人教版八年级数学上册知识点归纳.doc

第十一章 全等三角形1.1全等三角形（1） 形状、大小相同的图形能够完全重合；（2） 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3） 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4） 平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5） 对应顶点:全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点;（6） 对应角:全等三角形中相互重合的角叫做对应角;（7） 对应边:全等三角形中相互重合的边叫做对应边;（8） 全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”(注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字 母写在对应的位置上)（9） 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等;11三角形全等的判定(1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；(2）三角形全等的判定:三边对应相等的两个三角形全等;(“边边边”或“”) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;(“边角边”或“”) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;(“角边角”或“”) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;（“角角边”或“”） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;（“斜边直角边”或“”)（3） 证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4） 经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等;（5） 三角形的稳定性：三角形的三边确定了,则这个三角形的形状、大小就确定了;(用“”解释）1.角的平分线的性质（1） 角的平分线的作法:课本第9页;（2） 角的平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等;（3） 证明一个几何中的命题,一般步骤： 明确命题中的已知和求证; 根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证； 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程;（4） 性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释)（5） 三角形的三条角平分线相交于一点,该点为内心；第十二章 轴对称12.1轴对称（1） 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴 对称图形;这条直线叫做它的对称轴;也称这个图形关于这条直线对称;（2） 两个图形关于这条直线对称:一个图形沿一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点;（3） 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别:轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分 能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能够 重合；（4） 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系:把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于 这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。（5） 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；（6） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（7） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（8） 对称的两个图形是全等的；（9） 垂直平分线性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（10） 逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；（11） 垂直平分线的尺规作图:书35122作轴对称图形（1） 作轴对称图形:分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图 形的轴对称图形；(注意取特殊点）（2） 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为:（ ， ）; 点（ , y）关于y轴对称的点的坐标为：（ , y);2.3等腰三角形（1） 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”)； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;（2） 等腰三角形是轴对称图形,三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴)（3） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两条边相等； 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；(等角对等边)（4） 等边三角形:三条边都相等的三角形;(等边三角形是特殊的等腰三角形）（5） 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都是 等边三角形的每条边都存在三线合一；（6） 等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴)（7） 等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；（8） 在直角三角形中，如果一个锐角等于3，那么它所对的直角边等于斜边的一半；第十三章 实数31平方根（1） 算术平方根:若一个正数x的平方等于a, ² =a ,那么这个正数叫做的算术平方根;a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数；（2） 规定：0的算术平方根是0；（3） 许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数；(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分 不循环的小数）（4） 平方根：一般地,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的平方根或二次方根；（即：如果x²，那么x叫做a的平方根;用符号表示,读作:正负根号a)（5） 开平方：求一个数的平方根的运算;(乘方与开平方是互为逆运算）（6） 归纳:正数有2个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是; 负数没有平方根；（因为任何一个数的平方均不会是负数）（7） 符号只有当a时有意义,a<0时无意义;（8） 规律：（9） 性质: (a0）13.2立方根（1） 立方根:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根；（即：若x³，那么x叫做a的立方根，用符号表示,读作“三次根号a”）(2)开立方：求一个数的立方根的运算;（立方和开立方是互为逆运算）(3）归纳:正数的立方根是正数; 负数的立方根是负数； 0的立方根是0;（4） 规律:（5） 性质: 13.实数（1） 无理数：无限不循环小数又叫做无理数;（2） 实数:有理数和无理数统称实数；（3） 实数分类： 正有理数 有理数 有限小数或无限循环小数 正实数 正无理数实数 实数 0 无理数 无限不循环小数 负实数 负有理数 负无理数（4） 实数与数轴上的点都是一一对应的;（即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴 上每一个点都表示一个实数；)（5） 平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的;（6） 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数;（7） 有理数的运算法则及运算性质对实数同样适用;第十四章 一次函数14.1变量与函数（1） 变量：数值发生变化的量；（2） 常量：数值是始终不变的量(常数也是常量）；（3） 函数:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，y是的函数；（4） 函数值：如果当时,那么叫做自变量的值为时的函数值；（5） 函数的图像：一般地,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像;（6)满足函数的点对在该函数图像上,在函数图像上的点满足该函数解析式；(7）描点法画图像： 列表;(分析自变量取值范围,表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) 描点;（建立直角坐标系时，以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标，描出表中的点) 连线；(用平滑的曲线按照横坐标从小到大的顺序连接起来）14.2一次函数（1） 正比例函数:一般地,形如 (k是常数,k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；（2） 正比例函数图像特征:一些过原点的直线；（3） 图像性质： 当>时，函数的图像经过第一、三象限,从左向右上升,即随着的增大y也增大； 当k<0时，函数的图像经过第二、四象限,从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;（4） 求正比例函数的解析式:已知一个非原点即可；（5） 画正比例函数图像:经过原点和点（1 , k)；(或另外一个非原点）（6） 一次函数:一般地,形如(k、是常数，k0)的函数,叫做一次函数；（7） 正比例函数是一种特殊的一次函数；（因为当时，即为）（8） 一次函数图像特征:一些直线；（9） 性质: 与的倾斜程度一样，可看成由平移|个单位长度而得；（当b>， 向上平移；当b0，向下平移） 当k>0时，直线由左至右上升,即y随着x的增大而增大; 当k<0时,直线由左至右下降,即y随着x的增大而减小； 当b>时，直线与轴正半轴有交点为（0，b）; 当b<0时,直线与y轴负半轴有交点为（0，)；（10） 求一次函数的解析式：即要求k与b的值；（11） 画一次函数的图像：已知两点;143用函数观点看方程（组)与不等式（1） 解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；从图像上看,这相当于已知直线，确定它与x轴交点的横坐标的值；（2） 解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小）于时，求自变量相应的取值范围;（3） 每个二元一次方程都对应一个一元一次函数,于是也对应一条直线;（4） 一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方 程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解 方程组相当于确定两条直线交点的坐标；第十五章 整式的乘除与因式分解5.1整式的乘法(1）同底数幂的乘法：（都是正整数） 即:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;（2） 幂的乘方：(都是正整数） 即：幂的乘方,底数不变,指数相乘；（3） 积的乘方：(n是正整数） 即:积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘;（4） 整式的乘法：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式; 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加; 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加；15.2乘法的公式（1） 平方差公式： 即:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差;（2） 完全平方公式:即：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍;（3） 添括号:如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号; 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号;15.3整式的除法（1） 同底数幂的除法：(0 ,m , n都是正整数，并且m） 即:同底数幂相除，底数不变,指数相减；（2） 规定： 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；（3） 整式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字 母,则把连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；15.因式分解（1） 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解;(也叫做把这个多项式分解 因式）；（2） 公因式:多项式的各项都有的一个公共因式;（3） 因式分解的方法: 提公因式法：关键在于找出最大公因式 平方差公式:a² ² (a +)（a - b)因式分解: 公式法 完全平方公式:（a + b）² ² 2 ² (a- b)² =a²+ 2 ²