北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明练习题.docx

第一章检测卷 一选择题（每小题3分，共30分）1已知一个等腰三角形一底角的度数为80°则这个等腰三角形顶角的度数为（）A20°B70°C80°D100°2用反证法证明命题“若a，则a0”时，第一步应假设（）ABa0Ca0Da03如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还要添加一个条件是（）AABDCBADCBCDAEBF第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4如图，在ABC中，ABAC，D为边BA的延长线上一点，且CDAB，若B32°，则D等（）A48°B58°C64°D74°5如图所示的仪器中，ODOE，CDCE小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OCl，他这样判断的理由是（）A到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6如图所示，ABC为直角三角形，ACB90°，CDAB，与1互余的角有（）ABBACBCD和ADBCD7已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC60°，ECD40°，则ABE（）A10°B15°C20°D25° 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，AB6，BC4，DE2，则ABC的面积为（）A4B6C8D109如图，ABC是等边三角形，AB12，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，则BE+CF的长是（）A6B5C12D810如图，ABC中，ADBC交BC于D，AE平分BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FGAE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：DAEF；DAE（ABDACE）；SAEB：SAECAB：AC；AGHBAE+ACB，其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二填空题（每小题3分，共15分）11写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 12如图，ABC中，A60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连结BD，则ABD是 三角形.13如图，在ABC中，ACB90°，过点C作CDAB交ABC的平分线于点D，若ABD20°，则ACD的度数为_.第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14如图，在ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是线段CE的中点，ADBC于点D若B36°，BC8，则AB的长为 15如图，在ABC中，ABAC，BAC54°，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC的度数为_.三解答题(本大题共8个小题，满分75分)16（8分）如图所示，在ABC中，ABCB，ABC90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF求证：RtABERtCBF17（9分）如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD若B50°，C36°，求DAC的度数18（9分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）19（9分）如图，在等边ABC中，D是AB的中点，DEAC于E，EFBC于F，已知AB8，求BF的长20（9分）如图，AOB60°，OC平分AOB，C为角平分线上一点，过点C作CDOC，垂足为C，交OB于点D，CEOA交OB于点E（1）判断CED的形状，并说明理由；（2）若CD6，OD10，直接写出OC的长21（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，C90°，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF（1）求证：CFEB（2）若AB12，AF8，求CF的长22（10分）已知：如图，在ABC中，ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PDAB于点D，PEBC于点E，若BE10cm，AB6cm，求CE的长23（11分）在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN60°，BDC120°，BDDC探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DMDN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时 ；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明答案1A 2C 3A 4C 5C 6C 7C 8D 9A10D 解析：如图，AE交GF于M，ADBC，FGAE，ADEAMF90°，AEDMEF，DAEF；故正确；AE平分BAC交BC于E，EAC，DAE90°AED，90°（ACE+EAC）90°（ACE+），（180°2ACEBAC）（ABDACE），故正确；AE平分BAC交BC于E，点E到AB和AC的距离相等，SAEB：SAECAB：CA；故正确，DAEF，FDGFME90°，AGHMEF，MEFCAE+ACB，AGHCAE+ACB，AGHBAE+ACB；故正确；故选：D11面积相等的三角形全等 12等边 1350° 14815108° 解析：如图，连接OB、OC，BAC54°，AO为BAC的平分线，BAOBAC×54°27°，又ABAC，ABC（180°BAC）（180°54°）63°，DO是AB的垂直平分线，OAOB，ABOBAO27°，OBCABCABO63°27°36°，AO为BAC的平分线，ABAC，OBOC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的三条垂直平分线的交点，点O在OA和OB的垂直平分线上，OA=OB,OCBOBC36°，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OECE，COEOCB36°，在OCE中，OEC180°COEOCB180°36°36°108°.16证明：在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）（8分）17解：由题意得：BABD，则BADBDA，B50°，BADBDA65°，BDADAC+C，C36°，DAC29°（9分）18解：如图所示：点P1，P就是所求的点（9分）19解：ABC是等边三角形，ABBCAC8，ABC60°，D为AB的中点，ADBD4，DEAC，EFBC，DEA90°，EFC90°，ADE180°DEAA30°，FEC180°EFCC30°，AEAD2，CFEC×（82）3，BFBCCF835（9分）20解：（1）CED是等边三角形，理由如下：OC平分AOB，AOB60°，AOCCOE30°，CEOA，AOCCOEOCE30°，CED60°，CDOC，OCD90°，EDC60°，CED是等边三角形.（6分）（2）在RtOCD中，根据勾股定理得OC8（9分）21（1）证明：AD平分BAC，C90°，DEAB于E，DEDC在CDF与EDB中，RtCDFRtEDB（HL），CFEB（5分）（2）解：设CFx，则AE12x，AD平分BAC，DEAB，CDDE在ACD与AED中，ACDAED（HL），ACAE，即8+x12x，解得x2，即CF2（10分）22解：如图，连接AP、CP，BP平分ABC，PDAB，PEBC，PBDPBE，PDBPEC90°，PDPE，在BPD和BPE中，BPDBPE（AAS），BDBE，又BE10cm，AB6cm，ADBDABBEAB4cm，PQ垂直平分AC，PAPC，在RTPAD和RTPCE中，RTPADRTPCE（HL），CEAD4cm（10分）23解：（1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NCMN此时 （2分）理由：DMDN，MDN60°，MDN是等边三角形，ABC是等边三角形，A60°，BDCD，BDC120°，DBCDCB30°，MBDNCD90°，DMDN，BDCD，RtBDMRtCDN，BDMCDN30°，BMCN，DM2BM，DN2CN，MN2BM2CNBM+CN；AMAN，AMN是等边三角形，ABAM+BM，AM：AB2：3，；（3分）（2）猜想：结论仍然成立 证明：在NC的延长线上截取CM1BM，连接DM1MBDM1CD90°，BDCD，DBMDCM1，DMDM1，MBDM1CD，M1CBM，MDN60°，BDC120°，M1DNMDN60°，MDNM1DN，MNM1NM1C+NCBM+NC，AMN的周长为：AM+MN+ANAM+BM+CN+ANAB+AC，；（7分）（3）证明：在CN上截取CM1BM，连接DM1可证DBMDCM1，DMDM1，可证M1DNMDN60°，MDNM1DN，MNM1N，NCBMMN（11分）