云南省中考数学总复习专练(七)以圆为背景的综合计算与证明题练习.docx
提分专练(七)以圆为背景的综合计算与证明题|类型1|圆与切线有关的问题1.2017·南充 如图T7-1,在RtACB中,ACB=90°,以AC为直径作O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证:DE是O的切线;(2)若CF=2,DF=4,求O直径的长.图T7-12.2018·沈阳 如图T7-2,BE是O的直径,点A和点D是O上的两点,过点A作O的切线交BE延长线于点C.(1)若ADE=25°,求C的度数;(2)若AB=AC,CE=2,求O半径的长.图T7-2|类型2|圆与平行四边形结合的问题3.如图T7-3,AB是半圆O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE为半圆O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.图T7-34.如图T7-4,在RtABC中,ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:若AB=6,当AD=2DM时,DE=; 连接OD,OE,当A的度数为时,四边形ODME是菱形. 图T7-4|类型3|圆与三角函数结合的问题5.2017·咸宁 如图T7-5,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DFAC,垂足为点F.(1)求证:DF是O的切线;(2)若AE=4,cosA=,求DF的长.图T7-56.2018·金华、丽水 如图T7-6,在RtABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连接AD.已知CAD=B.(1)求证:AD是O的切线;(2)若BC=8,tanB=,求O的半径.图T7-6|类型4|圆与相似三角形结合的问题7.2017·天门 如图T7-7,AB为O的直径,C为O上一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D,AD交O于点E,连接CE,CB,AC.(1)求证:CE=CB;(2)若AC=2,CE=,求AE的长.图T7-78.如图T7-8,AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G,且ABCD,BO=6 cm,CO=8 cm.(1)求证:BOCO;(2)求BE和CG的长.图T7-8参考答案1.解析 (1)连接OD,欲证DE是O的切线,需证ODDE,即需证ODE=90°,而ACB=90°,连接CD,根据“等边对等角”可知EDC=ECD,ODC=OCD,进而得出ODE=90°,从而得证.(2)在RtODF中,利用勾股定理建立关于半径的方程求解.解:(1)证明:连接OD,CD.AC是O的直径,ADC=90°.BDC=90°.又E为BC的中点,DE=BC=CE.EDC=ECD.OD=OC,ODC=OCD.EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°.ODE=90°.DE是O的切线.(2)设O的半径为x.在RtODF中,OD2+DF2=OF2,即x2+42=(x+2)2,解得x=3.O的直径为6.2.解:(1)如图,连接OA,AC为O的切线,OA是O半径,OAAC.OAC=90°.ADE=25°,AOE=2ADE=50°.C=90°-AOE=90°-50°=40°.(2)AB=AC,B=C.AOC=2B,AOC=2C.OAC=90°,AOC+C=90°,3C=90°,C=30°.OA=OC.设O的半径为r,CE=2,r=(r+2).r=2.O的半径为2.3.解:(1)证明:如图,连接OD,点C,D为半圆O的三等分点,AOD=COD=COB=60°.OA=OD,AOD为等边三角形,DAO=60°,AEOC.CEAD,CEOC,CE为半圆O的切线.(2)四边形AOCD为菱形.理由:OD=OC,COD=60°,OCD为等边三角形,CD=CO.同理:AD=AO.AO=CO,AD=AO=CO=DC,四边形AOCD为菱形.4.解:(1)证明:在RtABC中,点M是AC的中点,MA=MB,A=MBA.四边形ABED是圆内接四边形,ADE+ABE=180°,又ADE+MDE=180°,MDE=MBA.同理可证:MED=A,MDE=MED,MD=ME.(2)2解析 由MD=ME,MA=MB,得DEAB,=,又AD=2DM,=,=,DE=2.60°解析 当A=60°时,AOD是等边三角形,这时易证DOE=60°,ODE和MDE都是等边三角形,且全等,四边形ODME是菱形.5.解:(1)证明:连接OD.OB=OD,ODB=B.又AB=AC,C=B,ODB=C,ODAC.DFAC,DFC=90°,ODF=DFC=90°,DF是O的切线.(2)过点O作OGAC,垂足为G.AG=AE=2.cosA=,OA=5,OG=.ODF=DFG=OGF=90°,四边形OGFD是矩形,DF=OG=.6.解:(1)证明:连接OD.OB=OD,3=B.B=1,3=1.在RtACD中,1+2=90°,3+2=90°,4=180°-(2+3)=180°-90°=90°.ODAD.AD是O的切线.(2)设O的半径为r.在RtABC中,AC=BC·tanB=8×=4,AB=4.OA=4-r.在RtACD中,tan1=tanB=,CD=AC·tan1=4×=2,AD2=AC2+CD2=42+22=20.在RtADO中,OA2=OD2+AD2,(4-r)2=r2+20.解得r= .故O的半径是 .7.解:(1)证明:连接OC,CD为O的切线,OCCD.ADCD,OCAD,1=3.又OA=OC,2=3,1=2,CE=CB.(2)AB为O的直径,ACB=90°.AC=2,CB=CE=,AB=5.ADC=ACB=90°,1=2,ADCACB.=,即=,AD=4,DC=2.在RtDCE中,DE=1,AE=AD-ED=4-1=3.8.解:(1)证明:ABCD,ABC+BCD=180°.AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G,BO平分ABC,CO平分DCB,OBC=ABC,OCB=DCB,OBC+OCB=(ABC+DCB)=×180°=90°,BOC=90°,BOCO.(2)如图,连接OF,则OFBC.RtBOFRtBCO,=.在RtBOC中,BO=6 cm,CO=8 cm,BC=10(cm),=,BF=3.6 cm.AB,BC,CD分别与O相切,BE=BF=3.6 cm,CG=CF.CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm),CG=CF=6.4 cm.
