解直角三角形应用举例课件.ppt
新人教版九年级数学,(,下册,),第二十八章,28.2,解直角三角形（,3,）,在进行观察或测量时，,仰角和俯角,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,铅,垂,线,视线,仰角,水平线,俯角,视线,方位角,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于,0,90,的角,叫做方位角,.,?,如图：点,A,在,O,的北偏东,30,?,点,B,在点,O,的南偏西,45,（西南方向）,?,北,30,东,A,西,O,45,B,南,利用,解直角三角形,的知识,解决实际问题,的一般过程是,:,1.,将实际问题抽象为数学问题,;,(,画出平面图形,转化为解直角三角形的问题,),2.,根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形,;,3.,得到数学问题的答案,;,4.,得到实际问题的答案,.,例,5.,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,60,方向，距,离灯塔,80,海里的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，,到达位于灯塔,P,的南偏东,30,方向上的,B,处，这时，海,轮所在的,B,处距离灯塔,P,有多远？,（精确到,0.01,海里）,60,A,C,P,30,B,例,6.,海中有一个小岛,A,，它的周围,8,海里范围内有暗礁，,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏,东,60,方向上，航行,12,海里到达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏东,30,方向上，如果渔船不改变航线继续向东,航行，有没有触礁的危险？,A,30,60,B,12,D,F,解：由点,A,作,BD,的垂线,交,BD,的延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,由题意图示可知,DAF,=30,设,DF,=,x,AD,=2,x,则在,Rt,ADF,中，根据勾股定理,60,B,A,AF,?,AD,?,DF,?,在,Rt,ABF,中，,2,2,?,2,x,?,2,?,x,?,3,x,2,D,F,3,x,AF,o,tan,30,?,tan,?,ABF,?,BF,12,?,x,解得,x,=6,30,AF,?,6,x,?,6,3,?,10.4,10.4 8,没有触礁危险,相信你能行,1.,如图所示，轮船以,32,海里每小时的速,度向正北方向航行，在,A,处看灯塔,Q,在轮,船的北偏东,30,处，半小时航行到,B,处，,发现此时灯塔,Q,与轮船的距离最短，求,灯塔,Q,到,B,处的距离（画出图像后再计算）,B,Q,30,A,2,如图所示，一渔船上的渔民在,A,处看见灯,塔,M,在北偏东,60,方向，这艘渔船以,28,海里,/,时的速度向正东航行，半小时至,B,处，在,B,处,看见灯塔,M,在北偏东,15,方向，此时灯塔,M,A,与渔船的距离是,(),D,A.,海里,7,2,B.,海里,14,2,C.7,海里,D.14,海里,气象台发布的卫星云图显示，代号为,W,的台风,在某海岛（设为点,O,）的南偏东,45,方向的,B,点,生成，测得,OB,?,100,6km,台风中心从点,B,以,40km/h,的速度向正北方向移动，经,5h,后到达海,面上的点,C,处因受气旋影响，台风中心从点,C,开始以,30km/h,的速度向北偏西,60,方向继续移,动以,O,为原点建立如图,12,所示的直角坐标系,y,/km,A,北,东,C,O,x,/km,B,图,12,（,1,）台风中心生成点,B,的坐标为,，台风,中心转折点,C,的坐标为,；（结果保留根号）,?,（,2,）已知距台风中心,20km,的范围内均会受到台,风的侵袭如果某城市（设为,A,点）位于点,O,的,正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台,风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？,?,y,/km,A,北,东,C,O,x,/km,B,图,12,解：（,1,）,B,(100,3,，,C,(100,3,，,200,?,100,3),?,100,3),（,2,）过点,C,作,CD,?,OA,于点,D,，如图,2,，则,CD,?,100,3,在,Rt,ACD,中,?,ACD,?,30,o,CD,?,100,3,y,/km,CD,3,o,?,?,cos30,?,CA,2,?,CA,?,200,A,D,O,200,?,20,Q,?,6,30,60,o,5,?,6,?,11,C,x/km,台风从生成到最初侵袭该城要经过,11,小时,B,图,2,修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要,注明斜坡的倾斜程度,.,坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）的比,h,叫做坡面,坡度,（或,坡比,）,.,记作,i,即,i,=,.,l,坡度,通常写成,1,m,的形式，如,i,=1,6.,坡面与,水平面的夹角叫做,坡角,，记作,a,，有,h,i,=,tan,a.,l,显然，坡度越大，坡角,a,就越大，坡面就越陡,.,例,7.,如图，拦水坝的横断面为梯形,ABCD,（图中,i=1:3,是指坡面的铅直,高度,DE,与水平宽度,CE,的比），根据图中数据求：,（,1,）坡角,a,和,;,（,2,）坝顶宽,AD,和斜坡,AB,的长（精确到,0.1m,）,解：（,1,）在,Rt,AFB,中，,AFB=90,A,6m,F,E,D,AF,tan,?,?,?,i,?,11.5,：,BF,i,=1:1.5,B,i,=1:3,C,?,?,33.7,o,在,Rt,CDE,中，,CED,=90,DE,tan,?,?,?,i,?,1:3,CE,?,?,18.4,o,如图一段路基的横断面是梯形，高为,4.2,米，上底的宽是,12.51,米，路基的坡面与地面,的倾角分别是,32,和,28,求路基下底的,宽（精确到,0.1,米）,1.,认清图形中的有关线段,;,想一想,2.,分析辅助线的作法,;,3.,坡角在解题中的作用,;,4.,探索解题过程,.,19.4.6,作,DE,AB,，,CF,AB,，垂足分别为,E,、,F,由题意可知,DE,CF,4.2,（米），,CD,EF,12.51,（米）,.,DE,4,.,2,?,?,tan,32,?,在,Rt,ADE,中，因为,i,?,AE,AE,4,.,2,所以,AE,?,?,6,.,72,(,米,),在,Rt,BCF,中，同理可得,4,.,2,BF,?,?,7,.,90,(,米,),tan,28,?,tan,32,?,因此,AB,AE,EF,BF,6.72,12.51,7.90,27.13,（米）,答：,路基下底的宽约为,27.13,米,图,19.4.6,1.,在解直角三角形及应用时经常接触到,的一些概念,(,仰角、俯角,；,方位角,；,坡度、,坡角,等,),2.,实际问题,向,数学模型,的转化,(,解直角三角形,),利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（,1,）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角,三角形的问题）；,（,2,）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角,形；,（,3,）得到数学问题的答案；,（,4,）得到实际问题的答案,习题,28.2,4,、,5,、,7,、,8,、,9,、,10,
