二项式定理(习题含答案).doc

二项式定理一、 求展开式中特定项1、在的展开式中，的幂指数是整数的共有（ ）A项 B项 C项 D项【答案】C【解析】，若要是幂指数是整数，所以0，6，12，18，24，30，所以共6项，故选C 3、若展开式中的常数项为 （用数字作答）【答案】10【解】由题意得，令，可得展示式中各项的系数的和为32，所以，解得，所以展开式的通项为，当时，常数项为， 4、二项式的展开式中的常数项为 【答案】112【解析】由二项式通项可得，（r=0,1,8）,显然当时，故二项式展开式中的常数项为112.5、的展开式中常数项等于_【答案】【解析】因为中的展开式通项为，当第一项取时，此时的展开式中常数为；当第一项取时，此时的展开式中常数为；所以原式的展开式中常数项等于，故应填6、设，则的展开式中常数项是 【答案】332，的展开式的通项为，所以所求常数项为二、 求特定项系数或系数和7、的展开式中项的系数是（ ）A B C D【答案】A【解析】由通式，令，则展开式中项的系数是8、在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数是 【答案】15【解】的通项，令可得则中的系数为15.9、在的展开式中含的项的系数是 【答案】-55【解析】的展开式中项由和两部分组成，所以的项的系数为10、已知，那么展开式中含项的系数为 【答案】135【解析】根据题意，则中，由二项式定理的通项公式，可设含项的项是，可知，所以系数为11、已知，则等于（ ）A5 B5 C90 D180【答案】D 因为，所以等于选12、在二项式 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则_；展开式中的第4项_【答案】，【解析】由二项式定理展开通项公式，由题意得，当且仅当时，取最大值，第4项为13、如果，那么的值等于（ ）（A）1 （B）2 （C）0 （D）2【答案】A【解析】令，代入二项式，得，令，代入二项式，得，所以，即，故选A14、（2）7展开式中所有项的系数的和为 【答案】-1 解：把x=1代入二项式，可得（2）7 =1，15、（x2）（x1）5的展开式中所有项的系数和等于 【答案】0解：在（x2）（x1）5的展开式中，令x=1，即（12）（11）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0.16、在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于 【答案】【解析】当时，解得，那么含的项就是，所以系数是-270.17、设，若，则 【答案】0.【解析】由，令得：，即再令得：，即所以18、设（5x）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若MN=240，则展开式中x的系数为 .【答案】150解：由于（5x）n的展开式的各项系数和M与变量x无关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（51）n=4n再由二项式系数和为N=2n，且MN=240，可得 4n2n=240，即 22n2n240=0.解得 2n=16，或 2n=15（舍去），n=4.（5x）n的展开式的通项公式为 Tr+1=？（5x）4r？（1）r？=（1）r？54r？令4=1，解得 r=2，展开式中x的系数为 （1）r？54r=1×6×25=150，19、设，则 【答案】【解析】，所以令，得到，所以三、 求参数问题20、若的展开式中第四项为常数项，则（ ）A B C D【答案】B【解析】根据二项式展开公式有第四项为，第四项为常数，则必有，即，所以正确选项为B.21、二项式的展开式中的系数为15，则 （ ）A、5 B、 6 C、8 D、10【答案】B【解析】二项式的展开式中的通项为，令，得，所以的系数为，解得；故选B22、(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_【答案】2【解析】，当，即时，23、若的展开式中的系数为10，则实数（ ）A或1 B或1 C2或 D 【答案】B【解析】由题意得的一次性与二次项系数之和为14，其二项展开通项公式，或，故选B24、设，当时，等于（ ）A5 B6 C7 D8【答案】C 【解析】令，则可得，故选C四、 其他相关问题25、20152015除以8的余数为( )【答案】7【解析】试题分析：先将幂利用二项式表示，使其底数用8的倍数表示，利用二项式定理展开得到余数试题解析：解：20152015=2015=？20162015？20162014+？20162013？20162012+？2016，故20152015除以8的余数为=1，即20152015除以8的余数为7，