简单运动模糊图像修复问题研究毕业论文.doc

题目 简单运动模糊图像修复问题研究 目 录摘要IAbstractII1绪论11.1研究背景11.2国内外研究状况与存在问题11.3本文工作与结构22 运动模糊图像复原理论基础32.1噪声相关理论32.2运动模糊图像退化模型43 复原图像质量评价73.1 有参照图像质量评价73.2无参照图像质量评价84 运动模糊图像的去噪预处理104.1椒盐噪声的处理104.2高斯噪声的处理125 模糊运动参数的确定145.1运动模糊角度的确定145.2运动模糊长度的确定196 图像复原算法226.1维纳滤波226.2 Lucy-Richardson滤波257 总结和展望287.1 论文工作总结287.2 展望28致 谢29参考文献30摘要图像的复原工作目的在于使失真的图像尽可能的恢复到接近原图像的水平，因此，需要对复原图像的效果进行量化评价。由于实际图像往往掺有噪声，因此首先研究常见噪声的过滤，为运动模糊图像的复原做准备。运动模糊图像复原的关键在于运动方向与运动距离的确定。在频域中，将模糊图像频谱图进行二值化及边缘检测，再进行 Hough 变换，确定出运动模糊角度大小；根据已确定的运动角度将原图像转化为水平方向的运动模糊，统计频谱图中暗条纹个数能获得运动模糊距离大小。确定了模糊运动参数之后，采用维纳滤波法和 Lucy-Richardson 复原算法对模糊图像进行复原，并对复原结果进行质量评价。关键词：运动模糊 噪声处理 参数估计 图像复原 AbstractImage restoration is to resume the distortion image to be similar with the original image. So the quality of restored image should be measured. As the images in real life are always blurred by noise, so we should study on the filtration of familiar noise, which is preparative for the restoration of motion-blurring image.The key of motion-blurring image restoration is to get the motion-direction and the motion-scales. The motion-direction is estimated by the method combined binarization, edge detection and hough transfom in frequency-domain. As the motion-direction is got, the original image could be translated to horizontal motion-blurring, and the motion-blurring could be estimated by counting the number of the dark stripes in spectrum image.When the parameters of the motion-blurring are confirmed, blurred image could be resumed by Wiener filtering method and Lucy-Richardson iterative algorithm. Keywords: Motion-blurring, Noise,Parameter, Image restoration .1绪论1.1研究背景早期的图像处理是由于通讯方面的要求而发展起来的，这就是本世纪20年代传真技术的发明和发展。其后，由于宇宙探索方面的要求，需要处理大量宇宙探测器上拍摄下来的不清楚的其他天体以及地球本身的照片，这些需求大大的促进了数字图像处理技术的发展。到现在，图像处理技术的发展，己经远远突破了这两个领域，被广泛地应用到科学研究、军事技术、政府部门、医疗卫生等许多领域。图像修复算法的研究也是数字图像处理中非常重要的一个领域，他的研究成果也被广泛地应用到各个研究和生产领域1-2。在模糊图像中，一些模糊只影响一幅图像中某些个别点的灰度；而另外一些模糊则可以使一幅图像中的一个空间区域变得不清晰起来。使图像发生模糊的原因很多，但这些模糊现象都可用卷积来描述，图像的复原过程就可以看成是一个反卷积的问题。采集图像受噪声的影响，最后对于图像的修复结果可能偏离真实图像非常远。由于以上的这些特性，图像修复的过程无论是理论分析或是计算都有特定的困难。运动模糊图像的复原是图像复原中较常见和较难的一类，也是目前的研究热点之一。匀速直线运动是所有运动中最简单的，而且任何变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速直线运动，因此匀速直线运动模糊复原问题具有一般性和普遍性。所以，对匀速直线运动模糊图像的修复有着极大的现实意义。1.2国内外研究状况与存在问题在六十年代中期，去卷积开始被广泛地应用于数字图像修复。Nathan用二维去卷积的方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射器得到的图像。在同一个时期，Harris采用PSF的解析模型对望远镜图像中由于大气扰动所造成的模糊进行了去卷积处理，Mcglamery则是采用了由实验室确定的PSF来对大气扰动去卷积。从此以后，去卷积就成了图像修复的一种标准技术。但是这种方法对于噪声很敏感，在噪声较大的情况下，图像修复的效果不明显。考虑大部分图像中，邻近的像素是高度相关的，同时为了减少噪声的干扰。Helstrom采用最小均方误差估计方法，提出了维纳滤波器。Slepian将维纳滤波推广用来处理随机PSF的情况。但是维纳滤波只是在最小均方意义下的最优方法，针对某个具体图像，它不一定是修复图像的最好方法。其结果表明：在上述条件下，采用去卷积效果较差；而维纳滤波器会产生超过人眼所希望的严重的低通滤波效应。Andrews和Hunt提出一种基于线性代数的图像修复方法。这种方法可以适用于各种退化图像的复原，但是由于涉及到的向量和矩阵尺寸都非常大，因此线性代数方法可能无法给出一种高效的实现算法。到目前为止，处理运动模糊有很多种方法，常见的有逆滤波、维纳滤波、Lucy-Richardson 复原算法等3。逆滤波适用于无噪声图像复原，处理有噪声图像效果很差，而且当传输函数比较小或者等于零的时候，逆滤波公式无意义。相比于逆滤波，维纳滤波适用于带噪声图像复原，且在图像频率特性及噪声部分或者完全已知时效果很好，维纳滤波即最小二乘方滤波，它是在使图像在统计学上达到与原始图像具有最小误差，因此在视觉判断上并不一定有很好效果，在图像信噪比未知情况下会出现鬼影和振铃失真。Lucy-Richardson 复原算法属于迭代非线性复原算法，它设定待处理图像符合泊松分布，以最大似然准则作为其最优估计，通过多次迭代使解收敛于最大似然解，其缺陷在于迭代次数未知，且在迭代过程中存在噪声放大问题。1.3本文工作与结构本文的主要内容是研究由于匀速直线运动造成图像模糊的复原问题，包括以下几个方面的工作：(1)简单的介绍了运动模糊图像复原的研究背景，以及国内外在这类问题上的研究进展与各类算法的优势与缺陷。 (2)阐述运动模糊复原相关的一些理论知识，建立匀速直线模糊运动模型。(3)介绍常见的图像复原效果评价方法，通过这些方法对后面处理得到的图像质量进行评价。(4)研究了在运动模糊图像复原之前的去噪声处理，介绍了椒盐噪声和高斯噪声的去除方法。(5)研究了点扩散函数的确定方法，包括模糊运动长度和角度的确定等。(6)使用维纳滤波、Lucy-Richardson 滤波复原算法实现模糊图像的复原处理，并对处理结果进行评价分析。2 运动模糊图像复原理论基础2.1噪声相关理论在图像处理问题中，噪声是影响视觉器官或传感器获取图像信息的干扰因素的总称4。运动模糊图像若受噪声影响，复原过程将会更加复杂与困难。在对运动模糊图像进行复原之前先对图像进行去噪处理，能够最大程度减小噪声的影响，有利于获得高质量的复原图像。因此，去噪是图像处理过程中的一个重要的步骤，对于图像的后续处理有重要意义。噪声具有随机性与离散性，需要用概率论方法对其进行描述，由于噪声的分布函数与概率密度函数并不一定能够获得，因此常用均值、方差、相关函数等统计概念进行描述。灰度图像可以被表示成为二维亮度分布，其中为像素坐标，对应的函数值为像素灰度值，噪声则可看作对像素灰度值的干扰，常用函数表示，被噪声干扰后的图像由表示。噪声期望(均值)： 噪声方差：噪声功率：噪声主要分为加性噪声和乘性噪声，加性噪声主要包括热噪声、散弹噪声等，它们与图像信息是相加的关系，一般来讲，加性噪声可看作系统的背景噪声；乘性噪声与图像信息是相乘的关系，可看作是系统的时变性或者非线性性造成的，乘性噪声又称为卷积噪声，可通过同态变换变为加性噪声，因此在研究噪声特性时，选取加性噪声即可。(1)加性噪声 (1)(2)乘性噪声 (2)2.2运动模糊图像退化模型图像复原是图像退化的逆过程，因此要实现图像恢复，必须先了解图像的退化机理，建立图像的退化模型，一般使用线性非时变系统来描述图像退化过程。2.2.1 模糊图像的一般退化模型图像的模糊过程可用下面的数学表达式表示： (3)：原输入图像：噪声：退化函数：模糊图像模糊过程即原始图像在被退化函数作用后再叠加上噪声的过程，其中表示原始图像与退化函数的卷积，退化模型可表示为下图：M图2-1 图像退化的一般模型其中为的频域变换，也称作点扩散函数(PSF)或传输函数，退化过程可表示为： (4)、和分别为、的傅里叶变换。2.2.2 匀速直线运动退化模型运动模糊是由于在拍摄过程中拍摄物体与相机的相对运动，导致物体图像的模糊。通过图像恢复算法来进行模糊图像复原，局限性小，效果明显，因此成为改善运动模糊图像的主要途径。由于变速、曲线运动可看作是匀速直线运动的叠加，因此研究由匀速直线运动造成的图像模糊恢复更加具有普遍性和代表性。在不考虑噪声的情况下，运动模糊模型如下图所示5：图2 无噪声运动模糊模型为原始图像，为退化函数，为模糊图像，图像在和方向上的位移分别为和，相机运动时间为，则由相对运动产生的模糊图像可表示为： (5)进一步对上式进行傅里叶变换： (6)由傅里叶逆变换性质有： (7)将定义为： (8)则上式可简化为： (9)其中为运动模糊的点扩散函数若考虑的是水平方向的相对模糊运动，则只存在方向运动，方向相对运动幅度为0，则问题可简化为下式6： (10)设在曝光时间内水平方向移动的像素个数为，则有水平匀速直线运动速度为，在时刻的水平位移，则上式可变换为： (11)上面研究的是连续模式下的运动模糊，在离散模式下，上式可变为： (12)在这里，为模糊运动距离对应的像素个数的整数近似，为每个像素对模糊产生影响的时间因子。从物理角度来看运动模糊，其实质是原始清晰图像在一段距离上的延迟并叠加的过程，叠加获得的图像就是运动模糊图像，则水平匀速运动模糊模型可由下式描述： (13)若用函数的卷积来描述，则如下式所示： (14) (15)为退化函数，表示原始图像函数与退化函数的卷积运算。3 复原图像质量评价图像质量主要是指图像的逼真度和可理解度两个方面，逼真度即与原始图像的相似程度，相似度越高则图像质量就越好；图像的可理解度则指的是图像向机器或人提供有用信息的能力。用数学模型给出的标准对图像质量进行量化评价，根据是否有原始图像作为参照，图像质量的客观评价可分为有参照图像质量评价和无参照图像质量评价。3.1 有参照图像质量评价有参照图像质量评价是指已知原始图像，且原始图像被假定为没有失真，通过将待评价图像与原始图像进行比较来判定图像质量优劣。通过计算待评价图像与原始图像之间的统计误差，质量越高的图像与原始图像之间的统计误差值越小，常用的图像评价指标包括平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)、归一化均方误差(NMSE)、信噪比(SNR)、峰值信噪比(PSNR)等7-8.假设为原始图像在点的灰度值，为待评价图像在点的灰度值，为图像长度像素数，为图像宽度像素数。(1)平均绝对误差(MAE)平均绝对误差是指待评价图像与原图像各像素点灰度值差的绝对值与图像大小的比值，结果越小则图像质量越好。 (16)(2)均方误差(MSE)均方误差是指待评价图像与原图像各像素点灰度值差的平方与图像大小的比值，结果越小则图像质量越好。 (17)(3)归一化均方误差(NMSE)归一化均方误差基于能量归一的准则，它是将均方误差公式中的分母变为原始图像中各像素点灰度值的平方和，结果的值越小表明图像质量越好。 (18)(4)信噪比(SNR)与峰值信噪比(PSNR) (19) (20)3.2无参照图像质量评价前面介绍的有参照图像质量评价是建立在原始图像已知的前提条件下的，在实际情况中原始图像有可能是未知的，这就需要用到无参考图像质量评价方法，常见的无参照图像质量评价方法有灰度平均梯度法和拉普拉斯算子法等。(1)灰度平均梯度灰度平均梯度(GMG)是指图像长度和宽度方向上相邻像素灰度值差的平方和的均方根值，这种方法能够很好的反应出图像的纹理变化及对比度，结果越大表示图像对比度越大，纹理越清晰，图像质量越好。 (21)其中： (22) (23)(2)拉普拉斯算子和拉普拉斯算子和(LS)是对待评价图像中每个像素点在其3×3领域内用拉普拉斯算子获得8领域微分值，然后在整个图像范围内求微分值的和。清晰的图像轮廓鲜明，则相应的像素点附近灰度值变化大，拉普拉斯算子和的值也就越大。 (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33)4 运动模糊图像的去噪预处理噪声往往是难以避免的，并且混入何种噪声也是不确定的，这就增加了噪声的处理的复杂度。如果对混有噪声的图像不经过去噪处理而直接进行复原，效果往往很不理想，因此，在复原运动模糊图像前先进行去噪处理是很有必要的。下面主要介绍一下两种最常见的噪声椒盐噪声和高斯噪声的处理。4.1椒盐噪声的处理椒盐噪声是指图像中黑白相间的亮暗点噪声，去除椒盐噪声一种很有效的方法是中值滤波9。中值滤波器也叫做最大值滤波器和最小值滤波器，其原理是将数字图像中某点的灰度值用该点的一个邻域中各点灰度值的中值代替，由于图像在二维方向上具有相关性，因此邻域一般选为二维窗口. (34)其中为对处像素点灰度值的中值滤波估计值，为点的邻域，也就是上面提到的二维窗口，为二维窗口中某像素点的灰度值，上面公式表示：对坐标为的像素点的领域内所有像素点灰度值进行排序，用排在中间的灰度值代替处的灰度值，中值滤波对去除椒盐噪声具有良好的效果，虽然这种处理方法会在一定程度上造成图像图像细节上的模糊，但是这种模糊作用比相同尺寸的线性平滑滤波器造成的平滑要小。在matlab中,中值滤波实现过程代码如下：I=imread('E:1.jpg ');L=rgb2gray(I);J=imnoise(L,'salt & pepper',0.25); figure,imshow(J);%显示混有椒盐噪声的图像f1=medfilt2(J,2,2,'symmetric'); figure,imshow(f1);%使用 2×2 窗口滤波f2=medfilt2(J,4,4,'symmetric'); figure,imshow(f2);%使用4×4 窗口滤波f3=medfilt2(J,6,6,'symmetric'); figure,imshow(f3) %使用6×6 窗口滤波中值滤波处理椒盐噪声模糊图像效果如下 (a) (b) (c) (d)图4-1 (a)噪声图像，(b)窗口滤波结果，(c)窗口滤波结果(d) 窗口滤波结果从结果可以看出，中值滤波能够很好的滤除椒盐噪声，但是会不同程度的使图像细节变得模糊，窗口滤波后图像细节保存较好，但椒盐噪声有不少没有滤除，窗口能够完全滤除椒盐噪声，但图像细节有一定程度的模糊，窗口既去除了噪声，模糊程度也较轻，效果较好。下表是中值滤波处理图像后图像质量的评价：表 4-1 中值滤波结果评价中值滤波窗口MSE 值NMSE 值滤波窗口32.16880.1274滤波窗口23.90300.093996滤波窗口28.11450.11由本表可以看出滤波窗口滤波效果最差，在图片上的表现就是很多椒盐噪声没有滤除。滤波窗口滤波效果比普通滤波窗口的滤波效果要差一点，在图片上的表现是滤波窗口滤波滤出的图片细节有一定的模糊。所以，我们对椒盐噪声进行滤波时，一般采用滤波窗口进行滤波。4.2高斯噪声的处理高斯噪声是指概率密度符合正态分布的一类噪声，相比于椒盐噪声，高斯噪声的滤除难度较大，且一般来说，去噪效果也不是十分理想，在这里我们使用邻域平均法来消除高斯噪声。邻域平均法10是用某点的邻域内各像素点灰度值的加权来替代该点的灰度值，这样做能够有效的抑制高斯噪声的影响。邻域平均法表达式为： (35)其中：为点的一个邻域(不包括该点在内) ,为该邻域内包含的像素的总数.在matlab中实现邻域平均代码如下：I=imread(' E:1.jpg ');L=rgb2gray(I);J=imnoise(L,'gaussian',0.2);figure,imshow(J); %混有高斯噪声的图像k=0 1 0;1 0 1;0 1 0;k=k/4;M1=conv2(im2double(J),k); %半径为 1 的邻域平均figure,imshow(M1);h=1 1 1;1 0 1;1 1 1; h=h/8;M2=conv2(im2double(J),h); %半径为的邻域平均figure,imshow(M2);n=0 0 1 0 0;0 1 1 1 0;1 1 0 1 1;0 1 1 1 0;0 0 1 0 0;n=n/12;M3=conv2(im2double(J),n); %半径为 2 的邻域平均figure,imshow(M3);邻域平均处理高斯噪音图片结果如下： (a) (b) (c) (d)图 4-2 (a)噪声图像,(b)半径为1的邻域平均处理效果,(c) 半径为的邻域平均处理效果,(d)半径为2的邻域平均处理效果从上面的图片看不出大的差别。但是图片放大以后可以看出，邻域平均法能够在一定程度上过滤高斯噪声，但是也会不同程度的给图像带来模糊，邻域的半径越大，包含的像素越多，对高斯噪声的去除效果越好，但是同时图像细节也更加模糊。如果用邻域平均法处理高斯噪音图片，一般用半径为的邻域平均处理。5 模糊运动参数的确定现在常用的模糊图像复原方法有很多，包括逆滤波、维纳滤波算法Lucy-Richardson 算法等，不同的算法效果和使用范围各不相同，但是都有一个共同点，那就是需要预先确定点扩散函数PSF，在不知道点扩散函数的情况下，进一步的复原工作无法进行。而对于一般的模糊图像，都并没有直接给出点扩散函数，必须通过已有的模糊图像信息估计点扩散函数。点扩散函数的参数主要包括：模糊角度和模糊长度,模糊角度表示图像进行模糊运动的方向，模糊长度表示像素点在模糊运动中移动的相对长度。由于这两个参数都是未知的，我们必须通过对模糊图像的处理来推断出它们值。5.1运动模糊角度的确定运动模糊角度的确定对于整个点扩散函数的确定是十分重要的，确定了模糊角度之后就能够将非水平方向的模糊运动转化为水平方向的匀速直线运动，这样就降低了运动模糊长度和图像复原的难度。对于匀速直线运动模糊而言，其点扩散函数具有零点，这就导致模糊图像的频谱也具有零点，在相应的频率处，频谱上会出现一系列平行的暗纹。利用运动模糊图像的倒谱在模糊方向上存在反映原始图像的特性。我们只需要鉴别出频谱图上暗纹的方向，即可得到模糊运动角度值。在确定运动模糊角度的过程中，本文用Hough 变换进行直线提取，因此， 需要Hough 变换的相关理论知识。5.1.1 倒谱法设是曝光时间内图像分别在方向上所移动的距离，则，代入公式(8)求解的： (36)设图片尺寸为，为(36)进行离散化得： (37)称为辛格函数，用表示，是偶函数。在为0时函数取得最大值1，为(是不为零的整数)时函数值为0.因此，为0时等于零。由以上分析可知，在运动模糊退化图像的频谱图中平行于亮条纹两边将出现等间距的暗条纹。而且条纹倾斜角度即为直线倾斜所对应的角度，可用公式表示为： (38)设为运动模糊方向与轴方向的夹角，则，联立式(38)，得： (39)由式(39) 可得，仅当M = N 时，条纹角度与模糊角度是垂直的。当模糊图像的长和宽不相等时(大部分的待处理图像都是长宽不等的)，简单认为模糊方向和暗条纹垂直是不准确的。对任意尺寸的运动模糊图像，检测出频谱条纹角度后，可根据式( 39) 计算运动模糊角度26。5.1.2 Hough变换Hough 11变换提取直线是将直线上的点坐标变换到过点的直线系数域，利用共线和直线相交的关系，将提取直线的问题转化为计数，且这种算法最大的优点是受图像中直线的间断与噪声影响较小。设平面上有直线：直线斜率为，截距为，对于每一条直线都有且只有唯一的数组与之对应，而对每一个数组也有唯一的直线与之对应，Hough变换的原理正是基于这种一一对应的关系。因此，对于平面上待检测的直线，由于该直线上的每一个点都对应着平面上的一条直线，所有的这些直线必会相交于点，只需要检测出这个相交点就能够获得关于待测直线的相关信息。由于平面上存在着垂直与轴的直线，这样的直线斜率为无穷大，无法用的方式表达，因此常用直线的法线式表示： (40)式中，为原点到直线的垂直距离，为轴与直线法线的夹角， 平面中一条直线对应于 平面中一点，平面中一点对应于平面中的一条曲线，则 平面中一条直线上的所有点对应的平面中的曲线相交于同一点，因此只需检测到 平面各点信息，就可以确定 平面中待测直线的位置，若对平面上相交点处曲线相交次数进行统计，其统计值等于经过该点的曲线条数，也就等于平面中待测直线上像素点的个数，这样一来，每一个统计值的峰值就对应 平面上的一条直线。Hough 变换直线检测法可归纳了以下几个步骤：(1) 对图片预处理，这里必须说明的是，纯种的Hough变换只适应黑白图片，换句话说，在使用它之前，你已经提取出该图片的边缘了。(2) 找到图片中的“黑点”也就是要处理的边缘，假设其在直角坐标系的下标为，对其进行坐标变换，其中。当然，在实际的操作中，要转变为离散的数组，也就是相应的有。(3 )判断与哪个数组元素对应，并让该数组元素加1。(4) 比较数组元素值的大小，最大值对应的就是这些共线点对应的直线方程的参数。共线方程为5.1.3 模糊运动角度检测实验及结果我们首先研究下面的运动模糊图像，其运动长度、运动角度。在假定未知模糊运动角度大小的前提下，通过实验来确定其运动角度值，并与真实值进行比较。 (a) (b) (b) (d)图5-1 (a)运动模糊图像,(b) 模糊图像频谱图,(c) 频谱的二值图像,(d) 频谱的二值反转图首先对模糊图像进行傅里叶变换，得到其频谱图如图(a)。可以看出，频谱图中有一系列平行暗纹，只需确定暗纹的方向即可得到运动模糊角度，为使图中条纹更加清晰，先将灰度图像转化为二值图像12，如图(c)。由于需要检测的直线是暗条纹，为方便起见，先将二值图像反转，将待测直线变为亮条纹如图(d)。我们使用Hough变换对上图进行直线方向确定，Hough 变换检测图像中亮度为255的像素点，将每一个这样的点转换为另一个域中的一条曲线，共线的所有像素点对应的变换域中的曲线交于一点，只需要在变换域中确定出相交次数最多的点，就能获得原图像中对应直线的信息。从图中可以看到，中间部分存在大片的白色亮区，如果直接将整幅图像用来做Hough 变换，则中间的亮区将会影响边缘亮线角度的检测，使结果误差增大。因此，我们只截取图像边角上线条明显的区域进行处理，由于图中所有的直线都是平行的，这样做并不会引入误差，下图是截取左上角的图像： (a) (b)图5-2 (a)截取图像,(b)边缘检测后图像在(a)图进行直线提取之前，先使用 Soble 进行边缘检测，这样能够提高运算结果的精度。对上图进行 Hough 变换，检测出变换域中各点叠加次数的峰值，得到峰值处对应的直线角度，即可计算出模糊运动角度大小。Matlab 代码如下：I=imread('E:1.jpg');L=rgb2gray(I);PSF=fspecial('motion',34,45);B=imfilter(L,PSF,'circular','conv'); figure,imshow(B);B1=fft2(double(B);B2=mat2gray(log(abs(B1);figure,imshow(B2);BW=im2bw(B2,0.4);figure,imshow(BW);BW=1-BW; figure,imshow(BW);bw=imcrop(BW,0 0 76 39);figure,imshow(bw);bw=edge(bw,'sobel');figure,imshow(bw);H,theta,rho=hough(bw);P=houghpeaks(H,5,'threshold',ceil(max(H(:);(M,N)=size(L);r=atan(tan(p(:,2)*pi/180)*M/N)*180/pi运行结果：。从实验结果可以计算出，均方误差为0.00149。故本算法的准确度较高，由于在算法中将频谱图进行了二值化以及边缘检测等处理，因此这种方法对噪声有较强的抵抗作用。5.2运动模糊长度的确定5.2.1 理论基础对图像频谱处理过程中，通常将图像通过循环位移方式把，移到中心位置，由点到直线距离公式，中心点到直线的距离为 (37)由对称性，图形中心两条暗纹之间的距离,设图形的模糊长度为，则，。令，得 (38)由公式(38)可得模糊长度为 (39)仅考虑了轴方向运动模糊的情况，得出。对于一幅运动模糊图像，其频谱图上一系列暗线的个数即是原图像模糊运动的长度，因此可以通过统计频谱图上暗条纹个数来获得模糊长度的值。在前面已经估计出了模糊运动角度值，可以通过将图像往相反的方向旋转相同角度值，将任意方向的运动模糊转化为水平方向，这样，问题就转化为模糊角度为零的运动模糊长度的确定27。5.2.2模糊运动长度检测实验及结果在前面已经估计出了模糊运动角度值，可以通过将图像往相反的方向旋转相同角度值，将任意方向的运动模糊转化为水平方向，这样，问题就转化为模糊角度为零的运动模糊长度的确定。下面考察一幅运动长度、运动角度的运动模糊图像：图5-7 运动模糊图像其频谱图如下：图 5-8 模糊图像频谱图为统计上图中暗纹条数，将频谱图视为二维矩阵，求矩阵各列的和，得到一个行向量，该向量的每个元素值代表原频谱矩阵中各列元素之和，暗纹条数即对应于这个向量中极小值的个数。用曲线表示该向量如下：图5-9 暗条纹统计曲线从上面的曲线可以看出，极小值的个数一共为 34，则对原图像的运动长度估计为34。其均方误差为0.000865，误差较小准确度很高。在运动长度较大时，由于暗纹统计结果图中条纹个数太多，这将使极小值的统计难度增大，当条纹数足够多时，有可能无法准确的统计出暗纹条数，因此，这种模糊运动长度统计的方法仅适用于模糊长度较小的情况。Matlab 代码如下：I=imread('E:1.jpg');L=rgb2gray(I);imshow(L);PSF=fspecial('motion',35,0);B=imfilter(L,PSF,'circular','conv');figure,imshow(B); %模糊图像B1=fft2(double(B);B2=mat2gray(log(abs(B1);figure,imshow(B2); %模糊图像的频谱图C=sum(B2,1); %对频谱图求列和m,n=size(C);x=0:1:n-1;y=C;figure,plot(x,y); %绘制频谱列和曲线图6 图像复原算法图像复原指通过已建立的退化模型以及关于点扩散函数的先验知识，对模糊图像进行恢复处理，复原出原始图像。对于运动模糊图像的复原，前面我们已经研究了运动模糊长度和角度参数的确定方法，有了这些先验知识，再通过某种复原算法就能获得复原图像。常见的图像复原算法有逆滤波算法、维纳滤波算法、Lucy-Richardson 滤波算法、最小二乘方滤波算法等，本文以 MATLAB 为工具研究维纳滤波和 Lucy-Richardson 滤波算法的图像复原效果，并对复原结果进行质量评价6.1维纳滤波维纳滤波14是一种线性滤波方法，以最小误差准则为基础，即使恢复图像与原图像的均方误差最小，均方误差表示如下： (40)其中 是对待恢复图像的估计，是均方误差值，维纳滤波即使值最小的滤波方法。由上式推导出在频域中维纳滤波可表示如下： (41)其中：和分别为噪声和原始图像功率谱为退化函数为退化图像频谱为复原图像频谱从上式可以看出，在无噪声情况下，即时，维纳滤波退化为逆滤波。由于的值较难确定，一般用来代替，则原传递函数可改写为: (42)与逆滤波相比，在退化函数的零点，维纳滤波由于有值的存在，避免了人为放大噪声的病态频域处理，减小了噪声对图像复原的不利影响，很好的抑制噪声放大，恢复有用信号。维纳滤波是基于最小均方误差的滤波器，并不是人眼视觉下最佳滤波方法。通过前面介绍的确定运动模糊长度和角度的方法，已经得到图像的模糊运动角度估计值为，运动长度估计值为，由于检测确定的运动长度和角度与实际值可能存在一定的误差，因此我们分别按=30,34,40 及=,进行维纳滤波复原，从中选取恢复效果最佳的图像。维纳滤波进行复原的效果如下： (a) (b) (c) (d)(e)图6-1 (a) (=30, =40°)复原图,(b) (=30,=46°)复原图,(c) (=34,=46°)复原图,(d) (=34,=50°)复原图,(e) (=40,=50°)复原图从上面各幅复原图像的质量评价结果可以看出，所有的复原图像都存在有一定的振铃现象。最后一组数据中选取为 29，此时的复原图像振铃现象十分明显，复原图像几乎无法辨认，图像质量很不理想；第三组参数复原图像质量最高，结果图像的NMSE值为 0.1692，此时参数选取为=34, =46°，振铃效果最弱，复原效果最好。对上面各复原图像进行质量评价，结果如下表：表 6-1 维纳滤波处理结果质量评价运动模糊参数选取值