整式乘除与因式分解知识点归纳及例题.doc

整式乘除与因式分解知识点归纳及演练：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：2、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：【学以致用】1.下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2 若15, 5，则 ()A5 B3 C15 D103计算的结果是（   ）A         B         C      D4.（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2（4） （-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)22、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即 如：1计算的结果是（） 2.若，求的值3、积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=【学以致用】1计算的结果正确的是（ ）A. B. C. D.2计算：5、 零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。1_2. 当x_时，(x3)013当x_时，(x4)01.6.（1） （2） （3）（4） （5） （6）二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 。1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 2计算(3x2y)·()_11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：（1） _7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。如：= 。【学以致用】 （1） （2）（3） （4）8、 多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。1. 括号内应填（ ）A、 B、 C、 D、2.如图，阴影部分的面积是( )A BC D3.先化简，再求值（6分）2(x3)(x2)(3a)(3a)，其中，a2，x1.4 计算：_.（1） （2） （3）12、 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：【学以致用】（1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y39、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： = 1.计算_2下列各式中能用平方差公式是（）A（）（）       B（）（）      C（）（）       D（）（）3.（1）(7+6x)(76x)； （2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)10、 完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1）； ；1若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.已知4x2mx9是完全平方式，则m_3. 已知，则=_4已知a3，则a2的值是_5 (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 6.三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2【学以致用】1. 分解因式：_.2.下列分解因式正确的是( ) A. B.C. . D.3分解因式： (1) 12abc2bc2； (2) 2a312a218a；(3) 9a(xy)3b(xy)； (4) (xy)22(xy)1.（5）（6）（7）（8）