线段的长短比较课件.ppt
第4章 直线和角,4.3 线段的长短比较,1,课堂讲解,线段的长短比较 线段的和差 线段的中点线段的基本事实(性质)两点间的距离,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知1导,1,知识点,线段的长短比较,小明和小刚站在一起，谁的个子高（图4-14)?,知1讲,线段的长短比较方法：(1)度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的 大小，比较线段的长短(2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短，可把它们 移到同一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D 落在点A(C)的同侧，若点B和点D重合，则AB CD；若点D落在线段AB的内部，则ABCD；若点D 落在线段AB的延长线上，则ABCD.,比较下列各组线段的长短：(1)如图4.3-1，线段OA与OB;(2)如图4.3-2，线段AB与AD;(3)如图4.3-3，线段AB、BC与AC.,知1讲,例1,（来自点拨）,(1)OBOA.(2)ADAB.(3)BCACAB.线段长短比较的两种方法均可用来解答此题,解：,图4.3-1,图4.3-2,图4.3-3,点拨：,知1练,下列图形中能比较大小的是()A两条线段 B两条直线C直线与射线 D两条射线,1,（来自典中点）,比较线段a和b的大小，其结果一定是()Aab BabCab Dab或ab或ab,2,知1练,如图所示，ABCD，则AC与BD的大小关系是()AACBD BACBDCACBD D无法确定,3,（来自典中点）,知2讲,2,知识点,线段的和差,线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则ABACBC，ACABBC.要点精析：(1)线段的和差反映了线段的数量关系，即线段的长度之间的关系；(2)从“形”的角度看：线段的和差仍然是一条线段,知2讲,如图，直线上有四点A、B、C、D，看图填空：(1)AC_BC；(2)CDAD_；(3)ACBDBC_.,（来自点拨）,例2,AB,AC,AD,知2讲,下列条件中，能断定A、B、C三点共线的是()AAB2，BC3，AC4BAB6，BC6，AC6CAB8，BC6，AC2DAB12，BC13，AC15,（来自点拨）,例3,C,知2讲,（来自点拨）,如果A，B，C三点共线，那么由A，B，C三点确定的三条线段中，两条较短的线段的和等于最长的线段.A因为234，所以A，B，C三点不共线；B.因为666，所以A，B，C三点不共线；C.因为628，所以A，B，C三点共线；D.因为121315，所以A，B，C三点不共线,导引：,知2练,（来自教材）,如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么：(1)AC=DC，BD=CD;(2)AC=BC，BD=AD；(3)AB=+.,1,知3讲,3,知识点,线段的中点,线段的中点：如果线段上一点将线段分成相等的两条线段，那么这一点叫做线段的中点如图，AMBM，则M为AB的中点,知3讲,已知：线段AB=4,延长AB至点C，使AC=11.点 D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.,（来自教材）,例4,如图，因为AB=4，点D为AB中点，故 AD=2.又因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5.故 DE=AE AD=5.5 2=3.5.,解：,知3讲,画线段MN3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQNQ；延长线段MN到点A，使AN MN；延长线段NM到点B，使BM BN.计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长,（来自点拨）,例5,先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关系进行计算,导引：,知3讲,如图.,解：,(1)因为MN3 cm，MQNQ，所以MQNQ 1.5 cm.又因为BM BN，所以MN BN，即BN MN4.5 cm，所以BMBNMN 1.5 cm.(2)因为AN MN，MN3 cm，所以AN 1.5 cm.,（来自点拨）,1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要 求的线段BM，AN用含线段MN的式子表示；2.几何计算方法多种多样，如本例还可通过题中给 出的条件，先说明线段BMMQQNAN，这 样也很容易求出BMAN MN1.5 cm.,知3讲,知3讲,已知点P，Q是线段AB上的两点，且APPB35，AQQB34，若PQ6 cm，求AB的长,（来自点拨）,例6,本例如采用例6中的方法，将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数，变未知为已知，通过方程来解决,导引：,知3讲,（来自点拨）,如图.设AP3x cm，则BP5x cm，所以ABAPBP8x cm.因为AQQBAB，AQQB34，所以AQ AB x cm.因为PQAQAP6 cm，所以 x3x6，解得x14.所以AB814112(cm),解：,本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建立方程，运用方程思想来解,知3讲,知3练,（来自典中点）,点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是()AACBC BACBCABCAB2AC DBC AB,1,知3练,（来自典中点）,如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB8 cm，BC2 cm，则MC的长是()A2 cm B3 cmC4 cm D6 cm,2,知3练,（来自典中点）,(中考长沙)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB10 cm，BC4 cm，则AD的长为()A2 cmB3 cmC4 cmD6 cm,3,知4讲,4,知识点,线段的基本事实（性质）,线段的基本事实：两点之间，线段最短,知4讲,实际应用题如图所示，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路_,（来自点拨）,例7,根据线段的基本事实：两点之间，线段最短即可得出答案,导引：,线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用,知4讲,知4练,（来自典中点）,(改编济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是()A两点确定一条直线B两点之间，直线最短C两点之间，线段最短D两点之间，射线最短,1,知4练,（来自典中点）,(中考新疆)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线()AACDB BACFBCACEFB DACMB,2,知5讲,5,知识点,两点间的距离,1两点间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两 点间的距离距离是指线段的长度，而不是线段 本身2易错警示：容易出现把连接两点的线段误认为是 两点间的距离,知5讲,两点间的距离是指()A连接两点的线段的长度B连接两点的线段C连接两点的直线的长度 D连接两点的直线,（来自点拨）,例8,两点间的距离是指连接两点的线段的长度,导引：,A,本题可采用定义法两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略,知5讲,知5练,（来自典中点）,(中考徐州)点A，B，C在同一数轴上，其中点A，B表示的数分别为3，1，若BC2，则AC等于()A3 B2 C3或5 D2或6,1,知5练,（来自典中点）,下列说法正确的是()A两点之间，直线最短B线段MN就是M，N两点间的距离C在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就 是这两点间的距离D从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北 京的距离,2,计算线段长度的技巧：(1)逐段计算法：即欲求线段ab的长，先求a的长，再 求b的长，然后计算ab的长(2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或 逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值(3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常 采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知 条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程 求解,1.必做：请你完成教材P141 T1、3、4.2.补充：请完成典中点剩余部分习题.,
