两条直线的交点坐标课件.pptx

2.3.1两条直线的交点坐标,第二章,2.3,直线的交点坐标与距离公式,学习目标,1.能用解方程组的方法判断两直线的位置关系.2.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.核心素养：数学运算、逻辑推理,点,直线:,在直线上,新知学习,复习引入,思考1：已知两条直线,相交，它们的交点坐标与直线 1，2 的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？,设这两条直线的交点为，则点既在直线1上，也在直线2上.,所以点的坐标既满足直线1的方程1+1+10，也满足直线2的方程2+2+20，,即点的坐标是方程组 的解.,解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.,新知讲解,例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形.,解：,解方程组,典例剖析,得,所以，1 与 2 的交点是（2，2）（如图所示）.,直线 1 和 2 相交.,两条直线相交,方程组有唯一解,是方程组 的唯一解.,直线 1 和 2 存在唯一交点，记为,点 既在 1 上，又在 2 上,两条直线没有公共点,不存在点同时满足两条直线方程,方程组无解,思考2：已知两条直线,平行，能否判断对应方程组解的情况？,两条直线没有公共点,不存在点同时满足两条直线方程,方程组无解,思考2：已知两条直线,平行，能否判断对应方程组解的情况？,两条直线没有公共点,不存在点同时满足两条直线方程,方程组无解,思考2：已知两条直线,平行，能否判断对应方程组解的情况？,两条直线有无数个公共点,存在无数个点同时满足两条直线方程,方程组有无数组解,直线 1 和 2 重合,方程组,已知两条直线,，,解的组数与两条直线的位置关系如下表：,一个,相交,重合,零个,平行,例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.,解：1 解方程组,所以，直线 1 与 2 相交，交点坐标为.,2 解方程组,得,9=0，,矛盾，这个方程组无解，,所以直线 1 与 2 无公共点，,解：(1)将两条直线方程化为斜截式：,斜率不相等，与 相交.,例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.,思考：能否用直线的斜率判断两对直线的位置关系？,（2）,斜率相等，截距不相等，则 与 平行.,与 重合,有无数个交点.,两个方程相同,方程组有无数个解.,能否用直线的斜率和解方程组,这两种方法判断两条直线 的位置关系,并确定交点个数呢？,跟踪训练,思考：比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关系这两种方法，你有什么体会？,代数方法,关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直）.,关注解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行或相交；求相交直线交点坐标.,斜率判断,解方程组判断,例3 求满足下列条件的直线 的方程:经过两条直线2+8=0和2+1=0的交点，且平行于直线437=0.经过两条直线23+10=0和3+42=0的交点，且垂直于直线32+4=0.,求交点,求斜率,点斜式,解：（1）联立方程组,由直线 与直线437=0平行知，的斜率为,整理得=4 3 2.,解得交点坐标为.,所以直线 的方程为,2=4 3 3，,4 3.,例3 求满足下列条件的直线 的方程:经过两条直线2+8=0和2+1=0的交点，且平行于直线437=0.经过两条直线23+10=0和3+42=0的交点，且垂直于直线32+4=0.,求交点,求斜率,点斜式,解：（2）联立方程组,由直线 与直线 32+4=0垂直知，的斜率为,整理得=2 3+2 3.,解得交点坐标为 2，2.,所以直线 的方程为,2=2 3+2，,2 3.,例3 求满足下列条件的直线 的方程:经过两条直线2+8=0和2+1=0的交点，且平行于直线437=0.经过两条直线23+10=0和3+42=0的交点，且垂直于直线32+4=0.,求交点,设直线系方程,求参数,平行直线系垂直直线系,求经过两条直线+21=0和27=0的交点，且垂直于直线+35=0的直线方程.,跟踪训练,3=,随堂小测,1.若三条直线2+3+80，10，+0相交于一点，则（）A.2 B.1 2 C.2 D.1 2,B,2.已知直线 1:+42=0与直线 2:25+=0互相垂直，垂足为(1,),则+的值为()A.20 B.4 C.0 D.24,B,3.设直线 1：3+450与 2：23+80的交点为，则过点且与直线2+450平行的直线的方程为；过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为.,+230,=2或=+3,求相交直线交点坐标,解方程组,判断两条直线的位置关系（相交、平行、重合）,解的个数与交点个数的对应,课堂小结,方程组,已知两条直线,，,解的组数与两条直线的位置关系如下表：,一个,相交,重合,零个,平行,谢 谢！,