二次函数知识点及对应习题.docx
二次函数基础知识复习知识点一：二次函数的定义定义： y=ax² bx c （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有_个。知识点二、描点法画二次函数画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线例题：1、画出二次函数y= 的图象？解（1）列表xy（2）描点 （3）连线 1题用 2题用2、某广场喷泉的喷嘴安装在平地上，有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出水流的高度y(m)与喷出水流距喷嘴的水平距离x(m)间满足y0.5x22x(1)画出该函数的图象(2) 判断喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？喷嘴喷出水流的最远距离是多少？知识点三、二次函数的图像与性质（1）抛物线 与 的联系：当时,抛物线向上平移个单位得到抛物线;当时, 抛物线向下平移个单位得到抛物线.抛物线 与 的联系：当时,抛物线向左平移个单位得到抛物线;当时,抛物线向右平移个单位得到抛物线;即抛物线的平移规律是：在顶点式的基础上-“左加右减，上加下减” 开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上直线当 时，当 时，函数值随的增大而减小；当0时，函数值随的增大而增大向下当 时， 当 时，函数值随的增大而增大；当 时，函数值随的增大而减少（2）二次函数 (、是常数，)图象的开口方向、对称轴、增减性。例题：1、由函数的性质，得到函数+1的一些性质：当_时，函数值随的增大而减小；当_时，函数值随的增大而增大，当_时，函数取得最_值，最_值_2、在同一直角坐标系中。函数的图象与函数的图象有什么关系?写出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?以及这个函数有哪些性质？3、将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为_ 4、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 （ ）A向上平移1个单位； B向下平移1个单位；C向左平移1个单位； D向右平移1个单位5、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。6、二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）为何值时,?（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围知识点四、配方法确定二次函数的图像与性质(最值问题)（1）二次函数配方法：将转化为形式；（2）确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标，利用配方得到其中对称轴为直线，顶点为。例题：1、 二次函数y3x26x3图象的对称轴是 （ ）A直线x1 B直线x1 C直线x2 D直线x22、二次函数yx22x3图象的顶点坐标是 （ ）A(1，4) B(1，4) C(1，4) D(1，4)3、下列抛物线，对称轴是直线x的是（）（A） （B） （C） （D）4、抛物线的顶点在 （ ）()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限5、对下列二次函数进行配方并写出其对称轴与顶点坐标：（1） （2）yx23x56、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30,物价部门规定其销售单价不得高于70,也不得低于30,市场调查发现:单价定于70元时,日均销售60kg,单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程每天还要支出其它费用500元,（不足一天时,按整天计算）,设销售单价为x元,日均获利为y元，（1） 求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。（2） 将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x）2的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？（3） 将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？知识点五、二次函数系数与图像的关系抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：左同右异时，对称轴为轴；(即、同号)时,对称轴在轴左侧；(即、异号)时,对称轴在轴右侧., (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 a,b异号例题：yxO1、已知二次函数 的图像如图，则a、b、c满足（）Aa < 0，b < 0，c > 0 ；Ba < 0，b < 0，c < 0 ；Ca < 0，b > 0，c > 0 ；Da > 0，b < 0，c > 0 ；2、 函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是 ( ) y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x （A） （B） （C） （D）3、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为 （ ）OxyOxyOxyOxyABCD 4、如果以y轴为对称轴的抛物线的图象，如图，则代数式与0的关系 （ ）（A） （B） （C） （D）不能确定5、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个知识点六、二次函数解析式求法 二次函数的解析式分成三种情况:(1)一般式:(a ，b ， c时常数，且a0)，(2)顶点式： 或 顶点坐标为(3)交点式： (是抛物线与x轴两个交点的横坐标)例题：1、二次函数的图像经过(0，3)，(1，4)，(3，0)，求二次函数的表达式2、二次函数的图像以点(2，3)为顶点，并过点(3，1)，求二次函数的解析式3、二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为3，-1，且经过点，求二次函数的解析式4、 如图，抛物线的函数表达式是 （ ）A BC D5、已知抛物线经过点A、B、C三点，当时，其图象如图所示，求抛物线的解析式，些出抛物线的顶点坐标。6、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像的顶点C为(2，-1)，且在x轴上截得的线段AB的长为2(1)求证：ACB是等腰直角三角形(2)求二次函数的解析式知识点七、二次函数图像与一元二次方程、一次函数、反比例函数、不等式的关系 从二次函数的图像可以判断一元二次方程解的情况，而从一元二次方程解的情况可以判断二次函数图像与x轴交点的个数，（）中二次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的解。利用图像直接求解一元二次不等式.根据图像直接写出不等式的解.例题：1、 判断二次函数、与x轴有几个交点。分别为： 个、 个、 个。2、根据二次函数（，、为常数）得到一系列对应值，列表如下：2.22.32.42.50.760.110.561.25判断一元二次方程的一个解的范围是 （ ） （A） （B） （C） （D）4、画出函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）当x取何值时，y0？这里x的取值与方程x2x0有什么关系?5、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：图9（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围
