北师大版九年级数学下册第一章教学ppt课件全套.ppt

第一章 直角三角形的边角关系,1.1 锐角三角函数,第1课时 正 切,九年级下册配套课件,1,课堂讲解,正切的定义正切的应用坡度(坡角)与正切的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,梯子是我们日常生活中常见的物体.在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？你有几种判断方法？,(2)在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么 结论?,知1导,知1导,归 纳,改变点B的位置，的值始终不变。,（来自点拨）,知1讲,如图，在RtABC中，C90我们把锐角A的邻边与对边的比叫做A的正切，记作tanA，即,例1 如图，在RtABC中，C90，则tan A_,知1讲,（来自点拨）,导引：,总 结,知1讲,（来自点拨）,直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利 用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解,例2桂林如图，在RtABC中，ACB90，AC 8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD _,知1讲,（来自点拨）,根据题意得BCDCAB，所以tan BCDtan CAB,导引：,总 结,知1讲,（来自点拨）,直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用相似，得到相等的比作为中间量,【2017金华】在RtABC中，C90，AB 5，BC3，则tan A的值是()A.B.C.D.,知1练,（来自典中点）,A,【中考包头】在RtABC中，C90，若斜 边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是()A.B.3 C.D.,知1练,（来自典中点）,D,如图，在ABC中，C90，BCAC13，则tan B的值是()3 C.D.,知1练,（来自典中点）,A,知1练,4 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来 的2倍，那么它的两个锐角的正切值()A都没有变化 B都扩大为原来的2倍 C都缩小为原来的一半 D不能确定是否发生变化,（来自典中点）,A,2,知识点,正切的应用,知2讲,议一议在图1-3中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?,总 结,知2讲,（来自教材）,tanA的值越大，梯子越陡.,知2讲,1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tan A tan A的值越大，梯子越陡 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比 值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关,知2讲,例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比 较陡?解：甲梯中，乙梯中，因为tantan，所以甲梯更陡.,总 结,知2讲,（来自点拨）,(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程 度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放 置得越“陡”,解：ABC是等腰三角形，BDAC，D是AC的中点 DCAD AC2.在RtBCD中，tan C.,知2练,如图，ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？,2(2016安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是()A2 B.C.D.,知2练,（来自典中点）,D,知2练,（来自典中点）,在RtABC中，CD为斜边AB上的高，且CD2，BD8，则tan A的值是()A2 B4 C.D.,B,知2练,（来自典中点）,如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的 锐角为，tan，则t的值是()A1 B1.5 C2 D3,C,知2练,（来自典中点）,5【中考烟台】如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB于点E，交BD于点F，且点E是边AB的 中点，则tanBFE的值是()A.B2 C.D.,D,知3讲,3,知识点,坡度(坡角)与正切的关系,探究,一、如图是某一大坝的横断面：,坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是的什么三角函数？,坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.,知3讲,坡度的定义：,坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作 i.,A,B,E,h,l,坡度的概念，一要记住是一个比值而不是角度，二要明确坡度其实就是坡角的正切,例4 以下对坡度的描述正确的是()A坡度是指倾斜角的度数 B坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比 C坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比 D坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比错解分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测 坡度即为倾斜角的度数,（来自点拨）,知3讲,B,解：由勾股定理可知，AC 192.289(m)，tan BAC 0.286.所以，山的坡度大约是0.286.,知3练,如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0.001).,B,如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A.关 于A的正切值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙述正确的是()Atan A的值越大，梯子越缓Btan A的值越小，梯子越陡Ctan A的值越大，梯子越陡D梯子的陡缓程度与A的正切值无关,知3练,（来自典中点）,C,3 如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中ADBC.若两斜坡的坡度均为i23，顶宽是3 m，路基高是 4 m，则路基的下底宽是()A7 m B9 m C12 m D15 m,知3练,（来自典中点）,D,正切：A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tan A，即tan A,1,知识小结,坡度(坡角)与正切的关系：坡度就是坡角的正切,在等腰三角形ABC中，ABAC10，BC12，则tan B_.,易错点：忽略求正切值的前提.,2,易错小结,第一章 直角三角形的边角关系,1.1 锐角三角函数,第2课时 正弦和余弦,1,课堂讲解,正弦 余弦 锐角三角函数的取值范围,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,复习回顾,A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tan A，即tan A,1,知识点,正 弦,正弦：如图，在RtABC中，C90，A的对 边与斜边的比叫做A的正弦，记作sin A，即 sin A,知1讲,例1 如图，在RtABC中，B90，AC=200,sinA=0.6,求BC的长.,知1讲,（来自教材）,在RtABC中，即BC=2000.6=120.,解：,C,知1练,（来自典中点）,把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值()A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定,A,知1练,（来自典中点）,【2017日照】在RtABC中，C90，AB 13，AC5，则sin A的值为()A.B.C.D.,B,知1练,（来自典中点）,【2017怀化】如图，在平面直角坐标系中，点A的 坐标为(3，4)，那么sin 的值是()A.B.C.D.,C,知1练,（来自典中点）,(2016乐山)如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是()Asin B Bsin B Csin B Dsin B,C,知1练,（来自典中点）,【中考杭州】在RtABC中，C90，若AB 4，sin A，则斜边上的高等于()A.B.C.D.,B,2,知识点,余弦,余弦：如图，在RtABC中，C90，A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cos A，即cos A,知2讲,知2讲,例2 如图，在RtABC中，C 90，AC12，BC5，求sin A，cos A的值导引：在RtABC中，已知两直角边长，可先用勾股定理求 斜边长，再利用定义分别求出sin A，cos A的值 解：C90，AC12，BC5，AB sin A cos A,总 结,知2讲,（来自点拨）,在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求解其中未知边的长度往往借助勾股定理进行求解,知2讲,例3 如图，在RtABC中，C90，sin A BC40，求ABC的周长和面积 已知BC40，求ABC的周长，则还需要求出其他两边的长，借 助sin A的值可求出AB的长，再 利用勾股定理求出AC的长即可，直角三角形的面积等于两直角边 长乘积的一半,导引：,知2讲,解：sin A AB BC40，sin A，AB50.又AC ABC的周长为ABACBC120，ABC的面积为 BCAC 4030600.,总 结,知2讲,（来自点拨）,正弦的定义表达式sin A 可根据解题需要变形为 BCABsin A或AB余弦的定义表达式cos A 也可变形为 ACABcos A或AB.,知2练,（来自典中点）,【2017湖州】如图，已知在RtABC中，C 90，AB5，BC3，则cos B的值是()A.B.C.D.,A,知2练,（来自典中点）,【中考崇左】如图，在RtABC中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的 是()A.B.C.D.,A,知2练,（来自典中点）,已知在RtABC中，C90，如果BC2，A，则AC的长为()A2sin B2cos C2tan D.,D,知2练,（来自典中点）,(2016广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐 标为(4，3)，那么cos 的值是()A.B.C.D.,D,知3讲,3,知识点,锐角三角函数的取值范围,锐角三角函数的取值范围：在RtABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长 大于直角边边长，所以对于锐角A，有tan A0，0sin A1，0cos A1.,例4 如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，求A，B的三角函数值 由已知AC与BC的长可确定A与B的正切，但要 确定A与B的正弦与余弦，根据定义必须确定 斜边AB的长，这就需要先用勾股定理计算AB的长,（来自点拨）,知3讲,导引：,在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5.sin A cos A tan A sin B cos B tan B,（来自点拨）,知3讲,解：,总 结,知3讲,（来自点拨）,求一个直角三角形中锐角的三角函数值时，若已知两边长，先根据勾股定理求第三边长，然后根 据概念直接求；若已知两边的比，则设辅助未知数表示出两边长，然 后再用方法求,若是锐角，sin 3m2，则m的取值范围是()A.m1 B2m3 C0m1 Dm如果0A90，并且cos A是方程(x0.35)0的一个根，那么cos A_,知3练,（来自典中点）,A,0.35,锐角三角函数定义：,1,知识小结,锐角三角函数的取值范围：对于锐角A，有tan A0，0sin A1，0cos A1.,已知xcos(为锐角)满足方程2x25x20，求cos 的值,易错点：忽视锐角的余弦值的取值范围.,2,易错小结,方程2x25x20的解是x12，x2 0cos 1，cos 常见错解：方程2x25x20的解是x12，x2此时忽略了cos(为锐角)的取值范围是0cos 1，而错得cos 2或cos,解：,第一章 直角三角形的边角关系,1.2 30，45，60 角的三角函数值,1,课堂讲解,30，45，60角的三角函数值由特殊三角函数值求角同角(余角)三角函数间的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？(1)sin 30等于多少？你是怎样得到的？与 同伴进行交流.(2)cos 30 等于多少？tan 30 呢？,做一做(1)60角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(2)45角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(3)完成下表：,三角函数,角,三角函数值,1,知识点,30，45，60角的三角函数值,130，45，60角的三角函数值如下表：,知1讲,角,三角函数值,三角函数,例1 计算：(1)sin 30+cos 45；(2)sin260+cos260 tan 45.(1)sin 30。+cos 45。=(2)sin260+cos260-tan 45,知1讲,（来自教材）,解：,知1练,（来自教材）,在ABC中，C=90，sinA=BC=20,求ABC的周长和面积.,在RtABC中，sin A，BC20，AB 25.由勾股定理得AC 15.CABCABBCCA25201560，SABC BCAC 2015150.,解：,知1练,（来自教材）,2 计算：(1)sin 60。tan 45。；,(2)cos 60+tan 60；,原式 1,解：,解：,原式,知1练,（来自教材）,(3)sin 45+sin 60 2 cos 45.,解：,原式 2.,知1练,（来自教材）,3 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30,高为7 m.扶梯的长度是多少？,如图，BC7 m，BAC30，AB 14(m)所以，扶梯的长度是14 m.,解：,知1练,(2016天津)cos60的值等于()A.B.1 C.D.(中考滨州)下列运算：sin 30，2，0，2-2-4，其中运算结果正确的个数为()A4 B3 C2 D1,（来自典中点）,D,D,知1练,【中考包头】计算sin245cos 30tan 60，其结果是()A2 B1 C.D.,（来自典中点）,A,知1练,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC，则点B的坐标为()A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1),（来自典中点）,C,知1练,将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是()A.cm B.cmC.cm D2 cm,（来自典中点）,B,2,知识点,由特殊三角函数值求角,通过该表可以方便地知道30，45，60角的三角函数值它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数例如：若sin，则锐角45.,知2讲,知2导,在RtABC中，C90，BC=,AC=,求A、B的度数.tanA=A=30,B=60.,.,知2讲,例2 在RtABC中，C90，cos A 求A，B的度数 导引：利用特殊角的三角函数值，查找值所对应的角，再 利用直角三角形两锐角互余的性质求出B.解：cos A cos 30 A30.B903060.,总 结,知2讲,（来自点拨）,在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特殊角的三角函数值后，很容易确定A的度数，从而可用两锐角互余的关系计算B.,（来自教材）,在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB,cosB,tanB.,过点A作ADBC于点D.ABC是等腰三角形，BDCD BC3.在RtABD中，AD 4，sin B，cos B，tan B.,解：,知2练,知2练,（来自典中点）,(中考庆阳)在ABC中，若角A，B满足|cos A|(1tan B)20，则C的大小是()A45 B60 C75 D105,D,在ABC中，A，B都是锐角，且sin A，cos B，则ABC的形状是()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定,知2练,（来自典中点）,B,若(tan A1)2|2cos B|0，则ABC是()A直角三角形 B含有60角的任意三角形C等边三角形 D顶角为钝角的等腰三角形,知2练,（来自典中点）,D,知3讲,3,知识点,同角(余角)三角函数间的关系,如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，令A.(1)同角三角函数之间的关系平方关系：sin2 cos2 1.商关系：且tan tan.,(2)互余两角的三角函数的关系 sin Acos B同理cos Asin B 即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.tan A tan B tan Atan B1.此结论适用于两个角互为余角的情况.,（来自点拨）,知3讲,例3 已知为锐角，且cos 求 的值 运用同角三角函数的关系，由cos 的值可求得sin 及tan 的值，然后代入计算即可,（来自点拨）,知3讲,导引：,由sin2cos21，sin 0，得sin 而cos 所以sin 因为 tan，所以tan 故,（来自点拨）,知3讲,解：,已知为锐角，msin2cos2，则()Am1 Bm1 Cm1 Dm1在RtABC中，C90，若cos B 则sin B 的值是()A.B.C.D.,知3练,（来自典中点）,B,A,3 在RtABC中，C90，sin B 则cos A 的值为()A.B.C.D.,知3练,（来自典中点）,C,已知，都是锐角，如果sin cos，那么与之间满足的关系是()A B90C90 D90,知3练,（来自典中点）,B,特殊角的三角函数值:,1,知识小结,如图，在ABC中，AC1，AB2，A60，求BC的长,易错点：忽视锐角的三角函数值应在直角三角形中求解这一条件而致错.,2,易错小结,在ABC中，sin A，BCABsin A2sin 602 3.错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在直角三角形中本题中没有明确指出ABC是直角三角形，因此，不能直接得到 sin A，必须通过添加辅助线，构造出直角三角形，再利用三角函数的定义来解决如图，过点C作CDAB于点D.,错解：,诊断：,正解：,在RtADC中，cos A，sin A，ADACcos A1cos 60，CDACsin A1sin 60.在RtBDC中，BDABAD2BC,请完成典中点、板块 对应习题！,第一章 直角三角形的边角关系,1.3 三角函数的计算,1,课堂讲解,用计算器求已知锐角的三角函数值用计算器求已知三角函数值的对应角用计算器探究三角函数的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m),在RtABC中，ACB=90，BC=ABsin 16.你知道sin16是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？,1,知识点,用计算器求已知锐角的三角函数值,计算器的使用方法：(1)求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面 板上涉及三角函数的键有sin，cos 和tan，当我们 计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这 三个键之一，然后再从高位到低位依次按出表示度 数的键，然后按键，屏幕上就会显示出结果,知1讲,(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用 度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数 值时，同样先按sin，cos 或tan 键，然后从高位到低位 依次按出表示度的键，再按 键，然后，从高位到 低位依次按出表示分的键，再按 键，然后，从高 位到低位依次按出表示秒的键，再按 键，最后按 键，屏幕上就会显示出结果,知1讲,例1 用计算器计算:(结果精确到万分位)(1)sin 26；(2)sin824815_ 已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可,知1讲,（来自点拨）,导引：,0.4384,0.9921,总 结,知1讲,（来自点拨）,(1)依次按sin 2 6 键，得到数据再精确到万分位即可；(2)依次按sin 8 2”48”15”键，得到数据再 精确到万分位即可,例2 已知在RtABC中，C90，若A23，斜 边c14，求A的对边a的长(结果精确到0.01)c是斜边，而a是A的对边，故可利用A的正弦求a.由sin A 则acsin A14sin 23，利用计算器 计算得a5.47.,知1讲,（来自点拨）,导引：,解：,总 结,知1讲,（来自点拨）,对于不是特殊角的三角函数，一般只能利用计算器进行计算注意结果要符合题目的精确度要求,知1练,（来自教材）,1 用计算器求下列各式的值：(1)sin 56;(2)cos 20.5；(3)tan 445959;(4)sin 15+cos 61+tan 76.,解：,(1)sin 560.829 0；(2)cos 20.50.936 7；(3)tan 4459591.000 0；(4)sin 15cos 61tan 764.754 4.,知1练,（来自教材）,2 个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40的山坡300 m，再爬坡角为30的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).,解：,如图，过点C作CEAE于点E，过点B作BFAE于点F，过点B作BDCE于点D，则BFDE.在RtABF中，BFAB sin 40；在RtCDB中，CDBC sin 30.CECDDECDBFBC sin 30AB sin 40100 sin 30300 sin 40242.8(m)所以，山高约242.8 m.,知1练,（来自典中点）,【2017威海】为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是()A.2ndF sin 0 2 5 B.Sin 2ndF 0 2 5 C.sin 0 2 5 D.2ndF cos 0 2 5,A,知1练,（来自典中点）,利用计算器求sin 30时，依次按键sin30，则计算器上显示的结果是()A0.5 B0.707 C0.866 D1,A,知1练,（来自典中点）,【中考威海】如图，在ABC中，ACB90，ABC26，BC5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是()A.5 tan 2 6 B.5 sin 2 6 C.5 cos 2 6 D.5 tan 2 6,D,知1练,用计算器验证，下列等式正确的是()Asin 1824sin 3536sin 54Bsin 6554sin 3554sin 30C2sin 1530sin 31Dsin 7218sin 1218sin 4742,（来自典中点）,D,2,知识点,用计算器求已知三角函数值的对应角,想一想 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道的倾斜角是多少？,知2讲,总 结,知2讲,（来自教材）,如图,在RtABC中，那么是多少度呢?要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.,知2讲,（来自点拨）,1已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin，cos，tan 键的第二功能“sin1，cos1，tan1”和 SHIFT 键2具体操作步骤是：先按SHIFT 键，再按sin，cos，tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按键，则屏幕上就会显示出结果,知2讲,例3 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1)(1)sin A0.732 1；(2)cos A0.218 7；(3)tan A3.527.导引：利用sin，cos，tan 键的第二功能计算，即先按SHIFT 键，再按sin或cos或tan键，然后输入三角函数值，最 后按键，即可显示结果,知2讲,解：(1)先按SHIFT sin 0.7321键，显示：47.062 734 57，再 按”键，即可显示47345.84，所以A474.(2)先按 SHIFT cos 0.2187键，显示：77.367 310 78，再 按”键，显示77222.32，所以A7722.(3)先按 SHIFT tan 3.527键，显示：74.170 530 81，再 按”键,显示741013.91，所以A7410.,总 结,知2讲,（来自点拨）,由值求角，计算器显示的角度的单位是“度”，一般需要化为用“度、分、秒”表示的形式，用”键可实现两者间的转换,知2练,（来自教材）,1 已知sin=0.829 04,求锐角的度数.,解：,sin 0.829 04，5601.,2 一梯子斜靠在一面墙上已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m,求梯子与地面所成锐角的度数.,解：,设梯子与地面所成的锐角为，则cos 0.625.51194.所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51194.,已知sin，求，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位，最后按键()AAC/ON B.SHIFTCMODE D.,知2练,（来自典中点）,D,已知为锐角，且tan 3.387，下列各值中与最接近的是()A7333 B7327 C1627 D1621在ABC中，C90，BC5，AB13，用科学计算器求A约等于()A2438 B6522 C6723 D2237,知2练,（来自典中点）,A,D,【中考陕西】如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3 m，铅直高度BC为2.8 m，则A的度数约为_(用科学计算器计算，结果精确到0.1),知2练,（来自典中点）,27.8,知3讲,3,知识点,用计算器探究三角函数的性质,三角函数值的大小有锐角的度数决定，与其在哪个直角三角形中无关，具体来说：(1)tan A随着A的增大而增大，A越接近90，tan A的值就增加得越快，tan A可以等于任何一个正数(2)sin A的值随着锐角A的增大而增大；cos A的值随着 锐角A的增大而减小,例4 已知，为锐角，且cos 是方程2x25x30的一 个根，cos cos，试求的度数及的取值范围 先求出方程2x25x30的根，从而得到cos 的值，再根据特殊角的三角函数值求出的度数，最后根据 锐角三角函数的增减性确定的取值范围,（来自点拨）,知3讲,导引：,解方程2x25x30，得x13，x20cos 1，且cos 是方程2x25x30的一个根，cos cos 60 60.为锐角，cos cos，cos cos 60.又锐角的余弦值随角的度数的增大而减小，060.,（来自点拨）,知3讲,解：,总 结,知3讲,（来自点拨）,解方程，由特殊角的三角函数值可知的度数，再利用锐角与其余弦值的关系，通过比较得到的取值范围.,1 在RtABC中，C90，下列各式中正确 的是()Asin Asin B Btan Atan B Csin Acos B Dcos Acos B,知3练,（来自典中点）,C,用计算器比较tan 25，sin 27，cos 26的大小关系是()Atan 25cos 26sin 27Btan 25sin 27cos 26Csin 27tan 25cos 26Dcos 26tan 25sin 27,知3练,（来自典中点）,C,用计算器求sin 15，sin 25，sin 35，sin 45,sin 55，sin 65，sin 75，sin 85的值，研究sin 的值随锐角变化的规律，根据这个规律判断：若 sin，则()A3060 B3090C060 D6090,知3练,（来自典中点）,A,1利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：先按 键或 键或 键，再按角度值，最后按 键就可求出相应的三角函数值2已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺 序为：先按 键，再按 键或 键或 键，然后输入三角函数值，最后按 键 就可求出相应角度,sin,sin,cos,cos,tan,tan,2nd F,=,=,1,知识小结,用计算器求sin 3529的值(结果精确到0.001),易错点：不区分3529与35.29而导致错误.,2,易错小结,sin 35290.580.,解：,第一章 直角三角形的边角关系,1.4 解直角三角形,1,课堂讲解,已知两边解直角三角形已知一边及一锐角解直角三角形已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,(2)两锐角之间的关系,AB90,(3)边角之间的关系,(1)三边之间的关系,在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中A，B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.,锐角三角函数,什么是解直角三角形,解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形,一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.,1,知识点,已知两边解直角三角形,在RtABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元 素吗？,知1讲,(1)三边之间的关系；(2)两锐角之间的关系；(3)边角之间的关系：sin A cos B，cos A sin B，tan A,知1讲,（来自点拨）,知1讲,应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度,已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角,已知两直角边：,已知斜边和直角边：,例1 在RtABC中，C=90，A,B,C所对的边 分别为a,b,c，且a=b=求这个三角形的其 他元素.在 RtABC 中，a2+b2=c2，在 RtABC 中，sinB=B=30.A=60.,知1讲,（来自教材）,解：,例2 已知在RtABC中，C90，A，B，C 的对边分别为a，b，c，且c5，b4，求这个三角 形的其他元素(角度精确到1)求这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三角 形”的含义相同求角时，可以先求A，也可以先 求B，因为 sin Bcos A.,知1讲,导引：,由c5，b4，得sin B 0.8，B538.A90B3652.由勾股定理得,知1讲,解：,例3 在RtABC中，C90，A，B，C的对 边分别为a，b，c，且a1，b2.求这个三角形的 其他元素(角度精确到1，边长精确到0.01)已知两边，根据勾股定理可求出第三边求锐角，需要由边的比值，运用三角函数求得,知1讲,导引：,由勾股定理得 由tan A 0.5，得A2634，B90A6326.,知1讲,解：,知1练,在RtABC中，C90，AB2，AC，则A的度数为()A90 B60C45 D30,（来自典中点）,D,2 在ABC中，C90，AB4，AC3，欲求 A的值，最适宜的做法是()A计算tan A的值求出 B计算sin A的值求出 C计算cos A的值求出 D先根据sin B求出B，再利用90B求出,知1练,（来自典中点）,C,知1练,【中考兰州】如图，在ABC中，B90，BC2AB，则cos A()A.B.C.D.,（来自典中点）,D,知1练,如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB4，AD6，则tan B()A B C.D.,（来自典中点）,B,2,知识点,已知一边及一锐角解直角三角形,知2导,已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A：B=90-A；c=若已知斜边c和一个锐角A：B=90-A；a=csin A;b=ccos A.,知2讲,例4 在RtABC，C=90，A，B，C所对的边分 别为a，b，c，且b=30,B=25求这个三角形的其他 元素（边长精确到1).在沿RtABC，C=90，B=25 A=65.,解：,总 结,知2讲,（来自点拨）,在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来.,知2讲,例5 在RtABC中，C90，A，B，C的对边分 别为a，b，c，且c100，A2644.求这个三角形 的其他元素(长度精确到0.01)已知A，可根据B90A得到B的大小而 已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数 A2644，C90，B9026446316.由sin A 得acsin A100sin 264444.98.由cos A 得bccos A100cos 264489.31.,解：,导引：,在RtABC中，由勾股定理得c.sin A，A27.C90，B90A63.,知2练,（来自教材）,1 在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a,b,c，根据下列条 件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1):(1)已知 a=4,b=8;,解：,在RtABC中，C90，B60，A30.sin B，b10，c.由勾股定理得a.,知2练,（来自教材）,(2)已知 b=10，B60;,解：,在RtABC中，C90，A60，B30.sin A，c20，acsin A20sin 6020.由勾股定理得b 10.,知2练,（来自教材）,(3)已知 c=20，A60;,解：,知2练,(2016沈阳)如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，则BC的长是()A.B4 C8 D4,（来自典中点）,D,知2练,3 在ABC中，C90，若B2A，b3，则a等于()A.B.C6 D.,（来自典中点）,B,知2练,【2017益阳】如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)()A.B.C.Dhcos,（来自典中点）,B,知2练,【2017滨州】如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为()A2 B2 C3 D3,（来自典中点）,A,知3讲,3,知识点,已知一边及一锐角的三角函数解直角三角形,例6 如图，在ABC中，AB1，AC sin B 求BC的长 要求的BC边不在直角 三角形中，已知条件中 有B的正弦值，作BC边上的高，将B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可 解决问题,导引：,如图，过点A作ADBC于点D.AB1，sin BADABsin B1 BD CDBC,（来自点拨）,知3讲,解：,总 结,知3讲,（来自点拨）,通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见在作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，则B的正弦值就无法利用,1(2016兰州)在RtABC中，C90，sin A，BC6，则AB()A4 B6 C8 D10,知3练,（来自典中点）,D,2(2016西宁)如图，在ABC中，B90，tan C AB6 cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s 的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是()A18 cm2 B12 cm2 C9 cm2 D3 cm2,知3练,（来自典中点）,C,在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系：（1）三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理）.（2）锐角之间的关系：A+B=90.（3）边角之间的关系：,1,知识小结,在ABC中，B90，BC3，AB5，求tanA，cosA的值,易错点：受思维定式影响误以为C的对边为斜边造成错误.,2,易错小结,在RtABC中，B90，ACtan A易错总结：本题中已指出B90，所以AC为斜边，而受习惯的影响，常误以为C的对边AB是斜边因此，解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边，以防出错,解：,第一章 直角三角形的边角关系,1.5 三角函数的应用,第1课时 解直角三角形在实 际中的一般应用,1,课堂讲解,借助工具测量的应用借助影子测量的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素 求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.2.直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理）；（2）锐角之间的关系：A+B=90；（3）边角之间的关系：把A换成B同样适用.,1,知识点,借助工具测量的应用,知1讲,想一想 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前 进50m至B处，测得仰角为60，那么该塔有多 高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m),知1讲,1.运用锐角三角函数解决实际问题的方法：(1)弄清题意，画出示意图；(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要 解决的问题；(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数