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    可积的必要条件课件.ppt

    • 资源ID:3999156       资源大小:635.50KB        全文页数:17页
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    可积的必要条件课件.ppt

    一、可积的必要条件,二、可积的充要条件,三 可积条件,三、可积函数类,一、可积的必要条件,定理9.2 若函数,在,上可积,则,在,上必定有界。,证:(用反证法)。,在,上无界,则对于,的任一分割T,必存在属于T的某个小区间,在,上无界,,在,的各个小区间,上任意取定,并记,若,,使得:,现对任意大的正数M,由于,在,上无界,故存在,于是有:,这与,在,上可积相矛盾,从而定理得证。,注:任何可积函数一定是有界的,但有界函数却不一定可积。,例1 证明狄理克雷函数,在,上有界但不可积。,证,显然,对于,的任一分割,,由有理数和无理数在实数中,的稠密性,在属于,的任一小区间,当取,全为有理数时,,当取,全为无理数时,,所以无论,多么小,,只要点集,取法不同,,全取有理数或全取无理数,,积分和有不同极限,,即,在,不可积,二 可积的的充要条件,任给,显然有,Riemann可积的第一充要条件,f(x)在a,b上Riemann可积,其中:,Riemann可积的第二充要条件,f(x)在a,b上Riemann可积,其中:,Riemann可积的第三充要条件,f(x)在a,b上Riemann可积,注:连续函数、只有有限个间断点的有界函数和闭区间上的单调函数Riemann可积,三、可积函数类,

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