论文（设计）基于改进PSO 的汽车路径优化40777.doc

基于改进PSO的汽车路径优化*黄小燕1，文展2，付克昌1，朱明1*（1.成都信息工程学院控制工程系，四川成都，邮编：610225）（2.成都信息工程学院通信工程系，四川成都，邮编：610225）摘要：车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是物流中的重要环节，主要研究物流配送中车辆线路优化以降低运输成本。本文利用粒子群优化算法求解VRP，为了提高求解效率，本文通过构造自学习算子、微粒的重新编码及运算规则的重新定义，使PSO算法能够处理离散问题，把微粒群算法应用于VRP问题的求解中，通过仿真证明了提出方法在求解VRP问题的有效性和优越性。关键词：粒子群优化；车辆路径问题；自学习算子中图分类号:TP301 文献标识码: A 文章编号：1000-5900(2009)02-1166-05Vehicle routing optimization based on improved PSOHUANG Xiao-yan1,WEN Zhan2, FU Ke-chang1, ZHU Ming1,(Department of Control Engineering, Chengdu University of Information Technology, Sichuan Chengdu 610225,) (Department of Correspondence Engineering, Chengdu University of Information Technology, Sichuan Chengdu 610225,)Abstract:As the key part of logistics, Vehicle Routing Problem (VRP) is research on how to plan the vehicles routes in order to save the transportation cost. Improved Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm is proposed to solve the VRP in this paper. To improve the efficiency of the Particle Swarm Optimization, self-learning operator is constructed. Particles are re coded and operate rules are redefined to deal with the discrete problem of VRP. The effectiveness of the proposed algorithm is demonstrated by the simulationsKey words: Particle Swarm Optimization; Vehicle Routing Problem; Self-learning Operator车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）由G.Dantzig和J.Ramser于1959年首次提出1，它是物流决策中的关键环节，直接影响到顾客的服务质量与运作成本，其任务是根据顾客的需求情况和配送中心的条件，设计运输工具组合、线路组合和时间组合，确定选派车辆及行驶路线，从而实现运作过程的最优化和经济效益的最大化。目前，利用启发式算法（如遗传算法、禁忌搜索、模拟退火等）能很好求解VRP，但经分析发现：遗传算法收敛慢、禁忌搜索全局性差和模拟退火搜索速度慢等。因此，寻求性能更优的启发式算法，对解决VRP具有十分重要的意义。Eberhart和Kennedy于1995年提出2,3一种基于群智能（Swarm Intelligence）的新的全局优化进化算法：微粒群优化（Particle Swarm Optimization，PSO，也称为粒子群优化）算法。PSO具有并行处理特征且鲁棒性好、易于实现，能以较大的概率找到优化问题的全局最优解。虽然PSO是针对连续问题的优化提出的，但是对PSO进行相关改进后，得到的离散微粒群算法（Discrete Particle Swarm Optimization，DPSO）同样适应于离散及组合优化问题的求解，从而为VRP的求解提供了新的工具。本文以提高求解VRP的效率与扩展微粒群算法的应用领域为目标，通过构造自学习算子、微粒的重新编码及运算规则的重新定义，使PSO算法能够处理离散问题，把微粒群算法应用于VRP问题的求解中。收稿日期：2008年12月8日基金项目：四川省教育厅资助科研项目（07ZB013）；成都信息工程学院发展基金资助项目（CSRF200704）；通信作者：朱明（1978），男，安徽合肥人，博士，副教授。Email:zhuming1 车辆路径优化问题描述在VRP提出时，G.Dantzig和J.Ramser 1 把服务对象称为顾客（customer或consumer），满足顾客的需求称为服务（service），把顾客的所在位置称为需求节点（node），提供服务所使用的车辆称为服务车辆（vehicle），车辆的出发点称为配送中心（depot）。从而车辆路径问题一般被定义为：对一系列地理位置分散的顾客点，在满足一定的约束条件（如顾客的货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制等）下，组织最优的行车线路，使车辆从配送中心出发有序地送货到每个顾客点，并达到一定的目标（如路程最短、费用最小、时间尽量小、使用车辆数尽量少等）。由此定义不难看出，旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是VRP的一个特例，即VRP相当于在多个TSP中给每个城市添加一个固定的需求量，同时每一辆车（旅行商）都有一定的最大载重限制（分配给每辆车服务的顾客需求量之和不能超过该车辆的载重量）。研究VRP一般存在以下几个前提条件：（1）被配送的是可以混装的货物；（2）各个顾客的所在地和需求均已知；（3）从配送中心到每个顾客的距离以及每个顾客之间的距离均已知；（4）配送中心有足够的资源以供配送，并且拥有足够的运输能力。本文将针对旅行商问题进行汽车路径优化研究。旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）描述为：给定个城市和两两城市间的距离，求一条访问各个城市一次且仅一次的最短路线。TSP是著名的组合优化问题，常用来验证智能启发式算法的有效性。用图论可以描述为：给定带权图，其中为顶点集，为各顶点组成的边集，已知各顶点间的距离，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点一次且仅一次的最短回路。引入决策变量： (1)则TSP的目标函数为：(2)2 粒子群优化算法及其离散化改进2.1 标准粒子群优化算法粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）算法由Eberhart和Kennedy于1995年提出2,3。微粒群算法模仿昆虫、兽群、鸟群和鱼群等的群集行为，这些群体按照一种合作的方式寻找食物，群体中的每个成员通过学习它自身的经验和其他成员的经验来不断改变其搜索模式。PSO算法采用速度位置搜索模型,将微粒比做一个没有质量和体积但具有速度和位置的点,粒子在搜索空间以一定的速度飞行,飞行速度根据飞行经验进行动态调整。设群体中有个粒子，在第次迭代中，第 个粒子在维解空间的位置表示为，其中；其速度为 。将 带入目标函数可计算出其当前迭代步的适应值，第 个粒子搜索到的到当前迭代时刻为止的最好位置，被称为，整个粒子群搜索到的最优位置为，整个粒子群通过速度和位置的更新来搜索整个状态空间：， (3) (4)其中: 为惯性权重, 通常取值为0.4 1.2 ;和为加速常数, 也称学习因子，一般情况下，; 、是均匀分布在之间的随机数。2.2 PSO的离散化改进VRP是离散问题，要解决该问题需要对标准PSO算法进行离散化改进。Clerc4提出建立DPSO算法的关键是：为问题域定义与PSO算法相关的数学对象及其运算规则（即对粒子的静态与动态行为的描述），包括：（1）粒子位置的表示，即搜索的状态空间；（2）粒子速度的表示；（3）位置的减法：两个位置相减得到一个速度；（4）速度的数乘：速度的数乘产生一个新的速度；（5）粒子的移动：速度作用于（进行加运算）位置得到一个新的位置。由上可知：针对不同的问题粒子的静态与动态行为的描述也有很大的不同。由VRP的定义可以看出，TSP是VRP的一个特例，故本文针对TSP对PSO算法进行离散化改进。高海兵等5提出了广义PSO（GPSO）算法，本文根据Clerc4提出的建立DPSO算法的关键，针对TSP问题引进自学习算子，在GPSO模型的基础上对标准PSO算法进行改进，以得到能够有效的处理VRP的离散微粒群优化算法。粒子的编码粒子的编码包括粒子位置（可行解）的编码和粒子速度的编码。其中位置用个城市的一个排列来表示：(5)显然每个位置都代表一个可行解，相应的路径长度就是粒子的适应值。速度的作用是改变粒子的位置，定义为：(6)速度的维与位置的维一一对应，在粒子移动时该维所对应的和中的两个值代表了一个交换，从而保证粒子移动的有效性（移动后仍为一条有效的周游路线）。运算规则的定义规则1 位置的减法两个位置与作减法运算得到一个速度，可表示为公式：(7)它表示如果把作用于，将得到位置。它可以通过下述规则来实现计算：比较和的每一维上的值，如果相同，则使在该维上的值，否则取，于是中任意一维可表示为：(8)规则2 速度的数乘速度的数乘具有概率的意义与公式中的和相对应，但速度决定着粒子的移动，为保证移动的有效性，把概率的含义通过数乘来体现，故重新定义数乘为：(9)左乘表示从维开始，右乘表示到维（不包括）结束，在这之间的维的速度取原有值，其余维的值取为零。和随机取自，从而使得粒子的速度对其各维而言比较均衡，保证粒子均衡地跟踪个体和全局（局部）极值。数乘规则可表示为公式：(10)规则3 位置和速度的加法速度通过与位置进行加法运算作用于位置，实现粒子的移动，表示为：(11)新位置的每一维的值由下式确定： (12)式中表示交换中城市和城市的位置。粒子更新算子的重构由于离散量运算的特殊性，对粒子更新算子进行重构，取消原有的惯性项，即公式中右边的第一项，因为速度的定义使得粒子位置的移动一步到位，所以粒子的惯性运动意义已经不大，从而对粒子的更新算子重构如下：(13)由于惯性项的主要作用是产生扰动，避免粒子对极值过分信任，保持群体的多样性，没有它的作用算法将迅速陷入早熟，为解决这一问题，对更新算子引入扰动速度（以随机方式产生）。同时，考虑到速度之间存在互相干扰的现象，采用分步计算速度和修改粒子位置的方式对更新算子进行重构。自学习算子对TSP，在最佳路径里必须包含而且在很大程度上包含了相邻城市间距离最短（或者较短）的边，所以，可以建一个近邻城市排序表，表中的每一个元素表示对城市而言，第近的城市是，即最近城市是，次近城市是，依此类推，作为问题域的公共知识库被所有粒子感知。在知识库的基础上，定义一个自学习算子（self-learning operator），粒子学习时，对每一维上的城市，如果它接下来访问的城市不是最近城市，则以其最近城市作为速度，作用到此粒子上，看能不能减小路径长度，如果能则粒子以此进入下一位置。对所有维重复这个过程，因为不可能从所有城市出发时都访问到最近邻域的城市，所以也要考虑每个城市的次近城市等等。可以通过定义学习深度（depth）对学习时考虑的城市数加以控制，当，则只考虑每个城市的最近城市，当，除考虑最近城市外，还要考虑次近城市，依此类推。3 仿真研究基于自学习算子的DPSO算法的基本流程与标准PSO算法类似，只是在每个粒子根据公式定义的更新算子移动到新的位置后，引入自学习算子进行优化，增强算法的局部搜索能力。这里采用文献6, 7中的14个点的TSP标准问题来验证该算法的有效性。14点TSP问题描述列于表1。表1 14点TSP问题Tab. 1 Description of the TSP with 14 cities 城市编号1234567横坐标X16.4716.4720.0922.3925.2322.0020.47纵坐标Y96.1094.44待添加的隐藏文字内容292.5493.3797.2496.0597.02城市编号891011121314横坐标X17.2016.3014.0516.5321.5219.4120.09纵坐标Y96.2997.3898.1297.3895.5997.1394.5514点TSP的规模为：，已知最好解为30.8785，其周游路线为： 图2 某次运行300代最优解变化曲线图Fig.2 Change of optimal solutions with 300 iterations如图1所示：图1 最优路线图Fig.1 The best solution of the TSP表2 算法性能比较Tab.2 Comparison performance of several methods 本节的算法文献7的算法粒子的个数100100平均迭代次数 80778平均搜索范围80×1008000778×10077800搜索范围/问题规模由图2某次运行300代最优解的变化曲线图和表2的算法性能对比可以看出：本文在引入自学习算子后使算法具有更好的收敛效率，取100个粒子的种群，运行300代，平均在迭代80代后即可找到最优解。与文献7的算法相比，搜索范围降低为原来的1/17，在算法快速性方面得到很大的改善。4 结论本文针对车辆路径优化问题的特例-旅行商问题，根据离散域操作的特殊性，重新定义问题域到粒子之间的映射关系和相关运算规则，并引入自学习算子使PSO算法能够处理离散问题。通过证明了改进后的PSO在处理离散及组合优化问题时的有效性。参考文献：1 Dantzig G.B, Ramser J.H. The truck-dispatching problemJ. Management Science, 1959, 6:80-912 Kennedy J and Eberhart R C. Particle swarm optimizationA. In: Proc. IEEE Int. Conf. Neural Networks. 1995: 1942-19483 Eberhart R C and Kennedy J. A new optimizer using particle swarm theoryA. In: Proc. 6th Int. Symp. Micromachine Human Sci., vol. 1. Mar. 1995:39-434 Clerc.M.Discrete particle swarm optimizationA. In:Onwubolu.GC,Babu.BV. New Optimization Techniques in EngineeringM. Springer-Verlag,2004:219-2405 高海兵,周驰,高亮. 广义粒子群优化模型J. 计算机学报. 2005, 28（12）: 1980-19876 黄岚,王康平,周春光等. 粒子群优化算法求解旅行商问题J. 吉林大学学报（理学版）.2003. 41（4）: 477-4807 肖键梅,李军军,王锡淮. 改进微粒群算法求解旅行商问题J. 计算机工程与应用. 2004.35:50-52作者介绍：黄小燕（1974）女，汉族，江西宜黄人，讲师，硕士，主要研究方向为过程控制、模式识别、软计算；文展（1977）女，汉族，重庆武隆人，讲师，硕士，主要研究方向为计算机通信；付克昌（1970）男，汉族重庆万州人，博士，主要研究方向为系统工程、过程控制、机器学习；朱明（1978）男，汉族，安徽合肥人，副教授，博士，主要研究方向为智能计算、模式识别、信号处理。Editor's note: Judson Jones is a meteorologist, journalist and photographer. He has freelanced with CNN for four years, covering severe weather from tornadoes to typhoons. Follow him on Twitter: jnjonesjr (CNN) - I will always wonder what it was like to huddle around a shortwave radio and through the crackling static from space hear the faint beeps of the world's first satellite - Sputnik. I also missed watching Neil Armstrong step foot on the moon and the first space shuttle take off for the stars. Those events were way before my time.As a kid, I was fascinated with what goes on in the sky, and when NASA pulled the plug on the shuttle program I was heartbroken. Yet the privatized space race has renewed my childhood dreams to reach for the stars.As a meteorologist, I've still seen many important weather and space events, but right now, if you were sitting next to me, you'd hear my foot tapping rapidly under my desk. I'm anxious for the next one: a space capsule hanging from a crane in the New Mexico desert.It's like the set for a George Lucas movie floating to the edge of space.You and I will have the chance to watch a man take a leap into an unimaginable free fall from the edge of space - live.The (lack of) air up there Watch man jump from 96,000 feet Tuesday, I sat at work glued to the live stream of the Red Bull Stratos Mission. I watched the balloons positioned at different altitudes in the sky to test the winds, knowing that if they would just line up in a vertical straight line "we" would be go for launch.I feel this mission was created for me because I am also a journalist and a photographer, but above all I live for taking a leap of faith - the feeling of pushing the envelope into uncharted territory.The guy who is going to do this, Felix Baumgartner, must have that same feeling, at a level I will never reach. However, it did not stop me from feeling his pain when a gust of swirling wind kicked up and twisted the partially filled balloon that would take him to the upper end of our atmosphere. As soon as the 40-acre balloon, with skin no thicker than a dry cleaning bag, scraped the ground I knew it was over.How claustrophobia almost grounded supersonic skydiverWith each twist, you could see the wrinkles of disappointment on the face of the current record holder and "capcom" (capsule communications), Col. Joe Kittinger. He hung his head low in mission control as he told Baumgartner the disappointing news: Mission aborted.The supersonic descent could happen as early as Sunday.The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause), he can expect a lot of turbulence.The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet (22.7 miles/36.53 kilometers). Here, "Fearless Felix" will unclip. He will roll back the door.Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform.Below, the Earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, he'll be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. It will be like he is diving into the shallow end.Skydiver preps for the big jumpWhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense air closer to Earth. But this will not be enough to stop him completely.If he goes too fast or spins out of control, he has a stabilization parachute that can be deployed to slow him down. His team hopes it's not needed. Instead, he plans to deploy his 270-square-foot (25-square-meter) main chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters).In order to deploy this chute successfully, he will have to slow to 172 mph (277 kph). He will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds.Even if everything goes as planned, it won't. Baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no parachute is guaranteed to work higher than 25,000 feet (7,620 meters).It might not be the moon, but Kittinger free fell from 102,800 feet in 1960 - at the dawn of an infamous space race that captured the hearts of many. Baumgartner will attempt to break that record, a feat that boggles the mind. This is one of those monumental moments I will always remember, because there is no way I'd miss this.