高能自由电子激光及其应用毕业论文.doc

毕业论文(设计)题 目： 高能自由电子激光及其应用 新 疆 大 学毕业论文（设计）任务书班 级：物理学04-4班 姓 名：布尔汗.沙拉木 论文（设计）题目：高能自由电子激光及其应用 专 题： 材料物理 要求完成的内容：1、查找相关资料 2、了解自由电子激光的概念和历史发展 3、了解电子在电磁场中的运动特性 4、理解自由电子激光的原理 5、了解自由电子激光的的应用 发题日期：2008年12月25日完成日期：2009年05月30日实习实训单位：新疆大学 地点：物理科学与技术学院 论文页数： 页； 图纸张数： 页； 指导教师： 教研室主任： 院 长： 声明本人郑重声明：1、此毕业论文是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。除了特别加以标注和致谢的地方外，本文不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中作了明确标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。2、本人完全了解学校、学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学校与学院保留并向国家有关部门或机构送交此论文的复印件和电子版，允许此文被查阅和借阅。本人授权新疆大学物理科学与技术学院可以将此文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本文。3、若在新疆大学物理科学与技术学院毕业论文审查小组复审中，发现本文有抄袭，一切后果均由本人承担（包括接受毕业论文成绩不及格、缴纳毕业论文重新学习费、不能按时获得毕业证书等），与毕业论文指导老师无关。作者签名： 日期： 年 月 日摘 要自由电子激光（Free-Electron Laser,简称FEL）是自由电子为工作物质的一种完全新型的相干光源。它具有频带宽、频率可调谐、光束质量好、激光效率高和高功率等优点。这些特点与其它相干光源所不可比拟的。本文主要介绍的是自由电子激光的基本概念、历史发展，自由电子在电磁场中的运动特性，有加速高速运动的情形下的辐射功率角分布。在此基础上进一步讨论了自由电子激光的产生机制：它是，高速运动自由电子在波荡器的周期磁场中受到外加电磁波电磁场的作用，在水平方向上受到调制而产生电子束的非对称分布，在该分部下的电子束与外加电磁波之间的能量交换过程中，损失的能量多于吸收来实现受激光放大。最后，讨论了自由电子激光在生物科学、医学和军事方面的实际应用。关键词：自由电子激光，波荡器，非对称分布的电子束，受激放大ABSTRACTFree-Electron Laser (FEL) is a completely new type of coherent light source with free electron as working media. Wide frequency bandwidth, frequency tune ability, high beam quality, high efficiency, and high power are the main advantages. These features are inimitable to the other coherent light sources. In this paper, we mainly introduce the basic concept of the FEL and its historical developments, characteristics of motion of free electrons in electromagnetic field, and the angular distribution of radiation power of accelerated high-speed electrons. Under the basis of which, we further discussed on the laser production mechanism of free electrons. It is just the stimulated emission of light which realized with much more lost of energy than absorption in the energy exchange process between external electromagnetic waves and the non-symmetric distributed high speed electron beams which modulated by the electromagnetic field of the external electromagnetic waves within the periodic magnetic field of the undulator . Finally, we discussed the applications of the FEL on biological sciences, medicine, and military aspects.Key word: free electron laser, undulator, non-symmetric distributed electron-beams, amplification by stimulation目 录前 言21、自由电子激光21.1 自由电子激光的基本概念21.2 自由电子激光的发展概述21.3 自由电子激光的特性21.3.1 频率可调、调谐范围宽21.3.2 光束质量好21.3.3 激光功率高21.3.4 激光效率高21.4 自由电子激光的国内外研究动态22、运动电子在电磁场中的特性22.电磁场的数学描述22.2 运动电荷的电磁场22.3 加速运动电荷的辐射22.3.1 辐射总功率22.4 高速运动电荷和的辐射总功率23、自由电子激光的基本理论23.1 相干23.2 受激放大23.3 有质动力与电子束群聚24、自由电子激光的应用24.1 医学方面的应用24.2 工业方面的应用24.3 生物科学方面的应用24.4 军事、通信应用2致 谢2叁 考 文 献2前 言自由电子激光（free-electron laser）是具有与一般激光一样相干性好、单色性好、方向性好、亮度高等特点以外还有频率连续可调，频谱范围广，峰值功率和平均功率大，且可调，相干性好，偏振强，具有ps量级脉冲的时间结构等独特的特点。由此特点自由电子激光有广泛的应用及发展前景，在医学领域由于能够产生非常小的光斑，因而可以比较容易地在难度大的地方进行外科手术在切除病毒组织时对周围细胞伤害很小。生物科学，材料物理，国防等多方面也有其它光源不可替代的应用。自由电子激光是加速器产生的高能自由电子束通过周期性变化的磁场产生的激光输出，这种激光的亮度非常高，通过改变电子能量、磁场周期和强度可以改变激光波长。1960年，诞生了第一台激光器但是一般激光工作介质的热效应不可能大幅提高功率、效率和波长调谐范围能有大幅度地提高，早在20世纪50年代初期，就有人提出了自由电子受激辐射的设想，1977年，美国斯坦福大学的红外波段实现受激辐射当时研究此课题时所需的电子加速器等设备相当复杂且价格昂贵难于实现广泛应用，1980年，美国总统提出了战略防御倡议计划后自由电子激光器的发展大大促进了，国际上研究自由电子激光器的热点转向了小型化、实用化、短波长 (真空紫外、软X射线)方面这个转向给我们把自由电子激光应用到民用领域的机会。我国对自由电子激光的研究工作开始于上世纪80年代，国内最代表性的单位有中国科学院高能物理研究所、中国工程物理研究院、中科院上海光机所、原子能研究院、电子科技大学高能电子学研究所、国防科技大学等等。1、自由电子激光1.1 自由电子激光的基本概念自由电子激光是一种以在周期磁场中作振荡的相对论优质电子束作为工作物质的大功率、可调谐的相干辐射源，它的物理基础是运动的自由电子对电磁波的受激散射。由于电子不像在普通激光器中那样受原子所束缚，电子是“自由”的，故叫自由电子激光(Free-Electron Laser,简称FEL)。根据是否以电子横向运动为基础，自由电子激光可以分为以下几种类1：（1）以电子横向运动为基础的，现在的FEL主要指的此种类型。这类FEL又根据电子浓度的不同分为Raman型FEL和Compton型FEL。（2）无需电子横向运动的FEL，在这类FEL中，主要有以下三种：受激Cerenkov辐射，即当电子运动速度（均匀速度）超过周围介质中的光速时产生的一种辐射。Smith-Purcell辐射。采用积分方法分析了线电荷串，沿周期性理想金属光栅表面平行移动时产生的史密斯-帕塞尔辐射。这种效应是Smith-Purcell于1953年发现的。 Channel辐射，这种辐射是电子在晶体结构中运动，受到晶体中周期场相互作用而产生的一种辐射。1.2 自由电子激光的发展概述自由电子激光的基本概念可以追溯到上个世纪30年代的卡皮查（P.L.Kapitza）和狄拉克（P.A.M.Dirac）发表的有关受激康普顿散射的论文4，但一直没有得到重视。直到1951年英国的科学家莫茨(H.Motz)在美国斯坦福大学首次设计了波荡器，并研究了相对论电子束通过了波荡器时所产生的自发辐射11。其测得的频谱和功率与经典电动力学单电子辐射公式的计算结果是一致的。1960年，菲利浦斯（R.M. Philips）利用莫茨的研究成果研制出称为尤皮管（Ubitron英语中习惯上用后缀“tron”命名各种电子器件如ubitron，scattron和oratron等）2的微波器件（现在可将它看作工作在泵浦状态下的弱相对论自由电子激光器）3。他用 150Kev的电子束获得了波长为 10cm、功率达到 100KW的强相干辐射，电子束动能转换为辐射能的效率达到10%。由于当时激光刚刚问世，受激辐射的概念一般还局限在物质的原子内部，电子束质量还不很优良，所以早期的实验工作都不理想，未能取得较好的结果。但是这些工作为以后的自由电子激光的发展奠定了基础。1970年左右斯坦福大学的博士生梅迪（J.M.J.Madey）开始研究被首次命名的“自由电子激光”，提出了相对论电子束在周期性静磁感应作用下，电子周期性横向运动有可能与光场发生相互作用，使光场得到受激放大的效果。1976年伊莱亚斯（L.R.Elias）等人首次利用斯坦福大学的超导直线加速器完成了自由电子激光放大实验。电子束能量为24Mev，电流强度为74mA，在0.24T的螺旋波荡器感应场作用下，与同步输入的激光发生相互作用，得到7%的激光增益3。1977年迪肯等人以振荡器工作方式进行了类似的实验，但电子束能量较高，电子束流更大（I=26A,E=43Mev），在激光波长为时获得了7KW的峰值输出功率，能量转换效率为0.01%。此时T.C.Marshall等人用较强的泵浦场进行了13mm波段的自由电子激光放大器实验，成功地产生了数兆瓦功率的激光3。尽管这些早期原理性实验的功率和效率都是很低的，但是，自由电子激光潜在的特点和优势，很快就受到科学家们的重视，有力的促进了世界范围内自由电子激光实验工作的开展。与早期实验工作进行的同时，各种理论研究工作也相继问世。1983年3月美国总统里根提出了“战略防御倡议计划”（Strategic Defence Initiative的简称SDI计划）。由于自由电子激光的一系列优点而被作为其中的地基强激光武器部分的主要候选者。因此从1985年以后，自由电子激光的发展明显受到“SDI”计划的影响和推动，世界各国出现了自由电子激光的研究热潮。法、俄、英、德、中、日、荷兰等国家纷纷开展了这方面的工作10。自由电子激光作为激光家族的新成员，从其问世开始就以其独有的特点引起了人们的重视。在通讯、雷达、等离子体加热、激光光谱学等民用和军事应用领域都有诱人的应用前景。1.3 自由电子激光的特性 自由电子激光是上个世纪70年代以来诞生的一种新型的激光器件，是世界高新科学技术的前沿之一，在激光舞台上，自由电子激光与普通激光的单色性、方向性、相干性、高亮度相比以外，还具有以下的特性：1.3.1 频率可调、调谐范围宽自由电子激光是单色的相干光，波长可以随电子束能量的变化而变化，而电子加速器输出的电子束能量可以方便地在相当大地范围内调整，自由电子激光地频谱可以远红外跨越到硬X射线，而绝大多数激光器只能在固定地波长下工作。1.3.2 光束质量好激光与非相干光相比，它的特点是方向性、单色性和相干性好。而衡量这些特点地一个重要的综合参数就是光束亮度。方向性、单色性越好，亮度就越高。一般自由电子激光不存在工作物质温度升高而引起的谱线增宽等现象，同时光束发散角可以接近衍射极限。因而自由电子激光的亮度比一般激光要高得多。光束质量好为自由电子激光的应用提供了极好的条件。1.3.3 激光功率高普通激光器在高功率下运行时会由于热效应使工作介质损坏，自由电子激光的工作介质是真空中的电子束，不存在热效应问题，因此功率可以很高，最高得到的峰值功率可达GW量级，平均功率可到兆瓦量级。例如美国利弗莫尔国家实验室于1986年在FEL装置上获得了 1GW 的峰值激光功率，最高曾达到1.7GW 的峰值功率，电子束的能量转化成激光的效率达到了435。当前，在技术上制造高功率电子加速器并不是很难的事，因此实现高功率自由电子激光原则上也是不成问题的。1.3.4 激光效率高和原子激光不同，电子束和激光之间的相互作用没有产生其它的能量耗散过程，除了转换为激光的能量外，其余的仍然保存在电子束中。尽管在摇摆器内一次相互作用过程中，电子束能量转换为激光的效率不高，但是从摇摆器出来的电子束能量可以回收，从而可以达到提高效率的目的。自由电子激光具有上述普通激光无法比拟的优点，因此它具有广阔的应用前景。自由电子激光除了在军事领域中具有重要的应用价值外，在激光聚变、生物医学、材料科学、等离子体研究、光化学、激光光谱等领域都具有潜在的应用前景。1.4 自由电子激光的国内外研究动态自1960年世界上第一台激光器诞生以来，随着激光器技术的研究和发展，人们普遍希望普通激光器的功率、效率和波长调谐范围能有大幅度地提高，但对于普通的激光器来说，简直难于做到，于是科学家们开始探索新的方法，新的途径来提高激光器的性能。早在20世纪50年代初期，就有人提出了自由电子受激辐射的设想。1950年，有人用射频直线加速和摆动器演示了可见波长自发辐射和微波相干辐射。1957年到 1964年间，自由电子微波激射器问世。同时，人们利用高能电子在轴向磁场中的横向回旋运动产生毫米波，但一直到1974年才首次在毫米波段实现受激辐射9。1977年，美国斯坦福大学的红外波段实现受激辐射。当时研究此课题时所需的电子加速器等设备相当复杂且价格昂贵。1978年，美国海军研究实验室在红外线区也取得实验成功。20世纪70年代，自由电子激光研究还不怎么兴旺。当它重新开始升温时，分别通过受激康普顿散射和受激拉曼散射发展。1983年，法国奥赛的电磁辐射应用实验室，首次用储存环中运行的电子束获得激光效应，这台新型的自由电子激光器首次在可见光频段发射光子。1984年，美国物理学家在加速器上利用电子束放大一束微波辐射，获得了高功率、高效率、波长宽调谐范围的激光。自由电子激光器潜在高输出功率、高效率特性，使它首先就被考虑用在国防上。20世纪80年代，美国里根总统提出了战略防御倡议计划，使自由电子激光器成为美国“星球大战”计划中地基或天基定向能武器中最有希望的候选者。这就促使了美国自由电子激光器的研究、开发取得了一系列很大的进展。激光技术的研究和开发应用是以军事武器的研究应用为先导，而逐步推广应用于民品开发生产中去的。研究和发展自由电子激光器的领域十分广阔，科学家们在许多领域内进行了大量尝试或试探性的应用研究工作。由于自由电子激光器体积庞大，造价高昂，极大地限制了其使用范围。自由电子激光器能否充分发挥其优异特性而走向实用，最终将取决于器件能否小型化。因此，国际上研究自由电子激光器的热点转向了小型化、实用化、短波长(真空紫外、软X射线)方面。美国LosAlamos实验室于1993年首次实验成功小型化的自由电子激光器(FEL)。它运行在 波段，输出峰值功率10MW，光阴极电子枪的亮度高达，实现了高质低能(17Mev)电子束产生中红外自由电子激光。整个装置占有较小的空间，从而使FEL向小型化和实际应用迈进了一大步6。另一方面，人们在小周期波荡器、虚火花放电装置及虚火花放电、高压电源的改进等几项新技术方面开展的研究都为自由电子激光器走向小型化提供了有利条件。同时，研制波长几毫米以下的微型摆动器以及激光摆动器，适于上述摆动的低能及角度色散电子束源的开发也成为研究的目标。另外，利用切伦科夫辐射和史密斯·帕塞尔辐射的新型自由电子激光器，体积也大大缩小。自由电子激光器能否出光，运行质量如何，主要取决于电子束的质量和电子加速器的运行质量。由于激光阴极射频枪以及高亮度电子储存研究的进展，很有希望获得高质量的电子束。自由电子激光器装置结构复杂、体积庞大，价格昂贵、而加速器是其主要部分，因此，自由电子激光器的研究首先要解决的就是研制小型化、简单化的加速器。20世纪90年代初期，自由电子激光器的平均功率就已达11W。为进一步提高自由电子激光的机理，人们对各种与等离子体有关的自由电子激光器进行了研究，并迅速成为自由电子激光研究领域内的热点之一7。1994年10月，日本关西学术文化研究都市津田的自由电子激光研究所制成了兆瓦量级的自由电子激光实用装置。这归功于花了二、三十年研究成功的电子直线加速器、微波源和超高真空等基础技术。开发远紫外线自由电子激光器需要大电流的贮存环，长寿命的电子枪以及10- 9Pa的超高真空等技术。以自放大自发辐射为基础的单程自由电子激光器提供了另一种向真空紫外和X射线激光推进的路线，这种自由电子激光器可能提供极强的偏振超脉冲类激光辐射。除了它们的高峰值亮度和高平均亮度外，电子能量的可调谐性使得这种自由电子激光器成为真空紫外和X射线辐射无可匹敌的光源。输出功率和效率并进一步缩短波长，特别是探索更有效的短波长(紫外及X射线)自由电子激光的机理。本世纪初，德国汉堡研究人员报告了德国电子同步加速器的真空紫外激光器已产生 80120nm可调谐，GW级功率，30100fs脉冲，其峰值亮度比目前第三代同步辐射源高 8个数量级。2003年开始进行6nm自由电子激光器的研究工作。人们在成功地建造出真空紫外波段的自放大自发辐射自由电子激光器后，研究人员把目光放在产生0.11nm最小波长的 X射线自由电子激光器上。德国电子同步加速器(DESY，Deutsches Elektronen-Synchrotron的简称)研究中心的科学家研制出了相当于1000万倍自然光强度的X射线激光器。这种自由电子激光器达到了理论上的最大功率。在紫外线照射时，其功率比其它光源要强千倍。这台自由电子激光器长约30米，波长范围在80到180纳米之间8。据俄罗斯“劳动报 ”报道，西伯利亚科学家成功地制造出一台世界上独一无二的输出功率和频率均可调的自由电子激光器。这台自由电子激光器高达百米，功率可调范围为10100千瓦，波长的变化范围为，该激光器的方向性极强，光束射到月球表面时，光斑直径不超过30厘米9，自由电子激光器的应用由于自由电子激光器具有许多一般激光器望尘莫及的优点，所以自由电子激光器问世后不久，科学家们就开始着手于研究它的应用问题。我国的自由电子激光研究开始于80年代。特别是从1986年开始11，把自由电子激光的研究与发展列入国家发展高新科技的863计划后，由全国著名研究单位、高等院校的知名专家和教授直接领导及参与自由电子激光的研究工作，使我国的自由电子激光研究和加速器技术的发展迈上了一个新的台阶，国内最具代表性的单位有：中国科学院高能物理研究所、中国工程物理研究院、中科院上海光机所、原子能研究院、电子科技大学高能电子学研究所、国防科技大学等单位都开展了自由电子激光的研究工作，为充实和发展这一学科作了很多贡献。特别是由中国科学院高能所研制的北京自由电子激光振荡器（BFEL），于1993年，实现了饱和出光，其波长已扩展到，并能长时间稳定运行12。目前，该设备正在进行自由电子激光物理和应用方面的研究。电子科技大学研制成功了电磁泵蒲的自由电子激光器，在电子注电流为3.0KA，电压0.6MV，泵蒲波长为3cm条件下得到波长为3mm的激光输出。1992年，中国工程物理研究院，利用一台提供强流电子束的3.5MeV直线感应加速器，研制成命名为曙光一号（SG-1 FEL）的放大器型自由电子激光装置，该系统采用具有双向聚焦功能的变参数脉冲电磁摇摆器。1992年输出峰值功率达10MW,经过第二阶段的调试，1994年输出功率已达140MW。随着FEL实验研究的深入，自由电子激光的理论也日也成熟。按理论体系来讲，可分为两种类型，即量子理论和经典理论。2、运动电子在电磁场中的特性2.电磁场的数学描述Oe作同步辐射的带电粒子，由于其速度接近光速，在低速情况下导出的加速带电粒子的辐射公式不再适用。在低速情况下导出的辐射公式虽不能直接应用于作同步加速运动的粒子，但在与粒子相对静止的参考系中，相应的公式显然是有效的。利用场的相对论变换，将相应的电场和磁场变换到实验室参考系中，就可得到实验室参考系中的同步辐射公式。在与粒子相对静止的参考系中，设粒子的加速度为a，则在考察点P，粒子的辐射电场为(2.1.1)它们就是运动电荷在t时刻r点处所产生的电磁场的矢势与标势，称为李纳-维谢尔势（Lienard-Wiecherts potential）。其中 ，。上式.中的量都是的函数，下标“ret”表示.中的推迟条件是：(2.1.2)2.2 运动电荷的电磁场将运动电荷的电磁势(李纳-维谢尔势)，直接带入下式，就可以得到电荷的电磁场。(2.2.1)将（2.1.1）式代入 (2.2.1)式求导时会遇到一些麻烦。这是因为推迟效应,在(2.1.1)式中的A和，涉及源的量都取时刻，然后又有推迟条件(2.1.2)决定。其实推迟条件是复杂的，它使是，t的函数，即。这样A的每个分量与都是如形式的复合函数，因而给 求导增加了复杂性。(2.2.1)始终对空间对时间求导数时，应由(2.2.2)（2.2.2）式第二式中，项表示保持不变时，对空间r求导数，项表示对 中的r求导数。由(2.1.2)式条件直接计算得：(2.2.3)将(2.2.3)式代入（2.2.2）式，得到算符运算公式(2.2.4)另外还可以直接计算得到：(2.2.5)利用（2.2.4）和（2.1.1）式，代入(2.2.1)式得：=(2.2.6)利用(2.2.5)的结果，将(2.2.6)整理，得：(2.2.7)同理得：(2.2.8)（2.2.7）与(2.2.8)式就是任意运动点电荷激发的电磁场。只要给定电荷的运动方程，侧可由这两个厂的公式及推迟条件(2.1.2.)。得到它的电磁场和。2.3 加速运动电荷的辐射只有做加速运动的电荷才辐射能量。（2.2.7）和(2.2.8)式中，只要取与加速度有关的项，才辐射场为:(2.3.1)沿R方向的能流分量(2.3.2)应当注意，由于电荷的运动，t时刻在长点接受的功率，一般不等于时刻发射的功率。例如，从，加速电荷所辐射的能量，到达场点的相应时刻为:和对(2.3.2)式积分(2.3.3)由此可见，是t时刻场点垂直n方向单位面积上接受的功率，则是运动电荷在时刻沿n方向单位面积所发射的功率。所以运动电荷在时刻发射到立体角内的功率应为(2.3.4)把（2.3.2）式代入（2.3.4）式，得顺势辐射功率角分布(2.3.5)(2.3.5)式是代表运动电荷在时刻的辐射功率的空间角分布，并非在场点观察者所测量的分布。因此(3.3.5)式中的量都是时刻的，从而取消了”ret”条件的限制。（2.3.1）式和(2.3.5)式可以应用低速运动电荷的辐射的情况，假定运动电荷在小范围内，而且v<<c，或<<1的情况。这时则，(2.3.1)式化为:(2.3.6)这里可以认为随时间变化，是从电荷运动的小范围内一点只向远处场点的单位矢量。(2.3.6)式就是点偶极极近似的辐射场，同时(2.3.5)式化为:(2.3.7)2.3.1 辐射总功率 计算辐射总功率，可以把(2.3.7)式对积分，得低速运动电荷的辐射总功率 (2.3.8)称拉莫尔(Larmor)公式。2.4 高速运动电荷和的辐射总功率在电子加速器和其他高能粒子加速其中，带电粒子的速度都非常接近光速。在宇宙空间中也存在着大量高速运动的带电粒子。因此，研究v-c情形下高速运动带电粒子的辐射具有重要的实际意义。(1)高速运动带电粒子的辐射和角分布先计算能流。由(2.3.1)式，(2.4.1)带入电场(2.3.1)式得:(2.4.2)能流S是用观察时间t计算的单位时间内垂直通过单位横截面的电磁能量。当我们计算过辐射总功率时，需要把能流对一个大球面积分。由(2.2.2)式，观察和粒子辐射时间不同的，而且不同的方向及不同。如果我们用观察时间来计算功率，则所得的功率不是粒子在同一时间的发射功率。设粒子在时间内由点运动到点。在时间观察，粒子在初时刻的辐射场到达以为球心，以R为半径的球面上，而在末时刻的辐射场到达以为中心，以为半径的球面上，因而粒子在时间内辐射能量位于这两球面之间的区域。在不同方向上，这能量需要不同的时间才能通过外球面。因而电磁辐射是由于带电粒子加速运动引起的，所以在计算辐射功率时，用时间来计算比较方便。以表示在单位时间内的辐射功率，有(2.4.3)把(3.4.2)式代入得：(2.4.4)辐射功率的角分布为：(2.4.5)由上式可以看出高速运动带电粒子辐射角分布的特点。令为n与v的夹角。当时，因子在是方向变得很小。因此辐射能量强烈的集中于朝前方向。当时, 因子可写为：(2.4.6)式中 。因而角分布因子为：(2.4.6a)由此式看出，不管加速度方向如何，辐射能量主要集中于沿方向的锐角为，的射束之内，愈接近c时这效应愈显著。列如能量为500MeV的电子，它的值，因此当它受到加速时激发的辐射集中于弧度之内。/情形：此情形由（2.3.1）式得(2.4.7)式中为n与v的夹角。辐射角分布为：(2.4.8)式中为n与v的夹角。辐射角分布为：(2.4.9)上式两边对积分()得辐射功率为：(2.4.10)上式把辐射功率用加速度表示出来。由于粒子速度不能超过光速，所以当时，在一定作用力下加速度得知变得很小。所以改用粒子所受的力F来表示出辐射功率是比较方便的。在/情形，由相对论力学方程(2.4.11)得辐射功率为：(2.4.12)由此可见在一定作用力下，直线运动粒子的功率与粒子的能量无关3、自由电子激光的基本理论自由电子激光装置的原理图如图（1）所示，它由电子束注入器(电子加速器)、扭摆器（Wiggler）或波荡器（Undulator）和光学谐振腔(主要是两个反射镜)三部分组成。扭摆器和波荡器由很多组磁铁构成，相邻两组磁铁的磁场方向是上下交替变化的，磁场变化的空间周期用表示。图1 自由电子激光装置的原理图扭摆器是一组极性交替并按周期排列的磁铁，安装在电子储存环的直线段，以产生垂直方向周期变化的磁场。电子在扭摆器中做近似正弦曲线的扭摆运动，在扭摆器中，磁场强度比储存环婉转磁铁高好几倍，它周期长度较长（即磁体较大），周期数较少。电子在储存环中受到弯转磁铁的横向磁场的作用，在环形轨道上运动时，在轨道切线方向上放出辐射。这种辐射是扫描形式的，每环行一次，探测器只接受一次集中在很小立体角内的一束光。但是，在扭摆器中，由于其磁场强度比弯转磁铁的磁场强很多，因此，轨道弯曲程度也很大，电子每经过一次弯转轨道就像相同的各个方向发出辐射一次，经过N次弯转，在各个方向上的辐射强度将等于N次的叠加，因此扭摆器出来的光强度就增加了N倍。波荡器在结构上与扭摆器类似，但与扭摆器的主要区别是：其磁场比较弱（比弯转磁铁的磁场低），周期长度也很短（即磁体很小），而且周期排列数多（N值约为几十到几百）。电子在波动器中的运动轨道可以近似为正弦曲线，但振幅很小，就像微小的波浪。此外，波荡器的磁场也比扭摆器的弱很多。因此，轨道弯曲小，而且相应的轨道方向变化也很小。因而，带电粒子在波荡器轨道中各点所发出的辐射光也都基本上集中在一个很小的立体角内。所以，可以认为这些光的方向相同，而且在一定条件下，这些光可以是相干叠加的，因而光的亮度将大大提高，比扭摆器中的提高上千倍如图（2）。由电子加速器注入到扭摆器或波荡器磁场区的电子向Z方向前进并在洛伦兹力的作用下，在X-Z平面内左右往复地摆动，当电子在磁场区域内作圆弧形运动时由于有向心加速度就会沿轨道切线方向辐射出电磁波。本章介绍自由电子激光产生的基本原理。在一定条件下由各点向Z方向发射的电磁波可以具有相同的位相(即为相干光)并能从电子束得到能量使电磁奔波的能量增加(受激放大)。由全反射镜和半反射半透镜组成的谐振腔，则使一部分电磁辐射往返运动，受到反复放大，并从半反射半透镜输出。下面我们就来分析一下产生自由电子激光的原理和条件。图23.1 相干图（3）平面型波荡器摇摆磁场示意图。设磁场沿z轴方向周期性变化，磁场沿y轴方向，有(3.1.1)式中为磁场的峰值，为波荡器磁场周期。图 3波荡器摇摆磁场及自由电子运动示意图相对论电子束沿z轴方向进入波荡器。由于受磁场作用，每个电子的运动方程可以写为13(3.1.2)式中为以电子静止能量为单位的相对论电子能量，因为磁力不做功，如略去电子辐射能量损失，则为常量，e为电子电荷的绝对值。因为电子在X-Z平面内运动，其速度可分解为则（3.1.2）方程 (3.1.3)式中，而且则（3.1.3）第一式的解(3.1.4)式中。因为，而且，利用（3.1.4）式则(3.1.5)上式对项做展开，只保留一级小量的项。由(3.1.5)式，把可分解为平均速度和振荡速度之和，即其中(3.1.6)由（3.1.4）和（3.1.6）式，可以求得电子在x-z平面内的运动轨道，沿z轴方向运动可以分解为平均运动和振荡运动的叠加，则(3.1.7)其中(3.1.8)注意，上式选取t=0时，电子初始位置为(0，0，0)，而且由式(3.1.43.1.8)各式，可以看出，在波荡器中，电子是在x-z平面内沿z轴近似做正弦形摇摆运动。x方向摆动速度(横向)及摆动振幅都很小，因为，。电子沿z轴方向基本以做匀速运动，但又叠加一个很小的振荡速度。电子沿z轴方向每前进一个波荡器周期，在z方向也经历了一个周期，但在z方向的振荡，却经历了两个周期，不过的振幅比x方向摆动振幅小得多。相对论电子在波荡器中做摇摆运动，因为有加速度，必然辐射电磁波，称自发辐射，辐射主要集中在运动方向很小的立体角内，半角宽度为量级。自发辐射的波长或频率可简单地由图（4）各量关系导出。图4电子通过波荡器时自发辐射产生的辐射波包示意图设波荡器长度为，周期为，周期数为N，则有相对论电子以速度沿Z轴方向进入波荡器，通过整个波荡器的时间，但电子到达波荡器出口时，在最初入口处自发辐射的电磁波已传播了距离，同时自发辐射经历了周期，设自发辐射波长为，则自发辐射波束长度为13：。将代入上式得，式中取为(3.1.6)式的，并忽略更高阶的小量，则得(3.1.9)单个电子通过波荡器时可以产生相干辐射，而且根据频谱分析，其半宽度为12N，因此谱线比同步辐射窄得多，这一点在FEL工作中也是有利的。对于一束电子，一般讲，各个电子的初相位是随机分布的，因而通过波荡器产生的总自发辐射是非相干的。3.2 受激放大 当一束频率波数分别为的激光和电子束同一方向进入波荡器，设线偏振激光的横向激光分量与横向摆动速度同处于一个平面内（z-x平面）。由于横向速度与激光电场都是振荡的所以它们之间的相互作用有可能发生能量交换。一个电子与激光电场间的能量交换由如下方程确定13(3.2.1)式中为电子能量因为，所以上式只有横向运动有贡献。由此可见，电子能量的增加或损失，要由与间的相位关系来确定。如果能使电子的横向运动与激光的电场之间保持固定的相位关系，以达到大部分电子处于释放能量的状态，这样就可以使激光得到增益放大。先以图(5)为例，来说明应该满足什么条件，才能实现激光放大。图5在波荡器中，电子横