一元二次方程根与系数的关系(公开课)精品课件.pptx

2.5一元二次方程的根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,知识点回顾,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根与系数的关系,2,1,1,猜想：,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是、。,求证：,一元二次方程根与系数的关系,证明：,推导：,一元二次方程根与系数的关系,推导：,一元二次方程根与系数的关系,如果一元二次方程 的两个根分别是、，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,概念：,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根与系数的关系,例题讲解,利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积,一元二次方程根与系数的关系,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的两根之和与两根之积。,一元二次方程根与系数的关系,例1、已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程 的两个根 分别是、，其中。所以：即：由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是，k=-7,一元二次方程根与系数的关系,解：设方程的两根分别为 和，则：而方程的两根互为倒数 即：所以：得：,例2、方程 的两根互为倒数，求k的值。,一元二次方程根与系数的关系,例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,一元二次方程根与系数的关系,例4、方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？,解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程的两根互为相反数.,两根互为倒数 m26m5,两根之积2m11 m1且0,m1时,方程的两根互为倒数.,方程一根为0,两根之积2m10 且0,时,方程有一根为零.,一元二次方程根与系数的关系,引申:1、若ax2bxc0(a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.,一元二次方程根与系数的关系,2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,一元二次方程根与系数的关系,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m=_。2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2=_,X1X2=_，X12+X22=(X1+X2)2-_=_(X1-X2)2=(_)2-4X1X2=_ 3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,2和-1,一元二次方程根与系数的关系,5、已知方程 x22x1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1x2）2（2）x13x2x1x23（3）,一元二次方程根与系数的关系,19,写在最后,成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits,谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折,Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal,