圆锥曲线的离心率汇总.doc

圆锥曲线的离心率1.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）ABCD2.椭圆C： +y2=1，A（，），B（，），点P是椭圆C上的动点，直线PA、PB的斜率为k1，k2，则k1k2=（）A4BC4D3.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为A. B. C. D.4. 已知椭圆与x轴负半轴交于点C，A为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆的左焦点为F，若直线AF平分线段BC，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D5.焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（）A4BC4D6.P为椭圆+=1（ab0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线=1（a0，b0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则（）A直线PA1与PA2的斜率之和为定值B直线PA1与PA2的斜率之积为定值C直线PA1与PA2的斜率之和为定值D直线PA1与PA2的斜率之积为定值7.椭圆+=1（ab0）的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且MF1F1F2，|MF1|=，|MF2|=，则离心率e等于（）ABCD8.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）ABCD9.如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（）ABCD10.已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A4x±3y=0B3x±4y=0C4x±5y=0D5x±4y=011.已知椭圆E的中心在原点，一个焦点为F（1，0），定点A（1，1）在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7，则椭圆E的方程可以是（）A +=1B +=1C +=1D +=112.已知椭圆C2过椭圆C1：的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆C2的离心率为（）ABCD13.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）ABCD14.椭圆的两个焦点坐标分别为F1（8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=115.经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则等于（）A3BC或3D±16.已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A x±y=0Bx±y=0C2x±y=0Dx±2y=017.在ABC中，AB=BC，cosB=，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）ABCD18.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，求点P的横坐标为（）A1BCD19.设椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30°，则C的离心率为（）ABCD20.已知椭圆： +=1的焦距为4，则m等于（）A4B8C4或8D以上均不对试卷答案1.C【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆，解得y=±由于MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出【解答】解：把x=c代入椭圆方程，解得y=±，MNF2为等腰直角三角形，=2c，即a2c2=2ac，由e=，化为e2+2e1=0，0e1解得e=1+故选C2.D【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（m，n），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理代入，即可得到定值【解答】解：设P（m，n），可得m2+4n2=4，即有m2=44n2，又k1=，k2=，则k1k2=故选：D3.D试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，结合离心率等于，可知，所以方程为，故选D.考点：抛物线的性质，椭圆的性质，椭圆的方程.4.A【知识点】椭圆【试题解析】设AF交BC于点M，设右焦点为G，由椭圆的对称性知：A，B关于原点对称，所以MF/BG因为M是BC的中点，所以F是CG的中点，所以a-c=2c，即a=3c，所以故答案为：A5.D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆x2+ky2=1的方程化为： +x2=1，由于焦点在y轴上，可得：a2=，b=1，利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出【解答】解：椭圆x2+ky2=1的方程化为： +x2=1，焦点在y轴上，可得：a2=，b=1，长轴长是短轴长的2倍，=2×2，解得k=故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.D【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程；推理和证明【分析】由已知椭圆的性质类比可得直线PA1与PA2的斜率之积为定值然后加以证明即可【解答】解：设P（x0，y0）为双曲线=1（a0，b0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则A1（a，0），A2（a，0），=，又P（x0，y0）在双曲线=1上，=，直线PA1与PA2的斜率之积为定值故选：D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，训练了类比推理思想方法，是中档题7.C【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，|F1F2|=2=2c，2a=+=6，即可求出椭圆的离心率【解答】解：由题意，|F1F2|=2=2c，2a=+=6，e=故选：C【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题8.A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程【解答】解：椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的焦点坐标F（0，±），设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，b=1，椭圆方程为故选A【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用9.C【考点】椭圆的简单性质【分析】由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，故a= c，从而得到 的值【解答】解：由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，a= c，=，故选 C10.A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】依据题意，求得双曲线C 的焦点坐标和实轴端点 坐标，求得曲线的标准方程，从而求得双曲线C的渐近线方程【解答】解：椭圆的长轴端点为（±5，0），焦点为（±3，0）由题意可得，对双曲线C，焦点（±5，0），实轴端点为（±3，0），a=3，c=5，b=4，故双曲线C的 方程为，故渐近线方程为 y=±，即 4x±3y=0，故选A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出双曲线的标准方程 是解题的关键11.D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过记椭圆的左焦点为F1（1，0），则|AF1|=1，利用|PF1|PA|+|AF1|可知a4；利用|PF1|PA|AF1|可知a3，进而可得结论【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（1，0），则|AF1|=1，|PF1|PA|+|AF1|，2a=|PF1|+|PF|PA|+|AF1|+|PF|1+7=8，即a4；|PF1|PA|AF1|，2a=|PF1|+|PF|PA|AF1|+|PF|71=6，即a3，9a216，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题12.A【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得椭圆C1的焦点和短轴的两个端点，可得椭圆C2的a=3，b=，求得c，由离心率公式可得【解答】解：椭圆C1：的焦点为（±，0），短轴的两个端点为（0，±3），由题意可得椭圆C2的a=3，b=，可得c=2，即有离心率e=故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的性质，求得a，b，c是解题的关键，属于基础题13.B【考点】椭圆的应用；数列的应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，或e=1（舍去），故选B【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行14.C【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得：c=8，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=10，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程【解答】解：两个焦点的坐标分别是F1（8，0），F2（8，0），椭圆的焦点在横轴上，并且c=8，由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的关系解得b=6，椭圆方程是+=1故选：C【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题15.B【考点】椭圆的应用【专题】计算题【分析】先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得x1x2和x1+x2的值，进而根据直线方程求得y1y2的值，最后根据向量的计算法则求得答案【解答】解：由+y2=1，得a2=2，b2=1，c2=a2b2=1，焦点为（±1，0）直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y=x1代入+y2=1得x2+2（x1）22=0，即3x24x=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=0，x1+x2=，y1y2=（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=1=，=x1x2+y1y2=0=故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用当涉及过叫焦点的直线时，常需设出直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理来解决16.B【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论【解答】解：椭圆C1的方程为+=1，椭圆C1的离心率e1=，双曲线C2的方程为=1，双曲线C2的离心率e2=，C1与C2的离心率之积为，=，=1，又ab0， =，故选：B【点评】本题考查求椭圆的离心率问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题17.C【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示，利用椭圆的定义和余弦定理即可得出【解答】解：如图所示，|AB|=|BC|，|BC|=2c又|AC|+|BC|=2a，|AC|=2a2c在ABC中，=，化为16e2+18e9=0，又e0解得e=故选：C18.D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标【解答】解：由题意半焦距c=，又PF1PF2，点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±P坐标为（，）故选：D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系考查了考生对椭圆基础知识的综合运用属基础题19.D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30°，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选D【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题20.C【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先分两种情况：（1）焦点在x轴上时：10m（m2）=4（2）焦点在y轴上时m2（10m）=4分别求出m的值即可【解答】解：（1）焦点在x轴上时：10m（m2）=4解得：m=4（2）焦点在y轴上时m2（10m）=4解得：m=8故选：C【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题