华东师大版八年级数学下册知识点总结.doc
八年级下册知识点梳理姓名_班级_一、分式1、分式的概念分母中有 的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式.2、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变.3、分式的运算法则； ； .二、分式方程1、分式方程： 里含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 ，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于_任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数_.即=_(a0) =_(a0 ，n为正整数)四、科学计数法对于绝对值大于10的数，用科学计数法表示为_的形式，其中_。对于绝对值小于1的数，用科学计数法表示为_的形式，其中_。n值确定方法_._。五、函数（一）平面直角坐标系1、 和y轴上的点，不属于任何象限.2、坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上，x为任意实数点P(x，y)在y轴上，y为任意实数3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同.位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数关于x轴对称的点：点P（x，y）关于x轴的对称点为；点P与点关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数关于y轴对称的点：点P（x，y）关于y轴的对称点为.点P与点关于原点对称横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的点：点P（x，y）关于原点的对称点为；6、关于直线y=x和直线y=-x对称的点的坐标的特征关于直线y=x对称的点：点P（x，y）关于直线y=x的对称点为.关于直线y=-x对称的点：点P（x，y）关于直线y=x的对称点为.7、点到坐标轴及原点的距离：点P(x，y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于；（3）点P(x，y)到原点的距离等于.8*、两点间距离公式；已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），则.9*、中点坐标公式，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），点是线段的中点，则.10、对于直线=x+和直线=x+，若两直线平行，则_，若两直线垂直，则_，若两直线交于y轴一点，则_。（二）、函数关概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.（三）、一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的 .特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x的 函数.2、正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而 ；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而 .3、一次函数（k，b是常数，k0）的图像：一次函数的图像是经过点（-）（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线.的符号的符号函数图像图像特征图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大.图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大.图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小.图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小.4、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数（k0）中的常数k需要1个点的坐标；确定一个一次函数（k0）中的常数k和b需要2个点的坐标，解这类问题的一般方法是待定系数法.（四）、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做 函数.反比例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数.2、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是_.它既是_图形，关于_对称。又是_图形，关于直线_和直线_对称。的符号图像性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k<0时，函数图像的两个分支分别在第 象限.在每个象限内，y随x的增大而增大.3、反比例函数中的几何意义：过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得的矩形PAOB的面积SPAPB.4、若正比例 函数y=kx与反比例函数 当_时，图像有交点，且两交点关于_对称。当_时，图像无交点。六、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边 且相等（2）平行四边形的对角相等,邻角 （3）平行四边形的对角线互相 .（4）平行四边形的是中心对称图形,对角线交点是对称中心.3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对边分别 的四边形是平行四边形；（3）定理2：对角线互相 的四边形是平行四边形；（4）定理3：一组对边 的四边形是平行四边形.（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形(不能作为解答题中的推理依据，只用于填空题和选择题)4、平行四边形的面积：S平行四边形底边长×高ah.5、平行线间的距离_6、平行线等分线段定理_。七、矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2、矩形的性质：（1）矩形的对边_,邻边_（2）矩形的四个角都是 ；（3）矩形的对角线 .（4）矩形既是_图形，有_条对称轴，对称轴是_的直线，又是_图形,对称中心是_.3、矩形的判定（1）定义：有一个角是 的平行四边形是矩形；（2）定理1：有三个角是 的四边形是矩形；（3）定理2：对角线 的平行四边形是矩形.（4）拓展:对角线_的四边形是矩形.4、矩形的面积：S矩形长×宽ab5、直角三角形写边上的中线等于斜边的一半八、菱形1、菱形的定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形；2、菱形的性质：（1）菱形的对边_，四条边 ，（2）菱形的对角_（3）菱形的 互相垂直,且每条对角线平分一组对角。（4）菱形既是_图形，有_条对称轴，又是_图形，对称中心是_。3、菱形的判定（1）定义：有一组 相等的平行四边形是菱形；（2）定理1： 都相等的四边形是菱形；（3）定理2：对角线互相 的平行四边形是菱形.（4）拓展：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。4、菱形的面积：S菱形底边长×高两条对角线乘积的一半.5、拓展：对角线互相垂直的四边形的面积=它的两条对角线长的乘积的一半。6、边长为a的等边三角形的面积为_ 含60°角且边长为a的菱形面积为_ 顶角为120°的等腰三角形的腰与底边之比为_。九、正方形1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2、正方形的性质：（1）正方形的对边_，四条边都 。（2）正方形的四个角都是 ，（3）两条对角线_，且每条对角线平分一组对角。.（4）既是_图形，有_条对称轴，又是_图形，对称中心为_。3、正方形的判定（1）有一组邻边 的矩形是正方形.（2）有一个角是 的菱形是正方形.（3）对角线互相_的矩形是正方形。（4）对角线_的菱形是正方形。4、正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，则S正方形
