十字相乘法因式分解练习题.doc

十字相乘法因式分解练习题1、2、 3、 4、 5、6、7、 9、 10、 11、12 13、14 15、 16、 17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、 29、30、 31、32、 33、34、35、36、一元二次方程的解法1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、反思：1.解一元二次方程时,如果方程能直接开平方,就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法,这种方法是万能的,能求所有的一元二次方程,当然大前提是有解.最后考虑用配方法,因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。 2.直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。3.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的。1）定义：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程，叫做一元二次方程。 2）一元二次方程的一般形式是 (abc是常数,a0)(1)直接开平方法 （适应于没有一次项的一元二次方程） (2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法 （ 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程）(3)公式法 （适应于任何一个一元二次方程） (4) 配方法 （适应于二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程）1、应先把一元二次方程化为一般式，即2、再求出判别式的值，当时， ，当时， ，当时， 。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，一元二次方程的解法复习课教案教学目标：掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，准确、快速地解一元二次方程。难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想。教学过程：一、介绍本节课的重要性，出示教学目标。教师口述：同学们，我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点，选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。二、检查课前练习完成情况，并讨论，讲解课前练习题让五名同学分别回答课前练习题15小题的答案。若有错误，让学生进行指正。三、讲解四种解法的特点1）定义：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程，叫做一元二次方程。 2）一元二次方程的一般形式是_ax2+bx+c=o_(abc是常数,a0)_(1)直接开平方法 （适应于没有一次项的一元二次方程） (2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法 （ 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程） (3)公式法 （适应于任何一个一元二次方程） (4) 配方法 （适应于二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程）（1）提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。易化为方程X2=a（a0）（其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式，a代表常数）适合用直接开平方法来解。用此法解方程时，一边整理成未知数的平方X2=a（a0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n）2=p（p0）另一边为常数，常数不能小于0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X=±,不要丢掉正负号。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：直接开方不万能，条件符合才能行，一边开方一边常，不要丢掉正负号。（2）提问学生如何来完成课前练习第3题在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”， 1、先把二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一端。2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。3、最后进行开方。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：配方法，可通用，配方过程可不轻，一化二移三配方，然后开方才能行，配方时，要注意，同加一系半之方。（3）提问学生如何完成课前练习第4题、在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式 公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：1、应先把一元二次方程化为一般式，即2、再求出判别式的值，当时， ，当时， ，当时， 。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：公式法，虽万能，记准公式才能行，用时先化一般式，a、b和c要弄清，还有一个判别式，小于零了可不行。（4）提问学生如何完成课前练习第5题因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若A×B=0，则A0或B0。在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时看准才能行。在总结完四种方法的特点之后，指出直接开平方法、配方法、公式法都是利用开方来对一元二次方程进行降次的，而因式分解法是利用了两数乘积为零则至少有一数为零进行降次的，虽然降次的原理不一样，但都是利用了降次的数学思想来解一元二次方程。四、讲解例题首先分析四道例题的特点，让学生分别总结出四道例题用什么方法来解决比较好，然后让四名学生进行板演，其余同学分组完成，男生从前往后做，女生从后往前做，在黑板上的同学做完后，讲解、分析完成的情况，讲解时应注意强调做题的格式，特别强调在第（4）题中，未知数为y，不要写成x。第（2）题中，二次项系数为1，一次项系数较小，而常数项的绝对值较大，适合用配方法完成，当然也可以用公式法，没有完成的题目让学生下课完成。五、完成课堂练习让学生完成课堂练习题 程度较差的同学完成14题，程度中等的同学完成15（1）（2）（3）（4），程度较好的同学全部完成。让八名同学板演5题，每人一道解方程。学生板演完后进行讲解，没做完的下课完成。六、布置作业：配套练习册，相关解方程的题目。“一元二次方程的解法”复习课练习题课前练习：1、把方程（x+2）（x-3）=-5化为一般形式是 。2、方程2 x=8的根是 ；3、方程x-2x+1=4的根是 ；4、方程x-x+1=0的根是 ；5、用 法解方程（x-2）=2x-4比较简便。 方法小结：（观察和总结第2、3、4、5题）一元二次方程的四种方法，同学们通常是如何选择的呢？你能总结一下吗？（1）“直接开平方法”：（2） “配方法”：（3）“公式法”：（4）“分解因式法”：例题学习：用适当的方法解下列方程。（1） 2（x-5）-32=0 （2） x+2 x -399=0 （3） 5 x（x-3）=2 x -6 （4）2y+4 y=1一、 直接开平方法提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。易化为方程X2=a（a0）（其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式，a代表常数）适合用直接开平方法来解。用此法解方程时，一边整理成未知数的平方X2=a（a0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n）2=p（p0），另一边为常数，常数不能小于0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X=±,不要丢掉正负号。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：直接开方不万能，条件符合才能行，一边开方一边常，不要丢掉正负号。二、 配方法提问学生如何来完成课前练习第3题在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”， 1、先把二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一端。2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。3、最后进行开方。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：配方法，可通用，配方过程可不轻，一化二移三配方，然后开方才能行，配方时，要注意，同加一系半之方。三、 公式法提问学生如何完成课前练习第4题、在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式 公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：1、应先把一元二次方程化为一般式，即2、再求出判别式的值，当时， ，当时， ，当时， 。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：公式法，虽万能，记准公式才能行，用时先化一般式，a、b和c要弄清，还有一个判别式，小于零了可不行。四、 因式分解法提问学生如何完成课前练习第5题因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若A×B=0，则A0或B0。在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时看准才能行三、课堂练习1、已知一元二次方程的两根是x = -3，x = 4，则这个方程可以是（ ）A、（x-3）（x+4）=0 B、（x+3）（x+4）=0 C、（x-3）（x-4）=0 D、（x+3）（x-4）=02、一元二次方程x-3 x=0的根是（ ）A、0 B、0或3 C、3 D、0或 -33、方程2 x（x-3）=5（x-3）的解是（ ）A、x = B、x =3 C、x =3 或x = D、 x = 4、用配方法解一元二次方程x+8 x+7=0，则下列方程变形正确的是（ ）A、（x-4）=9 B、（x+4）=9 C、（x+8）=57 D、（x-8）=165、解下列方程：（1）4（x+3）=100 （2）3 y+10 y+5=0（3）x+4 x-896=0 （4）7 x（5 x-2）-6（2-5 x）=0（5）x-2 x-3=0 （6）（x+2）2=（2x-4）2（7）3 x（x-1）=2-2 x （8）27-3（x+2）=0课后练习题;一、关于x的方程（m1）x22（m3）xm20有实数根，求m的取值范围。二、用配方法证明，不论x取任何实数时，代数式x2-5x+7的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？三、 用适当的方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、反思：1.解一元二次方程时,如果方程能直接开平方,就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法,这种方法是万能的,能求所有的一元二次方程,当然大前提是有解.最后考虑用配方法,因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。 2.直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。3.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的。一元二次方程及解法复习与提高训练一、 填空题：1、把方程4 x2 = 3x化为一般形式 ，则二次项系数为 ，一次项为 。2、在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_时，它是一元二次方程；当m=_时，它是一元一次方程。3、关于x的方程mx23x = x2mx2是一元二次方程,则m取值范围为 。二、选择合适的方法解下列各方程：1、12y225=0 2、 3、 4、 5、 6、（2x3）2 = x27、（x2）(x5)=8 8、 9、x22x399=010、2（2x3）23（2x3）=0 11、x2（1+2）x+3=0