勾股定理及其逆定理专题复习.doc
勾股定理及其逆定理专题复习1.以4,5,x为边组成直角三角形,则x应满足( )A.B.C.D.图(3)A100642.直角三角形两直角边长的比为4:3,其差为2,则三角形的周长是()A.24B.12C.17D.143.3个正方形面积如图(3)，正方形A的面积为( ) A. 6 B. 36 C. 64 D. 84若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（） A、234 B、346 C、51213 D、4675、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形6.若ABC的三边满足则下列结论正确的是( )A.ABC是直角三角形,且C为直角B. ABC是直角三角形,且A为直角C. ABC是直角三角形,且B为直角D. ABC不是直角三角形.7. 如图，下列三角形中是直角三角形的是( )(D)51213(C)567(B)758(A)6358.一直三角形的三边分别是m2+1,2m,m2-1,则此三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形9、若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形10、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )A1.5，2，3 B. 7，24，25 C6，8，10 D. 3，4，511一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为1012直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为34，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm13下列命题中是假命题的是( ) A. ABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形. B. ABC中,若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形. C. ABC中,若ABC=345则ABC是直角三角形. D. ABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.14如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为（）A锐角三角形B直角三角形DACBC钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形15如图，在一个由个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形面积的比是 ( )ACB16. 园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是（）米米米米ABC17. 如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（ ）ABEFDC第18题图ABCD无法确定18已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm219.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在上的点处已知，则的长是 6 B 4 C 3 D 220、在ABC中，C=90°(1)若a=5，b=12，则c= ；(2)若，c=4，则b= ；(3)若ab=34，c=15，则a= ，b= ，SRtABC=_；(4)若A=30°，BC=2，则AB= ，AC= 。21.若与互为相反数,则以为边的三角形为 三角形.22. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是_三角形；若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是_23. ABC中，若，AC=，则A= °，AB= ，SABC = 24、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为cmBCM_。25. 如图，由Rt的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形与正方形的面积之和为cm26. 如图，以Rt的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，则的长为_. 123127在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，则_28.已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为_29. 如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm30.如图所示,ABC是直角三角形,斜边AC长为20,阴影部分是正方形,其面积是1442,则AB边的长为 .31题图哦 ABC30题图31. 图是由边长为的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从所走的路程为m（结果保留根号）32.如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的面积之和是33. 在ABC中，BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2(mn)。求证：ABC是直角三角形。34、如图：ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC。求证：ACB是直角三角形。35、ABC中，C=90°，a=5，cb=1，求b，c的长。36、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90°，求证：A+C=180°。37.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 5m13m斜边上的高1直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_2、一个直角三角形一条直角边为16cm，它所对的角为60°，则斜边上的高为_。3、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。4、等边三角形的边长为2 cm，求它的面积_、高_。6.等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是_，面积是_5、如图，在ABC中，C=90°，CD是AB上的高，如果A=30°，BC=2cm，则B= °，AB= cm，AC= cm，CD= cm，SABC = cm2。8、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。9. 已知：如图，在ABC中，AB=AC=2，A=120°，D是BC的中点，DEAB于E，求：（1）EB:EA，（2）SBDE10. 如图，在ABC 中，AB=15，BC=14， AC=13，求ABC 的面积勾股定理与实际应用1、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （）（A）m （B）100 m （C）150m （D）m 2.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（）一定不会可能会 一定会以上答案都不对ABC3.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高为4cm，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程大约是（）（）6cm （）12cm（）13cm（）16cm4、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是 。5. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草6.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_。7在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。DBCA第7题图8. A如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的（长的四等分点）处有一只壁虎、（宽的三等分点）处有一只蚊子则壁虎爬到蚊子处的最短距离为m9. 已知：如图，AD=3，AB=4，BAD=90°，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积10. 如图在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=，ADC=，已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积.ABCD11. 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.ADCB12. 如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?C13、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少米？14.如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆长2.5米，顶端在上运动，量得滑杆下端距点的距离为1.5米，当端点向右移动0.5米时，求滑杆顶端下滑多少米？AEECEBEDE15如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长。16.一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明理由.17有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ABCDL18如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？19（10分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域 （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
