相同结构与异结构超混沌系统的同步毕业论文.doc

漳州师范学院毕业论文相同结构与异结构超混沌系统的同步Synchronization of identical and non-identical hyperchaos systems 姓 名： 学 号： 0304031242 系 别： 数学与信息科学系 专 业： 信息与计算科学 年 级： 2003级 指导教师： 2007年5月25日目 录中英文摘要 ()1引言 （1）2问题描述和系统模型 （1） 2.1超混沌的Lü系统 （1） 2.2超混沌的Rössler系统 （2）3超混沌Lü系统的混沌同步 （3） 3.1主动控制同步 （3） 3.2数值模拟 （4）4超混沌Rössler系统的混沌同步 （4） 4.1主动控制同步 （4） 4.2数值模拟 （6）5超混沌的Lü系统和超混沌的Rössler系统的混沌同步 （6） 5.1主动控制同步 （6） 5.2数值模拟 （7）6结论 （8）致谢 （9）参考文献 （10）摘 要采用主动控制的方法，使两个相同的超混沌系统和两个不同的超混沌系统实现了同步。本文分别实现了超混沌Lü系统和超混沌Rössler系统的相同结构间的同步，还实现了超混沌Lü系统和超混沌Rössler系统的异结构同步。主动控制不用构造Lyapunov函数，方法简单有效，实现同步时间短。数值模拟验证了方法的有效性。关键词：超混沌同步；主动控制；Lü系统；Rössler系统 AbstractThis work presents hyperchaos synchronization of two identical hyperchaotic systems and of two different hyperchaotic systems by using active control. Synchronization of identical hyperchaotic Lü systems as well as identical hyperchaotic Rössler systems are achieved. Furthermore, synchronization between hyperchaotic Lü system and hyperchaotic Rössler system is also achieved by active control technique. This technique is simple without constructing Lyapunov function and the synchronization time is short. Numerical simulations are shown to verify the results. Key words：hyperchaos synchronization; active control; Lü system; Rössler system 1引言 混沌系统以其在信息科学、安全通信、生命科学、医学等领域的广大应用前景，已经引起了许多学者的关注。自从Pecora和Caroll提出驱动-响应混沌同步方法以来，便掀起了混沌同步研究的热潮。混沌同步及其应用已成为非线性科学中的一个重要研究课题，并且得到了一系列实现混沌系统同步的控制方法，如:线性或非线性反馈控制、自适应控制、脉冲控制等。但是上面提到的方法和现有的许多方法，大都讨论的是两个相同的低维混沌系统的同步，关于两个不同系统间的同步研究相对较少，鲜见两个不同的较高维超混沌系统间的同步。超混沌系统具有多个正的Lyapunov指数，图像出现多个混沌吸引子，因此它有着更为复杂的运动轨迹。这使得混沌信号具有很高的复杂度，与混沌相比更难破译，保密性更好，更适用于保密通信。近年来越来越多的混沌同步在安全通信中广泛应用,这使得研究两个不同的超混沌系统同步变得更重要。本文基于主动控制技术，实现了两个相同的超混沌Lü系统和两个相同超混沌Rössler系统的相同结构的同步，还实现了超混沌Lü系统和超混沌Rössler系统的异结构同步。主动控制不用构造Lyapunov函数，方法简单有效，实现同步时间短。数值模拟验证了方法的有效性。2问题描述和系统模型定义 两个非线性混沌系统 (1)式中，为的可微函数。系统（1）中的第一式为驱动系统，第二式为响应系统，为控制输入。令误差,我们的目标就是设计控制器使得从不同的初始值出发的系统满足=0,从而使响应系统和驱动系统达到同步。2.1超混沌的Lü系统 （2）其中是实常数。当时，此系统是超混沌的，其超混沌吸引子如图(1)所示。 a 空间 b 空间 图(1) 超混沌 Lü系统的吸引子2.2超混沌的Rössler系统 (3)其中是实常数。当时，此系统是超混沌的，其超混沌吸引子如图（2）所示。 a空间 b空间图(2) 超混沌 Rössler系统的吸引子3超混沌的Lü系统的混沌同步3.1主动控制同步通过主动控制实现两个超混沌Lü系统在不同初始条件下的同步，以系统（2）为驱动系统，受控的响应系统为： （4）在系统（4）中引入4个控制函数。为了确定控制函数，使系统（2）和（4）同步，由方程（4）减去方程（2）可得误差系统。记误差信号，得到 （5）选择控制函数如下: （6）将方程（6）代入方程（5），得 （7）这里是关于误差变量函数的控制输入信号,即。其中是44的实常数矩阵，关于的选择有很多种，不妨取则方程（7）变为即误差系统（7）的特征值为。由常微分方程的稳定性理论可得，当状态误差均收敛于零，即0。 从而实现了两个超混沌Lü系统的同步。3.2数值模拟选取Lü系统的参数为,此时Lü系统为超混沌的。驱动系统和响应系统的初始值分别为, ，用Mathematica 软件的NDSolve、Plot命令，作出误差与时间图。图(3)显示了两个超混沌Lü系统（2）和（4）通过主动控制的同步结果。 图(3) 在控制器(6)式作用下的两个超混沌 Lü系统的同步误差曲线，其中：实线为的误差曲线；虚线为的误差曲线；点线为的误差曲线；虚点线为的误差曲线 4超混沌的Rössler系统的混沌同步4.1主动控制同步通过主动控制实现两个超混沌Rössler系统在不同初始条件下的同步，以系统（3）为驱动系统，受控的响应系统为： （8）在系统（8）中引入4个控制函数。为了确定控制函数，使系统（3）和（8）同步，由方程（8）减去方程（3）可得误差系统。记误差信号，得到 （9）选择控制函数如下： （10）将方程（10）代入方程（9），得 （11）这里是关于误差变量函数的控制输入信号,即。其中是44的实常数矩阵，关于的选择有很多种，不妨取则方程（11）变为即误差系统（11）的特征值为。由常微分方程的稳定性理论可得，当状态误差均收敛于零，即0。 从而实现了两个超混沌Lü系统的同步。4.2数值模拟选取Rössler系统的参数为,此时Rössler系统为超混沌的。驱动系统和响应系统的初始值分别为, 用Mathematica 软件NDSolve、Plot命令，作出误差与时间图。图(4)显示了两个超混沌Rössler系统（3）和（8）通过主动控制的同步结果。图(4) 控制器(10)式作用下的两个超混沌 Rössler系统的同步误差曲线，其中：实线为的误差曲线；虚线为的误差曲线；点线为的误差曲线；虚点线为 的误差曲线5超混沌的Lü系统和超混沌的Rössler系统的混沌同步5.1主动控制同步通过主动控制实现两个超混沌Lü系统和超混沌Rössler系统的异结构同步，以系统（2）为驱动系统，受控的超混沌Rössler 系统为响应系统为： （12）在系统（12）中引入4个控制函数。为了确定控制函数，使系统（2）和（12）同步，由方程（12）减去方程（2）可得误差系统。记误差信号。得到 （13）选择控制函数如下： （14）将方程（14）代入方程（13），得 （15）这里是关于误差变量函数的控制输入信号,即。其中是44的实常数矩阵，关于的的选择有很多种，不妨取待添加的隐藏文字内容2则方程（15）变为即误差系统（15）的特征值为。由常微分方程的稳定性理论可得，当状态误差均收敛于零，即0。从而实现了超混沌Lü系统和超混沌Rössler系统的同步。5.2数值模拟选取Lü系统的参数为, Rössler系统的参数为,此时两个系统都为超混沌的。驱动系统和响应系统的初始值分别为,用Mathematica 软件的NDSolve、Plot命令，作出误差与时间图。图(5)给出了超混沌Lü系统和超混沌Rössler系统（2）和（12）通过主动控制同步的显示结果。图(5) 控制器(14)式作用下的超混沌 Lü系统和Rössler系统的同步误差曲线，其中：实线为的误差曲线；虚线为的误差曲线；点线为的误差曲线；虚点线为 的误差曲线6结论本文利用主动控制，不仅分别实现了超混沌Lü系统和超混沌Rössler系统的相同结构的同步，而且实现了超混沌Lü系统和超混沌Rössler系统的异结构同步。主动控制方法简单，实现同步时间短。通过选取适当的参数以及初始值进行数值模拟，进一步验证了本文的方法是可行的、有效的。致 谢在我论文的选题、开题到成文的全过程，得到导师蔡建平教授的悉心指导，特此感谢，同时也非常感谢数学与信息科学系的全体任课老师给予我的支持和帮助。参考文献1 Pecora LM, Carroll TL. Synchronization in chaotic systems. Physical Review Letters, 1990, 64: 821.2 Chen S, Hu J, Wang C, Lü J. Adaptive synchronization of uncertain Rössler hyperchaotic system based on parameter identification. Phys Lett A 2004, 50: 321.3 Tan XH, Zhang TY, Yang YR. Synchronizing chaotic systems using backstepping design. Chaos, Solitons & Fractals 2003,16:3745.4 Yassen MT. Controlling chaos and synchronization for new chaotic system using linear feedback control. Chaos, Solitons &Fractals 2005,26:913.5 Chen M, Han Z. Controlling and synchronizing chaotic Genesio system via nonlinear feedback control. Chaos, Solitons &Fractals 2003,17:709.6 Liao T-L, Lin S-H. Adaptive control and synchronization of Lorenz systems. J Franklin Inst 1999,336:925.7 Li C, Liao X, Zhang R. A unified approach for impulsive lag synchronization of chaotic systems with time delay. Chaos, Solitons& Fractals 2005,25:1177.8 Bai EW, Lonngren KE. Synchronization of two Lorenz systems using active control. Chaos, Solitons & Fractals 1997,8:51.