线性定常连续系统的能观性课件.ppt

3.5 线性定常连续系统的能观性,在实际工程实践中,往往需要知道状态变量,而由于各种原因,不一定都能直接获取,但输入变量总是可以获取和测量的.能观性能否通过对输出的测量来确定系统的状态变量,设线性定常连续系统状态空间表式：定义：对任意给定u(t)，在内输出y(t)可唯一确定系统的初态x(),则系统是完全能观的y x()能观y x()能检,确定,确定,定理1：系统状态完全能观的充要条件：,证明：设,这里：是一个单位阵 要使y(t)x(0),确定,定理2:若A为对角型，则系统完全能控能观的充要条件是：输出阵C中没有任何一列的元素全为零,例：系统状态方程为,系统能控能观则要求即rank=2,定理3：若A为约当型，则系统完全能观的充要条件是：一重特征值对应单一约当块时，C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零.一重特征值对应非单一约当块时，C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列线性无关,如：能观,例：设系统的状态方程为：判断系统的能观性解：,能观,定理4:设 如果系统能观，但不是能观标准型，则存在，将原系统化为能观标准型：,(单输入单输出系统),其中,其中：,线性变换后系统能观性不变 设 令,3.6 线性定常离散系统的能观性,设定义：已知u(k)，如果能由 确定x(k)，则第k步是能观的。如果每个k步都能观，则系统完全能观。,y(k)y(k+1)y(k+n-1),已知u(k),x(k)=,定理：系统状态完全能观的充要条件：其中：,证明：令u(k)=0 k=0 y(0)=Cx(0)k=1 y(1)=Cx(1)=CAx(0)k=n-1 y(n-1)=,当 时，x(0)有解。,例：解：,3.7 对偶原理,对偶原理：,其中:与 互为对偶.,3.7 G(s)与能控性和能观性的关系,设 单输入定理:系统能控能观的充要条件是G(s)中没 有零极点对消,设A的特征值:,则系统可化为:,当当,不能控,不能观,系统能控能观,验证能控性:设 不能控,则一定存在零极点对消.,验证能观性:设 不能观,则 一定存在零极点对消.,例:解:能控型:,不能观,能观型:,不能控,不能控不能观:,不能控不能观,