：计算机模拟结果与模型计算结果有着良好的一致性。本模型是可以信赖的SARS传播模型。4)模型的评价(1) 模型的优点l 本文中所建立的是一个连续的微分方程模型，它从机理上准确地描述了每一时刻的现有病人、治愈者、死亡者的变化规律，消除了离散模型在处理非整数天数时的困难，机理合理、方法直观、实用，结果与实际数据拟合的很好。l 该模型根据附录给出的数据设置变量，各变量之间相互影响，关系明确；同时设定的参数合情合理，意义明确，消除了人为因素对模型结果的影响。l 建立的微分方程稳定性较好，给出了模型的收敛性条件，即隔离强度达到多少才能控制疫情，对政府的决策有指导意义。l 该模型针对不同隔离强度进行分段研究，能够方便有效的预测疫情趋势。欲对某疫区进行预测，只需对参数进行估计，给出初值带入方程即可。(2) 模型的缺点l 为了简化模型的复杂性，我们设定隔离强度，治愈率、死亡率等参数在一定阶段不发生变化，而实际情况下，随着感染人数的减少，其会发生变化，还需要针对具体情况做具体分析。l 模型给出的把人群的每一个个体、每一个地区视为相同的，忽略了性别、年龄结构以及地区差异对隔离措施强度、控制时间等参数的影响等，而事实上，个体免疫力与个体年龄因素有关的，同时不同地域对疫情的趋势也有影响，有待改进。l 我们忽略了人口流动给该地区传染病带来的影响，而实际上SARS的传染源多为输入性病人。如果考虑人口流动，模型要加以改进。5)说明为什么优于附件1中的模型我们从三个方面考虑所建模型优于附件1中的模型：I 模型机理方面：我们从SARS传染病数据变化的内在机理上分析了四类微观个体的相互作用过程，抓住主要因素建立了微分方程，并对未来各类人群的变化情况作了预测。而附件1的模型对指数规律的传染模型进行了适当改进，考虑了传染期限的影响，并根据已知的数据点来拟合控制参数，没有从机理上考虑微观个体的作用，仅是一个宏观的平均性质的模型。II 模型本身方面：根据SARS疫情爆发初期，政府没有采取有效的隔离控制措施；当疫情发展到4月20号，中国政府认识到SARS的危害性，开始公开SARS疫情数据，强制采取隔离措施，使隔离强度发生突变，因此本模型将SARS的传播规律分为两个阶段：控制措施加强之前和控制措施加强后来模拟。这样处理比较符合实际，模型本身即反映了隔离参数的变化情况。同时分阶段考虑问题，简化了问题的复杂度，减少了人为参数的引入，使模型的预测更为客观、准确。附录1模型虽然也考虑了传播过程中参数变化的情况，但它只是由数据调控制参数，理论根据欠缺乏，对于位置的情况，只能根据经验数据估计参数，不能对未来的发展态势作精确的预测。III 参数选取方面：我们的模型在建模时，尽量压缩变量的数量。因为SARS的传播情况过于复杂，各类人群之间界限不易区分，同时受到入院时间、传染概率、隔离措施强度等因素的制约，若要全部考虑，必须引入各变量之间的比例参数。而这些参数难以估计与确定。因此，此模型中我们只保留四类人群，参数分为可控参数和固定参数。可控参数为隔离措施强度和政府采取隔离措施的时间，固定参数为平均每个患者每天传染的人数、治愈率以及死亡率。其中控后模型中是一个介于其上限与下限的渐变函数，影响其变化的参数由现有的数据进行了拟合。而附录1 模型的参数变化不能反映隔离措施的实时变化，只是根据数据进行大致拟合，可能存在一定误差。6)说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？要建立一个能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，应该具有一下特征： 在模型中尽可能多的表达出可能影响SARS传播的主要因素影响SARS传播的主要因素，如隔离强度、隔离时间、未被隔离的病人的平均传染概率等都要准确的体现在模型中。同时要兼顾人口流动、交通旅游对疫情传播造成的影响会使我们的模型体现的信息更加全面可靠。困难：某些参数比较抽象，信息难以收集、难以统计，对实际操作造成困难。 好的模型应该避免出现过多的次要因素困难：考虑过多的次要因素，势必会大幅增加模型复杂度和计算难度，造成模型很难甚至无法求解。 模型应该从机理上反映SARS传播的规律，参数应具有实际意义纯粹从数据统计角度作的模型，虽然数据拟合比较好，但预报效果一般不太好，且不易作控制。困难：由于SARS是一种新的、突发的传染病，人们还没能从机理上作出详细阐述，要想准确的表达发病合传播的机理，比较困难。 可变参数必须客观、精简、易于实施。可变参数要尽可能少，而且必须便于实施。如本文的模型有两个可变参数：开始控制的时间和隔离强度，都意义明确，方面实施。困难：可变参数太多，会造成实施控制时无所适从；可变参数如果不易实施，就失去了建模的意义。6)对内蒙古地区的疫情预测 我们收集了部分内蒙古地区的“控后”累计病人数据，用所建的控后模型作出了预测，如图8所示。图8 对内蒙古地区的疫情预测从图8中可以看出，我们的模型有着较好的预报功能：l 病情在5月初达到“高潮期”，即图8中曲线上升最快到开始平缓的过渡时期；l 发病人的比率5月17号左右出现最大值；l 疫情大约在7月20号之后开始缓解，并逐渐趋向缓解。6问题三对问题三所给出的北京市接待海外旅游人数，我们将其分为两部分，第一部分是从1997年1月到2003年1月，这其间没有受SARS影响；而从2003年2月到2003年1月的数据是受SARS影响的数据。对这两部分数据，我们分别建立两种模型来估计SARS造成的旅游人数的影响。1)时间序列的SARIMA模型对前一部分数据，我们采用常见的SARIMA模型进行建模。我们将1997年1月到2003年1月共73个数据分别标号为，对其作用算子，产生新序列，如图9所示。图9易见，差分后序列可作平稳序列处理，其样本自相关函数和偏相关系数如图10所示。图10 差分后数据的样本自相关系数和偏相关系数图其自相关系数，该数据表明，可用MA(1)模型作为年与年之间的模型，即。再考查，其自相关系数故选择用MA(1)模型作为月与月之间的模型，即。且偏相关系数不具有截尾性，在处仍在界线之外，也说明年与年、月与月之间采用MA(1)模型是适合的。因此我们选择的模型为(6.1)其中，由于常数项在计算中无法通过显著性检验，故去掉该项。我们采用SAS8.0对该序列进行计算，得到参数的估计值及统计量如下: 表3估计值T值Prob>|T|9.4151<0.0013.09160.0031均方误差，绝对误差2.05873，复相关系数。从计算结果来看，和都通过了显著性检验。数值拟合的误差比较小，均方误差和绝对误差都不超过3。说明拟合效果不错！从拟合误差得到的自相关系数及偏相关系数图（见图11）来看，它们都是一步截尾，不再具有相关性，说明该模型是适合的。图11 拟合误差数据的自相关与偏相关数据图因此最后得到的模型为:(6.2)其中，该模型可化简为： (6.3)我们用该模型对2003年2月到2004年1月的数据进行预报，结果如下面表4：表4年份月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1997年原始9.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.418.6预测1998年原始9.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.115.9预测11.517.119.6320.2118.5320.4523.8523.5322.6618.1617.771999年原始10.112.917.7212120.421.925.829.329.823.616.5预测8.10110.6615.8119.9520.118.6719.7925.2124.042723.0120.152000年原始11.42619.625.927.624.32327.827.328.532.818.5预测12.4214.6821.8424.8325.0224.5525.6929.4630.6430.9924.9321.182001年原始11.526.420.426.128.92825.230.828.728.122.220.7预测14.7923.6122.4627.1427.8925.7625.9830.4230.8531.5430.9918.572002年原始13.729.723.128.92927.42632.231.432.629.222.9预测12.5225.422.127.7630.0328.3126.3931.4930.5730.8827.922.852003年原始15.417.123.511.61.782.618.816.2预测16.0730.5124.9230.5731.4929.9328.3934.1633.253430.6224.732004年原始预测17.53数据见图12,其中散点*为原始数据，实线上数据为拟合数据，虚线右边中间数据为预测数据（2003年2月到2004年1月），虚线右边上面数据为95%的置信上限，下面数据为95%的置信下限。图12 原始数据及预测图(*为原始数据，实线为预测数据)对SARS造成的旅游人数的影响，由于2003年2月到2003年8月受SARS影响其间的旅游人数已经统计得到，我们只需要用预测的正常估计数值减去实际人数并求和，就可以得到该其间由于SARS造成的旅游减少人数。即(6.4)其中为预测值，为实际值，i=74代表2003年2月,i=80代表2003年8月。容易计算得万人。2)SARS期间旅游人数预测的函数拟合模型对2003年2月到2003年8月期间的数据，我们发现2月到4月期间的数据具有很大的振荡性，而5月跌入低谷，然后逐渐增长，向往年正常数据恢复。我们结合实际情况分析，2月受广东SARS影响，人数减少许多，3月卫生部宣布北京不受SARS影响，从而旅游人数恢复正常，而4月下旬卫生部宣布北京发现SARS，使旅游人数下降许多，因此从4月开始，旅游人数就一直受SARS影响，因此我们只取完全受SARS影响的数据，即从2003年5月到2003年8月进行处理。我们分析，从2003 年5月开始，旅游人数将逐渐增长，直至恢复正常，该问题与经济增长模型相类似，因此我们采用S型函数进行拟合并预测未来月份旅游人数。对2003年5月到8月用SIRAMA模型预测数据作为无SARS影响的正常人数，以该期间各月实际人数比预测的正常人数定义为该月恢复率，即:(6.5)由此我们得到表5的数据,其中1到代表2003年5月，4代表2003年8月。表5时间1234恢复率0.04880.11910.26260.4840对恢复率与时间可采用如下S型函数拟合。(6.6)该函数才用倒数及对数变换可得到关于参数的线性模型，(6.7)将表3.2中数据代入可计算出参数如下：即该模型如下:(6.8)图形见图13。图13 恢复率数据图(1代表2003年5月,9代表2004年1月)由此我们可预测2003年9月到2004年1月的旅游人数，数据见表6。表6时间2003年9月2003年10月2003年11月2003年12月2004年1月无SARS预测值33.245233.995130.619724.732617.5315有SARS预测值23.665129.465728.931024.196317.3852恢复率0.71180.86680.94480.97830.9917从上面可分析出到2004年1月海外旅游人数可正常恢复，因此可认为到2004年1月后SARS对海外旅客到华旅游已无影响。SARS从2004年9月到2004年1月造成的旅游人数减少为万人。从而我们可计算出SARS对旅游人数的影响时间段为2003年2月到2004年1月，其总共减少人数为万人。3)对SARIMA模型和S曲线模型的评价对该问题采用的时间序列方法，在理论上已经非常成熟，可以对已有数据作很好的建模。对SARS影响期间建立的对恢复率估计的S型函数模型，具有很好的实际意义，并可以化为一个线性模型求解。其方法也是成熟的。因此采用这两个模型都有很强的理论依据。凡是SARS对经济某一方面的影响，只要有无SARS影响的数据及有SARS影响的数据都可以采用这这种处理方法。即先对无SARS影响的数据采用时间序列上的SARIMA建模，预测SARS影响期间的数据，从而估计出SARS对已经过去时期的影响。对未来的影响，可以采用文中的恢复率概念，利用现有数据对恢复率进行估计，从而估计出SARS对未来的影响。7问题四传染病对人类的威胁与祸害由来已久，自从人类开始向文明社会迈进，病毒就已不断的袭击人类。当某种传染传染病病菌首次侵入缺乏患病经验的种群时，往往会爆发大规模的传入病，造成严重后果。虽然随着人类的医学研究的发展与突破，已经能够有效的防治和控制许多传染病，但是由于病毒的遗传与变异，可能会出现新的突发性传染病。如2003年SARS这一突发疫情袭击了世界上20多个国家和地区，我国首当其冲。虽然早期的临床经验对之有初步的认识，但对它的危害、传染性都没有完全认清，它的传播途径、传染性等都需要进一步研究。同时突发疾病的不确定性严重影响了使我国经济的发展和人们生活、学习和工作各方面，更重要得是SARS带来的恐慌和政府为了预防传播扩散采取的措施改变了原有社会的消费、投资、生产等行为模式，对国民经济各方面如旅游、社会总需求、进出口贸易等造成的直接损失总额达到2100亿元，加上间接影响远远不止2100亿元。大面积、大规模突发性传染病具有蔓延迅速、来势凶猛、难以预防与治疗的特点。 传染病流行过程的研究与其它学科有所不同，不能通过在人群中进行科学试验的方式获得科学准确的数据。在人群中作传染病试验，来取得传染病流行的数据的作法是极不人道也是不可行的。数学模型是研究传染病的重要工具它有助于研究影响疾病传播的社会和生物机理的相互作用，能使我们判断流行病传播过程各种因素的相互作用；能够帮助政府、医学界和科学界提供治疗和控制措施由于上述原因，我们通常主要依据机理的方法来建力数学模型。我们可以通过收集分析从已有的传染病观测资料中获取的相关数据、资料，找出其变化和传播的规律，建立数学模型。由公布的历史数据，确定模型中的固定参数，再通过改变可控参数：隔离措施强度和控制时间来改变患者的增长趋势，从而为有效的控制疫情具有指导作用。本文建立的SARS模型根据现有的数据资料设置变量，通过分析各类人群在传播过程中的流量平衡，建立各类人群的微分方程。并通过数据拟合得到影响传染病传播的固定参数，使得患病人数的计算值与实际的统计值基本吻合。同时调整可控参数，使之达到一定水平就能使疫情得到控制。并用此可控参数未来的疫情态势作预测，从而指导实践对政府对疫情的控制有知指导意义。社会、季节、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，传染率、病人患病后入院时间、传染时间也是疫情的重要控制参数，但最直接的因素是隔离措施强度与政府严格采取隔离措施的时间，对疫情的发展态势控制有很大的影响。因此我们通过建立传染病数学模型，可以对不同疫区的未来情况进行预测，从而对政府的决策行为进行指导。我们建议：l 控制传染病源，加大隔离力度。l 构筑医疗卫生体系，建立传染病预警机置。l 加强零散病人的及时隔离和医治。l 强化确诊病例和疑似病人的医治和隔离。面对突发性传染并的袭击，根据对隔离参数和采取强制控制时间的要求，我们认为面对突发性传染并的袭击，根据传染病模型中对采取强制控制时间的要求，我们认为预防为主，防止结合，对患者和疑似病人做到“早发现、早报告、早隔离、早治疗”，防患于未然，应是我国卫生工作的重要方针。我国政府应加大力度构筑医疗卫生体系，以数学模型为理论指导，建立传染病预警机置，这对于各种传染性的疾病的控制具有十分重要的意义。8参考文献1遥感所课题攻关组，SARS传播时空模型研究简报，2003.9.22。23罗定军,张祥等，动力系统的定性与分支理论，科学出版社，2001.2。4梅向明,黄敬之，微分几何(第二版).高等教育出版社，1988.2。5张志涌等，精通MATLAB 5.3版，北京航空航天大学出版社，2000.8。6张双得等，一类含有潜伏期的传染病动力学模型，数理医药学杂志，2002,15-5。7蒋义文，一个流行病模型研究，湖北大学学报,172:133139页，2002年。8李正全，SARS影响国民经济的短期与长期分析，经济科学,第3期:25-32页，2003年。9田铮译，时间序列的理论与方法，北京:高等教育出版社，2001年。9附录1)附件2：北京市疫情的数据日 期已确诊病例累计现有疑似病例死亡累计治愈出院累计4月20日33940218334月21日48261025434月22日58866628464月23日69378235554月24日77486339644月25日87795442734月26日988109348764月27日1114125556784月28日1199127559784月29日1347135866834月30日1440140875905月1日15531415821005月2日16361468911095月3日17411493961155月4日180315371001185月5日189715101031215月6日196015231071345月7日204915141101415月8日213614861121525月9日217714251141685月10日222713971161755月11日226514111201865月12日230413781292085月13日234713381342445月14日237013081392525月15日238813171402575月16日240512651412735月17日242012501453075月18日243412501473325月19日243712491503495月20日244412251543955月21日244412211564475月22日245612051585285月23日246511791605825月24日249011341636675月25日249911051677045月26日250410691687475月27日251210051728285月28日25149411758665月29日25178031769285月30日252076017710065月31日252174718110876月16日2521319020536月17日2521519021206月18日25214191