全等三角形中的常见辅助线的添加(超全).docx
全等三角形中的常见辅助线的添加一 、连接已知点，构造全等三角形。例1已知：AC、BD相交于O点，且AB=DC，AC=BD，求证：A=D二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例2如图：ABCD，ADBC 求证：AB=CD三、延长已知边构造三角形。例3如图已知AC=BD，AD与BC不平行，CAD=CBD，求证：AD=BC四、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例4如图AD为ABC的中线，且1=2，3=4，求证：BE+CFEF五、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。例5如图AD为ABC的中线，求证：AB+AC2AD1、已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD取值2、如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，求证：3、已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边上的中线，分别以AB边，AC边为直角边各向形外作等腰三角形，求证：EF=2AD4、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.5、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.六、过线段的两端点向中点处的线段作垂线段构造全等三角形。例6如图，D为CE的中点，F为AD上的一点，且EF=AC，求证：DEF=DAC练习1、AD是ABC的中线，E是AD上的一点，BE=AC,BE延长线交AC于F，FGAD于G,求证：AG=EG练习2、C=900,BEAB,且BE=AB,BDBC,且BD=BC,CB的延长线交DE于F,求证：SABC=2SBEF七 、取线段中点构造全等三角形。例7：如图AB=DC,A=D 求证：ABC= DCB八、 有角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。例8:如图所示，AD为ABC的中线，且12，34，求证：BECFEF1、如图，在ABC中，AB>AC，AD平分BAC交BD于D,求证：AB-AC>BD-CD2、如图，在中，的平分线交与求证：3、如图，已知在ABC中，B=600，ABC的角平分线AD，CE相交于点O， 求证：（1）AE+CD=AC (2)OE=OD4、如图，在四边形中，平分，过作，并且，则等于多少？5、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.应用：1、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。九、 有和角平分线垂直的线段时，通常把该线段延长。例9：如图在RtABC中，AB=AC,BAC=900,1=2，CEBD的延长线于E,求证：BD=2CE十、 利用角平分线作垂线构造直角三角形全等例10：如图，点P为AEF外一点，PA平分EAF,PDEF于D,且DF=DE,PBAE于B,求证:AF-AB=BE练习：如图CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=,AD、BE交于点H，连CH求证：(1)ACD全等于BCE (2)求证：CH平分AHE （3）求CHE 的度数十一、 截长补短作辅助线例11：在ABC中，AB>AC,1=2，P为AD上任一点，求证：AB-AC>PB-PC1、如图，在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分ABC,求证：A+C=18002、 如图，CAB=CBA=450，CA=CB,点E为BC的中点，CNAE交AB于，连EN， 求证：AE=CN+EN3、 如图，AB/CD,BE平分ABC,交AD于点E,若AB+CD=BC 求证：CE平分BCD 若（1）中的AB/CD改为A=D=900 其他条件不变，上述结论成立吗？4、 如图已知在ABC中，ABC的角平分线AD、CE相交于O,且AE+CD=AC,求ABC的度数十二、 旋转例12:正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF,求EAF的度数1、已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE. 2、如图，ABC是边长为3的等边三角形，DBC是等腰三角形，DB=DC,且BDC=1200，以D为顶点做一个角使其两边分别交AB、AC于M、N,连MN，求AMN的周长3、已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=120°，MBN=60°，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，（1）当MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：_+_=_（不需证明）（2）当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明4、已知:PA=,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应APB的大小.5、在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60°，BDC=120°，BD=DC探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_； 此时_；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明
