yax2c的图像与性质课件.ppt

刹车距离与二次函数,y=ax2+c的图像与性质,抛物线,y=ax2(a 0),y=ax2(a0),顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x 轴的上方,在x 轴的下方,向上,向下,当x=0时，最小值为0,当x=0时，最大值为0,二次函数y=x2 与y=-x2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与最值,左减右增,左增右减,如图，请找出下列函数所对应的图象：1).图象为2).图象为 3).图象为 4).图象为,x,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,y=2x2+1,9,8,8,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0.5.,-0.75.,-1.,y=3x2,y=3x2-1,二次函数y=3x2-1与y=3x2 的图象有什么关系？,二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到,函数,y=3x2-1,y=3x2,开口方向,向上,向上,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0，0）,（0，-1）,二次函数y=3x2-1与y=3x2 的图象形状相同，只是位置不同。,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象当c 0 时 向上平移|c|个单位得到.当c 0 时 向下平移|c|个单位得到.,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,向上,a0时,向下,上加下减,1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向 _平移 个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_.3.已知二次函数，则它与y轴交点坐标为_,与X轴交点坐标为_4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴下方，则K_,例题讲解,2.函数y=3x2-3的图象，可由y=3x2的图象向 _平移个单位.函数y=3x2+3的图象，可由y=3x2的图象向 _平移 个单位.,1、下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值各是什么？,下,3,上,3,1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）,x,0,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,2.函数y=ax2+a与y=（a0)在同一坐标系中的大致图象是（）,y,A.,C.,D.,D,若抛物线的顶点为（0，7），且经过点（2，-1），求抛物线的解析式,3、某涵洞是抛物线形,截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.,x,y,A,B,O,C,解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有A(-0.8,0)B(0.8,0)将x=0.8,y=0 代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4a=-解析式为y=-x2+2.4,已知抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的形状相同，且图象与x轴最近的点与x轴的距离为3，指出y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标。,3.实验探究系数与图象间的关系,实 验 一,a与图象的关系,a决定图象的形状,开口方向,开口大小,当a 0 时 开口向上,当a 0 时 开口向下,c与图象的关系,C 确定图象与y轴的交点,当c0时图象过原点,当 c 0时图象与y轴正半轴相交,当c 0时图象与y轴负半轴相交,能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.,说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.,